Arbeitsblätter für Mathematik: Ebene an Ebene
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Die SuS wiederholen und vertiefen ihr Wissen zur analytischen Geometrie, indem sie vermischte Aufgaben lösen. Die Lernenden stellen Gleichungen von Graden und Ebenen auf und bestimmen Koordinaten. Lösungen sind vorhanden.
Der Beitrag dient als Einstieg in die Matrizenrechnung und bietet eine interessante Anwendung von Drehungen und Spiegelungen als linearen Abbildungen. Die Reihe eignet sich zur Festigung des Umgangs mit dem Bogenmaß. Die SuS wenden kryptografische Verfahren an, indem sie Aufgaben aus der Kryptografie lösen. Die methodsch-didaktischen Hinweise unterstützen die Lehrkraft bei der Planung, Durchführung und Reflexion des Unterrichts. Lösungen zu den Aufgaben finden sich im Anhang.
Die SuS befassen sich mit der analytischen Geometrie. Sie berechnen Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen oder einer Ebene und Gerade und entwickeln ein tiefes Verständnis für die Parameterform der Ebene und Gerade.
Das Material bietet verschiedene Anwendungsaufgaben von Drehungen und Spiegelungen. Die Reihe eignet sich zur Festigung des Umgangs mit dem Bogenmaß. Die SuS wenden kryptografische Verfahren an, indem sie Aufgaben aus der Kryptografie lösen. Zu den Übungsaufgaben sind Tippkarten zur Differenzierung enthalten.
Der Beitrag dient als Einstieg in die Matrizenrechnung und bietet eine interessante Anwendung von Drehungen und Spiegelungen als linearen Abbildungen. Die Reihe eignet sich zur Festigung des Umgangs mit dem Bogenmaß. Die SuS wenden kryptografische Verfahren an, indem sie Aufgaben aus der Kryptografie lösen. Die methodsch-didaktischen Hinweise unterstützen die Lehrkraft bei der Planung, Durchführung und Reflexion des Unterrichts. Lösungen zu den Aufgaben finden sich im Anhang.
Wählt man für den Parameter bei einer Punkte-, Geraden- oder Ebenenschar einen gültigen Zahlenwert, so erhält man genau einen Punkt, eine Gerade oder eine Ebene. Im Beitrag überprüfen die Schülerinnen und Schüler die Lagebeziehung von Punkten der Schar zu einer Geraden bzw. zu einer Ebene oder von Geraden einer Schar zu einer Ebene. Die Lernenden bestimmen den Parameter so, dass bestimmte Eigenschaften wie die Gleichschenkligkeit von Dreiecken erfüllt sind. Die Bestimmung des Parameters kann zu einem Extremwertproblem führen, bei dem die Zielfunktion aus einer Funktion besteht, die selbst aus einer Betragsfunktion und einer Wurzelfunktion verkettet ist. Mit den Methoden der Analysis ermitteln die Jugendlichen hierbei das Extremum.
In diesem Beitrag prüfen die Lernenden in sechs Testklausuren mit Bearbeitungszeitvorgabe, ob sie bereits fit für das schriftliche Abitur sind. Die Aufgaben beschäftigen sich dabei mit Flächen wie Quadraten und Dreiecken und Körpern wie Kugel, Quader und Pyramide. Die Jugendlichen ermitteln Koordinaten, Winkel und Lagebeziehungen.
Zwei Geraden können im Raum grundsätzlich drei verschiedene Lagen zueinander haben: parallel, schneidend oder windschief. In diesem Beitrag wird vorgestellt, wie sich diese drei Möglichkeiten in der Analytischen Geometrie unterscheiden und rechnerisch untersuchen lassen. Die Jugendlichen haben die Gelegenheit, sich im Selbststudium oder als Wiederholung mit dieser Thematik vertraut zu machen. An zahlreichen Aufgaben wenden sie ihr neues Wissen an und testen sich in einer Lernerfolgskontrolle.
Diese Aufgabensammlung beschäftigt sich intensiv mit Geraden und Ebenen und der Lage, die sie zueinander einnehmen können, aber auch mit Kugeln und Pyramiden. In einer Vielzahl von Aufgaben wiederholen und festigen die Lernenden den Stoff und schulen dabei ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Insbesondere eine Übungsaufgabe, in der ein Sonnensegel am Strand modelliert wird, bietet ein anschauliches Beispiel für die praktische Anwendung des Gelernten. Eine Lernerfolgskontrolle bietet die Möglichkeit, die Aufgaben in Form von Übungstests zur Überprüfung der Kenntnisse zu verwenden.
Wie oben beschrieben, folgt nun die Darlegung der Hauptergebnisse. Nach der fallübergreifenden Analyse wird der kontrastierende Fallvergleich mit der Analyse der intra- und interindividuellen Unterschiende (erste Fragestellung) sowie der Untersuchung möglicher Erklärungen für das Professionswissen (zweite Fragestellung) dargelegt.
Die SuS frischen anhand von Informationstexten, Skizzen, Schaubildern und Beispielaufgaben ihr Wissen zum Thema Geraden und Ebenen zur Abiturvorbereitung auf.