Unterrichtsmaterialien Mathematik: Funktionen — Materialien für deinen Unterricht 267 MaterialienUnterrichtsmaterialien Mathematik: Funktionen 267 Materialien
Unterrichtsmaterialien Mathematik: Funktionen
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Wachstumsmodelle: unbeschränktes WachstumLineares Wachstum; Exponentielles Wachstum – diskrete Zeit; Exponentielles Wachstum – stetige Zeit; Fragen und Aufgaben
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Wachstumsmodelle: beschränktes WachstumLogistisches Wachstum; Stabilisierung bei konstantem Zufluss und exponentiellem Abbau; Variationen zum logistischen Wachstum; Zeitverzögerungen; Zwei Modelle der chemischen Reaktionskinetik; Fragen und Aufgaben
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WahrscheinlichkeitsrechnungZufallsvariablen; Unabhängigkeit kontinuierlicher Zufallsvariablen; Histogramm unabhängiger Beobachtungen; Erwartungswert und Varianz; Normal- und Poisson-Approximation der Binomialverteilung; Fragen und Aufgaben
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Wege durch den Termen-DschungelAlgebraische Terme aufzustellen oder gegebene Terme zu verstehen ist eine besondere Herausforderung. Aufgabensammlungen bemühen sich meist, möglichst differente oder nicht zusammenhängende Terme aufzulisten, die verschiedene Vereinfachungen etc. von den Lernenden einfordern. Im Vordergrund stehen dabei oft auswendig gelernte Regeln und ihre routineartigen Anwendungen. Verstehen kann aber nur dann gelingen, wenn Kontextualisierungen angeboten werden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, den Elementen eines Terms Bedeutung zuzuweisen. Diese Kontexte können Sachkontexte wie z.B. Größen sein. Auch innermathematische Zusammenhänge von Termen zueinander und insbesondere von Termen zu Darstellungen bieten einen facettenreichen Fundus für die Aufgabenstellung.
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Jede Biene zählt – Rechne mit BienenDieses Unterrichtsmaterial dient den Schüler*innen dazu, algebraische Probleme mit Anwendungsrelevanz zu lösen. Die Lehrnenden entwickeln durch Problemstellungen aus der Welt der Bienen ein Verständnis für exponentielles und nicht-exponentielles Wachstum.
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Durch geschickte algebraische Umformung Wurzelausdrücke vereinfachen, Heron’sche FormelDurch geschickte algebraische Umformung Wurzelausdrücke vereinfachen, Heron’sche Formel
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FERMATS Methoden zur IntegrationDie Interpretation von Integralen im Zusammenhang mit Änderungs- und Bestandsvorgängen ist heutzutage weitgehend der vorherrschende Zugang zum Thema Integration in der Schule, siehe ROTH und SILLER [7]. Flächenberechnungen unter Kurven finden zwar noch statt, oft verlässt man sich dabei aber auf Berechnungen mit Hilfe von Taschenrechnern und Computerprogrammen. In wenigen Fällen [1] und [5] werden auch noch klassisch Formeln für das Integral von einfachen Potenzfunktionen mit Hilfe von unendlichen Summen berechnet, wobei die erste FERMATSCHE Methode mit äquidistanten Intervallen verwendet wird. Dies geschieht oft nur in Aufgaben in den Lehrbüchern und ist schon lange nicht mehr zentraler Lernstoff. Integration ist dann oftmals Aufleiten, also umgekehrtes Ableiten. Dabei wird die zunächst geometrische Aufgabe des Auffindens eines Flächeninhalts zu einer algebraisch-algorithmischen Aufgabe umgedeutet, wobei dann das anschauliche, geometrisch intuitive Verständnis auf der Strecke bleibt. Im hier vorliegenden Artikel möchten wir die Integrationsmethoden, die FERMAT für Potenzfunktionen entwickelt hat vorstellen und analysieren. Es zeigt sich, dass besonders die zweite FERMATSCHE Methode ein großes Potenzial hat, mit dem man auch noch Funktionen thematisieren kann, die FERMAT selbst nicht so anzugreifen vermochte.
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