Unterrichtsmaterialien Trigonometrische Funktionen: Ganze Werke Seite 3/13
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Mathematik
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Zwei Uhrendieben auf der Spur
Die Tiere im Uhrenwald sind aufgeregt. Seit dem starken Sturm laufen nicht mehr alle Uhren so, wie sie sollen. Aber warum? Zwei Uhrendiebe haben sich unbemerkt in den Wald geschlichen und treiben ihr Unheil, verstellen Uhren oder fressen Zeiger. Indem die Schüler*innen die Aufgaben lösen, helfen sie den Tieren, wieder für Ordnung zu sorgen. Doch dann nimmt die Geschichte eine ungeahnte Wendung… Dank diesem Lehrmittel lernen die Kinder spielerisch den Umgang mit Zeit und Dauer. Dazu enthält der Ordner die fantastische Geschichte «Zwei Uhrendieben auf der Spur», die in 20 kurze Kapitel aufgeteilt ist. Die Geschichte führt und motiviert die Schüler*innen und ermöglicht ihnen, selbstständig in ihrem eigenen Tempo zu üben. Zu jedem Kapitel gibt es eine passende Aufgabe, in der sich die Schüler*innen mit Zeit und Dauer beschäftigen. Sie vergleichen Uhrzeiten, zeichnen Zeiger ein, ordnen Zifferblätter und digitale Uhrzeiten zu, bringen Tageszeiten in die richtige Reihenfolge, sie rechnen und rätseln. Eine selbst gebastelte grosse Kartonuhr unterstützt sie dabei. Die durchgehend zweifache Differenzierung ermöglicht stufengerechtes und individuelles Üben. Sowohl der Text der Geschichte als auch die Aufgaben sind in zwei Schwierigkeitsstufen vorhanden. Zudem werden die Aufgaben von Kapitel zu Kapitel schrittweise anspruchsvoller: Sie beginnen mit vollen Stunden, dann kommen halbe Stunden und Viertelstunden dazu bis zu minutengenauen Zeitangaben. Zu jeder Aufgabe finden sich Lösungen.
Gesamtwerk
Digital lernen in der Schule
Das Thema Digitalisierung ist an unseren Schulen in der Coronazeit besonders stark in den Fokus geraten. Schon längst ist die Welt „da draußen“ durchgängig von Digitalität geprägt, und nun gilt es, kritisch zu prüfen, ob und inwieweit die Schule von heute unsere Kinder noch angemessen auf diese Welt von Morgen vorbereiten kann. Vielerorts sind die Mindestbedingungen für digitalen Unterricht inzwischen erfüllt, allerdings fehlt es oft an echten Konzepten für eine konsequente Einbindung digitaler Unterrichtsformen, die über den Gebrauch von Tablets im Unterricht oder die Nutzung von Apps hinausgeht. Diese Lücke versucht das vorliegende Heft aufzuzeigen und es will darüber hinaus auch dazu beitragen, sie zu schließen. Wie künftig – konsequent zu Ende gedacht – Schule völlig neu gedacht werden könnte, dazu stellt ein utopischer Exkurs zur „Schule 2.0“ in diesem Heft die ein oder andere provokante These auf. Darüber hinaus werden auch konkrete Ideen aufgezigt, die sich als Schritte in Richtung einer digitalen Pädagogik sofort umsetzen lassen.
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Statistik unterrichten
Ein innovativer Stochastikunterricht mit authentischen Fallbeispielen Ein Stochastikunterricht nach klassischem Muster ist linear aufgebaut: zuerst beschreibende Statistik, dann Wahrscheinlichkeitsrechnung, zum Abschluss beurteilende Statistik. Ein solcher Aufbau strebt nach formaler Exaktheit und Systematik. Aber verkennt er nicht die Neugierde und den Lebensweltbezug der Schüler:innen als treibende Kraft des Lernens? Statistik unterrichten ist eine erfrischend innovative Didaktik der Stochastik. Funktionierende Schulpraxis steht im Vordergrund, solide reflektierte Theorie dahinter. Auf der Grundlage eines umfassenden Wahrscheinlichkeitsbegriffs werden beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kerngedanken beurteilender Statistik von Anfang an spiralcurricular miteinander vernetzt. Dies gelingt – handlungsorientiert – durch spannende und schulalltagstaugliche Fallbeispiele, in deren Zentrum Kinder und Jugendliche mit ihren Alltagsintuitionen und ihrem Interesse an realistischen Fragen stehen. Ziel ist ein nachhaltiger, kognitiv aktivierender Unterricht: Begriffe werden über konkrete Inhalte gebildet, als sinnstiftend erlebt und Zusammenhänge entdeckt. Ohne großen organisatorischen Aufwand lassen sich alle Experimente in einer Schulstunde „vor Ort“ realisieren. Das Buch ist modular aufgebaut, Kapitel lassen sich unabhängig voneinander lesen und werden durch wenige Paradigmen zusammengehalten: Pflege einen passenden Wahrscheinlichkeitsbegriff. Trenne Modell und Realität messerscharf und konsequent. Untersuche Zufallsschwankungen statt sie wegzuwünschen. Stelle authentische Probleme ins Zentrum. Nutze den „didaktischen Dreisatz“ Spekulieren-Experimentieren-Reflektieren. Der Band richtet sich an Referendarinnen und Referendare sowie Mathematik-Lehrkräfte beider Sekundarstufen, die spannende und erkenntnisreiche Unterrichtsstunden gestalten möchten, an die sich die Schüler:innen auch lange nach der Schulzeit mit Vergnügen erinnern.
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Vorstellungsorientiertes Unterrichten von Sinus und Kosinus
Vorstellungsorientiertes Unterrichten von Sinus und Kosinus
Gesamtwerk
Halbkreis, Funktion mit Definitionslücke und Funktionenscharen
Fünf Übungstests unterstützen Sie bei der Leistungsüberprüfung Ihrer Schülerinnen und Schüler oder helfen den Jugendlichen dabei, ihre eigenen Fähigkeiten einzuschätzen. Auch als Vorbereitung auf das schriftliche Abitur eignen sich die Aufgaben. Mit Zeitvorgabe und Bewertungsschlüssel sorgen die Übungsblätter dabei für realistische Prüfungsbedingungen. Inhaltlich decken die Aufgaben ein breites Spektrum der Analysis ab. So untersuchen die Lernenden das Verhalten von Funktionen im Bereich einer Definitionslücke, stellen einen Halbkreis mithilfe einer Wurzelfunktion dar und untersuchen, ob der durch eine Funktion generierte Rotationskörper in eine Kugel passen würde.
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Bevölkerungszahlen und Geldautomaten
Im Mittelpunkt mehrerer Übungsaufgaben steht zum einen die Modellierung und der Vergleich der Bevölkerungsentwicklung in China und Indien, zum anderen die Entwicklung der Anzahl der Geldautomaten in Deutschland. Die Schülerinnen und Schüler benutzen im ersten Fall die bekannten Bevölkerungszahlen der Jahre 1950 bis 2022 zum Aufstellen ganzrationaler Funktionen und überprüfen, ob diese mit den vorhandenen Prognosedaten übereinstimmen. Zudem untersuchen Sie mithilfe von Trendfunktionen mit den Methoden der Analysis das Wachstum der Bevölkerung in Indien und China. Fast alle Schülerinnen und Schüler haben schon einmal einen Geldautomaten benutzt. In mehreren Beispielen stellen die Lernenden die Anzahl der Geldautomaten in der Zeit von 2000 bis 2022 grafisch in einem Boxplotdiagramm dar und untersuchen mit den Methoden der Analysis die Entwicklung der Anzahl.
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Mathematik für Wirtschaftswissenschaften
Mathematik für Wirtschaftswissenschaften
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Formeln für Mathematik und Statistik
Formeln für Mathematik und Statistik
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Eine runde Sache – Kreise im Mathematikunterricht
Der Kreis hat für uns Menschen schon seit langer Zeit besondere Bedeutung und wir beschäftigen uns seit jeher intensiv mit der faszinierenden Form des Kreises. Der Kreis ist als Linie ohne Anfang und ohne Ende ein Symbol für die Einheit, das Vollkommene und für die Unendlichkeit. In dieser Ausgabe steht der Kreis als mathematisches Objekt und dessen Thematisierung im Mathematikunterricht im Mittelpunkt. Die Strukturierung der einzelnen Beiträge erfolgt anhand kreisförmiger Objekte, bei denen man sich fragt: Warum entsteht hier ein Kreis (oder ein rundes dreidimensionales Objekt)? Die entsprechende Begründung liefert jeweils eine mathematische Eigenschaft, die den Kreis beschreibt. In den Unterrichtsvorschlägen für die unteren Jahrgänge können die Schüler:innen die Eigenschaften des Kreises erfahren. In höheren Jahrgängen erfolgt die näherungsweise Bestimmung von Umfängen und Flächeninhalten. Aus dem Inhalt: Zum Thema: Ohne Anfang, ohne Ende, ohne Ecke; Unterrichtsidee Klasse 5–6: „Ich habe den Radius verloren.“; Unterrichtsidee Klasse 7–8: Der Proportionalität auf der Spur; Unterrichtsidee Klasse 9–10: Wie schnell dreht sich das London Eye? Fortbildung: Kreise, wohin man blickt; Magazin – Aus aktuellem Anlass: Kreise kreativ nutzen; Magazin – Mathematische Reise: Die Rose von Lausanne; Magazin – Mathematische Knobeleien: Kornkreise; Rezension: Mathematikunterricht inklusiv. Aus dem Materialpaket: Materialheft mit 22 Kopiervorlagen zu den Artikeln der Ausgabe; Vier Karteikarten (DIN A4): Mandalas zum Ausmalen; Schnur zum Legen von Kreisspiralen.
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Übungsaufgaben mit Sinus, Kosinus und Arkussinus
In drei Übungsblättern dreht sich alles um Sinus, Kosinus und Arkussinus. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen Schnittpunkte zwischen zwei Funktionen mit trigonometrischen Termen und arbeiten mit zusammengesetzten Funktionen. Sie führen Kurvendiskussionen durch und berechnen Flächen mithilfe von Integralen. Dabei kommen insbesondere auch die Doppelwinkelfunktionen immer wieder zum Einsatz. Auch die Periodizität von Funktionen muss von den Lernenden untersucht werden. Schülerinnen und Schüler, die tiefer in das Gebiet der trigonometrischen Funktionen vordringen möchten, können sich mit mehreren Beispielen befassen, in denen der Arkussinus vorkommt.
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Verteilung diskreter Zufallsgrößen
In diesem Unterrichtsmaterial rund um Zufallsgrößen erarbeiten sich die Lernenden zunächst anhand von Beispielen zentrale Begriffe wie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Ferner wird den Schülerinnen und Schülern gezeigt, wie man sich durch verschiedene graphische Darstellungsmöglichkeiten einen Überblick über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgrößen verschaffen kann. Nach einigen Übungsaufgaben steht am Ende der Einheit eine Lernerfolgskontrolle zur Verfügung.
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Deutschlands schönste Matheaufgaben aus der Sek
Alle Gewinner in einem E-Book: Mit diesen preisgekrönten Aufgabenfeldern aus der Praxis für die Praxis erforscht Ihre Klasse die faszinierende Welt der Mathematik! Versteckt der Bodensee das Konstanzer Münster? Wie viele Möglichkeiten hat ein Postbote die Post auf den Halligen auszuteilen? Und wie groß ist Unendlichkeit? Dieses E-Book bietet Ihnen 19 reichhaltige Aufgabenfelder, die sich mit diesen und weiteren spannenden Fragen beschäftigen und Ihre Schülerinnen und Schüler neugierig machen und motivieren. Die Aufgaben wurden von Lehrkräften aus ganz Deutschland für einen bundesweiten Wettbewerb im Rahmen der Bund-Länder-Initiative ""Leistung macht Schule"" (LemaS) entwickelt und erprobt und durch eine Jury ausgezeichnet. Das aktiv-entdeckende bzw. forschende Lernen steht bei diesen Matheaufgaben im Fokus. In der didaktischen Anleitung zu jedem Lernarrangement finden Sie eine Übersicht über die Kompetenzen, die benötigten Materialien sowie einen Vorschlag für den konkreten Unterrichts ablauf. Die Kopiervorlagen sind übersichtlich gestaltet und laden die Lernenden durch die natürliche Differenzierung zum Forschen und Knobeln auf individuellem Niveau ein. Tippseiten helfen ihnen Schritt für Schritt, ohne dabei zu viel zu verraten. Die Lösungshinweise werden abgerundet durch einige exemplarische Schülerlösungen, die verschiedene mögliche Vorgehensweisen aufzeigen.
Gesamtwerk
Wissenschaftliches Schreiben in den MINT-Fächern
Dies ist der erste Schreibratgeber für MINT-Fächer, der Wissen von über 40 Expert:innen aus den Bereichen Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften, Technik sowie der Schreibdidaktik vereint. Der erste Teil enthält Informationen zu allen Phasen des Schreibprozesses, von vorbereitenden Maßnahmen über die Literaturarbeit bis zur abschließenden Überarbeitung. Im zweiten Teil gibt es ausführliche und zielgruppengenaue Erklärungen zu fachspezifischen Textsorten. Tipps, Beispiele, Übungen und Checklisten sorgen für eine rasche Orientierung und ermöglichen eine schnelle Umsetzung und eigenständige Überprüfung von Texten.
Gesamtwerk
Kugeln, Pyramiden und ein Zylinder
Legt man Kugeln in ein pyramidenförmiges oder zylindrisches Gefäß, so entstehen viele Hohlräume. Diese lassen sich teilweise durch kleinere Kugeln füllen. Bei einem pyramidenförmigen Gefäß berühren die Kugeln die Seitenflächen der Pyramide. In diesem Beitrag sind die Kugeln vorgegeben und die berührenden Ebenen gesucht. Da der Kugelradius senkrecht auf der berührenden Ebene (Tangentialebene) im Berührpunkt auf dem Radius steht, spielt der Normalenvektor bei der Lösung der Aufgaben eine entscheidende Rolle.
Gesamtwerk
Mathematik kooperativ spielen, üben, begreifen
Mathematik für Teamplayer oder gemeinsam und spielerisch: Zuerst lösen die Schülerinnen und Schüler ein mathematisches Problem individuell. Dann erst dürfen sie während einer reflexiven Phase ihre Lösungswege diskutieren. Warum ist das meist so? Wie gewinnbringend Interaktion und Kooperation unter Lernenden bereits während der Bearbeitung mathematikhaltiger Aufgaben sind, zeigt dieser Praxisband. Mathematik kooperativ spielen, üben, begreifen für die Schuljahre 5 bis 7 baut auf Band 1 für die Klassen 3 bis 5 auf und regt ebenso zu Interaktion und Kooperation beim Bearbeiten von mathematischen Lernumgebungen an. Der Band enthält mehr als 30 erfolgreich erprobte Lernumgebungen zu zentralen Anliegen von Zahlenräumen, Operationen und Größen. Die Lernenden: erschließen die Inhalte in Lerngruppen spielerisch, suchen gemeinsam nach Lösungen und Wegen, entscheiden individuell und gemeinsam, erschließen dabei Strategien und mathematische Strukturen und automatisieren Fertigkeiten. Sie arbeiten dabei unabhängig von der Begabung und der Klassenzugehörigkeit zusammen. Die meist spielerischen Aufgaben zielen nicht auf eine Lösung ab, sondern orientieren sich an Zielen, die von der Lerngruppe gemeinsam oder von den Mitspielenden im Wettbewerb angepeilt werden. Zu einigen Spielen wird neben der kooperativen Variante auch eine wettkampforientierte Version vorgeschlagen. Die praxisorientierten Anregungen und neuen Impulse für kooperatives Mathematiklernen richten sich sowohl an Studierende, Referendare als auch junge und erfahrene Lehrkräfte in der Sekundarstufe. Lehrende an Grundschulen können die Inhalte zur weiteren Differenzierung einsetzen.
Gesamtwerk
Mathe-Logicals für Rätselfans - 3./4. Klasse
Dieses E-Book bietet Ihnen 38 Mathe-Logicals, mit denen Ihre Schülerinnen und Schüler mit Knobelspaß und Motivation verschiedene mathematische Kompetenzbereiche trainieren können.Es werden nach bewährtem Logical-Prinzip Hinweissätze gelesen und nach und nach Bilder, Diagramme, Tabellen und Reihenanhand der entnommenen Informationen vervollständigt. Hierbei muss zum Teil im Kopf in allen Grundrechenarten gerechnet und mathematisches Vorwissen kontextbezogen angewendet werden.Die Logicals werden in drei Differenzierungsstufen angeboten, sodass sowohl leistungsschwächere Kinder als auch echte Matheprofis dort abgeholt werden, wo sie stehen.Auf Stufe 1 müssen nur wenige und eher einfache Hinweissätze gelesen werden. Auf Stufe 2 und 3 werden diese und auch die mathematischen Inhalte und Operationen sukzessive komplexer und umfangreicher.Die Aufgaben fördern neben dem logischen Denken auch mathematische Kompetenzen in den lehrplanrelevanten Bereichen. Themen wie Schulereignisse, Taschengeld, Einkaufen, Tiere, Sport und Freizeit entstammen der Lebenswelt der Kinder und schaffen einen zusätzlichen Anreiz.Die Lösungen sind integriert, sodass diese von der Lehrkraft direkt genutzt werden können, aber auch beim individuellen Einsatz des Materials das selbstständige Kontrollieren ermöglichen.
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Verteilungsfunktionen
In diesem Unterrichtsmaterial werden Binomial- und Normalverteilung ausführlich untersucht. Ihre Schülerinnen und Schüler leiten anhand anschaulicher Bernoulli-Experimente die beiden zu diesen Verteilungen gehörenden Funktionen her. Die Jugendlichen befassen sich im Zuge dessen mit kumulierten Verteilungen und Vertrauensintervallen. Die einzelnen Abschnitte sind mit anwendungsorientierten Übungsaufgaben unterfüttert, sodass die Lernenden die Möglichkeit zur Einübung der erworbenen Fähigkeiten haben.
Gesamtwerk
Sprachsensibel unterrichten in der Grundschule
Systematische sprachliche Bildung in allen Fächern; Sprache stellt eine Schlüsselkompetenz für schulischen Erfolg dar. Sie ist Medium jeden Faches und damit eine wesentliche Voraussetzung für das Verstehen bzw. Erlernen fachlicher Inhalte. Diese werden im Laufe der Schulzeit zunehmend komplexer und abstrakter. Deshalb sind insbesondere bildungs- und fachsprachliche Kompetenzen ausschlaggebend für den Schulerfolg. Der Band hat vor allem Kinder mit weniger guten sprachlichen Fähigkeiten im Blick und beschreibt, wie Hürden durch eine gezielte sprachliche Unterstützung überwunden werden können. Ausgehend von Darstellungen zur Bedeutung von Sprache als Schlüsselkompetenz für schulischen Erfolg sensibilisieren die Autorinnen für das Verständnis von sprachlichem Lernen als Aufgabe aller Fächer und zeigen Wege zur sprachsensiblen Unterrichtsgestaltung in den Fächern Deutsch, Mathematik und Sachunterricht auf. Für Ihren Unterricht erhalten Sie; grundlegende und vertiefende Darstellungen der Aufgaben und Ziele des Grundschulunterrichts mit Blick auf die Schlüsselkompetenz Sprache, Einblicke in die Differenzierung zwischen Alltags-, Bildungs- und Fachsprache sowie die Entwicklung von der Sprachförderung hin zur Sprachbildung, Hinweise für das eigene Lehrerhandeln und Methoden im sprachsensiblen Unterricht, konkrete Praxistipps zur Gestaltung eines sprachsensiblen Unterrichts in den Fächern Deutsch, Mathematik und Sachunterricht, und Arbeitsmaterialien zum Download. Dieses Buch richtet sich an Lehramtsstudierende, Referendare, Berufsanfänger und erfahrene Lehrkräfte und vermittelt ihnen hilfreiche Einsichten für ihre eigene Unterrichtsgestaltung.
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Täglich 5 Minuten logisches Denken trainieren
Das logische Denken ist eine Kompetenz, die für den Lernerfolg in vielen Fächern und auch für die Bewältigung des Alltags der Schülerinnen und Schüler relevant ist – umso wichtiger ist es, die Kinder gezielt darin zu fördern. Die kurzen Übungseinheiten in diesem 5-Minuten-Training machen es möglich! Von eher einfachen Puzzleaufgaben über lustige Bilderrätsel bis hin zu kniffligen Fragen zu Gemeinsamkeiten und Unterschieden können sich die Grundschulkinder der 1. bis 4. Klasse selbstständig durch das Material knobeln. Begleitet und motiviert werden sie dabei von Fine Faultier und ihren anschaulichen Beispielen. Die einzelnen Aufgaben sind im Format DIN A5 angelegt, sodass Sie das Material auch als Lernkartei einsetzen und das Übungspensum individuell auf die Bedürfnisse Ihrer Grundschulkinder anpassen können. Die kurzen Lernzielkontrollen am Ende eines jeden Kapitels sowie Lösungen runden das Material ab. Inhaltliche Schwerpunkte: Logisches Kombinieren | Gemeinsamkeiten erkennen | Logische Reihenfolgen | Logik mit Zahlen | Logik mit Formen | Logische Zusammenhänge | Kreative Problemlösungen.
Gesamtwerk
Matheunterricht: Genial digital!
Unterricht mit digitalen Tools kann so einfach sein! In diesem Methodenband finden Sie die besten Apps und Webanwendungen für den Mathematikunterricht. Neben einer kurzen Einführung in die Funktionen und die Bedienung der jeweiligen Anwendung sind konkrete Beispiele, Aufgaben und Ideen für den Einsatz im Unterricht verschiedener Jahrgangsstufen enthalten. So behandeln Sie klassische Lehrplan-Themen von Algebra bis Stochastik spielerisch mit neuen Medien und schulen auf innovative Art Schlüsselkompetenzen, wie das Lösen von Problemen, die räumliche Vorstellungskraft, logisches Denken und Kommunikation über Mathematik. Sie müssen nur eine App auswählen und können direkt loslegen. Einfach genial digital!
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Vergleichen, Messen, Schätzen – Größen im Mathematikunterricht
Tragfähige Größenvorstellungen aufbauen; Wie schwer sind 200 Gramm? Wer hat das größte Kinderzimmer? Kann ich so weit springen wie ein Floh? Und wie lang ist eigentlich ein Moment? Damit Kinder solche Fragen beantworten können, benötigen sie Größenvorstellungen. Die Bildungsstandards Mathematik erklären diese zu einem Ziel des Mathematikunterrichts in der Grundschule. Doch was sind „Größenvorstellungen“? Und wie kann eine Lehrkraft Kinder dabei unterstützen, sie auf- und auszubauen? Dieser Praxisband führt durch die Größenbereiche „Längen“, „Geld“, „Flächeninhalte“, „Rauminhalte“, „Zeit“ und „Gewichte“. Im Zentrum stehen die Kerntätigkeiten in der Auseinandersetzung mit Größen: das Vergleichen, das Messen und das Schätzen. Für den Aufbau von Größenvorstellungen sind die Beschäftigung mit diesen Aktivitäten sowie das Zusammenwirken mit Stützpunktwissen und Stützpunktvorstellungen entscheidend. Die Autorinnen erläutern zu jedem Größenbereich: Welche Besonderheiten gibt es in diesem Größenbereich? Welche Vorkenntnisse haben Kinder in unterschiedlichen Schuljahren? Welche diagnostischen Aufgaben können Lehrkräfte einsetzen, um den Lernstand in ihrer Klasse zu erheben? Wie kann der Unterricht gestaltet werden, damit die Kinder Größenvorstellungen aufbauen? In ausführlichen Unterrichtsmodulen finden die Leserinnen und Leser praxistaugliche Anregungen, wie Kinder durch Vergleichen, Messen und Schätzen tragfähige Größenvorstellungen entwickeln können. Der Band richtet sich an Lehrkräfte für Mathematik an Grundschulen, an Studierende, Referendarinnen und Referendare sowie an Personen, die in der Lehrerfortbildung tätig sind.
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Mathe macht MINT
Wie sieht eine MINT-Bildung aus, die über den Fächerrand blickt und das Wechselspiel zwischen zwischen Mathematik und den Naturwissenschaften, Technik und Informatik in den Unterricht integriert? Lernen Sie interessante Projekte kennen, die Ihren Mathematikunterricht bereichern. Die vier Buchstaben MINT stehen für den mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen Bereich unserer Gesellschaft und bringen die Interdisziplinarität dieser Disziplinen zum Ausdruck. Aus der Perspektive der Mathematik zeigen wir exemplarisch deren Beziehung zu den anderen MINT-Fächer. Aus dieser Wechselbeziehung entwickelt sich eine umfassendere MINT-Bildung, die mit Blick auf das 21. Jahrhundert und die dafür wichtigen Kompetenzen ("4K") immer bedeutsamer wird. Aus dem Inhalt: Der Flut begegnen: Ein hochwassersicheres, schwimmendes Haus entwerfen; Wasser aufheizen und abkühlen als Beispiel für lineare und exponentielle Funktionen; Lautstärke und Beschleunigung: Daten der Smarphone-Sensoren auslesen und zum Modellieren nutzen. Weitere Beiträge stellen einen "Würfelsimulator" vor sowie ein Arbeitsblatt zu Textaufgaben, deren Lösungen mit ChatGPT erstellt wurden. In dem Arbeitsheft "MatheWelt: Nachhaltig für die Umwelt" können Lernenden (Klasse 9/10) in mehreren Szenarien Zusammenhänge auch mathematisch erfassen und Handlungsoptionen reflektieren.
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Reelle Funktionen und Arkusfunktionen
Während die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens im Unterricht meist sehr ausführlich behandelt werden, beschränkt sich die Anwendung von deren Umkehrungen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens meist auf einen Tastendruck am Taschenrechner. Das vorliegende Material bietet Ihnen daher Übungsaufgaben, die Ihre Schülerinnen und Schüler tiefer in die Welt der Arkusfunktionen eintauchen lassen. Dabei bestimmen sie Definitions- sowie Wertebereiche und betrachten das Monotonieverhalten von Funktionen. Sie verknüpfen reelle Funktionen mit den Arkusfunktionen, bestimmen die zugehörigen Integrale und Ableitungen und zeichnen die Funktionsgraphen.
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Kugeln und berührende Flächen
Dieses Material bietet Ihnen drei Aufgaben aus dem Bereich der Analytischen Geometrie an, bei denen Kugeln und die Kugeln berührende Ebenen im Mittelpunkt stehen. Da der Kugelradius senkrecht auf der berührenden Ebene (Tangentialebene) im Berührpunkt B auf dem Radius steht, spielt der Normalenvektor bei der Lösung der Aufgaben eine entscheidende Rolle. Die Schülerinnen und Schüler lernen, ihre bereits erworbenen Fähigkeiten in der Analytischen Geometrie im räumlichen Koordinatensystem sicher anzuwenden. Sie bestimmen Mittelpunkte und Radien von Kugeln, jeweils den Berührpunkt von Kugel und Ebene sowie die Gleichungen der berührenden Ebenen.
Gesamtwerk
Fit fürs schriftliche Mathematik-Abitur
In diesem Beitrag finden Sie Klausuren für den Grund- bzw. Leistungskurs zur Bearbeitung ohne (hilfsmittelfrei) und mit dem GTR bzw. CAS aus den Bereichen Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik. Die Bearbeitung der Klausuren soll zur Vorbereitung auf das schriftliche Abitur dienen. Eine Bepunktung der einzelnen Aufgaben, eine Bearbeitungszeitvorgabe sowie ein Bewertungsraster sorgen dabei für realistische Bedingungen.
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