Unterrichtsmaterialien Fachwissenschaftliche Hinweise: Ganze Werke Seite 18/144
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Mathematik
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10 Minuten Knick-Textaufgaben
Wer kennt das nicht? Kinder lesen eine Textaufgabe und liefern die abenteuerlichsten Rechenwege und verblüffend gewagte Antwortsätze. Damit soll jetzt Schluss sein. Die Kopiervorlagen in diesem Lehrmittel schaffen Abhilfe und helfen den Kindern, Textaufgaben gezielt und strategisch anzugehen. Die Aufgaben beschäftigen sich mit den Grössen Geld, Zeit, Längen, Gewichte und Hohlmasse. Selten scheitern Schüler*innen an ihrer Rechenfertigkeit, wenn sie Textaufgaben lösen. Oft sind es die Lesefertigkeiten oder das Sprachverständnis, die sie vor Herausforderungen stellen. Es fällt ihnen schwer, den Sinn/Inhalt eines Aufgabentextes richtig zu erfassen. Was steckt dahinter? Die häufigsten Schwierigkeiten sind: Rechenwege und Sachzusammenhänge werden nicht erkannt, sinntragende Wörter werden übersehen. Die Schüler*innen konzentrieren sich nur auf die Zahlenangaben und rechnen nur planlos nach Gefühl. Unsinnige Ergebnisse werden unhinterfragt akzeptiert. Die Kopiervorlagen gehen gezielt auf diese Schwierigkeiten ein Bei den enthaltenen Aufgaben steht nicht die rechnerische Lösung im Vordergrund, sondern das genaue und konzentrierte Lesen des Aufgabentextes. Ziel der Übungen ist es, die Lesefertigkeit zu steigern, aber auch das Begriffsverständnis sowie das logische und kritische Denken der Kinder zu schulen. Denn je genauer die Informationen aus dem Text bekannt sind, desto leichter lassen sie sich miteinander in Beziehung setzen. Je besser es dabei gelingt, Wichtiges von Unwichtigem zu unterscheiden, desto leichter wird es dem Kind fallen, zum Rechenproblem vorzudringen und die Aufgabe zu lösen. So funktionieren die Knick-Textaufgaben Die Arbeitsblätter sind als Knick-Blätter gestaltet. Sie werden senkrecht in der Mitte gefaltet und an den Schnittlinien von links eingeschnitten. Dann liest das Kind aufmerksam und genau die Angaben in den grauen Feldern – Abschnitt für Abschnitt. Die Aufgabe dazu steht rechts davon im weissen Feld. Die Fragen auf der rechten Seite führen das Kind gezielt durch die Textaufgabe. Die Arbeitsblätter können sowohl in Einzelarbeit als auch zu zweit bearbeitet werden.
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Textaufgaben
Du suchst nach Textaufgaben mit Lösungen? In diesem Beitrag zeigen wir dir Textaufgaben und erklären dir, wie du sie löst!
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Kleines Einmaleins trainieren
Falten, fertig – los! Clever zum Einmaleins mit Minibuch und Himmel-und-Hölle. In der zweiten Klasse lernen die Kinder die Einmaleins-Kernaufgaben kennen. Später kommen auch die anderen Malreihen hinzu. Diese müssen verstanden und automatisiert werden. Damit dies eine Freude und keine Tortur wird, haben wir diese Einmaleins-Trainingsmaterialien konzipiert. Das Begreifen, was Multiplizieren bedeutet, ist von grosser Bedeutung. Nach handelnden Vorübungen steht das eigentlich Mühsame an: die Reihen müssen geübt werden. Wie das mit Falten und Freude geht, zeigen wir Ihnen. Für Sie haben wir «Trainingsgeräte» entwickelt, die leicht herstellbar und mühelos handhabbar sind: Himmel-und-Hölle und Minibücher. Ein Himmel-und-Hölle und zwei Minibücher zu jeder Reihe: Im ersten Minibuch werden die Grundlagen (Grundanspruch/Grundverständnis und Zahlen der jeweiligen Reihe in geordneter Reihenfolge) gesichert und veranschaulicht. In einem zweiten Minibuch finden Sie komplexere Aufgaben (erweiterter Anspruch) in Form von Verbinde- oder Ausmalbildern, Zahlenblumen und Maldreiecken. Diese klassischen Aufgabenformate werden abgerundet durch Arbeitsblätter mit der Möglichkeit der Selbstkontrolle. Die Vorlagen für die Minibücher können alternativ vergrössert kopiert und in vier Teile zerteilt werden.
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Digitale Lernumgebungen
Das Angebot an Apps, digitalen Lernplattformen und Lernspielen wächst stetig – aber welche sind für meinen Unterricht wirklich lernförderlich? Wir stellen Ihnen einige digitale Lernmedien zu zentralen Themen für unterschiedliche Klassenstufen an praktischen Beispielen vor. Computer, Smartphones und Apps: Die Vielzahl angebotener digitaler Lernmedien auch für den Matheunterricht bietet eine Fülle an Möglichkeiten, die Inhalte lebendiger und zugänglicher zu vermitteln – man läuft aber auch Gefahr, den Überblick zu verlieren. Hier wollen wir Orientierung bieten. Bewährte und innovative digitale Lernmedien werden anhand fünf zentraler Qualitätsmerkmale für den Mathematikunterricht (kognitive Aktivierung, Verstehensorientierung, Lernendenorientierung und Adaptivität, Kommunikationsförderung, Durchgängigkeit) verortet und ihr Einsatz im Unterricht beschrieben. Aus dem Inhalt: Welches Tool ist passend? – Mathematikspezifische digitale Lernmedien: Kriterien für Auswahl und Einsatz; Was bedeutet eigentlich pro? – Multiplikative Textaufgaben mit Bildern lösen; X-Bert und die ganzen Zahlen – Ein digitales Lernspiel festigt das (Kopf-)Rechnen; Lineare Funktionen mit ASYMPTOTE – Grundvorstellungen digital fördern und diagnostizieren; Konfidenzintervalle verstehensorientiert unterrichten – Das Urnenmodell als Verständnisanker in einer digital angereicherten Lernumgebung; Warum nicht mal diagonal? Vierecke ordnen mit dem Heidelberger Winkelkreuz.
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Mit Pythagoras in Körper blicken
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Verwandte Themen
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Zauberdreiecke
Das Zauberdreieck regt stark zum Problemlösen an. Die Struktur lässt sich jedoch nicht sofort durchdringen und die zu entdeckenden Phänomene sind nicht selbstverständlich. Welche mathematischen Hintergründe werden zur Durchdringung benötigt? Und wie lassen sich die Kinder motivieren, immer tiefer in dieses faszinierende Aufgabenformat einzutauchen? In dieser Ausgabe werden verschiedene Problemstellungen zum Aufgabenformat „Zauberdreieck“ vorgestellt. Diese regen zum Untersuchen, Verändern, Erfinden und Verknüpfen an und fokussieren daher die prozessbezogenen Kompetenzen Problemlösen, Darstellen und Argumentieren. Das Darstellen ist im Problemlöseprozess als Erkenntnismittel und beim Argumentieren zur Beweisführung jeweils zentral. Durch Entdecken und Verändern entstehen erste Annäherungen an die Struktur des Zauberdreiecks. An Kinderbeispielen wird der Problemlöseprozess dargestellt und aufgezeigt, wie die verschiedenen prozessbezogenen Kompetenzen angeregt werden. Beginnend beim Zauberwinkel, der als eine Vorstufe des Zauberdreiecks betrachtet werden kann, möchten die Praxisbeiträge immer tiefer in die Strukturen des Zauberdreiecks eintauchen, die Baustruktur veranschaulichen und durchdringen. Aus dem Inhalt: Mathematische Hintergründe zur Durchdringung des Zauberdreiecks; Prozessbezogene Kompetenzen entwickeln; Zauberdreiecke untersuchen, verändern, erfinden und verknüpfen; Der Zauberwinkel als Vorstufe des Zauberdreiecks; Muster und Strukturen im Zauberdreieck; Paare aus Zauberdreiecken durch Veränderung der Zahlen; Zusammenhänge finden und beweisen; Entdeckendes Lernen und Problemlösen auf einem Elternabend erfahrbar machen; Zauberdreiecke dreidimensional weiterdenken. Aus dem Materialpaket: Bildkarten: Poster mit großem Blanko-Zauberdreieck und Zahlenkarten, Wortspeicherkarten zum Zauberdreieck, Tippkarten rund ums Zauberdreieck. Materialien zum Download: Vielfältige Kopiervorlagen, Arbeitsblätter sowie Lösungen passend zu den Beiträgen, u. a. Zauberwinkel (Blankovorlagen, Zahlenkarten und Arbeitsblätter), Muster und Strukturen im Zauberdreieck, Geschichte des Zauberers Triangolo und Arbeitsblätter zur „Magie“ des Zauberdreiecks, Tippkarten zu Zauberdreiecken, Forscheraufträge, Multiplikative Zusammenhänge entdecken, Karten mit Zauberdreieckspaaren (veränderte Zahlen untersuchen), Vorlagen zu Mindmap, Table Set und Gruppenpuzzle, Lösungen zum mathespezial-Rätsel „Zauberdreiecke hoch 3“.
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Nachhaltig üben – mit dem "Aha"-Effekt
Üben, üben, üben. Immer die gleiche Leier. Öde Aufgaben, die sich schier unendlich aufreihen? Unmotivierte Kinder, die ihrer Freizeit beschnitten werden und zu Recht das oft ineffektive, stupide Wiederholen hinterfragen? Das geht auch anders! Gestalten Sie das Üben spannend, entdeckend und nachhaltig mit den Unterrichtsbeispielen dieser Ausgabe. Die Autor:innen haben sich für Sie mächtig ins Zeug gelegt und im didaktisch oft vernachlässigten Üben ungeahntes Potenzial aufgedeckt: Denken Sie mit Ihrer Klasse mal um die Ecke beim Winkelmessen, und lassen Sie die Schüler:innen ihren eigenen Divisionsalgorithmus kreieren. Quirlige Kinder werden die Busstopp-Methode lieben, die Bewegung ins Üben bringt. Oder drehen Sie den Spieß einmal um – statt Aufgaben zu lösen, sind jetzt die Lernenden gefragt sie zu entwickeln. Ein Fehler – „Ach du Schreck!“ – oder ein toller Ansatz zum Üben. Oft reicht auch schon ein spielerischer Grundgedanke, um die Klasse zu motivieren, und sich ins Gedächtnis zu brennen. Aus dem Inhalt: „Üben will geplant sein“ – „Aha“-Effekte statt Aufgabenkolonnen; „Von anderen lernen“ – Flächeninhalte vergleichen; „Um die Ecke denken“ – Winkelmessen an Faltlinienmustern; „Mein Algorithmus“ – Halbschriftliches Dividieren neu entdecken; „Weniger ist mehr“ – Differenziert Äquivalenzumformungen üben mit der Busstopp-Methode; „Toller Fehler!“ – Typische Denkfehler in Klassenarbeiten zum Üben nutzen; „Anders als gedacht“ – Volumina von Prismen berechnen; „Parabelquartett“ – Kooperativ den Darstellungswechsel von Funktionen üben; „Den Spieß umdrehen“ – Aufgaben für eine themenübergreifende Klassenarbeit erstellen; „Endliche Unendlichkeit?“ – Mit der Halbkreisschlange an den Grenzwertbegriff annähern; „Üben … bitte produktiv!“ – Aufgabenstellungen kreativ entwickeln; „Faszinierende Gebirge“ – Internationaler Tag der Berge; „Rund um den Polarkreis“ – Unglaubliche Zahlen und Fakten des hohen Nordens; „Statistik unterrichten“ – Eine Sammlung spannender und schulalltagstauglicher Experimente Arbeitsblätter, Vorlagen und Bildkarten zu den Beiträgen im Heft.
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Programmieren & Codieren 2
Keine Angst vor technischen Begriffen wie «Programmieren» und «Codieren»! Mit diesen Kopiervorlagen entdecken die Kinder spielerisch und kreativ das Programmieren – ganz ohne technische Geräte. Eigentlich ist Programmieren nichts anderes als das Lösen von Problemen mit einer speziellen Sprache, z. B. in Form von Zeichnungen. Beim spielerischen Programmieren und Codieren, begleitet vom lustigen Roboter «Robo», erkennen die Kinder: Problemlösen kann auch kreativ sein! Das Lehrmittel enthält Aufgabenformate, die jeweils dreifach differenziert sind. Sie können zur Differenzierung oder auch aufeinander aufbauend eingesetzt werden. Da die Aufgabenformate isoliert voneinander funktionieren und nur wenig Zeit beanspruchen, eignen sich die Kopiervorlagen auch bestens als kreative «Stundenfüller» und zur Auflockerung. Spielerisch das Programmieren entdecken – ganz ohne Computer: Beim Lösen der Aufgaben auf den Kopiervorlagen lernen die Kinder einfache Befehle (links, rechts, diagonal, vor, zurück) kennen. Sie setzen vorgegebene Programme um, indem sie den Weg des Roboters «Robo» in ein Rasterbild einzeichnen oder einen eingezeichneten Weg in einen Code übersetzen. Die Kinder lernen verschiedene Codes (Zahlen-, Buchstaben- oder Binärcode) kennen und entschlüsseln bzw. verschlüsseln diese. Sie schreiben auch eigene Programme, um z. B. Robo durch ein Labyrinth zu führen. Aufgaben zum strategischen Finden von Wegen oder zur systematischen Fehlersuche runden das Programm ab. Themen der Aufgaben: Raumlage, visuelle Wahrnehmung, logisches Denken/Reihen (Musterfolgen), Tabellen (auch Matrix und Koordinatensysteme), Anfärben von Pixelbildern nach Plan, Kombinatorik, verschiedene Codeformen (Zahlen-, Buchstaben- oder Binärcode), Konzentration
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Größen in der Natur
Wale gibt es in verschiedenen Größen und Gewichtsklassen. Sie fressen unterschiedlich viel, tauchen unterschiedlich tief und lang und unterscheiden sich auch sonst in ganz vielen Einzelheiten. Na, wenn das nicht spannendes Material für abwechslungsreiche Berechnungen bietet! In dieser Einheit beschäftigen sich die Kinder intensiv mit den Riesen der Meere und üben so den Umgang mit Längen, Gewichten, Zeitmaßen und verschiedenen Rechenverfahren.
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Addition und Subtraktion bis 1000
Mit dieser Unterrichtseinheit können Grundschulkinder der dritten Klasse Plus- und Minusrechnen im Zahlenraum bis 1000 üben. Mithilfe zahlreicher visueller Darstellungen erarbeiten die Kinder halbschriftliche Rechenstrategien und schriftliche Rechenverfahren selbstständig und können sich optimal auf den Umgang mit größeren Zahlen vorbereiten. Durch den Vergleich der Strategien, das Aufstellen eigener Aufgaben und die Untersuchung von Mustern entwickeln die Schülerinnen und Schüler ein tiefes Verständnis der Grundrechenarten Addition und Subtraktion.
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Mengen erfassen
Kinder beginnen schon sehr früh zu zählen. Dabei zählen sie jedes Element einzeln ab. Erst später erfassen sie Mengen auf einen Blick oder durch taktisches Zählen, wie in 2er- oder 3er-Schritten. Es hat sich bewährt, in der 1. Klasse den Zahlenraum schrittweise zu erweitern und die Mengen sukzessive zu vergrößern. Deshalb gliedert sich diese Einheit für den Mathematikunterricht der Grundschule in drei Zahlenraum-Bereiche (bis 6, bis 10 und bis 20) mit vielfältigen und abwechslungsreichen Übungsangeboten. Im anschließenden Stationenlauf mit fünf Stationen können Ihre Schülerinnen und Schüler ihr erworbenes Wissen noch einmal testen. Hierbei steht das Arbeiten in Gruppen und das spielerische Miteinander im Vordergrund. Eine Reihe von Bewegungsspielen und der Ausblick auf den Zahlenraum größer 20 runden den Beitrag ab.
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Geometrische Formen
Spätestens im Kindergarten begegnen den Kindern geometrische Formen wie Dreiecke, Kreise und Vierecke. Die Auseinandersetzung mit diesen fördert die kognitiven Fähigkeiten der Kinder, denn das Erkennen von geometrischen Formen zählt zu den grundlegenden mathematischen Vorläuferkompetenzen. Außerdem erfolgt durch die Beschäftigung mit geometrischen Inhalten eine hohe Motivation für das Mathematiklernen. In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Grundschule erkunden die Kinder Gemeinsamkeiten und Unterschiede der geometrischen Formen.
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Rätselspaß Adventskalender
Den Unterricht in der Adventszeit spannend gestalten? Das gelingt Ihnen mit diesem Adventskalender: Ihre Klasse muss mittels mathematischen Geschicks und logischen Denkens über mehrere Tage hinweg einen spannenden Fall lösen. Tatorte sichten, Hinweise sammeln, Kombinieren und Aufklären. Wer schon einmal in einem Escape Room war, weiß: Im Team funktioniert das am allerbesten.
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Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen
Muster findet man oft in der Lebenswelt. Auch in der Mathematik hat man sich seit Jahrzehnten für Muster interessiert und versucht, Regelmäßigkeiten zu entdecken. Die in diesem Material angelegte Lernumgebung basiert auf Punktemuster- und Zahlenfolgenaufgaben. Sie bieten den Lernenden neben der Möglichkeit, einzelne Aufgaben unterschiedlich zu bearbeiten, verschiedene Zugänge und Niveaustufen an.
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Schriftliches Dividieren
Die sichere Beherrschung der Grundrechenarten wird meist vorausgesetzt. Da aber gerade das schriftliche Dividieren oft besonders schwerfällt und die Lernenden häufig ganz unterschiedliche Voraussetzungen aus der Grundschule mitbringen, ist es wichtig, dieses Thema gründlich zu wiederholen. In dieser Unterrichtseinheit lösen die Lernenden in Gruppen Divisionsaufgaben mit und ohne Rest, zeichnen die Ergebnisse in ein Koordinatensystem ein und können ihre Ergebnisse anhand der entstandenen Figuren selbstständig kontrollieren. Mit der Rahmung von beruflichen Tätigkeiten und den chinesischen Tierkreiszeichen wird dabei die berufliche Orientierung und das interkulturelle Lernen gefördert.
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Lernumgebungen gestalten – Schule neu denken
Um Schule im 21. Jahrhundert zeitgemäß an die Lebensrealität anzupassen, muss sie sich in mehrfacher Hinsicht ändern und für neue Konzeptionen öffnen. Die Schulräume müssen eine zentrale Bedeutung als „dritter Pädagoge“ erhalten, um einen modernen, kompetenzorientierten Unterricht zu ermöglichen. Neben einer Veränderung von Schulgebäuden geht es innerhalb der Schule darum, zeitgemäße Lernumgebungen zu gestalten. Hier muss jede Schule ihren individuellen Weg gehen, aber es gibt gemeinsame „Entwicklungszentren“. Methodik und Leistungsbegriff müssen wissenschaftlichen Forschungsergebnissen angepasst werden, auch eine stark rhythmisierende Gestaltung des schulischen Alltags hilft dabei, die Leistungspotenziale der Schülerschaft optimal abzurufen. Nicht zuletzt gilt es, die Rolle der Lehrer:innen völlig neu zu konzipieren in Richtung Lernbegleitung und Coaching der Schüler:innen sowie verstärkt kooperative Elemente im Schulalltag im Sinne einer Teamkultur an jeder Schule zu etablieren. Aus dem Inhalt: Teamentwicklung im inklusiven Setting. Inklusive Bildung als Antrieb für eine gelingende Kooperation; Mit Mut und Weitblick klare Akzente setzen. Zukunftsgerichteter Unterricht in einer unsicheren Welt – Prinzipien und Wege „Ganztag und Raum“. Integrierte Konzepte für einen qualitativen Ganztag; Die Körschtal-Gemeinschaftsschule. Möglichkeiten der Rhythmisierung in der Ganztagesschule; Kulturelle Bildung in der Schulentwicklung. Zukunftsfähiges Lernen durch künstlerisch-ästhetische Bildung am Beispiel Hessen; Das Schulfach Glück. Die Operationalisierung und Realisierung des Lernziels Wohlbefinden Lernwirksamen Unterricht ermöglichen. Zwei mit dem Deutschen Schulpreis ausgezeichnete Schulen und ihr Weg; Eine eigene E-Mail-Adresse. Was es für Jugendliche zu beachten gilt; Gehirnjogging online. Kostenloses mentales Aktivierungstraining; Diskutieren mit „Chatbots“. Kann mich KI überzeugen? Ein Debattenspiel für den Deutschunterricht; Berechnungen beim Einkochen und Einmachen. Mathematik im Alltag im ökonomisch orientierten Haushalt; Share your thoughts. Writing different texts about healthy eating; Kolonialismus zu Beginn der Neuzeit. Die historischen Ursprünge für Rassismus am Beispiel der Eroberung Amerikas; Die Bauernkriege. Die Folgen reformatorischer Ideen und sozialer Ungleichheit; Essstörungen. Ein im Jugendalter häufiges, jedoch selten angesprochenes Phänomen; Island: Feuer und Eis. Den nördlichsten Staat Europas kennenlernen; Nachhaltigkeit. Eine Annäherung an den Begriff; Mentale Probleme im Fokus. Suizid bei Jugendlichen – über ein Tabuthema aufklären; Jugend und Bildung. Rezensionen.
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Problemlösen analysieren und gestalten
Problemlösen analysieren und gestalten
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Mathe für alle: Zahlenraum bis 20
Handeln, begreifen, festigen: So unterstützen Sie alle Kinder individuell und von Anfang an im Zahlenraum bis 20! Haben Sie Kinder in Ihrer Klasse, die besondere Schwierigkeiten mit Mathe haben? Oder möchten Sie sicherstellen, dass alle Kinder, unabhängig von ihrem Lernstand, individuell gefördert werden? Dieser Ordner wurde speziell entwickelt, damit dies gelingen kann. Statt mit verschiedenen Materialien zu jonglieren, erhalten Sie eine Methode, die für ALLE Kinder geeignet ist – unabhängig von ihrem Lernstand. Zu jedem Themenbereich erhalten Sie detaillierte Anleitungen mit anschaulichen Fotos für die insgesamt über 60 handlungsorientierten Übungen für eine unkomplizierte Umsetzung mit der gesamten Klasse, in Kleingruppen oder auch im Einzelsetting. Nachdem die Kinder das Thema praktisch erlebt haben, können Sie das Erlernte an passgenauen Kopiervorlagen üben. Diese klar strukturierten Vorlagen mit wiederkehrenden Aufgabenformaten fördern das eigenständige Arbeiten und sichern das mathematische Verständnis. Darüber hinaus beinhaltet das Material Anleitungen für über 40 Spiele, die den Lernstoff auf motivierende Weise festigen und für Abwechslung im Unterricht sorgen. Passend zu den Inhalten gibt es zusätzliche interaktive Übungen für Tablet oder Computer, auf bis zu drei unterschiedlichen Niveaustufen, die eine individuelle Anpassung an den jeweiligen Lernstand ermöglichen und das eigenständige Arbeiten der Schülerinnen und Schüler fördern.
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Analytische Geometrie
Das Werkzeug der Physik ist die Mathematik. Den Hammer der Physik muss man allerdings auch richtig verwenden, um den Nagel auf den Kopf zu treffen. Doch genau daran scheitert es bei vielen Jugendlichen. Hier lernen die Schülerinnen und Schüler die (analytische) Geometrie von Anfang an im physikalischen Kontext anzuwenden. Etwa bei ein- und zweidimensionalen Bewegungen, Kreisbewegungen, magnetischen und elektrischen Feldern, der Lorentzkraft oder bei den Gesetzen von Kepler. Dadurch verlieren sie ihre Scheu oder sogar Abneigung gegenüber mathematischen Formeln und Gesetzen im Physikunterricht.
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Stammfunktionen, Ortskurven, Flächen und Linearfaktoren
Sechs Übungstests, die sich auch als Abiturvorbereitung nutzen lassen können, helfen Ihnen dabei, sich ein Bild über den Kenntnisstand Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Analysis zu bilden. Alternativ können Sie die Tests auch den Jugendlichen zur Selbstkontrolle zur Verfügung stellen. Zeitvorgaben sowie ein Bewertungsschlüssel sorgen dabei für realistische Prüfungsbedingungen. Anhand verschiedener Funktionsarten üben die Lernenden die Differenzial- und Integralrechnung. So kommen rationale Funktionen bzw. Funktionenscharen ebenso vor wie Logarithmen und Exponentialfunktionen. Auch Ortskurven der Extremstellen bei Funktionenscharen oder das Zerlegen einer Funktion in ihre Linearfaktoren sind Teil der Aufgaben.
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Vermischte Übungen mit Funktionenscharen:
In sechs umfangreichen Übungsaufgaben beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit verschiedenen Funktionen und Funktionenscharen. Gebrochenrationale Funktionen kommen dabei ebenso vor wie Exponentialfunktionen. Auch ein Kreis bzw. Halbkreis wird in Form einer Wurzelfunktion näher in Augenschein genommen. Die Aufgaben drehen sich um die Bestimmung von Asymptoten, Extrem- und Wendestellen sowie um das Berechnen von Flächeninhalten und Volumen.
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Wendepunkt, Extremwertprobleme und ein Rotationskörper
Funktionsuntersuchungen mit der Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten einer Funktion gehören zu den Standardaufgaben des Analysisunterrichts der Oberstufe. Erweitert wird diese Aufgabensdtellung um die zeichnerische Ermittlung des Wendepunktes und um die Betrachtung der ""Güte"" der zeichnerisch ermittelten Wendestelle. Die Funktionsuntersuchung lässt sich um Extremalwertaufgaben erweitern, indem zwischen zwei Graphen Dreiecke oder Rechtecke eingefügt werden, deren Flächeninhalt maximal wird. Ebenso können Graphen den Umriss eines Rotationskörpers wiedergeben. Dieser Rotationskörper wird hinsichtlich Volumen und Oberfläche untersucht.
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Aufgaben zur Binomialverteilung
Anhand einer Reihe von Textaufgaben wenden Ihre Schülerinnen und Schüler ihr Wissen über die Binomialverteilung an. Dabei müssen sie aus den Beschreibungen ableiten, welche Werte für die Berechnungen relevant sind und wie sie die Binomialverteilung anwenden müssen, um die gesuchten Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen. Das Ergebnis erhalten die Lernenden dann mithilfe von PC oder Taschenrechner oder durch Ablesen aus einem Tabellenwerk.
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Abzählen und Mittelwerte
Nicht nur mathematisches Verständnis, sondern auch die Fähigkeit, aus einem beschreibenden Text herauszufiltern, welche Berechnungen eigentlich nötig sind, braucht es für die Aufgaben dieses Materials. Thematisch dreht sich der erste Teil der Übungen um Fragen der Kombinatorik. Diese lösen die Schülerinnen und Schüler entweder durch ihr Wissen um Kombinationen, Permutationen oder Variationen – oder, in manchen Fällen, auch durch simples Nachdenken. Im zweiten Teil der Übungen geht es um Mittelwerte. Hier wenden die Lernenden ihr Wissen um das arithmetische, geometrische und harmonische Mittel an.
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Würfeln mit Oktaeder und Tetraeder
Als Spielwürfel werden überwiegend sechsseitige Würfel (Hexaeder), dessen Seitenflächen mit einem bis sechs Punkten beschriftet sind, genutzt. Im vorliegenden Material untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler das Würfeln mit einem Oktaeder sowie das Würfeln mit einem Oktaeder und einem bzw. zwei Tetraedern. Durch das zusätzliche Werfen einer Münze werden die gewürfelten Punkte gewichtet. Die Lernenden bestimmen hierzu (bedingte) Wahrscheinlichkeiten durch das Zeichnen von Baumdiagrammen bzw. durch Anwenden der Binomialverteilung. Ebenso berechnen sie den Erwartungswert und überprüfen, ob ein Spiel mit Tetraeder und Oktaeder fair ist.
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