Unterrichtsmaterialien Fachwissenschaftliche Hinweise: Ganze Werke Seite 26/144
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Mathematik
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Beweisen mit Kongruenzsätzen
In dieser Unterrichtseinheit werden die Lernenden sprachsensibel an Wenn-dann-Satzkonstruktionen herangeführt. Sie lernen unter Verwendung von Kongruenz- und Winkelsätzen sachlogische Argumente zu nutzen und Argumente zu Argumentationsketten zu verknüpfen. Dabei beurteilen sie, ob vorliegende Argumentationsketten vollständig und fehlerfrei sind. Die strukturierte Beweisführung nach Euklid mit Behauptung, Voraussetzung und Beweis steht im Vordergrund. Die Einheit kann gut als Gruppenarbeit umgesetzt werden, sodass Schüleraktivität und soziale Kompetenzen gleichermaßen gestärkt werden. Differenzierung und individuelle Förderung werden durch Erklärvideos, Veranschaulichung durch GeoGebra und „Spickzettel“ ermöglicht.
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Rechengesetze
In der Grundschule wird die Basis für das rechnerische Können der Kinder gebildet. Sitzen die Grundrechenarten wie das Addieren und Multiplizieren, dann ist es an der Zeit, in Klasse 5 die Vorzüge des vorteilhaften Rechnens zu erklären. Dieser Beitrag führt die Rechengesetze langsam und sukzessive ein, sodass jedes Kind sie verstehen und nachvollziehen kann. Jedes Rechengesetz wird mit anschaulichen Bildern untermauert und von zwei Aufgabenseiten auf unterschiedlichem Niveau begleitet. Die vier enthaltenen Spiele sind eine produktive Übung, bei der die Lernenden individuelle Aufgaben erfinden und die Lerninhalte verbalisieren und reflektieren.
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Rätselspaß Adventskalender
Die Adventszeit wird jährlich von viel positiver Aufregung und Spannung begleitet. Duftende Küchen voller Plätzchen, überall bunte Lichter und natürlich die Frage: Was verbirgt sich hinter den einzelnen Türchen des Adventskalenders? Damit auch der Mathematikunterricht in dieser Zeit versüßt wird, können Sie die Stundenbeginne im Dezember dazu nutzen, zusammen mit Ihrer Klasse nach und nach die Türchen dieses Adventskalenders zu öffnen. Dahinter verstecken sich jede Menge Rätselspaß, eine unterhaltsame Weihnachtsgeschichte und allerlei mathematische Überraschungen.
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Orthogonal Vektor
Orthogonal Vektor - Grundlagen Vektoren
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Ich werde Kopfrechen-Profi - Klasse 3-6
Kopfrechnen trainiert man am besten durch tägliches Üben. Dabei reichen schon ein paar Minuten, um nachweislich besser zu werden! Integrieren Sie tägliche Kopfrechenübungen ganz selbstverständlich in Ihren Mathematikunterricht. Mit diesem spielerischen Übungsmaterial trainieren und festigen die Kinder das sichere Lösen von Aufgaben der vier Grundrechenarten im Zahlenraum bis 1.000 und darüber hinaus: Dabei sind die Aufgaben so konzipiert, dass die Kinder Kopfrechnen auch im großen Zahlenraum realisieren können. Ein Lernstandsbogen hilft, den Leistungsstand der Klasse zu bestimmen. Danach können die Kinder systematisch und selbstständig das Kopfrechnen trainieren: zuerst Additions- und Subtraktionsaufgaben, danach schließen sich Multiplikations- und Divisionsaufgaben an. Jeder Übungsteil enthält Lernzielkontrollen. Der Kopfrechen-Pass dokumentiert den Lernfortschritt und Übungserfolg. Am Ende werden die Kinder mit einer Kopfrechen-Urkunde belohnt. Für den Klassenraum gibt‘s Merkposter zu sinnvollen Kopfrechenstrategien und Kopfrechenspiele-Poster als Visualisierungs- und Übungshilfe. Mit Lösungen.
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Zahlen
Zahlen - Was ist Mathe?
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Digital lernen in der Schule
Das Thema Digitalisierung ist an unseren Schulen in der Coronazeit besonders stark in den Fokus geraten. Schon längst ist die Welt „da draußen“ durchgängig von Digitalität geprägt, und nun gilt es, kritisch zu prüfen, ob und inwieweit die Schule von heute unsere Kinder noch angemessen auf diese Welt von Morgen vorbereiten kann. Vielerorts sind die Mindestbedingungen für digitalen Unterricht inzwischen erfüllt, allerdings fehlt es oft an echten Konzepten für eine konsequente Einbindung digitaler Unterrichtsformen, die über den Gebrauch von Tablets im Unterricht oder die Nutzung von Apps hinausgeht. Diese Lücke versucht das vorliegende Heft aufzuzeigen und es will darüber hinaus auch dazu beitragen, sie zu schließen. Wie künftig – konsequent zu Ende gedacht – Schule völlig neu gedacht werden könnte, dazu stellt ein utopischer Exkurs zur „Schule 2.0“ in diesem Heft die ein oder andere provokante These auf. Darüber hinaus werden auch konkrete Ideen aufgezigt, die sich als Schritte in Richtung einer digitalen Pädagogik sofort umsetzen lassen.
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Statistik unterrichten
Ein innovativer Stochastikunterricht mit authentischen Fallbeispielen Ein Stochastikunterricht nach klassischem Muster ist linear aufgebaut: zuerst beschreibende Statistik, dann Wahrscheinlichkeitsrechnung, zum Abschluss beurteilende Statistik. Ein solcher Aufbau strebt nach formaler Exaktheit und Systematik. Aber verkennt er nicht die Neugierde und den Lebensweltbezug der Schüler:innen als treibende Kraft des Lernens? Statistik unterrichten ist eine erfrischend innovative Didaktik der Stochastik. Funktionierende Schulpraxis steht im Vordergrund, solide reflektierte Theorie dahinter. Auf der Grundlage eines umfassenden Wahrscheinlichkeitsbegriffs werden beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kerngedanken beurteilender Statistik von Anfang an spiralcurricular miteinander vernetzt. Dies gelingt – handlungsorientiert – durch spannende und schulalltagstaugliche Fallbeispiele, in deren Zentrum Kinder und Jugendliche mit ihren Alltagsintuitionen und ihrem Interesse an realistischen Fragen stehen. Ziel ist ein nachhaltiger, kognitiv aktivierender Unterricht: Begriffe werden über konkrete Inhalte gebildet, als sinnstiftend erlebt und Zusammenhänge entdeckt. Ohne großen organisatorischen Aufwand lassen sich alle Experimente in einer Schulstunde „vor Ort“ realisieren. Das Buch ist modular aufgebaut, Kapitel lassen sich unabhängig voneinander lesen und werden durch wenige Paradigmen zusammengehalten: Pflege einen passenden Wahrscheinlichkeitsbegriff. Trenne Modell und Realität messerscharf und konsequent. Untersuche Zufallsschwankungen statt sie wegzuwünschen. Stelle authentische Probleme ins Zentrum. Nutze den „didaktischen Dreisatz“ Spekulieren-Experimentieren-Reflektieren. Der Band richtet sich an Referendarinnen und Referendare sowie Mathematik-Lehrkräfte beider Sekundarstufen, die spannende und erkenntnisreiche Unterrichtsstunden gestalten möchten, an die sich die Schüler:innen auch lange nach der Schulzeit mit Vergnügen erinnern.
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Vorstellungsorientiertes Unterrichten von Sinus und Kosinus
Vorstellungsorientiertes Unterrichten von Sinus und Kosinus
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Kopfrechnen Klasse 7+8
Wer kennt das nicht aus seiner täglichen Unterrichtspraxis? Sobald Ihre Schüler mit dem Taschenrechner arbeiten dürfen, sind grundlegende Kopfrechenfertigkeiten passé. Für die einfachsten Rechenvorgänge wird einfach schnell nach dem Taschenrechner gegriffen. Dabei ist das Rechnen im Kopf nicht nur in der Schule, sondern auch in Alltag und Berufsleben von zentraler Bedeutung. Mit den Übungen des folgenden Bandes zu allen wichtigen Lehrplanthemen der Klassen 9 und 10 werden Ihre Schüler wieder fit im Umgang mit Zahlen: Pro Seiten finden Sie zwei Aufgabenblöcke, die Sie je nach Wunsch als Kopiervorlagen, OHP-Folien oder mit wenig Aufwand auch als Karteikarten einsetzen können. Ausführliche Lösungen auf der Rückseite jedes Blattes ermöglichen die gemeinsame oder individuelle Kontrolle. Zahlreiche Tipps und Tricks zum geschickten Kopfrechnen runden das Angebot ab. Der Band enthält: - 60 Aufgabenblöcke im Karteikartenformat - ausführliche Lösungen zur Selbstkontrolle - zahlreiche Tipps und Tricks. Inhaltliche Schwerpunkte: Kopfrechnen; Rechnen im Kopf; Mathematik Sekundarstufe; Bruchrechnen üben.
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Tupel
Tupel
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Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
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Wachstum, Zerfall und zeitliche Veränderung
Ob das Wachstum von Bakterienkulturen oder der Zerfall von radioaktiven Substanzen, mathematisch lassen sich solche Prozesse häufig mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben. Nach einer kurzen Einleitung und Wiederholung der wichtigsten Eigenschaften dieser Art von Funktionen lösen Ihre Schülerinnen und Schüler eine Reihe von Textaufgaben, in denen zeitliche Veränderungen mittels Exponentialfunktionen beschrieben werden. Dabei sind nicht nur ihre mathematischen Fähigkeiten gefordert, die Jugendlichen trainieren auch das Verstehen von beschreibenden Texten und das Übersetzen in die Sprache der Mathematik.
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Halbkreis, Funktion mit Definitionslücke und Funktionenscharen
Fünf Übungstests unterstützen Sie bei der Leistungsüberprüfung Ihrer Schülerinnen und Schüler oder helfen den Jugendlichen dabei, ihre eigenen Fähigkeiten einzuschätzen. Auch als Vorbereitung auf das schriftliche Abitur eignen sich die Aufgaben. Mit Zeitvorgabe und Bewertungsschlüssel sorgen die Übungsblätter dabei für realistische Prüfungsbedingungen. Inhaltlich decken die Aufgaben ein breites Spektrum der Analysis ab. So untersuchen die Lernenden das Verhalten von Funktionen im Bereich einer Definitionslücke, stellen einen Halbkreis mithilfe einer Wurzelfunktion dar und untersuchen, ob der durch eine Funktion generierte Rotationskörper in eine Kugel passen würde.
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Bevölkerungszahlen und Geldautomaten
Im Mittelpunkt mehrerer Übungsaufgaben steht zum einen die Modellierung und der Vergleich der Bevölkerungsentwicklung in China und Indien, zum anderen die Entwicklung der Anzahl der Geldautomaten in Deutschland. Die Schülerinnen und Schüler benutzen im ersten Fall die bekannten Bevölkerungszahlen der Jahre 1950 bis 2022 zum Aufstellen ganzrationaler Funktionen und überprüfen, ob diese mit den vorhandenen Prognosedaten übereinstimmen. Zudem untersuchen Sie mithilfe von Trendfunktionen mit den Methoden der Analysis das Wachstum der Bevölkerung in Indien und China. Fast alle Schülerinnen und Schüler haben schon einmal einen Geldautomaten benutzt. In mehreren Beispielen stellen die Lernenden die Anzahl der Geldautomaten in der Zeit von 2000 bis 2022 grafisch in einem Boxplotdiagramm dar und untersuchen mit den Methoden der Analysis die Entwicklung der Anzahl.
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Häufigkeiten und Diagramme
Daten begegnen den Schülerinnen und Schülern im Alltag in vielfältiger Weise. In diesem Unterrichtsmaterial werden unter starkem Praxisbezug verschiedene Möglichkeiten zur Darstellung und Auswertung von Daten vorgestellt. Die Lernenden berechnen die üblichen Kenngrößen und beschreiben ihre Vor- und Nachteile. Außerdem finden Sie reichhaltige Übungsaufgaben und eine Klassenarbeit in dieser Einheit. Das Material wurde entsprechend den Lehrplänen für die Unterstufe entwickelt, es kann aber auch in höheren Klassenstufen zur Wiederholung eingesetzt werden.
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Stochastik bei Rechenmauern
Rechenmauern kennen Ihre Schülerinnen und Schüler seit der Grundschulzeit. Im vorliegenden Beitrag wird eine Reihe von drei Rechenmauern mithilfe eines Tetraeders und eines Würfels bestimmt. Mit den Zahlen der Reihe werden dann bestimmte Ereignisse festgelegt. Die Lernenden bestimmen hierzu (bedingte) Wahrscheinlichkeiten durch das Zeichnen von Baumdiagrammen oder mithilfe einer Tabelle bzw. durch Anwenden der Binomialverteilung. Ebenso überprüfen sie bei zwei Spielen, welches Spiel für sie günstiger ist.
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Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Und wieder einen Termin verpasst. Schnell noch eine Nachricht geschrieben und – oops – vertippt. Ein „t“ zu viel, und aus der Ankündigung, später noch nachzukommen, wird der Satz „Ich komme später noch nacht!“. Aber damit noch nicht genug, denn die Autokorrektur verschlimmbessert das zu „Ich komme später noch nicht!“ und ärgert uns mal wieder. Doch wie passiert das? Lassen Sie Ihre Schüler und Schülerinnen erforschen, wie Autokorrektur und Autovervollständigungsprogramme arbeiten und warum dafür bedingte Wahrscheinlichkeiten eine große Rolle spielen.
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Rechenspurgeschichten für die Grundschule - Kleines Einmaleins
Das Einmaleins ist nicht nur zentraler Lernstoff für die 2. Klasse – das sichere Lösen und Anwenden des kleinen Einmaleins bleibt auch für die schriftlichen Rechenverfahren in der gesamten Grundschulzeit zentrales Lernziel. Das Prinzip der Lesespurgeschichten wurde hier auf den Mathematikunterricht übertragen: Genaues Lesen, sorgfältiges Arbeiten und Lösen der Einmaleinsaufgaben in Kombination mit fantasievollen Rätselgeschichten stehen im Vordergrund. Egal ob das kleine Einmaleins gerade eingeführt, geübt, wiederholt und gefestigt wird, mit diesen Rechenspurgeschichten wird’s spannend: Mit Micha und Eleni gehen die Kinder auf Spurensuche in immer neue Fantasieländer. Durch eine Rahmengeschichte können die Kinder in acht verschiedene Fantasieländer eintauchen, z. B. ins „Land der Spielzeuge“ oder ins „Land des Wassers“. Einmal eingetaucht, finden sie nur mithilfe des richtigen Lösungswortes wieder heraus und das Lösungswort gibt’s natürlich nur mithilfe richtiger 1x1-Ergebnisse. Jedes Fantasieland behandelt eine eigene Einmaleinsreihe oder eine sinnvolle Kombination der Reihen, sodass Sie die „Reiseziele“ der Kinder passgenau zu Ihrem Unterricht festlegen können. Und das ist noch nicht alles: Neben den Materialien zu jedem Fantasieland finden Sie zusätzlich auch 3-fach differenzierte Übungsblätter zu jeder Einmaleinsreihe und Lösungen.
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Kugeln, Kegel, Dreiecke
Drei Übungsblätter bieten eine Reihe von Aufgaben, in denen es sich um Kugeln in Verbindung mit Dreiecken oder auch mit Kegeln dreht. Dabei werden Schnittpunkte, Schnittkreise, Schnittwinkel bestimmt sowie Flächen und Volumina berechnet. Beim Arbeiten im dreidimensionalen Koordinatensystem trainieren die Schülerinnen und Schüler auch ihr räumliches Vorstellungsvermögen.
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Gebäudeformen und Geometrie
Was der Mensch errichtet, lässt sich praktisch immer mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Mit einigen Punkten, Geraden und Ebenen lässt sich bereits eine Vielzahl an architektonischen Konzepten abbilden. In diesem Material untersuchen die Schülerinnen und Schüler ein Festzelt, einen Pavillon sowie die verschiedenen Varianten eines Dachs mit den Werkzeugen der analytischen Geometrie. Sie bestimmen beispielsweise fehlende Punkte und berechnen Schnittwinkel, Flächen und Volumen. Dabei trainieren sie ihr räumliches Vorstellungsvermögen und lernen, beschreibende Texte in die Sprache der Mathematik zu übertragen. Die drei Übungsblätter eignen sich zur gemeinsamen Bearbeitung im Unterricht oder als Hausübung, lassen sich aber auch als Tests mit Bewertungsschlüssel und Zeitvorgabe verwenden. In einem Fall bietet der Umfang der Aufgaben auch die Möglichkeit einer zweistündigen Klausur.
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Eine schiefe Pyramide
Eine schiefe Pyramide ist ein recht einfach erscheinender Körper, der aber dennoch eine Vielzahl an Möglichkeiten bietet, Kenntnisse und Fertigkeiten vorwiegend aus der Analytischen Geometrie anzuwenden. Auch Ausflüge in die Analysis und in die Kombinatorik sind gegeben. Die vielfältigen Aufgabenstellungen bieten gute Herausforderungen, etwa in der Prüfungsvorbereitung, die Lernenden an die Bearbeitung komplexer Aufgaben heranzuführen bzw. diese üben zu lassen.
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Interaktive Übungen: Geld, Kl. 3-4
Begeistern Sie Ihre Lernenden für das Fach Mathematik – mit diesen hoch motivierenden und abwechslungsreichen interaktiven Übungen zu zentralen Lehrplanthemen der 3. und 4. Klasse! Hauptthema dieses Übungspakets ist Geld. Die vielfältigen und spielerischen Übungsformate (u.a. Drag and Drop, Summary, Flashcards) behandeln Unterrichtsinhalte wie beispielsweise Geldwerte ordnen, Umwandeln von Centbeträgen in Euro oder Gesamtpreise ermitteln. Die Übungen eignen sich zum Einprägen, Wiederholen, Festigen, Sichern und Vertiefen. Die Lernenden können ihr Wissen und ihre Kompetenzen anhand der abwechslungsreichen Übungen selbstständig überprüfen und erhalten automatisch nach dem Bearbeiten der Übungen eine direkte und lernförderliche Leistungsrückmeldung. Daher sind sie nicht nur im Präsenzunterricht, sondern auch problemlos zu Hause einsetzbar. Das Übungspaket umfasst Aufgaben für verschiedene Anforderungsniveaus. Somit sind die Übungen für den individuellen und differenzierten Einsatz in heterogenen Lerngruppen bestens geeignet. Legen Sie gleich los und vermitteln Sie wichtige Inhalte rund um die Themen Geldbeträge und Maßeinheiten digital!
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Gute Lernatmosphäre gestalten
Es klingelt und einige diskutieren weiter über das Mathe-Problem. Zur Ergebnispräsentation, melden sich gleich mehrere – und stellen auch Lösungen vor, bei denen sie sich etwas unsicher sind. Solche Situationen brauchen ein entspanntes Umfeld – entdecken Sie, wie Sie dies etablieren können. Achtsamkeit ist einer der Schlüssel zu einer guten Unterrichtsatmosphäre - und damit ist sowohl die Achtsamkeit sich selbst gegenüber gemeint, wie auch den einzelnen Lernenden. Denn Matheunterricht ist eben auch Beziehungssache. Kreatives Lernen und konzentriertes Arbeiten wird erst in einer entspannten Umgebung möglich, dazu gehört ein behutsamer Umgang mit Fehlern und ein transparenter roter Faden durch die Einheit. Die fundamentalen Ideen der Mathematik sollten im Zentrum des Unterrichts stehen. Durch das Mathematiktreiben können die Schüler:innen persönlich wachsen - geben Sie dazu die und es gibt mehr Freiräume in der Unterrichtsgestaltung. Selbstwirksamer Umgang mit Falschem und Fehlerhaftem beim Lernen; Achtsamkeitsübungen (nicht nur) für den Mathematikunterricht. Falls einige in der Klasse Schwierigkeiten haben, nach dem Austeilen von Aufgaben überhaupt mit der Arbeit zu beginnen oder ihre Gedanken in Worte zu fassen, unterstützen folgende Anregungen: Aufgaben wählen lassen - um das Anfangen gezielt zu erleichtern; Wie Helfenwollen helfen kann: Verstehen und Argumentieren durch „Anna-Briefe“; Motivierend sind oft auch Alltagsbezüge, bei denen sich Zusammenhänge entdecken lassen: Wie hängt die Menge der Angebote bei Kleinanzeigen vom Suchradius ab? Welche Mathematik lässt sich in einer App zur Planung von Wanderungen oder Mountainbiketouren entdecken? Wir wünschen Ihnen spannende und emotional entspannende Mathematikstunden!
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Von anderen Ländern lernen?
Die PISA-Studie hat einen ungewöhnlichen Bekanntheitsgrad erreicht und ist zu einem sich alle drei Jahre wiederholenden medialen Großereignis geworden. Allerlei Wortspiele in diesem Zusammenhang verweisen darauf, dass die PISA-Studie sehr kontrovers diskutiert wird, vermutlich auch an Ihrer Schule. In dieser Ausgabe des Schulmagazins 5–10 werden zunächst die Ziele und Erträge international vergleichender Leistungsstudien in aller Kürze konturiert, um dann den Blick zu weiten auf den Hefttitel „Von anderen Ländern lernen?“ Wie werden Schule und Unterricht in anderen Ländern entworfen, umgesetzt, erlebt und eingeschätzt? Welche Besonderheiten zeichnen Schulen in Ländern aus, deren Schüler:innen in den PISA-Studien regelmäßig Spitzenleistungen zeigen? Eine direkte Übernahme anderer Konzepte wird kaum möglich sein, aber eines fast immer: Inspiration für das eigene System und die eigene Arbeit durch eine Auseinandersetzung mit Schule und Unterricht in anderen Ländern. Aus dem Inhalt: Von anderen Ländern lernen? Was wir aus internationalen Schulleistungsvergleichen lernen (könnten); Von Frankreich lernen!? Schule und Unterricht in unserem Nachbarland; Von Österreich lernen? Neue Reformen und ihre Herausforderungen; Von der Schweiz lernen. Vielfältige Strukturen und Lösungen; Kollaboratives Lernen in Südkorea. Kooperativ oder kollaborativ? Eine feine, aber wichtige Unterscheidung; Von Japan lernen? (Unerwartete) Einblicke in Schule und Unterricht; Bildung für das 21. Jahrhundert? Norwegens Bildungssystem im Überblick; Nützliche Webseiten für den Mathematikunterricht. Empfehlungen zu aktuellen Onlinequellen; Wärmebildkameras im (Geo-)Unterricht. Erweiterung des menschlichen Sehbereichs und Bereicherung auf Exkursionen; Texte und Bilder analysieren und kombinieren. Sinnerfassendes Lesen üben; Mathematikunterricht im Garten. Längenberechnungen an Objekten aus der alltäglichen Umgebung; Lapbooks im Englischunterricht. Einsatzmöglichkeiten und Gestaltung; Die Gemeinde. Ein Lernort für die Demokratie; Baumarten spielerisch wiederholen. Ein Lernspiel; Achtsamkeit und Relativierung von Ärger. Kränkungen und Ärger mit Standardinterventionen konstruktiv bearbeiten; Gegenseitigkeit und Respekt. Rezensionen.
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