Unterrichtsmaterialien Zufall: Ganze Werke Seite 6/11
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Mathematik
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So ein Zufall!
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Silbenrätsel zu stochastischen Grundbegriffen
Mit diesen Silbenrätseln wiederholen Ihre Schüler auf spielerische Art und Weise stochastische Grundbegriffe. Insbesondere für die Vorbereitung auf eine Klausur eignet sich dieser Beitrag.
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Fehler bei der Produktion
Es wird viel produziert! Besonders bei der Massenanfertigung können kleine Fehler große Auswirkungen haben. In diesem praxisnahen Beitrag lernen die Schüler, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik unverzichtbar in unserer heutigen Welt geworden sind. Besonders die Binomialverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeiten dienen den Schülern hier als Werkzeug, um Fehler in der Fertigung abschätzen und bewerten zu können.
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Was sagt das Ergebnis eines medizinischen Tests aus?
Ein Antikörpertest kann im Blut eines Menschen nachweisen, ob dieser bereits eine Sars-CoV-2-Infektion hatte oder nicht. Aber die Fehlerquote eines solchen Tests ist immer noch sehr hoch. Nun kommt per Eilzulassung ein Test auf den Markt, der fast 100-prozentige Sicherheit verspricht. In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit Fehlerwahrscheinlichkeiten.
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Schätz mal!
Gelingt es uns, den Lernenden das Schätzen mit all seinen Facetten in den Mathematikunterricht zu integrieren und weiterzuentwickeln, kommen wir dem Ziel näher, dass die Lernenden selbst in der Lage sind, auch ihre Lösungen zu hinterfragen und mithilfe von Schätzungen als richtig oder falsch einzustufen. An der einen oder anderen Stelle kann den Lernenden sicherlich bewusst werden, dass das Schätzen eine genaue, zum Teil umständliche Rechnung ersetzen und damit die Arbeit erleichtern kann. Dann werden die Lernenden vom Schätzen im Unterricht viel halten, selbst einen besonderen Wert darauf legen, also das Schätzen schätzen. Aus dem Inhalt: Zum Thema: Schätz doch mal!; Unterrichtsidee Klasse 5–6: Wir müssen nicht alle Käfer zählen!; Unterrichtsidee Klasse 7–8: Zeitungsartikel sind eine wahre Fundgrube; Unterrichtsidee Klasse 9–10: Bärchenpopulation; Fortbildung: Stützpunktvorstellungen; Magazin – Aus aktuellem Anlass: Corona-Zahlen prognostizieren; Magazin – Mathematische Reise: Zugvogeltage im Wattenmeer
Verwandte Themen
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Rästel zur Stochastik IV
Dieser vierte Teil der Serie von Rätsel zur Stochastik für den Einsatz ab der gymnasialen Mittelstufe wiederholt Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Ein spielerische Zugang und die Möglichkeit zur Selbstkontrolle der Schüler eignet sich wunderbar zur Festigung von Erlerntem in Alleinarbeit oder einer Lerngruppe. Mit Knobelspaß begeistern Sie jeden Schüler für Ihren Mathematikunterricht und sichern nachhaltig dessen Wissen.
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Grippe und COVID-19
Der abiturvorbereitende Oberstufenbeitrag handelt vom aktuellen Themenkomplex der Grippe und der Coronavirus-Erkrankung COVID-19. Mittels besonders motivierender Aufgabenstellungen vertiefen Ihre Schülerinnen und Schüler Kernthemen des Lehrplans wie die Berechnung von Ereigniswahrscheinlichkeiten, die Verwendung des Baumdiagramms, der Vierfeldertafel und das Testen von Hypothesen. Mit anwendungsorientierten Fragestellungen begeistern Sie Ihre Klasse für die weitreichenden Konzepte der Stochastik.
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Grundwissen Stochastik
Die Stochastik gehört in den Bachelorstudiengängen der Naturwissenschaften zum Handwerkszeug. Dieses Buch vermittelt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und setzt nur schulische Mathekenntnisse voraus. Beispiele machen die Stochastik begreifbar. Auf häufig gemachte Fehler weist der Autor hin. Aufgaben mit Lösungen helfen beim Verständnis. Das Buch richtet sich an Studierende der Naturwissenschaften – insbesondere an angehende Wirtschaftsinformatiker.
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Schickt die statistische Signifikanz in den Ruhestand!
Dies ist ein an der Unterrichtspraxis orientiertes Heft, in dem prägnant herausgearbeitet wird, was derzeit bei Signifikanztests im Unterricht und in Abiturprüfungen schiefläuft. Das geschieht unter Rückgriff auf konkrete Beispiele im (humorvoll mit leicht subversiven Hintergedanken verfassten) Leitartikel des Autorenteams, das sich zusammensetzt aus Norbert Henze (KIT Karlsruhe), Thomas Hotz (TU Ilmnau), Wolfgang Riemer(ZfsL Köln) , Birgit Skorsetz (ThILLM, Bad Berka) und Reimund Vehling (Studienseminar Hannover). Das mit Nachdruck vorgetragene Plädoyer für eine beurteilende Statistik mit Konfidenzintervallen statt Signifikanztests wird in schulpraktisch ausgerichteten Beiträgen von Wolfgang Riemer und Reimund Vehling durch eine Fülle überzeugender Beispiele lernpsychologisch untermauert und von Norbert Henze fachlich präzisiert. Ein aktuelles „Sahnehäubchen“ stellt der Beitrag von Thomas Hotz dar. Es geht es um das Schätzen der Reproduktionszahl R bei Corona-Virusinfektionen – auf der Grundlage der „offizieller“ tagesaktueller Infektionsdaten – selbstverständlich auch hier über Konfidenzintervalle.
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Rätsel III
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schüler Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mithilfe von verschiedenen Rätseln.
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Vom Zufall bestimmt
Viele Erscheinungen unserer Wirklichkeit lassen sich nicht rein kausal erklären, sondern sind auch vom Zufall bestimmt. Für ihre Beschreibung und Beurteilung stellen die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die mathematische Statistik geeignete Modelle und Verfahren bereit. In dieser Aufgabensammlung wird demonstriert, dass sich die Stochastik mühelos in Verbindung mit der Geometrie und der Analysis setzen lässt.
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Risiken begegnen
Sind Sie eher risikofreudig oder risikoscheu? Wie wirken statistische Aussagen auf uns? Es gibt verschiedene Sichtweisen auf das „Risiko“, das sich letztlich als Wahrscheinlichkeit, als Wert einer Zufallsgröße oder als Erwartungswert beschreiben lässt. Mit Unsicherheiten gut umzugehen will gelernt sein und „Risikokompetenz“ gilt manchen als eine der zukünftigen Schlüsselkompetenzen. Im Mathematikunterricht lässt sich das Thema ganz gefahrlos aufgreifen. Der Umgang mit Wahrscheinlichkeiten und stochastischen Überlegungen bekommt dadurch mehr Relevanz und der Unterricht kann spannender gestaltet werden. So können Rollenspiele zum Autokauf Kosten-Nutzen-Abwägungen verdeutlichen oder mithilfe von Risikobewertungen die unterschiedlichen Rollen der Nullhypothese H0 und der Alternative H1 selbstständig entdeckt werden. Aus dem Inhalt: • Grundgedanken der Spieltheorie erleben • Risikoveränderungen darstellen • Spiele untersuchen und Hypothesen testen Mit der zugehörigen MatheWelt können die Lernenden (ab 8. Schuljahr) in einem Spiel nachvollziehen, wie der sogenannte „Morbi-RSA“, der Risikostrukturausgleich für die gesetzlichen Krankenkassen aufgebaut ist. Dabei kommt nehmen kontextbezogenen Berechnungen von Kosten und Prozenten auch der Zufall in Spiel.
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Geometrie und Stochastik mit Schokolade
Ein mathematisch interessanter Gegenstand wirft durch seine geometrische Verpackung und seinen Inhalt verschiedenste Fragestellungen auf. Diese beantworten die Schüler mithilfe der analytischen Geometrie, Analysis und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie erarbeiten sich durch die Aufgaben verschiedene Herangehensweisen und Lösungswege und verbinden nebenbei nahtlos die Teilbereiche der Mathematik.
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Viele Experimente
Anhand alltagsnaher Aufgabenstellungen lassen sich die Verknüpfung von Ereignissen mit Ereigniswahrscheinlichkeiten sowie die Berechnung des Erwartungswertes einüben. Außerdem verinnerlichen Ihre Schülerinnen und Schüler den Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit. Beweise zur stochastischen Unabhängigkeit runden diese Aufgabensammlung ab.
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Diverses II
Zuerst werden Ereignisse und Ereignisverknüpfungen spielerisch, aber dennoch anspruchsvoll eingeführt: Zufallsbedingte Situationen aus der Umwelt werden durch Modellbildung erst mathematisch erfassbar und berechenbar. Relative Häufigkeiten bzw. Wahrscheinlichkeiten erwachsen aus dem Urnenmodellen des Ziehens ohne Zurücklegen (hypergeometrische Verteilung) und des Ziehens mit Zurücklegen (Bernoulli-Kette bzw. Binomialverteilung). Das Testen einer einfachen Hypothese mit Fehler 1. Art und Fehler 2. Art beschließt die Betrachtung. Der Schüler muss sowohl Fachmann der stochastischen Theorie als auch des anstehenden Sachproblems sein.
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Diverses I
Die Einführung in die Stochastik und die Definition von Wahrscheinlichkeiten erfolgt über relative und absolute Häufigkeiten. Vierfeldertafel, Baum- und Mengendiagramm führen darauf, relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten anzusehen, obwohl dies erst später im zentralen Grenzwertsatz eindeutig nachgewiesen wird. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und erste Beispiele zu den Urnenmodellen sowie zur Verknüpfung von Ereignissen führen zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten.
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Mehrstufige Zufallsexperimente
Über zunächst einfache Urnenprobleme geht es über ungewöhnliche Spielwürfel zu komplexeren und kuriosen Problemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Schüler vertiefen Begrifflichkeiten der Stochastik, beschäftigen sich mit Baumdiagrammen und deren Pfadregeln sowie mit kombinatorischen Anordnungsmöglichkeiten. Sie lernen Fragestellungen aus der Realität über selbsterarbeitete Modelle zu lösen.
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Rätsel zur Stochastik II
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schüler Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mithilfe von verschiedenen Rätseln.
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Fadolinos zur Stochastik in der Oberstufe
Nutzen Sie die Stunden vor den Sommerferien zur Wiederholung. Der Beitrag von Günther Weber Fadolinos zur Stochastik in der Oberstufe bietet dabei eine ideale Möglichkeit zur Selbstkontrolle. Ihre Schüler trainieren folgende Grundbegriffe der Stochastik: Wahrscheinlichkeitsverteilung, Laplace-Experiment, faires Spiel, bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomial- und Normalverteilung.
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Statistik für Wirtschaftswissenschaftler
Statische Methoden verstehen und anwenden. Ohne Statistik kommt man in der ökonomischen Forschung und Praxis nicht weit. Dieses Buch bietet Studienanfängern insbesondere in den praxisorientierten wirtschaftswissenschaftlichen Fächern einen leichteren Zugang zum Fach Statistik. Mathematische Ausdrücke werden durch Beschreibungen und Kommentare in einer einfachen Sprache ergänzt. Schulkenntnisse genügen, um mit dieser prägnanten Statistik-Einführung arbeiten zu können. Viele Beispiele und Abbildungen unterstützen das Lernen. Zur Festigung des Gelernten stehen Übungsaufgaben zum Download bereit.
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Rosinen, Nüsse und ein Kioskalltag
Mathematik ist ein Schlüssel für das Verständnis der Welt und ihrer Entwicklung. In unserer durch Information gesteuerten Gesellschaft, deren Basis explosionsartig zunehmendes Wissen und dauernde Veränderungen sind, spielt die Mathematik eine entscheidende Rolle. Insbesondere im Bereich Stochastik liegt die Verknüpfung der Inhalte zum praktischen Leben auf der Hand.
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digital unterrichten – Mathematik -1/2020
digital unterrichten – Mathematik -1/2020
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Mathe einfach anschaulich
Mathe mal anders – zum Anfassen, Ausprobieren und Verstehen! Mit dieser Ideensammlung geht die Rechnung garantiert auf: 66 anschauliche und schnell einleuchtende Modelle und Versuche machen den Schülern mathematische Phänomene im wahrsten Sinne des Wortes be-greifbar. Von Arithmetik und Algebra über Funktionen und Geometrie bis hin zu Stochastik durchschauen die Jugendlichen die wichtigsten Regeln und Gesetzmäßigkeiten der Mathematik. Ganz im Sinne des entdeckenden Lernens messen sie Längen mit dem Körper, prägen sich das richtige Runden über ein cleveres Schwerkraft-Experiment ein, finden „Mister X“ beim Lösen von Gleichungen mit Unbekannten und füllen Murmeln in umfangsgleiche geometrische Figuren, um deren unterschiedliche Flächeninhalte zu verdeutlichen. Die spannenden Experimente und Schülerversuche führen quer durch alle Lehrplanbereiche und sind mit einfachen Materialien ohne große Vorbereitung durchführbar. Zu jedem Vorschlag erhalten Sie eine Kurzbeschreibung mit den wichtigsten Eckdaten: Klassenstufe, Material, Dauer von Vorbereitung und Durchführung sowie Sozialform bzw. Gruppengröße. Danach folgen die ausführliche Schritt-für-Schritt-Anleitung mit anschaulicher Bebilderung sowie Tipps und Variationen. Lassen Sie Ihre Schüler experimentieren, entdecken und staunen – in einem handlungsorientierten, motivierenden Mathematikunterricht, der garantiert für Aha-Effekte sorgt!
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Multiple Choice-Tests zur Stochastik
In diesem Beitrag führen Ihre Schüler Multiple Choice-Tests zu den verschiedensten Themen aus der Stochastik durch, wie beispielsweise zum Ereignisraum oder zum Hypothesentest.
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Einsatz von GeoGebra
Die frei erhältliche Software GeoGebra kann im Schulunterricht in Geometrie, Stochastik und Analysis den Erfahrungshorizont erweitern. Dieses Heft beschreibt Einsatzmöglichkeiten vor allem in der Geometrie und zum kleineren Teil in der Analysis und in der Stochastik. Es ergänzt das Heft MU 2014/4, das sich ebenfalls schon mit dem didaktischen Potential von GeoGebra befasst hatte, dieses aber ebenso wenig wie im vorliegenden Heft vollständig erfassen konnte. Bei geometrischen Konstruktionen, die mit der Hand angefertigt werden, ist oftmals der Wald vor lauter Bäumen nicht mehr zu erkennen. An Beispielen wird erläutert, dass die Möglichkeit, Objekte zu verstecken, die Einsicht sehr befördern kann. GeoGebra lässt sich schon in frühen Klassenstufen gewinnbringend einsetzen, um etwa den Flächeninhaltsbegriff gut zu verankern. Auch die Decodierung mancher „look and see“-Graphiken kann vom Einsatz der genannten Software profitieren. Manche Konstruktionen, die mit Zirkel und Lineal nachweisbar unmöglich sind, werden ausführbar, wenn man etwa eine einfache Hyperbel verwenden darf, wie am Beispiel der Winkeldreiteilung ausgeführt wird. Weitere Beiträge thematisieren u.a. den Einsatz beim Kugelvolumen und bei Funktionen mit mehreren Veränderlichen sowie das unerwartete und als paradox erscheinende Verhalten von Münzwürfen.
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