Arbeitsblätter für Mathematik: Bernoulli-Versuche
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Die SuS bearbeiten Aufgaben aus dem Themenbereich der Wahrscheinlichkeit sowie der Geometrie und Analysis. Auf diese Weise fördern sie ein vernetztes Denkvermögen. Methodisch-didaktische Hinweise und Lösungen sind enthalten.
Zufallsexperimente werden oft mit Würfeln durchgeführt. Hierbei benutzt man bestimmte Eigenschaften der Augenzahlen, um Ereignisse zu definieren. Im vorliegenden Beitrag sind die Würfelzahlen als Zwischenschritt benutzt, um die Konstruierbarkeit von Dreiecken festzustellen. Hierzu werden drei Würfel gleichzeitig geworfen und die Augenzahlen mit der Seitenlänge (in cm) eines zu konstruierenden Dreiecks gleichgesetzt. Abhängig von der Konstruierbarkeit und der Form des konstruierten Dreiecks werden dann unterschiedliche Aufgabenstellungen der Stochastik der Oberstufe untersucht.
Im vorliegenden Beitrag werden Zahlen eines fairen Dodekaeders benutzt, um Ereignismengen zu bestimmen und Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln. Auf die Ereignismengen wenden die Jugendlichen bestimmte Mengenoperationen an, die sich auch bei der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten wiederfinden. Mithilfe eines zweifachen Dodekaederwurfs spielen die Lernenden „Bingo“. Dabei werden unter Benutzung von Baumdiagrammen und Übergangsmatrizen die Wahrscheinlichkeiten, Ereignisse und Ergebnisse dieses Spiels untersucht. Derartige und weitere vielfältigere Aufgaben schulen den intuitiven Umgang der Lernenden mit den Begriffen der Stochastik.
Der Beitrag ermöglicht es Ihren Schülerinnen und Schülern, weitgehend selbstständig die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten der bekanntesten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung zu wiederholen oder auch zu erarbeiten. Das Material ist als Lernen an Stationen konzipiert, erzielt aber aufgrund der vielfältigen Differenzierungsmöglichkeiten eine individuelle Förderung innerhalb der Lerngruppen.
Im Folgenden werden drei Instrumente genauer vorgestellt, die mit Hilfe der 3D-Druck-Technologie im Unterricht verschiedener Jahrgangsstufen entwickelt und erkundet werden können.
Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert einer Zufallsvariablen; Modellieren mit dem Erwartungswert – wann ist ein Spiel fair?; Bernoulli-Experimente; Bernoulli-Ketten; Der Binomialkoeffizient (n k) – Anzahl der Pfade mit k Treffern; Bernoulli-Formel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten; Mindestens oder höchstens ? Kumulierte Wahrscheinlichkeiten; Test; Checkliste
Im folgenden ersten Teil unseres Beitrages möchten wir eine Antwort auf diese Frage skizzieren und zugleich die Gründe darstellen, warum der Funktionsbegriff entwickelt wurde und so dominant wurde. Am Schluss des Artikels ziehen wir Folgerungen für den heutigen Analysisunterricht.