Arbeitsblätter für Mathematik: Urnenmodell
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Die SuS befassen sich mit Ikosaedern und Dodekaedern und berechnen diverse Ereigniswahrscheinlichkeiten, Binomialverteilungen und testen Hypothesen. Lösungen sind enthalten.
Zuerst werden Ereignisse und Ereignisverknüpfungen spielerisch, aber dennoch anspruchsvoll eingeführt: Zufallsbedingte Situationen aus der Umwelt werden durch Modellbildung erst mathematisch erfassbar und berechenbar. Relative Häufigkeiten bzw. Wahrscheinlichkeiten erwachsen aus dem Urnenmodellen des Ziehens ohne Zurücklegen (hypergeometrische Verteilung) und des Ziehens mit Zurücklegen (Bernoulli-Kette bzw. Binomialverteilung). Das Testen einer einfachen Hypothese mit Fehler 1. Art und Fehler 2. Art beschließt die Betrachtung. Der Schüler muss sowohl Fachmann der stochastischen Theorie als auch des anstehenden Sachproblems sein.
Die SuS lernen den Erwartungswert kennen. Farbfolien führen den Erwartungswert ein. Die SuS trainieren den Umgang mit der Produkt- und Summenregel im Baumdiagramm und können bei Schwierigkeiten auf Tipp-Karten zurückgreifen. Lösungen sind vorhanden.
Anhand praktischer Aufgaben aus der Arbeitswelt wiederholen die Schülerinnen und Schüler die Grundbegriffe der Kombinatorik.
Kombinatorik begegnet den Schülerinnen und Schülern oft im Alltag, ohne dass die Jugendlichen sich dessen bewusst sind. Dieser Beitrag zeigt an praxisnahen Beispielen, wie Mathematik mit unserer Lebenswelt verwoben ist. Die Lernenden wenden klassische kombinatorische Überlegungen an. Dabei berechnen sie Ereigniswahrscheinlichkeiten durch Laplace-Modellierung, mithilfe der Binomialverteilung, der Hypergeometrischen Verteilung und durch den Einsatz von bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Erst wenn ein Zufallsversuch genügend häufig wiederholt wird, kann man Gesetzmäßigkeiten in den Ergebnissen erkennen. Urnenexperimente sind hervorragend geeignet, um den Kindern dieses „Gesetz der großen Zahlen“ zu veranschaulichen.