Arbeitsblätter für Mathematik: Exponential- und Logarithmusfunktionen
meinUnterricht ist ein fächerübergreifendes Online-Portal für Lehrkräfte, auf dem du hochwertiges Unterrichtsmaterial ganz einfach herunterladen und ohne rechtliche Bedenken für deinen Unterricht verwenden kannst.
Die SuS beschäftigen sich in einer Stationenarbeit mit dem linearen Wachstum und Abnahme. Darauf aufbauend wird sowohl das exponentielle Wachstum, als auch die Abnahme und die Expontenialfunktionen behandelt. Nach verschiedenen Logarithmen lösen die SuS gemischte Sachaufgaben. Auch mit der Zinsrechnung und den Logarithmusgesetzen beschäftigen sich die SuS.
Ein begrenztes Wachstum zeichnet sich dadurch aus, dass es eine bestimmte Grenze oder Schranke nicht überschreitet. Der Film erklärt es anhand mehrerer Beispiele aus Wirtschaft, Natur und Alltag, erläutert die rekursive Funktionsgleichung und stellt das begrenzte Wachstum mit einer Exponentialfunktion dar.
Im logistischen Wachstum werden das exponentielle und das begrenzte Wachstum vereint. Die Kurve eines logistischen Wachstums beginnt exponentiell, wird in der Mitte annähernd linear und endet an einer Grenze, die nicht überschritten werden kann. Der Film erklärt die Formel und gibt anschauliche Beispiele.
Die SuS berechnen den Fehler der Wolfsquinte. Außerdem recherchieren die lernenden im Internet nach einem Hörbeispiel für die Wolfsquinte.
Wir sind in Klasse 10 mitten im Thema „Wachstum“. Die Jugendlichen wissen, was der Anfangswert ist und wie Wachstumsrate (p %) und Wachstumsfaktor (q = 1 + p %) zusammenhängen. Das rekursive Vorgehen (Schritt-für-Schritt) wie beim Zinseszins-Effekt ist geläufig. Mit anderen Worten: Es liegen Grundbegriffe und -erfahrungen zum Thema vor. Hier sollen die Betrachtungen weitergeführt werden.
Die SuS prognostizieren die Bevölkerungsentwicklung, indem sie exponentielle Prozesse simulieren und Wachstumsfaktoren bestimmen. Das Material beinhaltet Durchführungshinweise und ausführliche Informationen für die Lehrperson.
Für das Modellieren eines exponentiellen und gleichzeitig begrenzten Wachstums kann man gut auf Simulationen zurückgreifen. Im Unterricht nehmen wir in der Regel auf diese Grenzen keine Rücksicht und schauen zum Beispiel nur, ob eine Situation linear oder exponentiell zu modellieren ist. Bevölkerungswachstum wirkt in kurzen Zeiträumen oft linear, verläuft jedoch in der Realität exponentiell.
Die hier vorgestellten Teilthemen und Arbeitsblätter zur Maßeinheit Sievert, dem radioaktiven Zerfall und zur 14C-Methode sind voneinander unabhängig. Sie setzen voraus, dass SuS in der Lage sind, Wachstums- und Zerfallsfunktionen mathematisch zu behandeln. Außerdem berechnen die Lernenden Halbwertszeiten und rechnen Maßeinheiten um.
Heute haben Biologen das Wachstum der Pflanze weitgehend unter Kontrolle bringen können, indem sie Rüsselkäfer am Viktoriasee ansiedelten. Die Larven dieses Käfers ernähren sich von der Wasserhyazinthe. Dieser interessante Sachverhalt wurde ganz bewusst als Einführung in die Thematik der Wachstumsfunktionen dargestellt.
Die SuS untersuchen exponentielle Abnahme am Beispiel von Bierschaum. Hierbei lernen sie, funktionale Zusammenhänge festzustellen und richtig zu deuten.