Arbeitsblätter für Mathematik: Funktionale Beziehungen und Proportionalität
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Vielen Schülerinnen und Schülern fällt es schwer, einen Zugang zu Funktionen zu finden. Sie wirken abstrakt, teilweise sogar abschreckend und nutzlos. Dabei gibt es vielfältige lebendige Anwendungen.
Funktionen in der Grundschule? Alle Inhalte immer früher? – Nein, nicht Funktionen sind Thema der Grundschule, sondern Abhängigkeiten zwischen Größen, die als funktionale Beziehungen in den Blick genommen werden sollen.
Das Denken und Arbeiten mit Funktionen ist charakteristisch für die Mathematik und einer ihrer wichtigsten Beiträge zur Strukturierung und zum Verständnis der Umwelt. Im Unterricht sind dazu wesentliche Grundvorstellungen aufzubauen – anhand konkreter Situationen und in Verbindung mit Darstellungen zu Funktionen wie Sprache, Tabelle, Graph und Term.
Die Abschlussprüfungen stehen vor der Tür? Ob im Bereich Raum und Form oder das Feld Daten und Zufall oder rund um die Thematik funktionaler Zusammenhang: Dieser Beitrag deckt wesentliche Grundlagen der Mathematik mit Multiple-Choice-Tests ab, sodass Sie in kurzer Zeit einen Leistungsüberblick über Ihre Lerngruppe erhalten und deren Wissenslücken gezielt angehen und schließen können.
Die Antwort auf die im Titel gestellte Frage „Stimmt das wirklich?“ können wir schon vorwegnehmen: Leider nein! Die Mathematik, die wir im Physikunterricht benötigen, wird im Mathematikunterricht nur bedingt vorbereitet. Dies werden wir im Folgenden anhand von Beispielen und historischen Analysen zeigen. Dabei liegt der Schwerpunkt auf den Grundrechenarten, Proportionalität, dem Umgang mit physikalischen Größen und ihren Maßeinheiten sowie dem Umgang mit Funktionen und Gleichungen.
Die DIRAC-Funktion: Erweiterte Sichtweisen auf Funktionen und deren Ableitung
In zwei Forschersträngen mit verschiedenen Anspruchsniveaus befassen sich die SuS mit Zahlenmauern. Die Grundsteine bestehen aus Reihenfolgezahlen. Deren Beziehungen zu den Deckzahlen und den Mittelzahlen werden untersucht. Die SuS suchen sich einen Forscherauftrag aus und bearbeiten diesen. Anschließend werden Mathematikkonferenzen durchgeführt.
Das Material beschreibt, wie die SuS Vierer-Mauern untersuchen. Grundlegende Herangehensweisen, wie das Verändern der Innensteine und das Ersetzen der vorgegebenen Basissteine werden thematisiert. Die SuS halten ihre Lernergebnisse fest und erkennen Zusammenhänge der Multiplikation. Abschließend reflektieren sie ihre Ergebnisse.
Die folgenden Abschnitte geben einen Überblick über die Vielfalt von Liniendiagrammen im Physikunterricht und beschreiben eine mögliche Kategorisierung der Fähigkeiten im Umgang mit Diagrammen. Anschließend werden Anregungen vorgestellt, wie sich mit den Kärtchen ein verständnisorientierter Umgang mit Diagrammen fördern lässt.
Das Material beinhaltet den Einsatz von Mathekonferenzen, bei denen zieldifferent geförderte Kinder mithilfe von leistungshomogenen Mathekonferenzgruppen miteinbezogen werden. Die SuS erkennen Beziehungen zwischen einzelnen Ziffern einer Zahl. Sie entdecken und beschreiben einfache Zahlenfolgen, erkennen Zahlenmuster und setzen diese fort.
Innerhalb der gleichen Aufgabe finden arbeitsgleiche Forscherrunden und kleine Mathekonferenzen statt. In dezentralen wie in zentralen Mathekonferenzen werden die arbeitsteilig erworbenen Forscherergebnisse zusammengeführt. Die SuS erkunden Zahl- und Teilbarkeitsbeziehungen. Ein flexibles Rechnen wird gefördert.
Anspruchsvolle Projekte leben von der Gruppenarbeit, doch eine intensive, ertragreiche Gruppenarbeit gelingt nicht von selbst. Das Führen eines Tagebuchs für die Gruppenarbeit erlaubt es Kindern und Lehrkraft, die Gruppenarbeitsqualität im Mathematikunterricht zu reflektieren, zu würdigen und weiterzuentwickeln.
„Wenn ich das hier größer mache, dann wird das da am Ende auch größer.“ „Ich hab‘ so lang gebraucht, weil ich getrödelt hab‘.“ – Schon Grundschulkinder erfassen Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Größen und können diese beschreiben. Sie sollten aber nicht nur proportionale Zusammenhänge erkunden.
Die Rubrik mathe spezial will Sie zum „Mathematiktreiben“ anregen und auch die eine oder andere Anregung für den Unterricht bieten. In jedem Heft erscheint eine – möglichst zum Thema des Heftes passende – Aufgabe. Das Material beinhaltet Zahlenmauern, die für fortgeschrittene Rechner ausgelegt sind.
Die Rubrik mathe spezial will Sie zum „Mathematiktreiben“ anregen und auch die eine oder andere Anregung für den Unterricht bieten. In jedem Heft erscheint eine – möglichst zum Thema des Heftes passende – Aufgabe.
Wenn wir uns mit funktionalen Zusammenhängen beschäftigen, ist es ein primäres Ziel, die SuS in die Lage zu versetzen, Muster und Strukturen innerhalb und außerhalb der Mathematik, soweit dies möglich ist, als funktionale Zusammenhänge zu erkennen, zu verstehen und vor allem zum Lösen von Problemen zu nutzen.