Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 6/34
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Zweite Ableitung
Du fragst dich, wie die zweite Ableitung dir bei einer Kurvendiskussion hilft? Hier im Video findest du alle wichtigen Informationen dazu.
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Bruchterme
Du fragst dich, was Bruchterme sind und wie du mit ihnen rechnest? Das und worauf du besonders achten musst, erklären wir dir hier im Video!
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Begabung fördern
Superschnelle Jugendliche, die unkonventionell denken und tief in ein Problem tauchen – so stellen wir uns oft begabte Lernende vor. Nicht immer zeigen sich Begabungen so direkt. Offenen, substanzielle Problemen, die von der ganzen Klasse bearbeitet werden können, zeigen, wo Potenziale liegen. Diese Ausgabe widmet sich der Begabungs- und Potenzialförderung (die Begabtenförderung im engeren Sinne einschließt). Vielfältige Zugänge und Lösungswege auf unterschiedlichem mathematischen Niveau sind hier möglich. Bei der Bearbeitung werden die verschiedenen Herangehensweisen und Problemlösestile erkennbar. Die Unterrichtsbeispiele wollen ermutigen, Elemente der Begabtenförderung im Unterricht einzusetzen und auch im Schulalltag zu etablieren. Vieles geht im Klassenzimmer, wie die Unterrichtsbeispiele zeigen. Eine weitergehende Förderung einzelner Schüler:innen kann in einem Drehtürmodell, in AGs oder in außerschulischen Angeboten erfolgen.
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Historiographische Perspektiven II
Historiographische Perspektiven II - Der Mathematikunterricht Nr. 3/2024
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Einmaleins verstehen, vernetzen, merken
Hilfen zur ganzheitlichen Erarbeitung des Einmaleins. In den meisten Bildungsplänen wird inzwischen gefordert, dass Kinder bei der Erarbeitung des Einmaleins nicht Malreihe für Malreihe auswendig lernen sollen. Vielmehr wird empfohlen, zunächst nur einige wenige, leicht zu merkende Kernaufgaben zu automatisieren. Von diesen ausgehend, lernen die Kinder das verständige rechnerische Ableiten aller anderen Aufgaben. Das Automatisieren des gesamten Einmaleins wird bewusst erst später, dann aber sehr gezielt betrieben. Der Praxisband führt in das fachdidaktisch wohlbegründete Konzept der "ganzheitlichen" Erarbeitung des kleinen Einmaleins ein. Das ganzheitliche Vorgehen hilft insbesondere auch Kindern mit sogenannter "Rechenschwäche", die mit dem traditionellen "Reihenlernen" oft dauerhaft scheitern. Es stellt aber hohe Anforderung an die Lehrperson. Deshalb bietet der Band das nötige didaktische Hintergrundwissen, konkrete Leitfäden für die Erarbeitung und das Üben des Einmaleins, zahlreiche Unterrichtsmaterialien und Kopiervorlagen für eine Lernkartei, die auch zum Download zur Verfügung stehen. Der Band richtet sich insbesondere an Referendarinnen und Referendare und an jene Grundschullehrkräfte, die in ihrer Ausbildung wenig auf den ganzheitlichen Zugang zum Einmaleins vorbereitet wurden. Darüber hinaus ist er auch hilfreich für Eltern und Förderkräfte, die Kinder beim Einmaleinslernen unterstützen wollen.
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Graphisches Ableiten
Bei der Kurvenuntersuchung liefern die drei Ableitungen einer Funktion Kriterien für notwendige und hinreichende Bedingungen zum Bestimmen markanter Punkte des Funktionsgraphen (Hoch-, Tief-, Wende- und Sattelpunkt) und werden zur Verlaufsbestimmung des Graphen (Monotonie, Krümmungsverhalten) angewendet. Somit kann grob der Verlauf einer Funktion gezeichnet werden. Den Schwerpunkt dieser Unterrichtseinheit bildet das graphische Differenzieren. Lassen Sie Ihre Klasse Erkenntnisse sowohl im Plenum als auch in Einzelarbeit, Partnerarbeit und Gruppenarbeit erarbeiten und in Stationenarbeit vertieft üben.
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Modellierung von Wachstumsvorgängen und Abbauprozessen
Die Cannabis-Legalisierung in Deutschland ist durch. Doch wie ist das eigentlich mit dem THC-Abbau im Körper: Wie lange sollte man nach dem Konsum von Cannabis kein Auto fahren? In dieser Unterrichtseinheit löst Ihre Klasse Problemstellungen im Sachkontext der THC-Konzentration, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen, und führt dabei unter anderem beliebige Exponentialfunktionen auf die natürliche Exponentialfunktion zurück. Gestalten Sie mit diesem Material Ihren Mathematikunterricht interessant und lebensnah.
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Lotterie, Würfel und Roulette
Wie muss man eine Lotterie gestalten, damit sie einerseits für potenzielle Spieler und Spielerinnen interessant ist, andererseits diese dann genügend Geld verlieren, um so ein gemeinnütziges Projekt zu finanzieren? Die Lernenden untersuchen hier einige Lotterie-Ideen mit den Gesetzen der Stochastik.
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Lineare Regression
Wie interpretiert man Messdaten und Statistiken? Hier wird die Linearregression als eine der Möglichkeiten vorgestellt, die zwar aufwendig, aber dennoch auch von Hand lösbar ist. Als Grundausstattung in modernen Tabellenkalkulationsprogrammen und Taschenrechnern enthalten ist sie heute leicht verfügbar.
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KI verstehen: Wie Maschinen lernen
Künstliche Intelligenz (KI) und ihre Anwendungen in der Schule zu thematisieren - das ist eine Herausforderung. Komplexe und umfangreiche Datensätze gehen in die Entwicklung von KI-Systemen ein. Bausteine für ein Verständnis algorithmischer Methoden des maschinellen Lernens können durchaus vermittelt werden, wenn man verschiedene elementare mathematische Themen neu akzentuiert und moderne Anwendungen einbringt. Bildung rund um Künstliche Intelligenz (KI) und ihre Anwendungen ist eine Herausforderung für viele Unterrichtsfächer: Informatik, Sozial- und Naturwissenschaften, Ethik und natürlich Mathematik. KI ist ein dynamisches Gebiet mit modernen mathematischen und algorithmischen Methoden. Komplexe und umfangreiche Datensätze gehen in die Entwicklung von KI-Systemen ein. Die Methoden können nicht umfassend im Unterricht aufgeschlüsselt werden. Bausteine für ein Verständnis können aber schon vermittelt werden, wenn man verschiedene elementare mathematische Themen neu akzentuiert und moderne Anwendungen einbringt. In dieser Ausgabe finden Sie dazu konkrete Anregungen und erprobte Vorschläge für Ihren Mathematikunterricht.
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Modell- und Prognosefunktionen
Cannabis, Marihuana, Weed, Pot, Dope oder einfach Gras. Es gibt viele Bezeichnungen für eine Droge, die polarisiert und gleichzeitig viele junge Erwachsene anspricht. Sachliche, neutrale und wissenschaftlich fundierte Informationen über Cannabis sind gerade im Zuge der Legalisierung so wichtig wie nie. Die Pharmakokinetik, also die Beschreibung der Prozesse, die das Betäubungs- und Arzneimittel im Körper durchläuft, bietet zudem interessante mathematische Einblicke und ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, ihr Wissen aus der Analysis anzuwenden.
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MINT Zirkel – Ausgabe 2, Mai 2024
Diese Ausgabe widmet sich spannenden Fragen rund um Energie, Bildung, Technologie und Gesellschaft. Sie zeigt, wie energieintensiv das Internet ist, welche Chancen Elektrolyseure für die Energiegewinnung bieten und wie E-Mobilität im Unterricht erlebbar wird. Außerdem geht es um nachhaltige Materialien, die beschleunigte Ausdehnung des Weltraums und neue Perspektiven auf Schule, Wertevermittlung und Wandel. Beiträge zu ChatGPT greifen sowohl seine Rolle in der Mathematik als auch in der Wissenschafts- und Unterrichtskommunikation auf.
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Gesunder Schlaf
Und schon wieder klingelt der Wecker viel zu früh. Nur noch einmal umdrehen. Ich schlafe bestimmt nicht mehr ein. Kennen Sie das? Ihre Schüler und Schülerinnen garantiert. In den Materialien setzen sich die Lernenden mit ihrem Schlaf auseinander und nutzen dabei verschiedene Werkzeuge der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dabei lernen sie auch, was gesunder Schlaf eigentlich bedeutet. Sie stärken ihre digitalen Kompetenzen mit dem Sammeln und Auswerten eigener Daten, verbessern ihre Teamarbeit und erstellen dynamische Visualisierungen.
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Binomial- und Normalverteilung
Ausgehend von der Binomialverteilung wird hier ein gedanklicher Weg bis zu Konfidenzintervallen skizziert. Ihre Klasse setzt sich mit der Binomialverteilung, der Dichtekurve der Gaußschen Normalverteilung und Konfidenzintervallen auseinander. Ihre Schülerinnen und Schüler können sich dabei mithilfe von GeoGebra und anderen digitalen Hilfsmitteln viele der Inhalte auch selbstständig erarbeiten. Digitale Medien und spielerische LearningApps lockern die Inhalte auf und sorgen für Motivation.
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Männer und Frauen, Kombinationen und Gewinnwahrscheinlichkeiten
Auf wie viele Arten lässt sich eine Gruppe von Männern und Frauen an einem Tisch platzieren? Wie viele Möglichkeiten gibt es, einen Kuchen mit Marzipanherzen zu garnieren? Mit welcher Wahrscheinlichkeit lassen sich Volksfestspiele gewinnen? In anschaulichen Beispielen, die den Lernenden dabei helfen, einen Bezug zwischen mathematische Ideen und der Realität herzustellen, lösen die Lernenden Aufgaben aus dem Bereich der Kombinatorik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
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Raumgeometrie mit digitalen Werkzeugen
Raumgeometrie mit digitalen Werkzeugen
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Enaktive Zugänge gestalten
Wie kommt die Mathematik in den Kopf? Ein praktischer Zugang liegt im handelnden Umgang mit geeignetem Material. Enaktive Ansätze sind ein notwendiger Zugang zu mathematischen Inhalten, damit Schülerinnen und Schüler ein tragfähiges Verständnis zu mathematischen Begriffen, Konzepten und Verfahren aufbauen können. Im Mittelpunkt steht die Auseinandersetzung mit realen oder virtuellen Objekten in frei erkundenden oder strukturiert angeleiteten Lernumgebungen.
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Vermischte Übungen aus Analysis
Drei Übungsblätter stellen die Schülerinnen und Schüler vor verschiedene Herausforderungen aus dem Bereich der Analysis. Integrale und Ableitungen sind ebenso ein Teil der Aufgaben wie Grenzwerte und einfache Differenzialgleichungen. Auch das Schließen auf eine Funktionsgleichung anhand eines vorgegebenen Graphen kommt in den Übungen vor, ebenso eine Textaufgabe, bei der die Jugendlichen den Beschreibungstext in die Sprache der Mathematik übersetzen müssen. In den meisten Beispielen kommen rationale Funktionen oder Exponentialfunktionen vor, vereinzelt müssen die Schülerinnen und Schüler auch mit dem Logarithmus oder den trigonometrischen Funktionen arbeiten. Das Niveau der Beispiele bewegt sich von sehr einfach bis schwierig.
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Symmetrien, Stammfunktionen und Funktionenscharen
Überprüfen Sie die Leistung Ihrer Schülerinnen und Schüler mithilfe von sechs Übungstests, oder lassen Sie die Jugendlichen damit selbstständig ihre Fähigkeiten einschätzen. Für realistische Prüfungsbedingungen sorgen ein Bewertungsschlüssel sowie eine Zeitvorgabe. Im Rahmen der Aufgaben arbeiten die Jugendlichen mit verschiedenen Arten von Funktionen, auch abschnittsweise definierte Funktionen kommen dabei vor. Die Schülerinnen und Schüler führen Kurvendiskussionen durch, berechnen Flächeninhalte mithilfe per Integration und spiegeln Funktionen an den Koordinatenachsen. Die Bildung von Schnittwinkeln und die Untersuchung von Symmetrien runden das Aufgabenspektrum ab.
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Bau und Flug eines Lenkdrachens
Das Basteln und „Fliegenlassen“ von Drachen bereitet Jugendlichen, aber auch Erwachsenen großen Spaß. Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler den Bau eines speziellen Lenkdrachens. Beim „Fliegenlassen“ wird anschließend die Lage des Drachens in der Luft ermittelt.
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Schwere Matheaufgaben
Du bist auf der Suche nach schweren Matheaufgaben, um dein Können unter Beweis zu stellen? Dann bist du hier im Video genau richtig!
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Die Kugel und ihre Gleichung
Um eine Kugel mathematisch zu beschreiben, braucht es lediglich einen Mittelpunkt und einen Radius. Die Schülerinnen und Schüler lernen, mit diesen beiden Angaben eine Kugelgleichung aufzustellen und untersuchen, ob sich weitere gegebene Punkte innerhalb oder außerhalb der Kugel befinden. Auch die Bestimmung der Lage zweier Kugeln zueinander wird behandelt: Liegt ein Berührpunkt oder ein Schnittkreis vor? Befindet sich eine der Kugeln ohne gemeinsame Punkte ganz innerhalb der anderen oder in einiger Entfernung daneben? Ähnlich verhält es sich beim Zusammenspiel mit Geraden oder Ebenen: Liegen Schnitt- oder Berührpunkte vor oder gibt es einen Schnittkreis? Tangentialebenen und Polarebenen ist dabei jeweils ein eigenes Kapitel gewidmet. Zu jedem der genannten Themen gibt es sowohl vorgerechnete Beispiele, anhand derer die Schülerinnen und Schüler die Theorie in der Praxis mitverfolgen können, als auch Übungsaufgaben, bei denen sie sich selbst daran versuchen können.
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Das Delische Problem
Die Aufgabe, zu einem gegebenen Würfel einen Würfel mit dem doppelten Volumen mit Zirkel und Lineal (ohne Markierungen) zu konstruieren, gehört zu den klassischen Aufgaben der griechischen Antike und wird Delisches Problem genannt. Obwohl eine Konstruktion nicht möglich ist, kann die Kantenlänge des Würfels mit doppelten Volumen ausgehend von der Dreiteilung einer der Quadratseiten und den daraus resultierenden Rechtecken hergeleitet werden. Mithilfe von Spiegelungen von Eckpunkten der Rechtecke und den dazu gehörenden Funktionen ergibt sich für eine Quadratseite ein Teilverhältnis, aus dem sich, übertragen in ein räumliches Koordinatensystem, ein Würfel mit doppeltem Volumen ergibt.
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Kugel und Kegel, Quadrat und Parallelogramm
Sieben umfangreiche Übungsaufgaben stellen die Schülerinnen und Schüler vor unterschiedlichste Herausforderungen aus dem Bereich der Analytischen Geomet-rie. Dabei befassen sie sich mit verschiedenen Objekten im Raum, wie Kugeln, Kegeln oder Pyramiden. Sie bestimmen Schnittpunkte und Schnittkreise und stellen Ebenen- und Geradengleichungen auf. Auch die Ermittlung von Schnittwinkeln ist Teil der Aufgaben. Bei gegebenen Vierecken weisen sie nach, ob es sich um Quadrate oder Parallelogramme handelt und bestimmen die Koordinaten fehlender Punkte. Die Berechnung von Flächeninhalten und Volumina der gegebenen Objekte rundet den Aufgabenumfang ab.
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Kombinatorik und Graphentheorie kreativ üben
Machen Sie den Lernenden Lust auf Mathematik mit motivierenden und problemorientierten Aufgaben. Anhand des anschaulichen Beispiels einer Maus im Gitterlabyrinth fordern Sie die Lernenden heraus, ihr Vorwissen zu aktivieren und geeignete mathematische Modelle zu finden und kennenzulernen. Setzen Sie das Material zur Übung der Kombinatorik ein oder um einen ersten Einblick in die Graphentheorie zu geben. Sie können die PowerPoint-Präsentation nutzen, um im Plenum die Aufgaben zu besprechen und durch Ihren Unterricht zu leiten.
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