Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Gesamtwerk
Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeiten
In diesem Beitrag bestimmen die Schülerinnen und Schüler Ereigniswahrscheinlichkeiten, ermitteln mithilfe kombinatorischer Überlegungen die Anzahl der Möglichkeiten in verschiedenen Situationen und wenden die Binomialverteilung anhand von Übungsaufgaben an. Diese Aufgaben sind so gestaltet, dass sie an die Lebenswelt der Jugendlichen anknüpfen und dadurch besonders motivieren.
Gesamtwerk
Kombinatorik und Ereignisse
Ob bei der Gepäckaufgabe am Flughafen, bei Radarkontrollen im Straßenverkehr oder in der Geburtsklinik – die Wahrscheinlichkeitsrechnung versteckt sich in vielen Details unseres Alltags. In diesem Beitrag erfahren Ihre Lernenden, wie wichtig Stochastik in unserem Alltag ist und dass man sie aber dennoch kaum wahrnimmt. Die Schülerinnen und Schüler stellen kombinatorische Überlegungen an, zeichnen Baumdiagramme, bestimmen komplexe Ereigniswahrscheinlichkeiten und ermitteln in einer Zusatzaufgabe den Annahmebereich eines Signifikanztests.
Gesamtwerk
Simulation von Zufallsvorgängen
In diesem Beitrag untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler durch geeignete Simulationen oder durch Beobachtung realer Sachverhalte erhobene Datensätze mit schulischen Mitteln darauf, ob man sie durch eine Normalverteilung näherungsweise modellieren kann. Die Lernenden nutzen für die Untersuchungen ihre bereits vorhandenen Kenntnisse über grundlegende Eigenschaften von Normalverteilungen sowie über die Erstellung und Nutzung von Prognoseintervallen. Sowohl für die Simulationen als auch für die effektive Untersuchung der Datensätze verwenden die Jugendlichen ein Computeralgebrasystem (CAS).
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Gesamtwerk
Deskriptive und induktive Statistik
Dieser Beitrag spricht die Jugendlichen mit dem Thema Social Media an und sorgt für Motivation, indem er die Lernenden aktiv in Form einer Klassenumfrage involviert. Dabei erheben die Jugendlichen eigene Daten, die sie anschließend mit den Ergebnissen der JIM-Studie 2021 (Basisuntersuchung zum Medienumgang) mit induktiven Methoden vergleichen.
Gesamtwerk
Übungsaufgaben
Dieser Beitrag bietet zwei Übungstests, in denen Ihre Schülerinnen und Schüler mit Ebenen und Geraden arbeiten. Nach der Untersuchung eines Würfels oder eines Dreiecks befassen sie sich intensiv mit Kugeln. Dabei berechnen sie Lagebeziehungen sowohl zwischen einer Kugel und einer Ebene als auch zwischen zwei Kugeln. Ferner bestimmen sie Berührpunkte und Tangentialebenen sowie Schnittkreise. Für realistische Prüfungsbedingungen sorgen eine Zeitvorgabe für jeden der beiden Tests sowie ein Bewertungsschlüssel.
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Gesamtwerk
Licht und Laser
Dieser Beitrag betrachtet die Reflexion von Laser- oder Lichtstrahlen an einer ebenen oder gekrümmten Fläche aus Sicht der Analytischen Geometrie. Es beginnt mit einer kurzen Einführung in das Reflexionsgesetz. Licht- und Laserstrahlen lassen sich in Form von Geradengleichungen beschreiben, für die reflektierenden Flächen kommen Ebenen und Kugeln zum Einsatz. Im Rahmen einiger Übungsaufgaben untersuchen die Lernenden mit den Werkzeugen der Analytischen Geometrie selbst den Reflexionsvorgang und konstruieren reflektierte Strahlen in Form von Geradengleichungen.
Gesamtwerk
Analytische Geometrie
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, mit denen Sie die Kenntnisse Ihrer Schülerinnen und Schüler aus dem Bereich der Analytischen Geometrie überprüfen können. Gleichzeitig ermöglichen die Aufgaben es den Lernenden auch, den Stoff zu wiederholen und zu festigen, aber auch ihr räumliches Vorstellungsvermögen zu trainieren. Die Schülerinnen und Schüler konstruieren Geraden und Ebenen oder untersuchen Kugeln, Pyramiden und Prismen. Dabei berechnen sie Tangenten und Tangentialebenen, Schnittpunkte und Schnittwinkel sowie Flächen und Volumina. Falls gewünscht, sorgen ein Beurteilungsschlüssel sowie Zeitvorgaben bei den Aufgaben für realistische Prüfungsbedingungen.
Gesamtwerk
Kommunizieren & Argumentieren
Die Frage „Warum?“ weist den Weg zu mathematischen Regelmäßigkeiten, Strukturen und Begründungen. Sie lässt Kinder die Forscherbrille aufsetzen, Zusammenhänge erkunden und die Mathematik in ihrer konsequenten Ordnung entdecken. Um die für die Mathematik so typische Frage „Warum?“ für Lernende zugänglich zu machen, sollten wir sie möglichst oft im Unterricht stellen und das Argumentieren systematisch fördern. Gewinnen Sie mit dieser Ausgabe des Fördermagazins Grundschule verschiedene Perspektiven, Aspekte, Methoden und praktische Beispiele für eine spannende Sicht auf das Thema „Kommunizieren & Argumentieren“. Aus dem Inhalt: Kerstin Tiedemann: Warum? – Argumentieren in drei kommunikativen Schritten fördern; Sebastian Kollhoff: „Da hab' ich aber Glück gehabt!“ – Über Zufälle im Spiel sprechen; Katharina Bunte: Sortieren und Begründen – Das Begründen als produktive Sprachhandlung im Matheunterricht; Friederike Reuter: Formen sortieren – Kommunizieren und Argumentieren im Geometrieunterricht; Jessica Kunsteller: Wir gestalten Erklärvideos – Mit neuen Medien Anlässe zum Argumentieren und Kommunizieren schaffen; Cathleen Heil: Karten und Pläne – Karten als kommunikative Hilfsmittel im Geometrieunterricht; Kerstin Tiedemann: Für alle Fälle! Prüfen – Ein munteres Spiel mit Behauptungen; Andreas Kittel: Diagnostik: RZD 2-6 – Rechenfertigkeiten- und Zahlverarbeitungs-Diagnostikum für die 2. bis 6. Klasse.
Gesamtwerk
Mathematik in Krisensituationen
Bekommen auch Sie beim Blick in die Nachrichten in den letzten Jahren öfter mal „die Krise“? Mit gefühlt steigender Frequenz werden wir mit gesellschaftlich relevanten, krisenhaften Situationen konfrontiert – und oft tritt dabei auch die Mathematik in Erscheinung. Diese Ausgabe greift die besondere Beziehung der Mathematik zu solchen krisenhaften Situationen auf. Erfahren Sie anhand konkreter Kontexte, welche Auswirkungen aus dieser Beziehung resultieren und wie diese im Mathematikunterricht verschiedener Stufen gewinnbringend thematisiert werden können. Aus dem Inhalt: Moore und die CO2-Bilanz: Flächeninhalte anwenden; Klimaflucht verstehen - eine Gruppenarbeit zur Verschlechterung der Lebenssituation auf Atollen; Sterbetafeln als Hilfsmittel in Krisensituationen; Mathematik zur Pandemie: Reproduktionszahl – Verdopplungszeit – Inzidenz. Dazu im Magazin: Logisch! Unterrichtsideen ab Klasse 9; Python programmieren mit Jupyter; Differenzierung auf den Punkt gebracht - Heterogenität im Unterrichtsalltag berücksichtigen. In der zugehörigen MatheWelt "Regressionsgeraden kennenlernen" erkunden die Lernenden deren Rolle bei steigenden Strompreisen.
Gesamtwerk
Zentrale Prüfungen
Zentrale Prüfungen waren und sind ein Reizthema in der bildungspolitischen Diskussion. Doch neben manch populistischen Argumenten lässt sich der Streit um Für und Wider von Abschlussprüfungen auch dazu nutzen, unterschiedlichste Aspekte der Leistungserfassung genauer unter die Lupe zu nehmen und dabei verborgene didaktische Facetten zu entdecken. Zentrale Abschlussprüfungen müssen nicht notwendigerweise schriftliche Prüfungen sein. Dabei ist dieser Aspekt einer, der in die Zukunft weist und bei dem wir eine Menge von jenen Fächern lernen können, die alternative Formate schon seit Jahren nutzen. Die Digitalisierung wird den noch offenen Fragen eine Reihe weiterer hinzuaddieren, sodass die Prüfungskultur sich stark wandeln wird. Langfristig sind gerade die Auswirkungen zentraler Prüfungen auf den Unterricht und dessen Entwicklung für alle Beteiligten interessant. Lassen Sie uns bei zentralen Prüfungen vor allem immer fragen, was wir als Lehrer:innen daraus machen können und wie sie unseren Anliegen dienen. Aus dem Inhalt: Alternative Prüfungsformate für Abschlussprüfungen – Eine Einordnung; Aus Prüfungen lernen – Zentrale Prüfungen als Unterrichtsimpulse für den Mathematikunterricht; Zentrale Abschlussprüfungen – Pro und Kontra; Erfolgreich zum Abschluss – Digitale Tools zur Prüfungsvorbereitung; „Momotaro“ – Ein japanisches Märchen zur Erweiterung der Lesefertigkeiten; Volumen- und Oberflächenberechnung – Vermittlung von grundlegenden Kompetenzen; „A Million Dreams“ – Interpretation eines Popsongs von Pink; Wie leben Schaben? – Biologische Modelle fächerübergreifend mit Scratch-Informatik darstellen; World-Water-Talk: Wird Kito verdursten? – Förderung von fachlichen und sozialen Kompetenzen im kooperativen Lernen; Zauberwort Kollaboration – Formate gemeinsamer Arbeit in einer zeitgemäßen Prüfungskultur.
Gesamtwerk
Punkt-zu-Punkt Bilder: Zahlenraum bis 100
Punkt-zu-Punkt Bilder: Zahlenraum bis 100
Gesamtwerk
Die Umwelt aus mathematischer Sicht entdecken
Mathematik ist nicht nur beschränkt auf die vier Wände des Klassenzimmers – MathCityMap gibt Ihnen und Ihrer Schulklasse die Möglichkeit Mathematik auch draußen zu erleben. So werden beispielsweise Objekte entlang des Schulwegs plötzlich zur Mathematikaufgabe. Anstelle Aufgaben immer nur zu bearbeiten, können Sie die Lernenden hier schon bei der Erstellung der Aufgaben einbinden und diese ihren eigenen Mathtrail (Wanderpfad) kreieren lassen. Dieser Beitrag gibt Ihnen begleitende Arbeitsblätter an die Hand, um Sie sowie Ihre Schulklasse bei der Arbeit mit der kosten- und werbefreien sowie DSGVO-konformen Smartphone-App zu leiten und zu unterstützen.
Gesamtwerk
Wahrscheinlichkeit anhand des Dodekaeders
Pen-&-Paper-Rollenspiele wie Dungeons & Dragons erfreuen sich bei Jugendlichen großer Beliebtheit. Als das Spiel der „Nerds“ findet es diverse popkulturelle Verweise beispielsweise in den Serien Stranger Things oder The Big Bang Theory. Würfel sind hier beim Ausführen von Aktionen von entscheidender Bedeutung. Anders als bei Würfelspielen wie Mensch ärgere Dich nicht existieren dabei mehr und vielfältigere Würfel als nur der sechsseitige. Damit wird die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse noch interessanter. Dieser Beitrag motiviert daher mit einem hohen Grad an Schülerorientierung und vielfältigen Aufgaben im Speziellen mit Fokus auf den 12-seitigen Würfel, den Dodekaeder.
Gesamtwerk
Die Exponentialfunktion und die Temperatur von Getränken
Es gibt nichts Besseres als ein eisgekühltes Getränk im Sommer und den heißen Aufwärmtee im Winter. Doch was für eine Mathematik steckt eigentlich dahinter, wenn dieses Getränk immer mehr die Umgebungstemperatur annimmt? Dieser Frage können die Lernenden mithilfe dieses Beitrags ausführlich auf den Grund gehen. Anhand von Messdaten wird der Zusammenhang zwischen Zeit und Temperatur von Getränken untersucht. Dabei werden mithilfe konkreter Anwendung der Tee- und Cola-Temperatur verschiedene Funktionstypen wie Polynome, Hyperbel, Exponentialfunktionen untersucht. Rechenregeln für Bruch-, Potenz- und Exponentialrechnung und auch Lösungsmethoden von Gleichungen werden umfangreich eingeübt.
Gesamtwerk
Rechnen mit verschiedenen Größen
Zu einem beliebten Urlaubsziel werden hier Aufgaben angeboten, die ein vielfältiges Üben des Rechnens mit bekannten und unbekannten Größen ermöglichen. Vielen Lernenden ist der Gardasee, sei es aus eigenem Erleben, Erzählungen oder dem Erdkundeunterricht, bekannt und bietet so einen Lebensweltbezug, wodurch sich die Motivation zur Bearbeitung der Aufgaben erhöht.
Gesamtwerk
Mein Erste-Klasse-Lapbook: Ziffern, Zahlen, Mengen
Wissensaufbau raffiniert mit einer besonderen Art der Dokumentation verknüpft. Die Kinder gestalten Zahlen- und Mengen-Karten, erstellen tolle Zahlenbücher, finden sich auf dem Zahlenstrahl zurecht und spielen das Zahlenkreiselspiel. Ob begleitend zur Zahleneinführung oder als gelungenes Abschlussprojekt – die abwechslungsreichen Materialien zu 7 verschiedenen Themen lassen sich flexibel einsetzen und bieten eine individuelle Unterstützung je nach Lernausgangslage. Fröhliche Illustrationen und selbsterklärende, einfache Bastelvorlagen berücksichtigen die speziellen Ansprüche im Anfangsunterricht. Für Ihre optimale Vorbereitung ist auch gesorgt, dank didaktischer Anleitung mit vielen praktischen Tipps zum Einsatz der Materialien und zur Gestaltung des Lapbooks sowie einer Urkunde mit Platz für individuelles Feedback. Inhaltliche Schwerpunkte: Differenzierungshinweise und Ideen zur Weiterführung samt Bastelvorlagen zu jedem Thema; spielerische Anregungen zur Wahrnehmungsförderung, zur Zahleneinführung mit allen Sinnen und dem Papagei "Plapperlapapp"Downloadmaterialien: farbige Vorlagen sowie zwei interaktive Übungen.
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Lernstrategien und Arbeitstechniken für MINT-Studiengänge
Sie sind neu im MINT-Studium und haben das Gefühl, von den vielfältigen Anforderungen überrannt zu werden? Sie studieren schon eine Weile, die Zeit rennt Ihnen aber immer noch davon? Sie wissen einfach nicht, wie Sie Ihr Studium effizienter organisieren können? Wenn Sie mindestens eine der Fragen mit „ Ja“ beantwortet haben, bearbeiten Sie die einzelnen Themen in diesem Buch, und Sie werden erfolgreich Schwierigkeiten lösen. Sie erfahren, wie Lernen allgemein funktioniert und wie Sie sich auch in schwierigen Phasen individuell positiv darauf einstimmen können. Sie erproben effektive, vielfach bewährte Lernstrategien und Arbeitstechniken speziell für die MINT-Fächer – für Ihre Vorlesungen, Tutorien oder Praktika, für das Erschließen von Fachliteratur, für die Prüfungsvorbereitung oder Ihr Zeitmanagement. Über viele Jahre von Studierenden erprobte Strategien und Techniken, Erfahrungen, Tipps, Tricks und authentische Praxisbeispiele unterstützen Sie dabei, Ihren eigenen Weg und Ihre persönliches Best of-Repertoire zu finden.
Gesamtwerk
Nachhaltige Themen in Fermi-Aufgaben
Im Unterrichtsmaterial aus dem Fachbereich Mathematik gilt der Umweltgedanke, der in Form von Fermi-Aufgaben die Schülerinnen und Schüler zum Grübeln bringen soll. Dabei geht es darum, Umweltproblematiken in der Schule zu erkennen und Lösungsansätze in der Gruppe zu entwickeln. Das alles geschieht in einem mathematischen Kontext.
Gesamtwerk
digital unterrichten – Mathematik -7/2022
digital unterrichten – Mathematik -7/2022
Gesamtwerk
Kombinatorik trifft Wahrscheinlichkeit
Bei der Bearbeitung von Aufgaben zur Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit beeindrucken uns Kinder immer wieder mit der Vielfalt und Kreativität ihrer Lösungswege und ihrer Lernfreude. In der Regel werden Inhalte aus der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit getrennt voneinander unterrichtet. Die neuen Bildungsstandards verweisen jedoch richtigerweise auf den Zusammenhang zwischen diesen Inhalten: „Häufigkeiten stehen wiederum in engem Zusammenhang mit kombinatorischen Überlegungen“ (Bildungsstandards für das Fach Mathematik im Primarbereich 2022). Die Beiträge in diesem Heft konkretisieren, wie das Denken in Möglichkeiten mit dem Denken in Wahrscheinlichkeiten verknüpft werden kann. Dieses Heft bereitet die Themen Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit spielerisch und lebensnah auf. Lassen Sie sich von den Unterrichtsimpulsen zur Kombinatorik inspirieren und in Szenarien wie dem Knacken eines Geheimcodes oder dem Pflanzen von prachtvollen Blumen, in sinnvolle Zählstrategien, anschauliche Darstellungsmöglichkeiten und Begründungsanlässe einführen. Im Bereich der Wahrscheinlichkeit vermittelt diese Ausgabe, dass auch der Zufall kalkulierbar ist und sich zufällige Ereignisse mit mathematischen Mitteln modellieren lassen. Spielerisch und handelnd können Lernende dies im Angelspiel oder beim Loseziehen erfahren. Nicht zuletzt werden das Denken in Möglichkeiten und das Denken in Wahrscheinlichkeiten zusammengeführt und aufgezeigt, welches Potenzial hervorgeht, wenn beide Inhalte miteinander verbunden werden. Aus dem Inhalt: Kombinatorik meets Wahrscheinlichkeit; Wie viele? Von wie vielen? Neue Blumen für den Vorgarten; Der Wahrscheinlichkeit auf der Spur; Wie wird das Angelspiel fair? „Beim Losen hab‘ ich nie Glück“; Knack den Code; St. Martin als Vorbild im Umgang mit Geflüchteten; Kontroversität mit Concept Cartoons bearbeiten; MahikoKids: Den Aufbau von Zahlvorstellungen in heterogenen Klassen unterstützen.
Gesamtwerk
Das Geobrett – spannende Mathematik
Die Beiträge dieses Hefts zeigen auf, wie mit dem Geobrett als einfachem und universell einsetzbarem Arbeitsmittel zentrale Inhalte, Ziele und Prinzipien des Geometrieunterrichts erreicht werden können. In dieser Ausgabe von GRUNDSCHULE MATHEMATIK widmen wir uns dem Thema „Geobrett“. So werden in den vorgestellten Unterrichtseinheiten verschiedene Möglichkeiten aufgezeigt, wie ein handlungsorientierter Geometrieunterricht mit dem Geobrett auf allen Altersstufen tief in die Mathematik führen, Beiträge zur Begriffsbildung leisten und Raumvorstellung weit über das Vormachen und Nachspannen fördern kann. In unseren Rubriken finden Sie daneben Anregungen für Eltern, wie sie ihre Kinder beim Lernen bestmöglich unterstützen können, eine herausfordernde mathematische Aufgabe passend zum Thema sowie von uns empfohlene Bücher, Spiele und sonstige Materialien. Aus dem Inhalt: Das Geobrett – Ein universelles Arbeitsmittel im Geometrieunterricht; Ganz schön spannend! – Von Handlungen zu Vorstellungen und Begriffen im Unterricht mit dem Geobrett; Schau genau, spanne schlau! – Kinder entdecken geometrische Grundformen in Figuren auf dem 5 x 5-Geobrett; „Dreh dich nach links!“ – Wege auf dem Geobrett beschreiben, spannen und zeichnen; Umspannen auf dem Geobrett – Gezielte Veränderungen von vorgegebenen Ausgangsfiguren; „Ein Quadrat ist auch ein Trapez“ – Vierecke auf dem Geobrett spannen, untersuchen und kategorisieren; Raumvorstellung fördern – Figuren auf dem Geobrett verändern und zerlegen; „Das vierte Bild ist wie das erste“ – Spiegeln und drehen an vier Geobrettern; Spannende Mathematik – Invarianten am Geobrett als Lernchancen im Geometrieunterricht.
Gesamtwerk
Digitale Medien
Die Digitalisierung hat nicht zuletzt durch die Corona-Pandemie deutlich an Fahrt aufgenommen. In vielen Schulen wird diskutiert, was genau mit der (neuen) Technik gemacht werden soll. In diesem Heft stellen wir Apps und Internetseiten vor, die gewinnbringend im Mathematikunterricht eingesetzt werden können. Welche Apps und Programme sollen verwendet werden? Welche Auswirkungen hat das auf Unterricht und Inhalte? Die Fragen sind sehr tiefgreifend und lassen sich nicht so leicht beantworten. Es ist kaum möglich Checklisten oder Kriterienkataloge zur Bewertung von Apps zu erstellen. Es hängt von den fachlichen und den pädagogischen Zielen ab, ob ein Programm als wertvoll oder gar als ungeeignet zu bewerten ist. In den Heftbeiträgen möchten wir ein möglichst breites Spektrum des Einsatzes von Programmen im Mathematikunterricht abbilden, die einen wertvollen Anteil im Mathematikunterricht bringen können. Aus dem Inhalt: Zum Thema: Apps überall?! Unterrichtsidee Klasse 5–6: Wir erklären euch … - Lernende erstellen ihr eigenes Erklärvideo; Unterrichtsidee Klasse 7–8: Mathe (be-)greifen – Mit Äquivalenzumformungen experimentieren; Unterrichtsidee Klasse 9–10: Ist das Spiel fair? – Simulationen händisch und mit Excel; Fortbildung: Digitale Medien zur kognitiven Aktivierung; Magazin – Aus aktuellem Anlass: Niedersachsen, das Land der Wölfe; Magazin – Mathematisches Rätsel: Geometrische Puzzles.
Gesamtwerk
Rotationskörper: Rationale Funktionen
In dieser Aufgabensammlung befassen sich die Lernenden mit rationalen Funktionen und Funktionenscharen. Im Rahmen von Kurvendiskussionen bestimmen sie Extrem- und Wendepunkte sowie Tangentengleichungen und zeichnen die Funktionsgraphen. Per Integralrechnung berechnen die Schülerinnen und Schüler schließlich nicht nur Flächeninhalte, sondern auch Volumina, die entstehen, wenn die Graphen um die x-Achse rotieren.
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Die Arcusfunktionen
In diesem Beitrag werden die Arcusfunktionen als Umkehrung der trigonometrischen Funktionen betrachtet und ausführlich in Beispielen und Aufgaben besprochen. Differentiation und Integration werden dabei ebenso behandelt wie die Verkettung mit anderen Funktionen. Anhand von vorgerechneten Beispielen wird den Lernenden demonstriert, wie sie mit den Funktionen arbeiten, ehe sie sich selbst an einer Reihe von Aufgaben versuchen.
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Graphen verschieben, strecken und spiegeln
Am Anfang steht eine klassische Kurvendiskussion. Sie führt auf einen Graphen, den man als Silhouette eines Fisches interpretieren kann. Aus dieser Grundidee entstand die Anregung zur Variierung von Funktionsgleichungen, um durch Verschieben, Spiegeln und Strecken aus einer „Urform“ ganze „Fischschwärme“ modellhaft grafisch darzustellen. Dabei bearbeiten die Lernenden verschiedene Funktionsklassen. Einiges können die Jugendlichen hilfsmittelfrei realisieren, für andere Funktionen ist die Verwendung eines grafikfähigen CAS-Rechners hilfreich. Als Lernerfolgskontrolle bietet der Beitrag ein Arbeitsblatt an, bei dem die Schülerinnen und Schüler ebenfalls einige Aufgaben ohne digitale Hilfsmittel und andere mit solchen Rechnern lösen sollen.
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