Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 24/48
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Mathematik
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RAABE
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Diverses I
Die Einführung in die Stochastik und die Definition von Wahrscheinlichkeiten erfolgt über relative und absolute Häufigkeiten. Vierfeldertafel, Baum- und Mengendiagramm führen darauf, relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten anzusehen, obwohl dies erst später im zentralen Grenzwertsatz eindeutig nachgewiesen wird. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und erste Beispiele zu den Urnenmodellen sowie zur Verknüpfung von Ereignissen führen zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten.
Gesamtwerk
Mehrstufige Zufallsexperimente
Über zunächst einfache Urnenprobleme geht es über ungewöhnliche Spielwürfel zu komplexeren und kuriosen Problemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Schüler vertiefen Begrifflichkeiten der Stochastik, beschäftigen sich mit Baumdiagrammen und deren Pfadregeln sowie mit kombinatorischen Anordnungsmöglichkeiten. Sie lernen Fragestellungen aus der Realität über selbsterarbeitete Modelle zu lösen.
Gesamtwerk
Die Dynamische Geometriesoftware GEONExT
Unsere Umwelt steckt voller Vierecke. Wir können sie an Bauwerken, Maschinen und Alltagsgegenständen entdecken. In diesem Beitrag geht es um die verschiedenen Arten von Vierecken und deren eindeutige Konstruktion. Die Schüler berechnen Umfang und Flächeninhalt und lösen Anwendungsaufgaben. Dabei verwenden sie die Dynamische Geometriesoftware GEONExT. Mithilfe dieses Computerprogramms können sie geometrische Objekte erstellen und durch Ziehen von Punkten verändern. So macht Geometrie Spaß!
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Gesamtwerk
Integration spezieller Funktionen
In diesem Beitrag lernen die Schüler zunächst verkettete Funktionen und damit auch die Kettenregel der Differenzialrechnung neu kennen. Anschließend wiederholen sie zum Einstieg in die Integralrechnung Integrale von elementaren Funktionen. Danach erarbeiten sich die Lernenden durch zielgerichtete Aufgaben Integrationsformeln für spezielle (zusammengesetzte) Funktionen. Diese Formeln, sowie die partielle Integration wenden sie schließlich an komplexeren Integralen an. Als Hilfestellung dazu enthält der Beitrag eine kleine Formelsammlung spezieller Integrationen sowie Beschreibungen von bewährten Methoden der partiellen Integration.
Gesamtwerk
Unendliche Variantenvielfalt: mathematische Regeln wiederholen
In diesem Beitrag sind Exponentialfunktionen Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Ganzrationale Funktion
In diesem Beitrag prüfen Ihre Schüler ihr mathematisches Wissen. Sie untersuchen eine ganzrationale Funktion hinsichtlich Symmetrie und Extrempunkte. Darüber hinaus führen sie Berechnungen zu Schnittpunkten und Integralen durch.
Gesamtwerk
Vermischte Übungen: Gerade, Ebene und Ebenenschar
In diesem Beitrag wird überprüft, ob die Schüler sich die räumlichen Gegebenheiten von Geraden und Ebenen vorstellen können. Dabei werden die Innenwinkel und der Flächeninhalt eines Dreieckes berechnet sowie ein Punkt auf eine Ebene projiziert. Schnittpunkte und Schnittgeraden sowie Punktemenge und Ebenenschar einschließlich einer Grenzwertbetrachtung schließen den Test ab.
Gesamtwerk
Anwendung der Vektorrechnung
Die Schüler werden mit einer sauberen Beweisführung (Skizze, Voraussetzungen, Behauptung und Beweisschritten) vertraut gemacht. Sie beweisen dadurch elementargeometrische Eigenschaften von verschiedenen Vierecken mithilfe von einfacher Vektorrechnung. Der Beitrag beinhaltet zudem eine kleine, auf den Beitrag abgestimmte Formelsammlung.
Gesamtwerk
Tischtennis und die analytische Geometrie
In diesem Beitrag stellen Ihre Schülerinnen und Schüler Berechnungen zu Schlägerhaltungen, Ballpositionen und Flugbahnen des Balls an. Dabei trainieren sie das Aufstellen von Geraden- und Ebenengleichungen sowie das Lösen von Gleichungssystemen.
Gesamtwerk
Kugeln, Tangenten und Tangentialebenen
In diesem Beitrag trainieren Ihre Schüler unter anderem das Aufstellen von Geradengleichungen, das Anwenden der Hesse-Form zur Abstandsbestimmung eines Punktes zu einer Ebene und das Berechnen des Pyramidenvolumens.
Gesamtwerk
Vom Mittelwert zur Ausgleichsgeraden
Haben große Leute eigentlich große Füße? Wie stark zwei Merkmale voneinander abhängen, ist grafisch an der Form einer Punktwolke zu erkennen: Je mehr die Punktwolke einer „Zigarre“ mit erkennbarer Längsachse gleicht, desto stärker ist vermutlich die Abhängigkeit der beiden Merkmale. Verblüffend sind außerdem die Analogien zwischen Mittelwert und Ausgleichsgeraden.
Gesamtwerk
Wartezeit an der Autowaschanlage
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit der exponentialverteilten Dichtefunktion und bestimmen die Verteilungsfunktion.
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Rätsel zur Stochastik II
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schüler Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mithilfe von verschiedenen Rätseln.
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Fadolinos zur Stochastik in der Oberstufe
Nutzen Sie die Stunden vor den Sommerferien zur Wiederholung. Der Beitrag von Günther Weber Fadolinos zur Stochastik in der Oberstufe bietet dabei eine ideale Möglichkeit zur Selbstkontrolle. Ihre Schüler trainieren folgende Grundbegriffe der Stochastik: Wahrscheinlichkeitsverteilung, Laplace-Experiment, faires Spiel, bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomial- und Normalverteilung.
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Rosinen, Nüsse und ein Kioskalltag
Mathematik ist ein Schlüssel für das Verständnis der Welt und ihrer Entwicklung. In unserer durch Information gesteuerten Gesellschaft, deren Basis explosionsartig zunehmendes Wissen und dauernde Veränderungen sind, spielt die Mathematik eine entscheidende Rolle. Insbesondere im Bereich Stochastik liegt die Verknüpfung der Inhalte zum praktischen Leben auf der Hand.
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Bedeutung und Konstruktion von Tangenten
Der Beitrag zeigt vielfältige Möglichkeiten auf, den Stellenwert und die Bedeutung der Tangente innermathematisch und im Kontextbezug zu stärken. Gestalten Sie einen kompetenzorientierten und auf Verständnis basierenden Mathematikunterricht, indem Sie z. B. Eigenschaften der Kreistangenten nutzen, um bei einer Parabel mithilfe eines Spiegels Tangenten zu konstruieren. Ergänzt wird der Beitrag durch drei Aspekte aus dem Lebensumfeld der Schüler, zu dem die Steigung von Fußgängerbrücken ebenso zählt wie knickfreie Übergänge im Straßenverkehr.
Gesamtwerk
Satz des Thales, Mittelsenkrechte, Umkreis
Draußen gibt es viele geometrische Begriffe zu entdecken – Geraden, Kreise oder Flächen. Die Lernenden kennen die Inhalte aus vorangegangenen Jahrgangsstufen. Zur Vertiefung und Motivation nutzen Sie diesen Stationenzirkel und beleuchten zum Beispiel die Winkelhalbierende oder die Mittelsenkrechte von einer anderen Seite. Die Schüler entdecken geometrische Eigenschaften von Figuren in ihrem Umfeld und stellen so einen Alltagsbezug zur Mathematik her.
Gesamtwerk
Zahlenmuster erkennen, nutzen und erklären
Ihre Schüler machen Entdeckungen zu besonderen Zahlen und trainieren ganz nebenbei das schriftliche Subtrahieren. Eine Erläuterung der verschiedenen Stellenwertsysteme rundet die Einheit ab.
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Zeitangaben und -spannen berechnen
"In 10 Minuten ist Pause." "Um 16.00 Uhr ist Fußballtraining." "Wann kommt Omas Zug an?" Das Thema Zeit ist für Grundschüler allgegenwärtig. Da Kinder aber sehr gegenwartsorientiert sind, ist für viele dieser Bereich sehr abstrakt und schwer begreifbar. Selbst wenn Ihre Schülerinnen und Schüler gelernt haben, die Uhrzeiten abzulesen, muss der Themenbereich immer wieder geübt und vertieft werden, damit die Kinder eine Vorstellung der Größe Zeit im mathematischen Sinne erhalten. Mit der vorliegenden Unterrichtseinheit entwickeln die Schüler ein Gespür für Zeitpunkte und Zeitspannen und können dieses auf Alltagssituationen übertragen.
Gesamtwerk
Mit Platzhalteraufgaben schriftlich subtrahieren
Kaum ein Rechenverfahren wird so unterschiedlich vermittelt wie die schriftliche Subtraktion. Ziehe ich ab oder ergänze ich? Rechne ich von oben oder unten? Wie geht das, wenn man mit mehreren Subtrahenden rechnen soll? Und was mache ich bei Platzhalteraufgaben? All das üben Ihre Schülerinnen und Schüler in dieser Unterrichtseinheit im Zahlenraum bis 1.000 und 10.000. Dabei sind die Aufgaben so angelegt, dass in jeder Variante - ob entbündeln, erweitern oder auffüllen - gerechnet werden kann.
Gesamtwerk
Schau hin und teile ein
Tabellen begegnen uns in vielen Bereichen des täglichen Lebens, z. B. bei Eintrittspreisen, in Umfragen, beim Sport. Die Informationen daraus zu lesen und diese zu verstehen ist nicht nur in Mathematik wichtig. Aus diesem Grund lernen die Schülerinnen und Schüler in dieser Unterrichtseinheit nicht nur verschiedene Tabellen und deren Aufbau kennen, sondern erfahren auch, wie sie daraus Informationen entnehmen und eintragen können. Durch das Erstellen von Säulendiagrammen üben sie zusätzlich die Daten anders darzustellen.
Gesamtwerk
Mit Würfeln bauen und dokumentieren
Türme und Häuser bauen, lieben schon die Kleinsten. Mit Bauklötzen und Steckwürfeln werden Wolkenkratzer und Großstädte Wirklichkeit. Diese Motivation lässt sich auch im Mathematikunterricht für den Umgang mit Würfelgebäuden nutzen. In dieser Unterrichtseinheit bauen die Schülerinnen und Schüler die Gebäude nicht nur, sondern betrachten sie auch von allen Seiten. Die Raumvorstellung der Kinder wird gefordert, wenn sie verbaute Würfel zählen und erfahren, wie wichtig eine Abmachung hinsichtlich einer einheitlichen Darstellung der Würfelgebäude ist. Denn nur so können diese sicher, vollständig und identisch nachgebaut werden.
Gesamtwerk
Brüche auf verschiedenen Wegen vergleichen
In diesem Beitrag lernen Ihre Schülerinnen und Schüler Brüche auf verschiedenen Wegen zu vergleichen und zu ordnen. Dabei entdecken sie nicht nur den Vergleichsweg über den gleichen Nenner, sie visualisieren unter anderem die Brüche oder vergleichen zwei Brüche mit einem dritten Bruch.
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Rechtwinklige Dreiecke im Alltag
Dieser Beitrag soll den Schülerinnen und Schülern durch vielseitige Beispiele und einem hohen Anwendungsbezug den Zusammenhang zwischen der Mathematik und dem Alltag aufzeigen.
Gesamtwerk
Flächeninhalt des Trapezes herleiten
Viele Wege führen zur Formel der Trapezfläche. In einem Gruppenpuzzle erforschen die Lernenden hier unterschiedliche Zugänge zum gleichen Ziel!
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