Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 3/47
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Mathematik
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RAABE
Gesamtwerk
Stochastik beim Spiel mit vier Würfeln und einem Glücksrad
Abhängig von festgelegten Bedingungen lässt sich die fehlende Bepunktung von Würfeln auf verschiedene Arten durchführen, wobei bestimmte Punktezahlen auch mehrfach vorkommen dürfen. Zu den resultierenden Würfeln berechnen die Schülerinnen und Schüler die Wahrscheinlichkeitsverteilung und Varianz berechnet. Zusätzlich bestimmen sie die (bedingten) Wahrscheinlichkeiten von zuvor definierten Ereignissen zu einem Würfel oder sie vergleichen die Wahrscheinlichkeiten bei den einzelnen Würfeln. Sie benutzen hierzu Baumdiagramme sowie die Binomial- bzw. hypergeometrische Verteilung. Passend zu den Würfeln wird ein Glücksrad erstellt, sodass einer davon „erdreht“ werden kann. In Kombination von Glücksrad und Würfel werden dann wiederum Ereignisse definiert und die Wahrscheinlichkeiten bestimmt. Zudem überprüfen die Jugendlichen, ob ein Spiel mit Glücksrad und Würfel fair ist und sie schätzen die Anzahl der Spiele für einen gewissen Gewinn ab.
Gesamtwerk
Figuren und Therme
Ebene Figuren und Körper prägen unsere Lebenswelt – häufig ohne, dass wir uns dessen bewusst sind. Ob im Fliesenfachbetrieb oder in der Schneiderei: Kenntnisse zu Umfang und Flächeninhalt sind wesentliche Grundlagen vieler Berufsfelder. Diese Einheit macht die Bedeutung mathematischer Figuren anhand praxisnaher Beispiele sichtbar. Differenzierte Aufgaben und lebensweltbezogene Übungen ermöglichen eine nachhaltige Vertiefung der Lerninhalte.
Gesamtwerk
Strahlensätze verstehen und anwenden
Der Umgang mit Strahlensätzen ist eine wichtige Basiskompetenz. Oft stellen die Schülerinnen und Schüler die Frage, wozu man Mathematik in der Lebenswelt nutzen kann. Diese Einheit ermöglicht es den Lernenden, Strahlensätze zu verwenden, um Sachaufgaben zu den unterschiedlichsten Themen zu lösen. Dies wird gelingen, indem die Lernenden mithilfe unterschiedlicher Methoden und binnendifferenzierten Übungsphasen sowie spielerische Übungen und Tandemarbeit trainieren.
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Gesamtwerk
Gleichseitige Dreiecke und ein Tetraeder
Die Punkte A, B, C und D liegen in dieser Reihenfolge auf einer Geraden, wobei der Abstand von A nach B und von C nach D gleich ist. Erweitert man die Strecke und durch zwei Punkte P und Q zu einem gleichseitigen Dreieck, so ist das Dreieck CQP wiederum gleichseitig. Dieses Dreieck bildet die Grundfläche eines Tetraeders. Mit den Methoden der Analytischen Geometrie werden die Punkte P und Q bestimmt, und die Grundflächenebene sowie der Tetraeder hinschlich anderer Ebenen bzw. einer Geraden untersucht. Ebenso werden Oberfläche und Volumen des Tetraeders abhängig vom Abstand der Punkte B und C berechnet.
Gesamtwerk
Farben und analytische Geometrie
Der Kontext Farben eignet sich dazu, zentrale Begriffe der analytischen Geometrie (u. a. Vektor, lineare Abhängigkeit, Betrag eines Vektors und – unter gewissen Einschränkungen – auch Basis und Erzeugendensystem) zu motivieren und anschaulich fassbar zu machen. Verbindungen bestehen zu den Fächern Informatik und Kunst. So können Ihre Schüler die Erkenntnisse dieses Materials nutzen, um im Informatikunterricht Anwendungen programmieren, in denen Farbmodelle eine Rolle spielen. Im Fach Kunst spielen Farbmodelle eine ähnlich wichtige Rolle.
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Gesamtwerk
Binomialverteilung und Standardabweichung im Kontext von Überraschungseiern
Die Unterrichtsreihe für die Oberstufe des Mathematikunterrichts zur Binomialverteilung und Standardabweichung beschäftigt sich mit der Binomialverteilung als Modell zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und der Standardabweichung als zentrales Maß für die Streuung von Daten. Durch praxisnahe mathematische Experimente und Simulationen machen Sie das theoretische Wissen für Ihre Klasse greifbar und die Lernenden festigen es nachhaltig. Mit dieser methodisch abwechslungsreichen Reihe fördern Sie nicht nur das mathematische Verständnis, sondern auch das analytische Denken und Problemlösen.
Gesamtwerk
Escape-Game zum Diagnostizieren und Trainieren von Variablenvorstellungen
Lernen mit Spannung – dieses Escape-Game sorgt für Motivation im Mathematikunterricht! Durch kooperatives Arbeiten entwickeln sie ein tiefes Verständnis für Variablen als Platzhalter, Veränderliche und Unbekannte. Diagnostische Aufgaben helfen, Denkfehler zu erkennen und gezielt zu korrigieren – für nachhaltiges mathematisches Lernen! Diese Unterrichtseinheit fördert ein grundlegendes Verständnis von Variablen in Termen und adressiert gezielt typische Fehlvorstellungen durch darauf abgestimmte Aufgaben.
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Wissen aus der Grundschule spielerisch überprüfen
Die mathematischen Fähigkeiten, die man in der Grundschule erlernt, sind die Grundlage für das algebraische und geometrische Verständnis in der weiterführenden Schule. Umso wichtiger ist es, zu Beginn von Klasse 5 die wesentlichen Themengebiete aus den Klassen 1 bis 4 zu wiederholen, zu vertiefen und zu festigen. Mit Spannung und Unterhaltung führt dieses Rätsel-Abenteuer die Kinder durch große Teile der mathematischen Welt aus ihrer Grundschulzeit. Die Rätsel verwandeln das Lernen in ein Spiel, bei dem die Kinder aktiv teilnehmen und ihre Fähigkeiten motiviert schulen können. Auch die Teamarbeit, die soziale Interaktion und die Förderung der Lesekompetenz spielen hier eine größere Bedeutung als im "normalen" Unterricht.
Gesamtwerk
Wahrscheinlichkeit und Braille-Schrift
Zufallsexperimente in der Schule werden oft anhand immer gleicher Beispiele wie dem Werfen von Spielwürfeln, dem Ziehen von Kugeln aus Urnen oder dem Drehen von Glücksrädern veranschaulicht. In dieser Unterrichtsreihe wird das Braille-Alphabet mit den Methoden der Stochastik untersucht. Untersuchungsmerkmale sind dabei die Anzahl der Punkte, mit denen die einzelnen Buchstaben dargestellt werden, bzw. die Ziffern, die mit den einzelnen Punkten verbunden sind. Nebenbei haben die Lernenden so eine Möglichkeit, etwas über das Leben sehbehinderter Menschen zu erfahren.
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Elfmeterschießen und Stochastik
Elfmeter während eines Fußballspiels sind oft spielentscheidende Situationen. Muss jedoch z. B. bei Pokalspielen ein Sieger ermittelt werden und steht dieser nach der Verlängerung noch nicht fest, so findet ein Elfmeterschießen statt, bis der Sieger feststeht. In den Aufgaben werten Ihre Schülerinnen und Schüler die geschossenen Elfmeter der Saison 23/24 der 1. Bundesliga mithilfe einer Achtfelder-Tafel aus. Darauf aufbauend definieren die Jugendli-chen Ereignisse und bestimmen ihre (bedingten) Wahrscheinlichkeiten. Sie benutzen hierzu Baumdiagramme sowie die Binomial- bzw. hypergeometrische Verteilung. Mit der Treffer-quote für Elfmeter aus der Saison 23/24 wird zudem ein „verrücktes“ Elfmeterschießen mit insgesamt 34 geschossenen Elfmetern untersucht.
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Dunkelfeldforschung
Wenn man Menschen zu sozial unerwünschten Verhaltensweisen oder Einstellungen befragt, kann man davon ausgehen, dass viele nicht wahrheitsgemäß antworten und deshalb der Anteil der Menschen mit diesen Eigenschaften mindestens stark unterschätzt wird. Davon sind viele klassische Dunkelfelder betroffen wie zum Beispiel Drogenkonsum, Gewalt in Beziehungen oder auch der hier thematisierte Ladendiebstahl. Die Dunkelfeldforschung ist eine praktische Anwendung für die genannten stochastischen Verfahren und Sätze.
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Fertigung und Ausschussware
Wo gehobelt wird, da fallen Späne und wo gearbeitet wird, passieren Fehler. In der Fertigung von Produkten ist es unumgänglich, dass manche Teile fehlerhaft sind. Aufgabe von Qualitätssicherungsprozessen ist es, solche fehlerhaften Teile auszusortieren. Doch wie zuverlässig funktioniert das? Mithilfe von Baumdiagrammen untersuchen die Schülerinnen und Schüler, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass Ausschussware erkannt wird, lernen dabei aber auch, dass es gar nicht so selten vorkommt, dass eigentlich gute Teile aussortiert werden.
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Das Stellenwertsystem bis 1000
Das Zahlensystem ist – wie der Name schon sagt – systematisch aufgebaut. Kindern diese Systematik näherzubringen, ist eine wichtige Grundlage für die Orientierung in immer größer werdenden Zahlenräumen. In diesem Beitrag nutzen die Schülerinnen und Schüler verschiedene Zahldarstellungen und werden so an den Zahlenraum bis 1 000 herangeführt. Sie basteln Zahlenbilder, legen Zahlen mit Plättchen und arbeiten mit Stellenwertsystemen. Dabei lernen sie auch Bündelungen bis 1 000 kennen. Verschiedene Spiele lockern die Unterrichtseinheit auf.
Gesamtwerk
Komm, lass uns würfeln!
Bereits die Kleinsten spielen und würfeln mit unterschiedlichsten Würfeln. Im Alltag benutzen wir Würfel meist ganz intuitiv, zum Beispiel für Gesellschaftsspiele oder zum Festlegen von Reihenfolgen. Warum also nicht den vertrauten Würfel als Hilfsmittel im Mathematikunterricht nutzen? In dieser Einheit für den Mathematikunterricht in der Grundschule üben und festigen die Kinder ihr Verständnis vom Zahlenraum bis 20 und erweitern ihr Wissen über den Würfel.
Gesamtwerk
Modellierung von Umweltverschmutzung in einem See
Die Lernenden stellen durch geeignete Vorgaben den Funktionsterm einer ganzrationalen Funktionenschar auf. Zu den Graphen der Schar bzw. zur Wendetangente bestimmen sie Parameter, sodass der Graph, die Wendetangente oder sonstige Flächen bestimmte Anforderungen erfüllen. Verschiebt man einen Graphen der Schar, so kann die Schnittfläche untersucht werden. Diese Untersuchung wird durch Extremalwertaufgaben erweitert, indem zwischen den Graphen Dreiecke oder Trapeze eingefügt werden, deren Flächeninhalt maximal wird. In einer Anwendungsaufgabe bilden der Graph einer Funktion der Schar und die x-Achse eine Teichfläche, die von Wasserlinsen bedeckt wird. Die Bedeckung untersuchen die Jugendlichen mit den Methoden der Analysis.
Gesamtwerk
"Können Sie noch folgen?"
„Er wird immer kleiner!“, antworten Ihre Schüler wahrscheinlich auf die Frage, was mit einem Mann passiert, wenn er immer weiter geradeaus von uns wegläuft. Kann man dieses „immer kleiner werden“ auch mathematisch ausdrücken? Ja! Man schreibt die Größe des Mannes nach jedem Schritt auf und erhält eine Zahlenfolge. Offenbar nähert sich diese Folge der Zahl 0 – wie genau, das wissen wir noch nicht. Führen Sie den Begriff der Zahlenfolge handlungsorientiert ein. Lassen Sie Ihre Schüler z. B. ein Blatt Papier falten und den Grenzwert dieses Prozesses berechnen. Tippkarten helfen Ihren Schülern auf die Sprünge.
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Übungsaufgaben zur ebenen Geometrie
In einer Reihe von Übungsaufgaben, die sich auch zur Abiturvorbereitung eignen, arbeiten die Schülerinnen und Schüler mit den verschiedenen Kegelschnitten. Sie betrachten Kreise, Parabeln, Hyperbeln und Ellipsen und bestimmen Schnittpunkte, Polare, Tangenten und Sekanten. Auch die Ermittlung von Ortskurven bestimmter Punkte, wenn einzelne Parameter variiert werden, ist Teil der Aufgaben.
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Die Vermessung unserer Welt
Genaue Landkarten gibt es seit etwas mehr als 200 Jahren. In dieser Zeit wurde mit markanten Punkten, wie Türmen oder Berggipfeln, ein Netz von Dreiecken über die Landschaft gelegt und von den Dreieckspunkten aus vermessen. So konnten nach und nach die geografischen Koordinaten dieser Punkte ermittelt und damit maßstabsgetreue Landkarten erstellt werden. Bis in die 1990er Jahre war die Triangulation Stand der Technik in der Landvermessung. Heute kommt die Standortbestimmung mittels GPS-Satelliten hinzu. Mit speziellen GPS-Referenzstationen auf der Erde bietet sie Zentimeter-Genauigkeit. Letztendlich basiert aber auch GPS auf der Triangulation, nur dass die Vorgänge und Berechnungen für uns unsichtbar in Smartphone-Apps ablaufen, währenddessen die klassische Landvermessung viel aufwändiger war.
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Escape-Game zum Diagnostizieren und Trainieren von Variablenvorstellungen
Lernen mit Spannung – dieses Escape-Game sorgt für Motivation im Mathematikunterricht! Durch kooperatives Arbeiten entwickeln sie ein tiefes Verständnis für Variablen als Platzhalter, Veränderliche und Unbekannte. Diagnostische Aufgaben helfen, Denkfehler zu erkennen und gezielt zu korrigieren – für nachhaltiges mathematisches Lernen! Diese Unterrichtseinheit fördert ein grundlegendes Verständnis von Variablen in Termen und adressiert gezielt typische Fehlvorstellungen durch darauf abgestimmte Aufgaben.
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Maßeinheiten
Größen und deren Maßeinheiten begleiten uns in allen Altersstufen und begegnen uns in vielen Bereichen des Alltags. Das Wissen um deren Umrechnung und Anwendung sowie ein Gefühl für die Größen ist somit für alle Menschen von großer Bedeutung. Diese Unterrichtseinheit soll die Lernenden bei der Auseinandersetzung mit unterschiedlichen Größen und deren Maßeinheiten unterstützen, fördern und anleiten. Differenzierte Arbeitsaufträge und unterschiedliche Methoden sowie Zugänge fördern das individuelle Lernen in der Klasse.
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Wahrscheinlichkeiten bestimmen, darstellen und auswerten
Daten begegnen den Schülerinnen und Schülern überall im Alltag und in verschiedenen Darstellungsformen. Das vorliegende Material erklärt anhand praxisnaher Daten die verschiedenen Darstellungsformen zur Gewinnung von Informationen. Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand verschiedener Beispiele die kennzeichnenden Begriffe zur Darstellung und Auswertung der Daten kennen und berechnen im Rahmen zahlreicher Übungsaufgaben die üblichen Kenngrößen und machen sich über ihre Vor- und Nachteile Gedanken. Mithilfe einer Klassenarbeit überprüfen Sie schließlich den Kenntnisstand der Lernenden. Das Material wurde entsprechend den Lehrplänen für die Mittelstufe entwickelt, lässt sich aber in allen Klassenstufen zur Wiederholung einsetzen.
Gesamtwerk
Einführung in die Analysis
Mit dieser Einheit können Sie direkt in den Mathematikunterricht der Oberstufe einsteigen. Mit diesem Material gelingt Ihnen der perfekte Übergang von der Mittelstufe zur Oberstufenmathematik. Ihre Lernenden frischen ihr Wissen über Funktionen auf und erwerben gleichzeitig ein kompaktes Nachschlagewerk für die kommenden Jahre. So starten Sie und Ihre Klasse optimal vorbereitet in die Welt der Analysis.
Gesamtwerk
Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen
Muster findet man oft in der Lebenswelt. Auch in der Mathematik hat man sich seit Jahrzehnten für Muster interessiert und versucht, Regelmäßigkeiten zu entdecken. Die in diesem Material angelegte Lernumgebung basiert auf Punktemuster- und Zahlenfolgenaufgaben. Sie bieten den Lernenden neben der Möglichkeit, einzelne Aufgaben unterschiedlich zu bearbeiten, verschiedene Zugänge und Niveaustufen an.
Gesamtwerk
Abenteuer im Wahrscheinlichkeitsdschungel
Sie wollen Ihre Lernenden selbstständig und motivierend die Wahrscheinlichkeitsrechnung wiederholen lassen? Angelehnt an die berühmten "Choose Your Own Adventure"-Bücher (kurz: CYOA) der 70er/80er Jahre bietet diese Einheit eine interaktive Erzählung bei denen Ihre Lernenden aktiv ins Geschehen eingebunden werden. Dabei müssen sie mathematische Entscheidungen bezüglich der Wahrscheinlichkeitsrechnung treffen, die den Verlauf der Geschichte beeinflussen. Vermitteln Sie so das lehrplanrelevante Thema spannend und kreativ.
Gesamtwerk
Charakterisierung von Funktionen mittels Funktionalgleichungen
Für die Schülerinnen und Schüler sind Funktionen meist direkt angegeben. Sie arbeiten mit einem f(x) und können unmittelbar die Vorschrift ablesen, die jedem Wert x aus einer Definitionsmenge einen bestimmten Wert zuordnet. Dem gegenüber stehen Funktionalgleichungen, bei denen anhand von Zusammenhängen der Werte die Funktion selbst gefunden werden muss. Welche Funktion könnte beispielsweise die Bedingung f(x + y) = f(x) + f(y) haben? Mit Aufgaben dieser Art beschäftigen sich die Lernenden in diesem Material.
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