Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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RAABE
Gesamtwerk
Die e-Funktion
Die e-Funktion als ausgezeichnete Exponentialfunktion gehört zu den wichtigsten Funktionen der Mathematik. Auch in der Physik, Biologie und Finanzmathematik wird sie angewendet. Die Unterrichtseinheit vermittelt grundlegende Fähigkeiten im Umgang mit dieser Funktion. Die Schülerinnen und Schüler üben Differenziationsregeln wie die Ketten- und Produktregel ein. Darüber hinaus lernen sie die Regel von de L’Hospital kennen. Eine Tabellenkalkulation hilft beim Auffinden der Lösung.
Gesamtwerk
Schwerpunkt, Schnittpunkt, Abstand
Zwei Übungsblätter bieten Ihrer Klasse eine Reihe von Aufgaben aus dem Bereich der Analytischen Geometrie. Die Jugendlichen arbeiten im dreidimensionalen Raum, stellen Gleichungen für Geraden und Ebenen auf und bestimmen Schnittpunkte, Schnittgeraden und Schnittwinkel. Auch Abstandsberechnungen und die Ermittlung des Rauminhalts einer Pyramide sind Teil der Rechenbeispiele.
Gesamtwerk
Geodätische Kuppeln
Große geodätische Kuppeln wie die „Montreal Biosphere“ sehen faszinierend aus; kleine Exemplare können durchaus im alltäglichen Leben angetroffen werden. Mit Mitteln der Analytischen Geometrie (Geraden- und Ebenengleichungen, Winkel- und Streckenberechnungen) können Ihre Schüler wesentliche Prinzipien der Konstruktion von solchen Kuppeln untersuchen und Modelle bauen.
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Gesamtwerk
Vektoren und ihre Eigenschaften
Dieses Skript führt Ihre Lernenden wie ein roter Faden durch den Anfangsunterricht der Analytischen Geometrie in der Oberstufe. Sie lernen Vektoren und deren Eigenschaften kennen, rechnen mit Vektoren und überprüfen die lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von Vektoren. Alle Verfahren sind mit ausführlichen Beispielen beschrieben und bilden ein kompaktes Nachschlagewerk für die kommenden Jahre.
Gesamtwerk
Einführung in die quadratischen Funktionen anhand der Scheitelpunktform
Quadratische Funktionen bilden eine wichtige Funktionengruppe in der Schulmathematik. In dieser Einheit erarbeiten sich die Lernenden nach einem lebensweltbezogenen Einstieg, die Untersuchung des Bremswegs eines Autos, anhand einer Wertetabelle den Graphen der Normalparabel und Eigenschaften in Abgrenzung zur linearen Funktion. Anschließend entdecken sie vertiefend die Transformationen (Strecken, Stauchen, Spiegeln, Verschieben entlang der x- und y-Achse) quadratischer Funktionen in der Scheitelpunktform. Dies erfolgt unter besonderer Berücksichtigung des Einsatzes des GTRs.
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Gesamtwerk
Histogramme der Binomialverteilung
Die Unterrichtseinheit führt die Lernenden systematisch an die Darstellung und Interpretation von Histogrammen im Kontext der Binomialverteilung heran. Abstrakte Konzepte wie Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Berechnungen von Ereignissen werden durch die Arbeit mit Histogrammen anschaulich und greifbar. Durch den Einsatz von GeoGebra geben Sie den Lernenden die Möglichkeit, interaktiv den Einfluss der Parameter auf das Histogramm zu erforschen sowie Merkmale wie Symmetrie und Streuung zu erkennen. Mit diesen strukturierten und aufeinander aufbauenden Aufgaben unterstützen Sie die Lernenden nicht nur beim eigenständigen Entdecken und Verstehen, sondern fördern das erlernte Wissen sicher anzuwenden und nachhaltig zu festigen.
Gesamtwerk
Die Remus-Insel im Rheinsberger See
Im Internet findet man immer wieder Angebote zum Erwerb von Inseln. In diesem Zusammenhang stellte einst ein Benutzer eines Internetforums die fiktive Frage, ob ein Preis von 2,64 Millionen Euro für die Remus-Insel im Rheinsberger See (Brandenburg) angemessen sei. Die Frage bildet den Ausgangspunkt dieses Beitrages. Man kann die Fläche der Remus-Insel nämlich sehr gut mithilfe von quadratischen Funktionen beschreiben. Nutzen Sie diese Modellierung, um mit Ihren Schülern problemorientiert in die Flächenberechnung zwischen zwei Kurven einzusteigen.
Gesamtwerk
Das Volumen eines Rotationskörpers
Im alltäglichen Leben sehen wir mehr Rotationskörper, als man auf Anhieb vermuten würde: Blumenvasen, Urnen, Töpfe (Kochtöpfe [die oft sogar Zylinder sind], Blumentöpfe), Gläser (Trinkgläser, Marmeladengläser), Pylonen, Mülleimer … Dieses Material nutzt diese Tatsache aus, um das mathematische Problem der Berechnung des Volumens eines solchen Körpers in einem praxisnahen Kontext zu behandeln.
Gesamtwerk
Pedelec- bzw. Fahrrad-Unfälle in Analysis und Stochastik
Die Verkaufszahlen von Pedelecs sind in den letzten Jahren stark angestiegen. Gleichzeitig ist auch die Anzahl der Unfälle und Verletzten gestiegen Im Beitrag wird die Anzahl der Pedelecs sowie die Anzahl der Unfälle mit Personenschäden mit einem Pedelec bzw. mit einem Fahrrad aufgeteilt nach verschiedenen Altersgruppen mithilfe von Funktionen angenähert und die Güte der Annäherung durch die Funktionen mithilfe der Abweichung von den realen Daten untersucht. Die Funktionen sind hierzu mithilfe der Unfallzahlen zu bestimmen. Ebenso wird der Wahrheitsgehalt von Aussagen bestimmt und (bedingte) Wahrscheinlichkeiten berechnet, die sich, bezogen auf die verschiedenen Altersgruppen der Bevölkerung, auf die Anzahl von Pedelecs (Fahrrädern), die Schwere des Unfalls sowie auf die (durchschnittliche) Jahresfahrleistung beziehen.
Gesamtwerk
Sicher rechnen im Zahlenraum bis 100
Bevor das Hauptziel der dritten Klasse – der Zahlenraum bis 1000 – beginnen kann, ist eine Wiederholung des Zahlenraums bis 100 notwendig. Mithilfe der Materialien aus diesem Beitrag werden alle grundlegenden Kompetenzen wiederholt und geübt, damit die Klasse auf die mathematischen Herausforderungen der 3. Klasse gut vorbereitet ist. Die Kinder vertiefen Fachbegriffe, sprechen über die Rechenwege und rechnen sicher mit und ohne Zehnerübergang sowie halbschriftlich.
Gesamtwerk
Münzen und Scheine kennenlernen
Auf dem Rummel, im Supermarkt oder in der Bäckerei – vielfältige, motivierende Kaufsituationen bilden in dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Grundschule den Rahmen für Übungsaufgaben rund ums Geld. Hier wird gekauft, gezählt und gerechnet. Dabei erwerben die Schülerinnen und Schüler nicht nur mathematisches Wissen, sondern bekommen auch ein Gespür für Geld und Preise. Dies fördert ein kluges Kaufverhalten.
Gesamtwerk
Zauberdreiecke lösen und verstehen
Mit Zauberdreiecken üben die Kinder in dieser Einheit für den Mathematikunterricht der Grundschule spielerisch die Grundrechenarten. Die Schülerinnen und Schüler tauchen mit Hexe Helli und Zauberer Zak in die Welt der Zauberdreiecke ein. Begleitet von den Figuren und mithilfe ihrer Zaubersprüche entdecken sie die mathematischen Strukturen der Zauberdreiecke und entwickeln ein grundlegendes Verständnis dafür. Sie lernen Zauberdreiecke zu vervollständigen und Zauberzahlen zu finden. Zudem erlernen sie verschiedene Strategien zum Lösen der Dreiecke und sind am Ende der Einheit in der Lage, eigene Zauberdreiecke zu erstellen.
Gesamtwerk
Eine Stationenarbeit zu Flächen, Winkeln und Symmetrie
Mit dieser Stationenarbeit können die Kinder im Rahmen eines offenen Unterrichtskonzepts selbstständig zentrale Themen der Geometrie erarbeiten und vertiefen. Sie befassen sich mit geometrischen Figuren wie Kreis, Dreieck, Rechteck und Quadrat, zeichnen rechte Winkel sowie parallele Geraden und untersuchen achsensymmetrische Darstellungen. Ein Ziel der Unterrichtseinheit ist dabei immer, einen Bezug zwischen der Geometrie und dem Lebensalltag der Kinder herzustellen. An allen Stationen liegen die Aufgaben differenziert in drei Niveaustufen vor.
Gesamtwerk
Stochastik beim Spiel mit vier Würfeln und einem Glücksrad
Abhängig von festgelegten Bedingungen lässt sich die fehlende Bepunktung von Würfeln auf verschiedene Arten durchführen, wobei bestimmte Punktezahlen auch mehrfach vorkommen dürfen. Zu den resultierenden Würfeln berechnen die Schülerinnen und Schüler die Wahrscheinlichkeitsverteilung und Varianz berechnet. Zusätzlich bestimmen sie die (bedingten) Wahrscheinlichkeiten von zuvor definierten Ereignissen zu einem Würfel oder sie vergleichen die Wahrscheinlichkeiten bei den einzelnen Würfeln. Sie benutzen hierzu Baumdiagramme sowie die Binomial- bzw. hypergeometrische Verteilung. Passend zu den Würfeln wird ein Glücksrad erstellt, sodass einer davon „erdreht“ werden kann. In Kombination von Glücksrad und Würfel werden dann wiederum Ereignisse definiert und die Wahrscheinlichkeiten bestimmt. Zudem überprüfen die Jugendlichen, ob ein Spiel mit Glücksrad und Würfel fair ist und sie schätzen die Anzahl der Spiele für einen gewissen Gewinn ab.
Gesamtwerk
Dem Zufall auf der Spur
Wesentliche Bestandteile der Oberstufenstochastik sind Ihren Schülern bereits über die Jahre bekannt geworden, und sie verfügen über ein vielfältiges Spektrum konkreter Zusammenhänge, die zunächst wiederholt und teilweise vertieft werden. So bereiten Sie Ihre Schüler in idealer Weise auf das Abitur in Stochastik vor.
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