Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 3/48
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Mathematik
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RAABE
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Das Volumen eines Rotationskörpers
Im alltäglichen Leben sehen wir mehr Rotationskörper, als man auf Anhieb vermuten würde: Blumenvasen, Urnen, Töpfe (Kochtöpfe [die oft sogar Zylinder sind], Blumentöpfe), Gläser (Trinkgläser, Marmeladengläser), Pylonen, Mülleimer … Dieses Material nutzt diese Tatsache aus, um das mathematische Problem der Berechnung des Volumens eines solchen Körpers in einem praxisnahen Kontext zu behandeln.
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Die Remus-Insel im Rheinsberger See
Im Internet findet man immer wieder Angebote zum Erwerb von Inseln. In diesem Zusammenhang stellte einst ein Benutzer eines Internetforums die fiktive Frage, ob ein Preis von 2,64 Millionen Euro für die Remus-Insel im Rheinsberger See (Brandenburg) angemessen sei. Die Frage bildet den Ausgangspunkt dieses Beitrages. Man kann die Fläche der Remus-Insel nämlich sehr gut mithilfe von quadratischen Funktionen beschreiben. Nutzen Sie diese Modellierung, um mit Ihren Schülern problemorientiert in die Flächenberechnung zwischen zwei Kurven einzusteigen.
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Eine Stationenarbeit zu Flächen, Winkeln und Symmetrie
Mit dieser Stationenarbeit können die Kinder im Rahmen eines offenen Unterrichtskonzepts selbstständig zentrale Themen der Geometrie erarbeiten und vertiefen. Sie befassen sich mit geometrischen Figuren wie Kreis, Dreieck, Rechteck und Quadrat, zeichnen rechte Winkel sowie parallele Geraden und untersuchen achsensymmetrische Darstellungen. Ein Ziel der Unterrichtseinheit ist dabei immer, einen Bezug zwischen der Geometrie und dem Lebensalltag der Kinder herzustellen. An allen Stationen liegen die Aufgaben differenziert in drei Niveaustufen vor.
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Sicher rechnen im Zahlenraum bis 100
Bevor das Hauptziel der dritten Klasse – der Zahlenraum bis 1000 – beginnen kann, ist eine Wiederholung des Zahlenraums bis 100 notwendig. Mithilfe der Materialien aus diesem Beitrag werden alle grundlegenden Kompetenzen wiederholt und geübt, damit die Klasse auf die mathematischen Herausforderungen der 3. Klasse gut vorbereitet ist. Die Kinder vertiefen Fachbegriffe, sprechen über die Rechenwege und rechnen sicher mit und ohne Zehnerübergang sowie halbschriftlich.
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Zauberdreiecke lösen und verstehen
Mit Zauberdreiecken üben die Kinder in dieser Einheit für den Mathematikunterricht der Grundschule spielerisch die Grundrechenarten. Die Schülerinnen und Schüler tauchen mit Hexe Helli und Zauberer Zak in die Welt der Zauberdreiecke ein. Begleitet von den Figuren und mithilfe ihrer Zaubersprüche entdecken sie die mathematischen Strukturen der Zauberdreiecke und entwickeln ein grundlegendes Verständnis dafür. Sie lernen Zauberdreiecke zu vervollständigen und Zauberzahlen zu finden. Zudem erlernen sie verschiedene Strategien zum Lösen der Dreiecke und sind am Ende der Einheit in der Lage, eigene Zauberdreiecke zu erstellen.
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Münzen und Scheine kennenlernen
Auf dem Rummel, im Supermarkt oder in der Bäckerei – vielfältige, motivierende Kaufsituationen bilden in dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Grundschule den Rahmen für Übungsaufgaben rund ums Geld. Hier wird gekauft, gezählt und gerechnet. Dabei erwerben die Schülerinnen und Schüler nicht nur mathematisches Wissen, sondern bekommen auch ein Gespür für Geld und Preise. Dies fördert ein kluges Kaufverhalten.
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Dem Zufall auf der Spur
Wesentliche Bestandteile der Oberstufenstochastik sind Ihren Schülern bereits über die Jahre bekannt geworden, und sie verfügen über ein vielfältiges Spektrum konkreter Zusammenhänge, die zunächst wiederholt und teilweise vertieft werden. So bereiten Sie Ihre Schüler in idealer Weise auf das Abitur in Stochastik vor.
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Stochastik beim Spiel mit vier Würfeln und einem Glücksrad
Abhängig von festgelegten Bedingungen lässt sich die fehlende Bepunktung von Würfeln auf verschiedene Arten durchführen, wobei bestimmte Punktezahlen auch mehrfach vorkommen dürfen. Zu den resultierenden Würfeln berechnen die Schülerinnen und Schüler die Wahrscheinlichkeitsverteilung und Varianz berechnet. Zusätzlich bestimmen sie die (bedingten) Wahrscheinlichkeiten von zuvor definierten Ereignissen zu einem Würfel oder sie vergleichen die Wahrscheinlichkeiten bei den einzelnen Würfeln. Sie benutzen hierzu Baumdiagramme sowie die Binomial- bzw. hypergeometrische Verteilung. Passend zu den Würfeln wird ein Glücksrad erstellt, sodass einer davon „erdreht“ werden kann. In Kombination von Glücksrad und Würfel werden dann wiederum Ereignisse definiert und die Wahrscheinlichkeiten bestimmt. Zudem überprüfen die Jugendlichen, ob ein Spiel mit Glücksrad und Würfel fair ist und sie schätzen die Anzahl der Spiele für einen gewissen Gewinn ab.
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Figuren und Therme
Ebene Figuren und Körper prägen unsere Lebenswelt – häufig ohne, dass wir uns dessen bewusst sind. Ob im Fliesenfachbetrieb oder in der Schneiderei: Kenntnisse zu Umfang und Flächeninhalt sind wesentliche Grundlagen vieler Berufsfelder. Diese Einheit macht die Bedeutung mathematischer Figuren anhand praxisnaher Beispiele sichtbar. Differenzierte Aufgaben und lebensweltbezogene Übungen ermöglichen eine nachhaltige Vertiefung der Lerninhalte.
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Strahlensätze verstehen und anwenden
Der Umgang mit Strahlensätzen ist eine wichtige Basiskompetenz. Oft stellen die Schülerinnen und Schüler die Frage, wozu man Mathematik in der Lebenswelt nutzen kann. Diese Einheit ermöglicht es den Lernenden, Strahlensätze zu verwenden, um Sachaufgaben zu den unterschiedlichsten Themen zu lösen. Dies wird gelingen, indem die Lernenden mithilfe unterschiedlicher Methoden und binnendifferenzierten Übungsphasen sowie spielerische Übungen und Tandemarbeit trainieren.
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Gleichseitige Dreiecke und ein Tetraeder
Die Punkte A, B, C und D liegen in dieser Reihenfolge auf einer Geraden, wobei der Abstand von A nach B und von C nach D gleich ist. Erweitert man die Strecke und durch zwei Punkte P und Q zu einem gleichseitigen Dreieck, so ist das Dreieck CQP wiederum gleichseitig. Dieses Dreieck bildet die Grundfläche eines Tetraeders. Mit den Methoden der Analytischen Geometrie werden die Punkte P und Q bestimmt, und die Grundflächenebene sowie der Tetraeder hinschlich anderer Ebenen bzw. einer Geraden untersucht. Ebenso werden Oberfläche und Volumen des Tetraeders abhängig vom Abstand der Punkte B und C berechnet.
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Farben und analytische Geometrie
Der Kontext Farben eignet sich dazu, zentrale Begriffe der analytischen Geometrie (u. a. Vektor, lineare Abhängigkeit, Betrag eines Vektors und – unter gewissen Einschränkungen – auch Basis und Erzeugendensystem) zu motivieren und anschaulich fassbar zu machen. Verbindungen bestehen zu den Fächern Informatik und Kunst. So können Ihre Schüler die Erkenntnisse dieses Materials nutzen, um im Informatikunterricht Anwendungen programmieren, in denen Farbmodelle eine Rolle spielen. Im Fach Kunst spielen Farbmodelle eine ähnlich wichtige Rolle.
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Binomialverteilung und Standardabweichung im Kontext von Überraschungseiern
Die Unterrichtsreihe für die Oberstufe des Mathematikunterrichts zur Binomialverteilung und Standardabweichung beschäftigt sich mit der Binomialverteilung als Modell zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und der Standardabweichung als zentrales Maß für die Streuung von Daten. Durch praxisnahe mathematische Experimente und Simulationen machen Sie das theoretische Wissen für Ihre Klasse greifbar und die Lernenden festigen es nachhaltig. Mit dieser methodisch abwechslungsreichen Reihe fördern Sie nicht nur das mathematische Verständnis, sondern auch das analytische Denken und Problemlösen.
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Escape-Game zum Diagnostizieren und Trainieren von Variablenvorstellungen
Lernen mit Spannung – dieses Escape-Game sorgt für Motivation im Mathematikunterricht! Durch kooperatives Arbeiten entwickeln sie ein tiefes Verständnis für Variablen als Platzhalter, Veränderliche und Unbekannte. Diagnostische Aufgaben helfen, Denkfehler zu erkennen und gezielt zu korrigieren – für nachhaltiges mathematisches Lernen! Diese Unterrichtseinheit fördert ein grundlegendes Verständnis von Variablen in Termen und adressiert gezielt typische Fehlvorstellungen durch darauf abgestimmte Aufgaben.
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Wissen aus der Grundschule spielerisch überprüfen
Die mathematischen Fähigkeiten, die man in der Grundschule erlernt, sind die Grundlage für das algebraische und geometrische Verständnis in der weiterführenden Schule. Umso wichtiger ist es, zu Beginn von Klasse 5 die wesentlichen Themengebiete aus den Klassen 1 bis 4 zu wiederholen, zu vertiefen und zu festigen. Mit Spannung und Unterhaltung führt dieses Rätsel-Abenteuer die Kinder durch große Teile der mathematischen Welt aus ihrer Grundschulzeit. Die Rätsel verwandeln das Lernen in ein Spiel, bei dem die Kinder aktiv teilnehmen und ihre Fähigkeiten motiviert schulen können. Auch die Teamarbeit, die soziale Interaktion und die Förderung der Lesekompetenz spielen hier eine größere Bedeutung als im "normalen" Unterricht.
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Wahrscheinlichkeit und Braille-Schrift
Zufallsexperimente in der Schule werden oft anhand immer gleicher Beispiele wie dem Werfen von Spielwürfeln, dem Ziehen von Kugeln aus Urnen oder dem Drehen von Glücksrädern veranschaulicht. In dieser Unterrichtsreihe wird das Braille-Alphabet mit den Methoden der Stochastik untersucht. Untersuchungsmerkmale sind dabei die Anzahl der Punkte, mit denen die einzelnen Buchstaben dargestellt werden, bzw. die Ziffern, die mit den einzelnen Punkten verbunden sind. Nebenbei haben die Lernenden so eine Möglichkeit, etwas über das Leben sehbehinderter Menschen zu erfahren.
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Elfmeterschießen und Stochastik
Elfmeter während eines Fußballspiels sind oft spielentscheidende Situationen. Muss jedoch z. B. bei Pokalspielen ein Sieger ermittelt werden und steht dieser nach der Verlängerung noch nicht fest, so findet ein Elfmeterschießen statt, bis der Sieger feststeht. In den Aufgaben werten Ihre Schülerinnen und Schüler die geschossenen Elfmeter der Saison 23/24 der 1. Bundesliga mithilfe einer Achtfelder-Tafel aus. Darauf aufbauend definieren die Jugendli-chen Ereignisse und bestimmen ihre (bedingten) Wahrscheinlichkeiten. Sie benutzen hierzu Baumdiagramme sowie die Binomial- bzw. hypergeometrische Verteilung. Mit der Treffer-quote für Elfmeter aus der Saison 23/24 wird zudem ein „verrücktes“ Elfmeterschießen mit insgesamt 34 geschossenen Elfmetern untersucht.
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Dunkelfeldforschung
Wenn man Menschen zu sozial unerwünschten Verhaltensweisen oder Einstellungen befragt, kann man davon ausgehen, dass viele nicht wahrheitsgemäß antworten und deshalb der Anteil der Menschen mit diesen Eigenschaften mindestens stark unterschätzt wird. Davon sind viele klassische Dunkelfelder betroffen wie zum Beispiel Drogenkonsum, Gewalt in Beziehungen oder auch der hier thematisierte Ladendiebstahl. Die Dunkelfeldforschung ist eine praktische Anwendung für die genannten stochastischen Verfahren und Sätze.
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Fertigung und Ausschussware
Wo gehobelt wird, da fallen Späne und wo gearbeitet wird, passieren Fehler. In der Fertigung von Produkten ist es unumgänglich, dass manche Teile fehlerhaft sind. Aufgabe von Qualitätssicherungsprozessen ist es, solche fehlerhaften Teile auszusortieren. Doch wie zuverlässig funktioniert das? Mithilfe von Baumdiagrammen untersuchen die Schülerinnen und Schüler, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass Ausschussware erkannt wird, lernen dabei aber auch, dass es gar nicht so selten vorkommt, dass eigentlich gute Teile aussortiert werden.
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Das Stellenwertsystem bis 1000
Das Zahlensystem ist – wie der Name schon sagt – systematisch aufgebaut. Kindern diese Systematik näherzubringen, ist eine wichtige Grundlage für die Orientierung in immer größer werdenden Zahlenräumen. In diesem Beitrag nutzen die Schülerinnen und Schüler verschiedene Zahldarstellungen und werden so an den Zahlenraum bis 1 000 herangeführt. Sie basteln Zahlenbilder, legen Zahlen mit Plättchen und arbeiten mit Stellenwertsystemen. Dabei lernen sie auch Bündelungen bis 1 000 kennen. Verschiedene Spiele lockern die Unterrichtseinheit auf.
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Komm, lass uns würfeln!
Bereits die Kleinsten spielen und würfeln mit unterschiedlichsten Würfeln. Im Alltag benutzen wir Würfel meist ganz intuitiv, zum Beispiel für Gesellschaftsspiele oder zum Festlegen von Reihenfolgen. Warum also nicht den vertrauten Würfel als Hilfsmittel im Mathematikunterricht nutzen? In dieser Einheit für den Mathematikunterricht in der Grundschule üben und festigen die Kinder ihr Verständnis vom Zahlenraum bis 20 und erweitern ihr Wissen über den Würfel.
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Modellierung von Umweltverschmutzung in einem See
Die Lernenden stellen durch geeignete Vorgaben den Funktionsterm einer ganzrationalen Funktionenschar auf. Zu den Graphen der Schar bzw. zur Wendetangente bestimmen sie Parameter, sodass der Graph, die Wendetangente oder sonstige Flächen bestimmte Anforderungen erfüllen. Verschiebt man einen Graphen der Schar, so kann die Schnittfläche untersucht werden. Diese Untersuchung wird durch Extremalwertaufgaben erweitert, indem zwischen den Graphen Dreiecke oder Trapeze eingefügt werden, deren Flächeninhalt maximal wird. In einer Anwendungsaufgabe bilden der Graph einer Funktion der Schar und die x-Achse eine Teichfläche, die von Wasserlinsen bedeckt wird. Die Bedeckung untersuchen die Jugendlichen mit den Methoden der Analysis.
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"Können Sie noch folgen?"
„Er wird immer kleiner!“, antworten Ihre Schüler wahrscheinlich auf die Frage, was mit einem Mann passiert, wenn er immer weiter geradeaus von uns wegläuft. Kann man dieses „immer kleiner werden“ auch mathematisch ausdrücken? Ja! Man schreibt die Größe des Mannes nach jedem Schritt auf und erhält eine Zahlenfolge. Offenbar nähert sich diese Folge der Zahl 0 – wie genau, das wissen wir noch nicht. Führen Sie den Begriff der Zahlenfolge handlungsorientiert ein. Lassen Sie Ihre Schüler z. B. ein Blatt Papier falten und den Grenzwert dieses Prozesses berechnen. Tippkarten helfen Ihren Schülern auf die Sprünge.
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Übungsaufgaben zur ebenen Geometrie
In einer Reihe von Übungsaufgaben, die sich auch zur Abiturvorbereitung eignen, arbeiten die Schülerinnen und Schüler mit den verschiedenen Kegelschnitten. Sie betrachten Kreise, Parabeln, Hyperbeln und Ellipsen und bestimmen Schnittpunkte, Polare, Tangenten und Sekanten. Auch die Ermittlung von Ortskurven bestimmter Punkte, wenn einzelne Parameter variiert werden, ist Teil der Aufgaben.
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Die Vermessung unserer Welt
Genaue Landkarten gibt es seit etwas mehr als 200 Jahren. In dieser Zeit wurde mit markanten Punkten, wie Türmen oder Berggipfeln, ein Netz von Dreiecken über die Landschaft gelegt und von den Dreieckspunkten aus vermessen. So konnten nach und nach die geografischen Koordinaten dieser Punkte ermittelt und damit maßstabsgetreue Landkarten erstellt werden. Bis in die 1990er Jahre war die Triangulation Stand der Technik in der Landvermessung. Heute kommt die Standortbestimmung mittels GPS-Satelliten hinzu. Mit speziellen GPS-Referenzstationen auf der Erde bietet sie Zentimeter-Genauigkeit. Letztendlich basiert aber auch GPS auf der Triangulation, nur dass die Vorgänge und Berechnungen für uns unsichtbar in Smartphone-Apps ablaufen, währenddessen die klassische Landvermessung viel aufwändiger war.
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