Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 5/48
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Mathematik
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RAABE
Gesamtwerk
Stammfunktionen, Ortskurven, Flächen und Linearfaktoren
Sechs Übungstests, die sich auch als Abiturvorbereitung nutzen lassen können, helfen Ihnen dabei, sich ein Bild über den Kenntnisstand Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Analysis zu bilden. Alternativ können Sie die Tests auch den Jugendlichen zur Selbstkontrolle zur Verfügung stellen. Zeitvorgaben sowie ein Bewertungsschlüssel sorgen dabei für realistische Prüfungsbedingungen. Anhand verschiedener Funktionsarten üben die Lernenden die Differenzial- und Integralrechnung. So kommen rationale Funktionen bzw. Funktionenscharen ebenso vor wie Logarithmen und Exponentialfunktionen. Auch Ortskurven der Extremstellen bei Funktionenscharen oder das Zerlegen einer Funktion in ihre Linearfaktoren sind Teil der Aufgaben.
Gesamtwerk
Vermischte Übungen mit Funktionenscharen:
In sechs umfangreichen Übungsaufgaben beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit verschiedenen Funktionen und Funktionenscharen. Gebrochenrationale Funktionen kommen dabei ebenso vor wie Exponentialfunktionen. Auch ein Kreis bzw. Halbkreis wird in Form einer Wurzelfunktion näher in Augenschein genommen. Die Aufgaben drehen sich um die Bestimmung von Asymptoten, Extrem- und Wendestellen sowie um das Berechnen von Flächeninhalten und Volumen.
Gesamtwerk
Wendepunkt, Extremwertprobleme und ein Rotationskörper
Funktionsuntersuchungen mit der Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten einer Funktion gehören zu den Standardaufgaben des Analysisunterrichts der Oberstufe. Erweitert wird diese Aufgabensdtellung um die zeichnerische Ermittlung des Wendepunktes und um die Betrachtung der ""Güte"" der zeichnerisch ermittelten Wendestelle. Die Funktionsuntersuchung lässt sich um Extremalwertaufgaben erweitern, indem zwischen zwei Graphen Dreiecke oder Rechtecke eingefügt werden, deren Flächeninhalt maximal wird. Ebenso können Graphen den Umriss eines Rotationskörpers wiedergeben. Dieser Rotationskörper wird hinsichtlich Volumen und Oberfläche untersucht.
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Gesamtwerk
Aufgaben zur Binomialverteilung
Anhand einer Reihe von Textaufgaben wenden Ihre Schülerinnen und Schüler ihr Wissen über die Binomialverteilung an. Dabei müssen sie aus den Beschreibungen ableiten, welche Werte für die Berechnungen relevant sind und wie sie die Binomialverteilung anwenden müssen, um die gesuchten Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen. Das Ergebnis erhalten die Lernenden dann mithilfe von PC oder Taschenrechner oder durch Ablesen aus einem Tabellenwerk.
Gesamtwerk
Abzählen und Mittelwerte
Nicht nur mathematisches Verständnis, sondern auch die Fähigkeit, aus einem beschreibenden Text herauszufiltern, welche Berechnungen eigentlich nötig sind, braucht es für die Aufgaben dieses Materials. Thematisch dreht sich der erste Teil der Übungen um Fragen der Kombinatorik. Diese lösen die Schülerinnen und Schüler entweder durch ihr Wissen um Kombinationen, Permutationen oder Variationen – oder, in manchen Fällen, auch durch simples Nachdenken. Im zweiten Teil der Übungen geht es um Mittelwerte. Hier wenden die Lernenden ihr Wissen um das arithmetische, geometrische und harmonische Mittel an.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Würfeln mit Oktaeder und Tetraeder
Als Spielwürfel werden überwiegend sechsseitige Würfel (Hexaeder), dessen Seitenflächen mit einem bis sechs Punkten beschriftet sind, genutzt. Im vorliegenden Material untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler das Würfeln mit einem Oktaeder sowie das Würfeln mit einem Oktaeder und einem bzw. zwei Tetraedern. Durch das zusätzliche Werfen einer Münze werden die gewürfelten Punkte gewichtet. Die Lernenden bestimmen hierzu (bedingte) Wahrscheinlichkeiten durch das Zeichnen von Baumdiagrammen bzw. durch Anwenden der Binomialverteilung. Ebenso berechnen sie den Erwartungswert und überprüfen, ob ein Spiel mit Tetraeder und Oktaeder fair ist.
Gesamtwerk
Pyramiden und Kugeln, Ebenen und Geraden
Vektorräume, Pyramiden, Kugeln. Das und mehr ist der Inhalt von sechs Übungstests aus analytischer Geometrie, mit denen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler auf das schriftliche Abitur vorbereiten. Alternativ können Sie den Jugendlichen die Übungsblätter aber auch zum Selbststudium und zur Selbstkontrolle zur Verfügung stellen. Ein Bewertungsschlüssel sowie Zeitvorgaben für jeden Test sorgen dabei für realistische Prüfungsbedingungen.
Gesamtwerk
Quader- und Pyramidenschar
Wählt man für den Parameter bei einer Punkte-, Geraden- oder Ebenenschar einen gültigen Zahlenwert, so erhält man genau einen Punkt, eine Gerade oder eine Ebene. In mehreren Aufgaben überprüfen die Schülerinnen und Schüler die Lagebeziehung von Punkten der Schar zu einer Geraden bzw. zu einer Ebene oder von Geraden einer Schar zu einer Ebene. Die Lernenden bestimmen den Parameter so, dass bestimmte Eigenschaften wie die Gleichschenkligkeit von Dreiecken erfüllt sind. Die Bestimmung des Parameters kann auch zu einem Extremwertproblem führen, bei dem die Jugendlichen die Extremstellen ermitteln. Dabei zeigt sich, dass sich auch Methoden der Analysis in Aufgaben aus dem Bereich der analytischen Geometrie anwenden lassen.
Gesamtwerk
Differenzialgleichungen, Ableitungen, Integrale, Grenzwerte
Ein bunter Aufgabenmix erwartet Ihre Schülerinnen und Schüler in diesem Material. Die Lernenden lösen Differenzialgleichungen, beschäftigen sich mit der Integral- und Differenzialrechnung und ziehen Schlüsse aus den Ergebnissen. Ferner legen sie Tangenten an Funktionsgraphen und berechnen Flächen und Volumina.
Gesamtwerk
Exponentialfunktion, Sinus, Kosinus und andere Funktionen
Machen Sie sich mit sechs Übungstests, die sich auch als Abiturvorbereitung nutzen lassen, ein Bild über den Kenntnisstand Ihrer Schülerinnen und Schüler. Alternativ können die Jugendlichen sich damit auch selbstständig auf die Probe stellen. Zeitangaben und Bewertungsschlüssel sorgen dabei für realistische Prüfungsbedingungen. Die Lernenden üben die Differenzial- und Integralrechnung anhand verschiedener Funktionen. Auch Kurvendiskussionen, das Berechnen von Volumen per Rotation um die x-Achse oder das Lösen von Exponentialgleichungen sind Teil der Aufgaben.
Gesamtwerk
Modellierung einer Fledermausgaube mit verschiedenen Funktionsarten
Eine Fledermausgaube verleiht einem Dach ein besonderes Aussehen, der Bau stellt aber aufgrund seiner gewölbten Form die Zimmerleute vor besondere Herausforderungen. Mit den Werkzeugen der Analysis bestimmen Ihre Schülerinnen und Schüler mögliche Funktionen, deren Graph den Stirnbogen der Fledermausgaube modelliert. Zudem berechnen Sie die Fläche auf der Frontseite der Gaube.
Gesamtwerk
Lebensmittel wiegen und untersuchen
Was ist schwerer: eine Packung Spaghetti oder eine Packung Haferflocken? Durch Erfühlen schätzen die Kinder in dieser Unterrichtseinheit die Gewichte verschiedener Lebensmittelpackungen und überprüfen ihr Ergebnis durch Wiegen und das Lesen von Etiketten. Sie erkennen, dass Lebensmittel wie Mehl und Butter üblicherweise in einer bestimmten Standardgröße verpackt werden, und untersuchen, welche Nährwerte in den Produkten enthalten sind. Ein nach Rezept hergestelltes Müsli und Knobelaufgaben runden die Unterrichtseinheit ab.
Gesamtwerk
Orientierung im Zahlenraum bis 20
Zählen ist nicht gleich zählen - für einen sicheren Umgang mit Zahlen, Zahlenfolgen und Zahlbeziehungen ist eine vielfältige und mehrdimensionale Auseinandersetzung elementar. Dazu gehört, Mengen auf unterschiedliche Weise kennenzulernen, zu bewerten und darzustellen, aber auch das Erstellen von Seriationen, die Einsicht in die Struktur zweistelliger Zahlen oder der sichere Umgang mit dem Zwanzigerfeld. Diese Materialien für den Mathematikunterricht der Grundschule fördern das Durchdringen von Zahlen und deren Darstellungsmöglichkeiten durch einen Wechsel von Üben, Anwenden, Transferieren und Reproduzieren. Auf spielerische Weise werden die Kompetenzen Ihrer Schülerinnen und Schüler gefördert.
Gesamtwerk
Rechenoperationen handlungsorientiert begreifen
""8 = 5 + 3? Das geht doch gar nicht!"" Bestimmt reagieren einige Schülerinnen und Schüler so auf diese Aufgabe. An dieser Stelle erkennen Sie, ob die Kinder die Rechenoperationen verstanden haben und wissen, was Plus-, Minus- und Gleichheitszeichen bedeuten oder ob sie schematisch rechnen. Die Materialien dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Grundschule unterstützen Sie dabei, den Kindern Rechenoperationen im Zahlenraum bis 10 begreifbar zu machen. Sie führen Addition, Subtraktion und Gleichheitsbeziehungen schrittweise als Rechenoperation im Anfangsunterricht ein.
Gesamtwerk
Stochastik und Bevölkerung
Zwei Übungsblätter bieten Ihren Schülerinnen und Schülern anschauliche Textaufgaben zum Thema Bevölkerung. Die Jugendlichen finden die Verteilung von Rechts- und Linkshändern heraus, untersuchen den Anteil von Jungen- und Mädchengeburten oder berechnen den Wähleranteil einer fiktiven Partei in unterschiedlichen Bevölkerungsgruppen. Dabei arbeiten sie mit Baumgraphen und Vierfeldertafeln, wenden die Pfadregeln an und bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Gesamtwerk
Der Zufall in konkreten Anwendungen
Was hat die Kreiszahl Pi mit Regentropfen und radioaktiver Zerfall mit Münzen zu tun? Durch verblüffende Experimente und Versuche entdecken die Lernenden, wie man Größen und Funktionen aus mathematischen und physikalischen Kontexten mit statistischen Mitteln abschätzen kann. So lernen sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, die Binomialverteilung sowie stetige Zufallsgrößen von einer anderen Seite kennen.
Gesamtwerk
Kombinatorik und Urnenmodell
Die Kombinatorik ist das Teilgebiet innerhalb der Stochastik, in dem es um die Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen oder Auswahlen von Objekten geht. Innerhalb der Kombinatorik wird dann zwischen Permutationen, Kombinationen und Variationen unterschieden. Erfahrungsgemäß gehören Aufgabenstellungen aus der Kombinatorik zu den schwierigsten Problemen aus dem Bereich der Stochastik. Um sich einen gut nachvollziehbaren Zugang zu diesem Gebiet zu verschaffen, greift dieser Beitrag vor allem auf das sogenannte Urnenmodell zurück. Dieses Modell (Ziehen aus einer Urne) ist deshalb auch so wichtig, weil sich einerseits jedes Zufallsexperiment der Stochastik in dieses Modell übertragen lässt, und sich andererseits sämtliche Berechnungsformeln der Kombinatorik aus dem Urnenmodell herleiten lassen.
Gesamtwerk
Abenteuer im Wahrscheinlichkeitsdschungel
Sie wollen Ihre Lernenden selbstständig und motivierend die Wahrscheinlichkeitsrechnung wiederholen lassen? Angelehnt an die berühmten ""Choose Your Own Adventure""-Bücher (kurz: CYOA) der 70er/80er Jahre bietet diese Einheit eine interaktive Erzählung bei denen Ihre Lernenden aktiv ins Geschehen eingebunden werden. Dabei müssen sie mathematische Entscheidungen bezüglich der Wahrscheinlichkeitsrechnung treffen, die den Verlauf der Geschichte beeinflussen. Vermitteln Sie so das lehrplanrelevante Thema spannend und kreativ.
Gesamtwerk
Erneuerbare Energien mithilfe von linearen Funktionen beschreiben
Mit dieser Übungseinheit festigen die Lernenden Fähigkeiten im Modellieren mit linearen Funktionen. Die Basiskompetenzen sind dabei das Berechnen von Funktionswerten, das Ergänzen von Wertetabellen, das Zeichnen von Graphen und das Berechnen von bestimmten Punkten. Dabei wird allerdings nicht nur der mathematische Inhalt vermittelt, sondern auch die Bildung für nachhaltige Entwicklung gestärkt. Verschiedene erneuerbare Energien werden durch lineare Funktionen näher untersucht und miteinander verglichen. Die Lernende werden befähigt informierte Entscheidungen zu treffen und verantwortungsbewusst zum Schutz der Umwelt beizutragen. Differenzierte Übungsphasen und abwechslungsreiche Methoden sorgen für Motivation.
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Mit den Teilbarkeitsregeln auf Papageiensuche
Diese packende Krimigeschichte führt Ihre Lernenden, auf zweifach differenziertem Weg, durch die Wiederholung und Vertiefung der Teilbarkeitsregeln für die Divisoren 2, 3, 4, 5, 6, 8 und 10. Ihre Klasse erfährt vom Diebstahl eines Papageis, folgt Hinweisen und muss dabei ihr Wissen bezüglich Teilbarkeitsregeln unter Beweis stellen. Wenn sie diese richtig anwenden, werden sie nicht nur die Aufgaben, sondern auch den Fall lösen.
Gesamtwerk
Quadratisches gleichseitiges Antiprisma
Mit Spielzeug kann man auch in der Oberstufe gut in eine Unterrichtseinheit einsteigen. Insbesondere bei Aufgaben aus der Geometrie hat man damit sofort eine Vorstellung von dem betrachteten Körper und kann Ergebnisse von Winkelberechnungen näherungsweise abschätzen und überprüfen. Ein Antiprisma stellt einen nicht so häufig verwendeten, aber sehr anschaulichen Körper dar, an dem Ihre Schüler Winkel-, Flächen- und Volumenberechnungen durchführen.
Gesamtwerk
Flächeninhalte bei einer Dreieckschar
Zwei feste Punkte A und B bilden mit einem Punkt einer Punkteschar Ck eine Dreieckschar. Die Schülerinnen und Schüler zeigen, dass alle Punkte der Schar auf einer Geraden liegen und dass alle Dreiecke gleichschenklig sind. Sie bestimmen die Parameter der Punkte Ck, sodass das entstehende Dreieck gleichseitig bzw. rechtwinklig ist, und stellen eine von k abhängige Flächeninhaltsfunktion für die Dreiecke auf. Mit den Methoden der Analysis untersuchen sie diese Funktion bei eingeschränktem Definitionsbereich. Stochastische Überlegungen kommen ins Spiel, wenn die Jugendlichen mittels einer Unterteilung der entstehenden Flächeninhalte in vier Gruppen Ereignisse festlegen, deren Lösung mithilfe von (gekürzten) Baumdiagrammen oder der Binomialverteilung erfolgt.
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Kugeln, Ebenen und Kreise
Vier Übungsblätter bieten den Schülerinnen und Schülern eine Reihe von Aufgaben, die sich primär um die Kugel und ihre Gleichung drehen. Zusätzlich sind auch Kreise, Ebenen und Geraden Teil der Übungen. Die Lernenden bestimmen Schnittpunkte und Schnittwinkel, Tangenten und Tangentialebenen sowie die gegenseitige Lage von Objekten. Das Wissen um Polare und Polarebenen sowie der zentrischen Streckung ist in einigen Aufgaben von Vorteil.
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Mathematisches Argumentieren und Beweisen mit dem Höhensatz
Dass die Mathematik über das bloße Anwenden und Ausrechnen auch Argumentieren bedeutet, rückt immer wieder in den Hintergrund. In dieser Unterrichtseinheit beschäftigen sich die Lernenden anhand eines Tunnelkonstruktionsproblems mit dem Höhensatz des Euklids. Dabei wird das Problemlösen sowie das Beweisen in den Mittelpunkt des Kompetenzerwerbs gestellt. Eine hohe Aktivierung der Lernenden wird durch Differenzierung, Entdeckung und digitale Elemente erreicht.
Gesamtwerk
Graphisches Ableiten
Bei der Kurvenuntersuchung liefern die drei Ableitungen einer Funktion Kriterien für notwendige und hinreichende Bedingungen zum Bestimmen markanter Punkte des Funktionsgraphen (Hoch-, Tief-, Wende- und Sattelpunkt) und werden zur Verlaufsbestimmung des Graphen (Monotonie, Krümmungsverhalten) angewendet. Somit kann grob der Verlauf einer Funktion gezeichnet werden. Den Schwerpunkt dieser Unterrichtseinheit bildet das graphische Differenzieren. Lassen Sie Ihre Klasse Erkenntnisse sowohl im Plenum als auch in Einzelarbeit, Partnerarbeit und Gruppenarbeit erarbeiten und in Stationenarbeit vertieft üben.
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