Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 12/47
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Die Welt der Kombinatorik entdecken
Seit einigen Jahren ist der Bereich "Wahrscheinlichkeit" in vielen Bildungs- und Lehrplänen der Grundschule verankert. Dabei macht es Kindern nicht nur Spaß, kombinatorische Aufgabenstellungen zu lösen, sondern sie werden zunehmend an ein systematisches Vorgehen herangeführt und erwerben so grundlegende fachliche Kompetenzen. Da Kinder gerne knobeln und forschen, fällt es meist leicht, sie für diese Teildisziplin der Mathematik zu begeistern. Außerdem stehen sie im Alltag oft vor kombinatorischen Aufgaben, ohne diese bewusst wahrzunehmen. Daher ist die Bedeutsamkeit der Kombinatorik offensichtlich.
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Addition und Subtraktion bis 100 000
Wie viele Tausenderwürfel brauche ich, um 100 000 darzustellen? Und wie viele Zuschauerinnen und Zuschauer passen in Deutschlands größtes Stadion? Diese Fragen bietet einen motivierenden und geeigneten Einstieg in das Thema. Einige Kinder werden die Fragen sofort beantworten können, während sich andere intensiv mit einer möglichen Antwort auseinandersetzen. Die vorliegende Unterrichtseinheit bietet viele Übungsmöglichkeiten im Zahlenraum bis 100 000. Anhand von bekannten Darstellungen wie Zahlenstrahl und Stellenwerttabelle werden anschaulich die Teilaspekte des Zahlenraums aufgezeigt. Spiele und weitere Anregungen runden die Einheit ab.
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Muster, Parkettierung und Bandornamente
Diese Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit geometrischen Formen, die in einer bestimmten Struktur und Gesetzmäßigkeit auftreten. Die Schülerinnen und Schüler erkennen und beschreiben diese, setzen sie fort und gestalten sie selbst. Durch verschiedene Ansätze wird das Thema spielerisch veranschaulicht und bietet den Anreiz, den Mathematikunterricht "ohne Zahlen" zu erleben und mitzugestalten. Parallel dazu wird die gestalterische und ästhetische Seite der Kinder gefördert und weiterentwickelt. Viele Materialien sind zweifach differenziert und können sowohl im Klassenverband als auch im offenen Unterricht eingesetzt werden.
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Rätselspaß Adventskalender
Die Adventszeit ist jedes Jahr etwas Besonderes. Damit sie noch aufregender und der Mathematikunterricht in dieser Zeit versüßt wird, können Sie die Stundenbeginne im Dezember dazu nutzen, zusammen mit Ihrer Klasse nach und nach die Türchen des Adventskalenders zu öffnen. Dahinter verstecken sich jede Menge Rätselspaß, eine spannende Weihnachtsgeschichte und allerlei mathematische Überraschungen.
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Mit interaktiven Simulationen gleichwertige Brüche verdeutlichen
Um tragfähige Grundvorstellungen zu Zahlen zu entwickeln, hilft die Veranschaulichung von Problemstellungen und Zusammenhängen. Dieser Beitrag ermöglicht es den Lernenden die Thematik der gleichwertigen Brüche durch eigenständiges Experimentieren und Entdecken tiefgründiger zu verstehen. Ihnen wird in diesem Beitrag unter anderem Begleitmaterial zur interaktiven PhET-Simulation zur Veranschaulichung von gleichwertigen Brüchen und ein LearningSnack zur Überprüfung des Lernerfolgs geboten. Bereichern Sie damit Ihren multimedialen Mathematikunterricht.
Verwandte Themen
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Gut vorbereitet in die Abschlussprüfung
Das Lernen und Wiederholen für die Abschlussprüfungen kann sowohl für die Lernenden als auch für die Lehrkräfte eine zeitaufwendige und nervenaufreibende Angelegenheit sein. Umso wichtiger ist es gerade dieses Thema spannend und möglichst motivierend gestalten. Und was würde sich dabei nicht mehr eignen als ein Spiel? Spiele fördern die Motivation und geben so die Möglichkeit einen positiven Zugang zu den vergangenen Themen zu schaffen. Auf dieser Basis können die unterschiedlichen mathematischen Inhalte anschließend wiederholt und geübt wer-den.
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Rotationskörper: Wurzelfunktionen
In dieser Aufgabensammlung befassen sich die Lernenden mit Funktionen oder Funktionenscharen, in denen Wurzelterme vorkommen. Im Rahmen von Kurvendiskussionen bestimmen sie Extrem- und Wendepunkte sowie Tangentengleichungen und zeichnen die Funktionsgraphen. Per Integralrechnung berechnen die Schülerinnen und Schüler schließlich nicht nur Flächeninhalte, sondern auch Volumina, die bei der Rotation der Graphen um die x-Achse entstehen.
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Untersuchung einer Exponentialfunktion
Funktionsuntersuchungen mit Eigenschaftsbestimmungen gehören zu den Standardaufgaben des Analysis-Unterrichts der Oberstufe. Ebenso können Figuren zwischen den Graphen der Funktion und der x-Achse gelegt werden, sodass der Flächeninhalt maximal wird. Die Funktionsuntersuchung erweitert der Beitrag damit um Extremalwertaufgaben. Nimmt man zum Graph einer Funktion noch den Graphen der Ableitungsfunktion hinzu, so kann man nicht nur Flächenberechnungen zwischen dem Graphen der Ausgangsfunktion und der x-Achse, sondern auch zwischen den Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion durchführen. Der Graph der Exponentialfunktion bildet bei einer weiteren Aufgabe den Querschnitt eines Körpers, bei dem die Jugendlichen bestimmte Größen berechnen. Ebenso bildet der in Richtung der x-Achse gestreckte Graph den Querschnitt einer Steilküste. Anwendungsaufgaben stellen bestimmte Anforderungen an diese Steilküste, welche die Lernenden lösen.
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Berechnungen am "gedrehten" Pyramidenstumpf
In den Naturwissenschaften und in der Technik nimmt die Behandlung von Kurvenscharen eine große Rolle bei der Simulation von Vorgängen und Prozessen ein. Die Kurvenscharen werden im Unterricht der Sekundarstufe II in Klassen mit erhöhtem Niveau ausführlich behandelt und sind auch Gegenstand der Abiturprüfung. In einem ausführlichen Theorieteil befassen sich die Lernenden mit Themen wie Null- und Extremstellen, Monotonieverhalten und Grenzwerten von Funktionen und Funktionenscharen. In einer Reihe von Übungsaufgaben wenden sie anschließend das Gelernte an.
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Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeiten
In diesem Beitrag bestimmen die Schülerinnen und Schüler Ereigniswahrscheinlichkeiten, ermitteln mithilfe kombinatorischer Überlegungen die Anzahl der Möglichkeiten in verschiedenen Situationen und wenden die Binomialverteilung anhand von Übungsaufgaben an. Diese Aufgaben sind so gestaltet, dass sie an die Lebenswelt der Jugendlichen anknüpfen und dadurch besonders motivieren.
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Kombinatorik und Ereignisse
Ob bei der Gepäckaufgabe am Flughafen, bei Radarkontrollen im Straßenverkehr oder in der Geburtsklinik – die Wahrscheinlichkeitsrechnung versteckt sich in vielen Details unseres Alltags. In diesem Beitrag erfahren Ihre Lernenden, wie wichtig Stochastik in unserem Alltag ist und dass man sie aber dennoch kaum wahrnimmt. Die Schülerinnen und Schüler stellen kombinatorische Überlegungen an, zeichnen Baumdiagramme, bestimmen komplexe Ereigniswahrscheinlichkeiten und ermitteln in einer Zusatzaufgabe den Annahmebereich eines Signifikanztests.
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Simulation von Zufallsvorgängen
In diesem Beitrag untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler durch geeignete Simulationen oder durch Beobachtung realer Sachverhalte erhobene Datensätze mit schulischen Mitteln darauf, ob man sie durch eine Normalverteilung näherungsweise modellieren kann. Die Lernenden nutzen für die Untersuchungen ihre bereits vorhandenen Kenntnisse über grundlegende Eigenschaften von Normalverteilungen sowie über die Erstellung und Nutzung von Prognoseintervallen. Sowohl für die Simulationen als auch für die effektive Untersuchung der Datensätze verwenden die Jugendlichen ein Computeralgebrasystem (CAS).
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Deskriptive und induktive Statistik
Dieser Beitrag spricht die Jugendlichen mit dem Thema Social Media an und sorgt für Motivation, indem er die Lernenden aktiv in Form einer Klassenumfrage involviert. Dabei erheben die Jugendlichen eigene Daten, die sie anschließend mit den Ergebnissen der JIM-Studie 2021 (Basisuntersuchung zum Medienumgang) mit induktiven Methoden vergleichen.
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Übungsaufgaben
Dieser Beitrag bietet zwei Übungstests, in denen Ihre Schülerinnen und Schüler mit Ebenen und Geraden arbeiten. Nach der Untersuchung eines Würfels oder eines Dreiecks befassen sie sich intensiv mit Kugeln. Dabei berechnen sie Lagebeziehungen sowohl zwischen einer Kugel und einer Ebene als auch zwischen zwei Kugeln. Ferner bestimmen sie Berührpunkte und Tangentialebenen sowie Schnittkreise. Für realistische Prüfungsbedingungen sorgen eine Zeitvorgabe für jeden der beiden Tests sowie ein Bewertungsschlüssel.
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Licht und Laser
Dieser Beitrag betrachtet die Reflexion von Laser- oder Lichtstrahlen an einer ebenen oder gekrümmten Fläche aus Sicht der Analytischen Geometrie. Es beginnt mit einer kurzen Einführung in das Reflexionsgesetz. Licht- und Laserstrahlen lassen sich in Form von Geradengleichungen beschreiben, für die reflektierenden Flächen kommen Ebenen und Kugeln zum Einsatz. Im Rahmen einiger Übungsaufgaben untersuchen die Lernenden mit den Werkzeugen der Analytischen Geometrie selbst den Reflexionsvorgang und konstruieren reflektierte Strahlen in Form von Geradengleichungen.
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Analytische Geometrie
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, mit denen Sie die Kenntnisse Ihrer Schülerinnen und Schüler aus dem Bereich der Analytischen Geometrie überprüfen können. Gleichzeitig ermöglichen die Aufgaben es den Lernenden auch, den Stoff zu wiederholen und zu festigen, aber auch ihr räumliches Vorstellungsvermögen zu trainieren. Die Schülerinnen und Schüler konstruieren Geraden und Ebenen oder untersuchen Kugeln, Pyramiden und Prismen. Dabei berechnen sie Tangenten und Tangentialebenen, Schnittpunkte und Schnittwinkel sowie Flächen und Volumina. Falls gewünscht, sorgen ein Beurteilungsschlüssel sowie Zeitvorgaben bei den Aufgaben für realistische Prüfungsbedingungen.
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Die Umwelt aus mathematischer Sicht entdecken
Mathematik ist nicht nur beschränkt auf die vier Wände des Klassenzimmers – MathCityMap gibt Ihnen und Ihrer Schulklasse die Möglichkeit Mathematik auch draußen zu erleben. So werden beispielsweise Objekte entlang des Schulwegs plötzlich zur Mathematikaufgabe. Anstelle Aufgaben immer nur zu bearbeiten, können Sie die Lernenden hier schon bei der Erstellung der Aufgaben einbinden und diese ihren eigenen Mathtrail (Wanderpfad) kreieren lassen. Dieser Beitrag gibt Ihnen begleitende Arbeitsblätter an die Hand, um Sie sowie Ihre Schulklasse bei der Arbeit mit der kosten- und werbefreien sowie DSGVO-konformen Smartphone-App zu leiten und zu unterstützen.
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Wahrscheinlichkeit anhand des Dodekaeders
Pen-&-Paper-Rollenspiele wie Dungeons & Dragons erfreuen sich bei Jugendlichen großer Beliebtheit. Als das Spiel der „Nerds“ findet es diverse popkulturelle Verweise beispielsweise in den Serien Stranger Things oder The Big Bang Theory. Würfel sind hier beim Ausführen von Aktionen von entscheidender Bedeutung. Anders als bei Würfelspielen wie Mensch ärgere Dich nicht existieren dabei mehr und vielfältigere Würfel als nur der sechsseitige. Damit wird die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse noch interessanter. Dieser Beitrag motiviert daher mit einem hohen Grad an Schülerorientierung und vielfältigen Aufgaben im Speziellen mit Fokus auf den 12-seitigen Würfel, den Dodekaeder.
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Die Exponentialfunktion und die Temperatur von Getränken
Es gibt nichts Besseres als ein eisgekühltes Getränk im Sommer und den heißen Aufwärmtee im Winter. Doch was für eine Mathematik steckt eigentlich dahinter, wenn dieses Getränk immer mehr die Umgebungstemperatur annimmt? Dieser Frage können die Lernenden mithilfe dieses Beitrags ausführlich auf den Grund gehen. Anhand von Messdaten wird der Zusammenhang zwischen Zeit und Temperatur von Getränken untersucht. Dabei werden mithilfe konkreter Anwendung der Tee- und Cola-Temperatur verschiedene Funktionstypen wie Polynome, Hyperbel, Exponentialfunktionen untersucht. Rechenregeln für Bruch-, Potenz- und Exponentialrechnung und auch Lösungsmethoden von Gleichungen werden umfangreich eingeübt.
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Rechnen mit verschiedenen Größen
Zu einem beliebten Urlaubsziel werden hier Aufgaben angeboten, die ein vielfältiges Üben des Rechnens mit bekannten und unbekannten Größen ermöglichen. Vielen Lernenden ist der Gardasee, sei es aus eigenem Erleben, Erzählungen oder dem Erdkundeunterricht, bekannt und bietet so einen Lebensweltbezug, wodurch sich die Motivation zur Bearbeitung der Aufgaben erhöht.
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Rotationskörper: Rationale Funktionen
In dieser Aufgabensammlung befassen sich die Lernenden mit rationalen Funktionen und Funktionenscharen. Im Rahmen von Kurvendiskussionen bestimmen sie Extrem- und Wendepunkte sowie Tangentengleichungen und zeichnen die Funktionsgraphen. Per Integralrechnung berechnen die Schülerinnen und Schüler schließlich nicht nur Flächeninhalte, sondern auch Volumina, die entstehen, wenn die Graphen um die x-Achse rotieren.
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Die Arcusfunktionen
In diesem Beitrag werden die Arcusfunktionen als Umkehrung der trigonometrischen Funktionen betrachtet und ausführlich in Beispielen und Aufgaben besprochen. Differentiation und Integration werden dabei ebenso behandelt wie die Verkettung mit anderen Funktionen. Anhand von vorgerechneten Beispielen wird den Lernenden demonstriert, wie sie mit den Funktionen arbeiten, ehe sie sich selbst an einer Reihe von Aufgaben versuchen.
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Graphen verschieben, strecken und spiegeln
Am Anfang steht eine klassische Kurvendiskussion. Sie führt auf einen Graphen, den man als Silhouette eines Fisches interpretieren kann. Aus dieser Grundidee entstand die Anregung zur Variierung von Funktionsgleichungen, um durch Verschieben, Spiegeln und Strecken aus einer „Urform“ ganze „Fischschwärme“ modellhaft grafisch darzustellen. Dabei bearbeiten die Lernenden verschiedene Funktionsklassen. Einiges können die Jugendlichen hilfsmittelfrei realisieren, für andere Funktionen ist die Verwendung eines grafikfähigen CAS-Rechners hilfreich. Als Lernerfolgskontrolle bietet der Beitrag ein Arbeitsblatt an, bei dem die Schülerinnen und Schüler ebenfalls einige Aufgaben ohne digitale Hilfsmittel und andere mit solchen Rechnern lösen sollen.
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Sachaufgaben erforschen
Was hilft mir bei der Lösung von Sachaufgaben? Habe ich alle wichtigen Angaben und stimmen diese? Das zunehmend selbstständige Erschließen der Sachaufgaben steht im Mittelpunkt dieser Unterrichtseinheit. Unterschiedliche Leseanlässe aus der Lebenswelt der Kinder sowie Märchentexte sind die Motivation für die Auseinandersetzung mit Problem-, Knobel- oder Kapitänsaufgaben. So lösen die Kinder zahlreiche Aufgaben in bekannten Märchen. Die zu Beginn gemeinsam erarbeiteten Tipps geben den Schülerinnen und Schülern eine Anleitung und somit eine Struktur für das erfolgreiche Lösen von Sachaufgaben.
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Die schriftliche Multiplikation
Die Rechenoperation der schriftlichen Multiplikation wird in der Einheit als problemlösende und effektive Methode vorgestellt. Die Kinder erlangen ein ganzheitliches und tiefes Verständnis der Thematik durch Forschungsaufgaben. Schritt für Schritt werden die Schülerinnen und Schüler von den Forscherkindern an die schriftliche Multiplikation herangeführt. Die Kombination der Bereiche Ausprobieren, Verstehen und Anwenden stehen dabei im Fokus und finden in unterschiedlichen Aufgabenformaten Anwendung.
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