Unterrichtsmaterialien Datenauswertung: Ganze Werke Seite 5/10
249 MaterialienIn über 249 Dokumenten und Arbeitsblättern für das Fach Mathematik findest du schnell die passenden Inhalte für deine nächste Stunde. Jetzt kostenlos testen und mehr Materialien nach der Anmeldung entdecken!
Mathematik
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Gesamtwerk
Tiere im Mathematikunterricht der Grundschule 3/4
Tiere als Motivationsfaktor: Für Kinder in der Grundschule stellen Tiere einen hohen Motivationsfaktor dar. Um diesen Umstand auch in Ihrem Mathematikunterricht nutzen zu können, benötigen Sie fachlich fundierte Materialien, die perfekt in die Lehrpläne für Mathematik passen. Solche Materialien liefert Ihnen dieser Band! Mathematik macht Spaß! Die Materialien dieses Bandes wurden extra für den Mathematikunterricht in der 3. und 4. Klasse der Grundschule konzipiert. Dabei entdecken die Schüler*innen mathematische Inhalte in motivierenden Kontexten wie einem Besuch beim Imker, einer Entdeckungstour durch den Wald oder bei einem Ausflug in die Unterwasserwelt. Trockener Lernstoff? Das muss nicht sein! Damit die neun motivierenden Mathematikeinheiten schnell zum Einsatz kommen können, bietet der Band Informationsseiten am Anfang jeder Einheit für einen schnellen Überblick über die Inhalte. Alle nötigen Materialien werden in Form von Arbeitsblättern als Kopiervorlagen direkt mitgeliefert. Die Themen: Auf dem Reiterhof | Unterwegs im Tierheim | Eine Entdeckertour durch den Wald | Zu Besuch beim Imker | Wir erkunden den Zoo | Mein Hamster und ich | Entdeckungen im Naturkundemuseum | Susi und ihr Blindenhund Lennox | Spannendes aus der Unterwasserwelt. Der Band enthält: 9 motivierende Mathematikeinheiten zum Thema Tiere | übersichtliche Informationsseiten zu jeder Einheit | zahlreiche Kopiervorlagen. Inhaltliche Schwerpunkte: Schülerorientierung | Lebensweltorientierung | Motivationsphase | Üben | Festigung
Gesamtwerk
Selbsteinschätzungsbögen & Aufgaben Mathematik 5-6
Sie als Lehrkraft für Mathematik in den Klassen 5 und 6 kennen das Problem: Sie sollen möglichst alle Schüler*innen in Ihrer Lerngruppe individuell fördern, doch schon das Aufspüren von Wissenslücken gestaltet sich schwierig. Nicht selten haben die Jugendlichen schließlich selbst keine Ahnung, wo ihre Schwächen liegen. Dieser Band schafft Abhilfe. Sie erhalten elf verschiedene Selbsteinschätzungsbögen zu zentralen Themen des Mathematikunterrichts der Klassen 5 und 6. Mit ihrer Hilfe können die Schüler*innen ihre Stärken und Schwächen selbst erkennen. Passgenaue Anschlussaufgaben sorgen für die nötige Übung der Bereiche, bei denen es noch Schwierigkeiten gibt. Dank der Übungen, die genau auf die Selbsteinschätzungsbögen abgestimmt sind, wird der Übungsbedarf nicht nur zielsicher erkannt, sondern das Training sofort angegangen. Der gezielten Förderung der einzelnen Schüler*innen wird somit Genüge getan, ohne das für Sie als Lehrkraft ein großer Vorbereitungsaufwand entsteht. Die Themen: Natürliche Zahlen, Multiplikation und Division, Geometrische Grundbegriffe, Körper und Figuren, Größen, Spiegeln und verschieben, Teilbarkeit von natürlichen Zahlen, Einführung in die Bruchrechnung, Mit Brüchen rechnen, Mit Dezimalbrüchen rechnen, Daten und Zufall.
Gesamtwerk
Es wird höchste Zeit!
Die Unterrichtsreihe beschäftigt sich mathematisch mit dem Klimawandel und seinen Folgen und bietet damit immer wieder auch Gelegenheiten für fachübergreifende Diskussionen. Die Materialien folgen einer Systematik. Da aber nur in der Oberstufe alle vorgeschlagenen Themen mathematisch bearbeitet werden können, sind die Arbeitsblätter so formuliert, dass auch einzelne Materialien oder eine Teilmenge an passender Stelle im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I eingesetzt werden können.
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Gesamtwerk
Wir wandeln Zahlen in Bilder um
Daten tauchen in der Alltagswelt der Schülerinnen und Schüler sehr oft auf, z. B. in Form von Fahrplänen, Preislisten, Handytarifen oder Strichlisten. Aber auch in der persönlichen Umgebung kann das Sammeln und Vergleichen von Daten interessant sein. Wie viele Kinder haben blaue Augen? Wie viele gehen zu Fuß in die Schule? Diese Daten werden durch Diagramme veranschaulicht. In der vorliegenden Unterrichtseinheit üben die Kinder solche Daten zu sammeln, in Diagramme umzuwandeln und Daten daraus zu lesen und zu verstehen.
Gesamtwerk
Stochastik
Rechnen Sie mit dem Zufall ist ein durchgehend an der Schulpraxis orientiertes Heft: W. Riemer und H. Körner zeigen in zwei Leitartikeln, wie man Wahrscheinlichkeit und Statistik I der Sekundarstufe 1 harmonisch miteinander so verquickt, dass der Funke überspringt. Der „hypothetisch-prognostische“ Wahrscheinlichkeitsbegriff entpuppt sich als „Ei des Kolumbus“ und rehabilitiert Kolmogoroff, der im Rahmen der Strukturmathematik didaktisch zu Unrecht „gegen die Wand“ gefahren wurde. R. Schmidt bietet mit Simulationen zu „Release the Prisoners“ einen spielerischen Einstieg in den Wahrscheinlichkeitsbegriff, N. Henze/J. Schilling lüften das Geheimnis, wie man faire Glücksräder mit verschieden großen Sektoren erhält, und D. Behrens/W. Riemer/G. Seebach bereichern durch ein Reaktionszeiten-Messprogramm den Unterricht von Klasse 6 bis 13. G. Berschneider/R. Schilling zeigen mit vielen historischen Querverweisen und mathematischem Tiefgang, wie man Fußball-Weltmeister vorhersagt … wenn denn nicht der Zufall einen Strich durch die Rechnung macht.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Das hängt ganz davon ab!
In diesem Heft werden ganz unterschiedliche Ideen beschrieben, wie durch verschiedene Zugänge der Verständnisaufbau für Funktionen bei den Lernenden unterstützt werden kann. Auf diesem Weg können eventuell mehr Schülerinnen und Schüler die Bedeutung und die Möglichkeiten von Funktionen erkennen und die Aussage von Freudenthal zur Mathematik teilen: „Der wahre mathematische Reichtum wird durch die Perspektive der Funktion geschaffen.“ Aus dem Inhalt: Zum Thema: Zusammenhänge erkennen und verschieden darstellen Unterrichtsidee Klasse 5–6: Modellzimmer erforschen Unterrichtsidee Klasse 7–8: Immer weniger Unterrichtsidee Klasse 9–10: Wie bewegt sich der zweite Punkt? Fortbildung: Funktionales Denken fördern Magazin – Aus aktuellem Anlass: Die Vierschanzentournee 2019/20 Magazin – Mathematische Reise: Auf Entdeckungsreise am Ettelsberg
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Statistik schrittweise verstehen
Keine Angst vor Statistik! Das ist die Devise dieses Lehr- und Arbeitsbuchs. Peter Schmidt führt Sie schrittweise an die deskriptive und induktive Statistik heran und ermuntert Sie durch zahlreiche Übungsaufgaben stets zum Mitdenken und Mitrechnen. Das Buch begleitet drei Studierende, die ein studentisches Café eröffnen und dabei merken, wie hilfreich die Statistik für ihren Erfolg ist. Im ersten Teil des Buches stellt er die deskriptive (beschreibende) Statistik vor: Er verrät zu Beginn, was genau hinter Häufigkeiten, Mittelwerten und Streuungsmaßen steckt. Auf mehrdimensionale Daten und Zeitreihenanalysen geht er darauf aufbauend ein. Den richtigen Umgang mit Maß- und Indexzahlen zeigt er darüber hinaus auf. Im zweiten Teil erläutert er die induktive (schließende) Statistik: Grundlage bilden die Kombinatorik, die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zufallsvariablen. Zu guter Letzt zeigt er, wie von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit geschlossen werden kann. Die Schätztheorie sowie unterschiedliche statistische Testverfahren spielen dabei eine wichtige Rolle. Das Buch richtet sich an Studierende der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften. Es ist ein idealer Einstieg in die Welt der Formeln, Tabellen und Diagramme.
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Wahlen im Statistikunterricht
Am Sonntag, den 26. Mai 2019, wurde in vielen Städten, so z. B. in Stuttgart, dreimal gewählt: Europa-, Regional- und Gemeinderatswahl. Auch der Brexit beschäftigt viele Bürger. Nutzen Sie diese Themen für einen praxisorientierten Einstieg in die beschreibende und schließende Statistik.
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Mathematik im Alltag - 7./8. Klasse Sek I
Ihre Schüler haben schon hundert Mal gehört, wie nützlich Mathematik sein kann. Doch nur selten haben Sie dann auch erfahren, welches mathematische Wissen denn tatsächlich gefragt ist, um den Alltag gut zu bewältigen. Hier hilft dieser Band weiter. Mithilfe der praxisnahen Kopiervorlagen lernen die Jugendlichen, die Kosten eines Abonnements einzuschätzen, Rabattaktionen zu prüfen oder Zinsen eines Dispokredits zu berechnen. So erfahren sie, dass sie ihre mathematischen Fertigkeiten an konkreten Beispielen anwenden können. Die abwechslungsreichen und motivierenden Aufgaben aus dem Alltag decken alle wichtigen mathematischen Themen der Klassen 7 und 8 ab. Diese Art von mathematischer Alltagskompetenz zu vermitteln ist ein absolutes Muss!
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Neuorganisation des schriftlichen Abiturs
Der Beitrag Neuorganisation des schriftlichen Abiturs greift ein in den Medien viel diskutiertes Thema auf. Ihre Schülerinnen und Schüler berechnen in diesem Zusammenhang verschiedene Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Binomialverteilung bzw. dem Gegenereignis. Dabei üben sie den Umgang mit Daten aus dem Internet.
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Einfache Fermi-Aufgaben
Das Lösen von Sachaufgaben ist ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts. Fermi-Aufgaben eignen sich für das Training besonders gut, da sie alltagsbezogen sind und die Schüler individuelle Lösungswege erarbeiten können. In diesem E-Book finden Sie Fermi-Aufgaben zu den Alltagsthemen „Meine Schule“ und „Mein Zuhause“, die Ihre Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf zum Finden eigener Lösungswege durch Schätzen, Überschlagen, Messen und Recherchieren von Daten befähigen. Die Aufgaben liegen in zwei Differenzierungsstufen vor und können mithilfe eines Arbeitsblattes, welches zur Orientierung einzelne Bearbeitungsschritte vorgibt, selbstständig bearbeitet werden. Zu jeder Aufgabe gibt es zusätzlich eine gestufte Hilfekarte, die Ihre Schüler beim Lösen der Aufgabe unterstützt. Im kostenlosen, digitalen Zusatzmaterial finden Sie Blankovorlagen für Aufgaben und Hilfekarten.
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Daten und Zufall
Lehrplanthemen handlungsorientiert vermitteln: Lernen an Stationen: Mit diesen elf Stationen rund um das Thema Daten und Zufall trainieren Ihre Schüler gleichzeitig methodische und inhaltliche Lernziele. Die handlungsorientierte Arbeit an Stationen fördert das selbstständige Lernen jedes einzelnen Schülers. Durch die Vielfalt der Aufgabenstellungen und damit auch der Lösungswege lernen die Schüler trotz unterschiedlichster Lernvoraussetzungen besonders nachhaltig. Im Download enthalten sind ein kopierfähiger Laufzettel, ein Test zur Lernstandskontrolle sowie die Lösungen zu den einzelnen Aufgaben. Die Themen sind: Die richtige Augensumme gewinnt; Komische Würfel; Verschiedene Chips ziehen; Spiel 77; Die Fahrkarten, bitte!; Galtonbrett; Den Kreisel drehen; Kreisel; Wahrscheinlichkeiten berechnen; Welcher Zufallsversuch passt?; Vorfahrt beachten!; Alles richtig ordnen.
Gesamtwerk
Formelsammlung für die Sekundarstufe 1
Diese Formelsammlung enthält alle wichtigen Formeln des Faches Mathematik für die Klassen 5 bis 10. Übersichtlich gegliedert sowie mit einem Stichwort- und Abkürzungsverzeichnis versehen, kann jede Information schnell gefunden werden. Zeichnungen und Skizzen veranschaulichen abstrakte Formeln. Egal ob für Hausaufgaben, den Unterricht oder Abschlussarbeiten – diese Formelsammlung gehört in die Hand eines jeden Schülers.
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Fake News in der Schule
Die Lernenden erkennen, wie unterschiedlich und zum Teil irreführend statistische Daten in Säulen- und Kreisdiagrammen dargestellt werden. Anhand von alltagsnahen Beispielen erstellen die SuS eigene gefälschte Diagramme und erkennen die falschen Aussagen bei anderen.
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Die Europawahl - Matheaufgaben
Im Mai 2019 wird ein neues Europaparlament gewählt. Übergreifend lässt sich dieses Thema auch im Mathematikunterricht einsetzen. Die kurzen Unterrichtseinheiten zum Herunterladen beinhalten motivierende und lebensnahe Aufgaben zum Thema Prozent- und Zinsrechnung. Konkret liegt jeweils ein Arbeitsblatt zu den Themen Prozentwert berechnen, Prozentsatz berechnen, Grundwert berechnen, Kreisdiagramm und Säulendiagramm vor. Die Lösungen zu den Aufgaben runden die Unterrichtseinheit ab.
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Zuordnungen - Inklusionsmaterial
Die ideale Ergänzung zum Schulbuch Mit dem E-Book „Zuordnungen – Inklusionsmaterial“ ist inklusiver Mathematikunterricht möglich! Die Kopiervorlagen mit Übungen helfen Ihnen, ergänzend zum Schulbuch, die mathematische Kompetenz aller Ihrer Schüler im Bereich der Zuordnungen zu verbessern. Arbeiten auf verschiedenen Niveaustufen Das übersichtlich strukturierte Material lässt sich sofort einsetzen und ermöglicht das selbstständige Erarbeiten und Wiederholen auf verschiedenen Niveaustufen. Für Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf stehen Arbeitsblätter bereit, die die Inhalte äußerst kleinschrittig und anschaulich vermitteln. Zusätzlich bietet das E-Book methodisch-didaktische Hinweise zum Einsatz in inklusiven Lerngruppen, Hinweise zu den Stolpersteinen und Anregungen, wie kooperative Lernformen in den Unterricht eingebunden werden können. Die Lösungen sind enthalten.
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Inferenzmethoden und Multivariate Statistik
Von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit schließen - dabei hilft die Inferenzstatistik! Veith Tiemann vermittelt in seinem neuen Lehrbuch die Grundlagen der Inferenzstatistik und Multivariaten Statistik. Zu Beginn stellt er statistische Tests und den Ein-, Zwei- und C-Stichprobenfall vor. Abhängigkeitsstrukturen deckt er durch Korrelationen, Regressionen, Hauptkomponenten und Faktoranalysen auf. Er zeigt auch, wie sich Gruppenstrukturen bilden lassen. Den Stoff illustriert er durch zahlreiche Beispiele und SPSS-Anwendungen. Das Buch richtet sich an Studierende der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften und ist darüber hinaus für das Selbststudium geeignet.
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Agenda 2030
Anhand ausgewählter Daten und Kenngrößen werden einzelne Ziele der AGENDA 2030 bzw. der vorhergehenden Millenniumsziele genauer untersucht. Was wurde angestrebt und was wurde oder wird tatsächliche erreicht? Einfache Prognosen mit Hilfe eines linearen Ansatzes oder die Interpretation relativ komplexer Grafiken geben einen Einblick in die Zusammenhänge zwischen der (wirtschaftlichen) Entwicklung und unserem Ressourcenverbrauch oder der Weltbevölkerungszahl. In die Zukunft schauen – wer mochte das nicht? Doch langfristige, zuverlässige Prognosen sind schwierig. Dies ist das Thema des Schülerarbeitsheftes, verbunden mit der Frage, wie Mathematik helfen kann, aktuelle Entwicklungen zu begreifen und damit zumindest eine gute Basis für (qualitative) Prognosen zu haben. Beim ersten Themenfeld, der Entwicklung der Weltbevölkerungszahl, können die Lernenden eine sich langsam abschwächende Dynamik entdecken. Im Jahr 2000 riefen die Vereinten Nationen die sogenannten Millenniumsziele aus, deren Zielhorizont in 2015 erreicht wurde. Hierzu errechnen die Lernenden anhand bekannter Daten beispielhaft, welche Ziele erreicht wurden und welche nicht. Danach beschäftigen sie sich mit den Nachfolgezielen, den sogenannten Sustainable Development Goals, die bis 2030 erfüllt sein sollen. Hier versuchen die Schülerinnen und Schüler auf der Basis der seit 1990 bekannten Daten eine einfache Prognose mit Hilfe eines linearen Ansatzes. Die letzten Fragestellungen greifen die Zusammenhänge zwischen der (wirtschaftlichen) Entwicklung, beschrieben durch das Bruttoinlandsprodukt (BIP) und den Human Development Index (HDI), und unserem Ressourcenverbrauch auf. Hier liegt der Schwerpunkt auf der Interpretation relativ komplizierter Grafiken.
Gesamtwerk
Beschreibende Statistik
Grundfertigkeiten in der Auffassung, Bewertung und Interpretation von graphischen und tabellarischen Darstellungen sind unerlässlich zu einer kritischen Auseinandersetzung mit Aussagen, die auf statistischen Daten beruhen. Diese anzustrebenden Grundfertigkeiten sind auch in den Bildungsstandards der KMK verankert und werden um die aktiven Prozesse der Erhebung, Auswertung und Darstellung von Daten sowie der Verwendung statistischer Kenngrößen erweitert. Das Heft zur Beschreibenden Statistik enthält Denkanstöße, Visualisierungen, konkrete Anwendungsbeispiele und Themenvorschläge für den Unterricht sowie Bezüge und Übergänge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und zur Schließenden Statistik. Die Bedeutung eigener erhobener Daten oder von Daten aus der Lebenswirklichkeit von Schülerinnen und Schülern wird ebenso herausgestellt wie die sorgfältige Interpretation erhaltener Ergebnisse.
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Mathematik im Alltag - 5./6. Klasse Sek I
Ihre Schüler haben sicher schon hundert Mal gehört, wie nützlich Mathematik sein kann. Doch nur selten erfahren sie dann auch, welches mathematische Wissen denn tatsächlich gefragt ist, um den Alltag gut zu bewältigen. Hier hilft dieses E-Book weiter. Mithilfe der praxisnahen Kopiervorlagen lernen die Jugendlichen, einen Kontoauszug zu lesen, Kosten für eine Reise zu kalkulieren oder Rechnungen zum Strom- und Wasserverbrauch zu überprüfen. So erfahren sie, dass sie ihre mathematischen Fertigkeiten an konkreten Beispielen anwenden können. Die abwechslungsreichen und motivierenden Aufgaben aus dem Alltag decken alle wichtigen mathematischen Themen der Klassen 5 und 6 ab. Diese Art von mathematischer Alltagskompetenz zu vermitteln ist ein absolutes Muss!
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#einfachmathemagisch - Daten und Zufall
Das Thema Daten und Zufall ist ein fester Bestandteil des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe. Mit dem Ebook „#einfachmathemagisch – Daten und Zufall“ wird elementares mathematisches Wissen trainiert und gefestigt. Nach einer kurzen Einführung werden zunächst Grundbegriffe der Statistik wie Rangliste, Maximum, Minimum, Spannweite und Zentralwert behandelt. Danach geht es um verschiedene Arten von Diagrammen, Mittelwerte, Mittelwertlinien, absolute und relative Häufigkeiten. Der zweite Teil des Ebooks setzt sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung auseinander. Dabei werden das Ausrechnen von Wahrscheinlichkeiten, u. a. beim Würfeln, bei Laplace- und Bernoulli-Versuchen, Erwartungswerte und reale Werte, Baumdiagramme, das Ziehen von Kugeln mit und ohne Zurücklegen, sowie Zahlenlotto thematisiert. Das Material eignet für den Einsatz im Unterricht und in der Nachhilfe genauso wie als zusätzliche Übungseinheiten für zu Hause. Mehrere Tests und Lösungsseiten zu allen Arbeitsblätter ermöglichen eine selbstständige Überprüfung der Ergebnisse.
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60 Tandembögen Mathematik in den Klassen 5 und 6
Ohne intensives Üben geht es nicht im Mathematikunterricht. Doch wie stellen Sie sicher, dass alle Schülerinnen und Schüler die Lerninhalte verstehen? Wie gestalten Sie das Wiederholen motivierend und mit individueller Ergebnis-Kontrolle? Ganz einfach: Mit Tandembögen! Sie erhalten mit diesem Band 60 Tandembögen, mit deren Hilfe die Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht in Partnerarbeit üben können. Die Tandemaufgaben sind abwechslungsreich gestaltet und werden von den Schülern gegenseitig kontrolliert. Weiterhin erklären sich die Schüler alle nötigen Zwischenschritte. Das Üben in wechselnden Rollen motiviert die Schülerinnen und Schüler und sorgt für Spaß im Fach Mathematik. Die Schüler lösen die Aufgaben in ihrem individuellen Tempo und üben und wiederholen die Lehrplaninhalte dabei intensiv.
Gesamtwerk
Daten im Alltag - ein Beitrag zur Medienbildung Stand: Dezember 2018
In diesem Beitrag lernen die SuS den Umgang mit Daten im Alltag anhand eines Ferienaufenthalts. Sie nutzen verschiedene grafische Darstellungsformen wie Säulendiagramm, Strichliste, Balkendiagramm, Kreisdiagramm oder Streifendiagramm und verwenden Begriffe wie Maximum, Minimum oder Zentralwert. Die methodisch-didaktischen Hinweise unterstützen die Lehrkraft bei der Planung, Durchführung und Reflexion des Unterrichts. Lösungen zu den Aufgaben und Tipps zum Einsatz sind im Anhang enthalten.
Gesamtwerk
Warm-ups Mathe 9-10
Regelmäßiges Üben und systematisches Grundlagentraining garantieren, dass mathematische Kompetenzen dauerhaft aufgebaut und gesichert werden. Warm-ups als Stundeneinstiege spielen hierbei eine wichtige Rolle. Im vorliegenden Band finden Sie 63 ausgearbeitete Warm-ups für Ihren Unterricht, mit deren Hilfe Sie mathematische Grundlagen bei Ihren Schülern festigen können. Jedes Warm-up umfasst auf einer Seite zwei bis drei kurze Aufgaben zu allen Lernbereichen. Ein übersichtliches Inhaltsverzeichnis erleichtert das Auffinden der gewünschten mathematischen Inhalte. Ein Icon auf jeder Seite klassifiziert die Warm-ups in leicht, mittelschwer und schwierig – so können Sie je nach Leistungsstand Ihrer Schüler das passende Warm-up auswählen. Auf der rechten Seite jeder Kopiervorlage finden Sie die Lösungen abgedruckt – beim Kopieren oder beim Auflegen auf den Overhead-Projektor einfach abdecken. Als Warm-up, Übungsmaterial, für Vertretungsstunden und Zwischendurch geeignet!
Gesamtwerk
Professor Miller auf der Suche nach Statistikbetrügern - Daten kritisch beurteilen + Excel-Datei
Wie viel Taschengeld bekommen deutsche Kinder im Durchschnitt? Wie läuft das Geschäft mit den Smartphones? Nicht nur in der Schule, sondern auch beim Zeitunglesen oder beim Surfen im Internet müssen Jugendliche Informationen aus Diagrammen richtig entnehmen. Die SuS lernen in diesem Beitrag, wie man Daten liest und kritisch hinterfragt. Didaktisch-methodische Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben sind enthalten.
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