Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 18/35
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Unendliche Variantenvielfalt anhand von Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen sind in diesem Beitrag Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.
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Potenzfunktionen
In diesem Beitrag geht es um Potenzfunktionen mit natürlichen und negativ ganzzahligen Exponenten. Ziel ist es, das Wissen erfolgreich anzuwenden. Mit einer Vielzahl von Übungsmaterialien wird der Unterschied von Potenz- und ganzrationaler Funktion erkannt und Nullstellen durch Polynomdivision bestimmt.
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Die Olympischen Spiele und Mathematik
Die nächsten Olympischen Spiele finden in Tokio statt. Viele Schüler sind sportinteressiert und verfolgen die Wettkämpfe und Hintergründe der Athleten. Nutzen Sie dies für eine Wiederholung wichtiger mathematischer Grundlageninhalte: Dezimalbrüche, Fläche und Umfang von Vierecken, quadratische Funktionen und Trigonometrie.
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Dein Homeschooling Material – Geometrie
Dies sind Auszüge aus den Werken "Mein großes Übungsbuch Mathematik" & "Fit in Test und Klassenarbeit Mathematik". Wir haben kleine themenspezifische Materialeinheiten mit Lösungen und einem anschließenden kleinen Test zusammengestellt. Sie sollen das Üben zu Hause etwas abwechslungsreicher machen, ohne zu überfordern. Am Anfang jeder Lerneinheit wird erklärt, worum es geht. Die Test können anhand eines Benotungsschlüssels ausgewertet werden. In diesem Paket sind folgende Lerneinheiten enthalten: Geometrische Grundbegriffe | Punkte und Figuren im Koordinatensystem | Achsen- und punktsymmetrische Figuren | Achsen- und Punktspiegelung | Verschiebungen | Besondere Vierecke | Kreise | Winkel | Körper | Körper darstellen | Netze von Körpern | Kurztest: Geometrische Körper | Kurztest: Geraden | Kurztest: Kreise | Kurztest: Winkel | Kurztest: Achsensymmetrie | Abschlusstest.
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Geometrie und Stochastik mit Schokolade
Ein mathematisch interessanter Gegenstand wirft durch seine geometrische Verpackung und seinen Inhalt verschiedenste Fragestellungen auf. Diese beantworten die Schüler mithilfe der analytischen Geometrie, Analysis und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie erarbeiten sich durch die Aufgaben verschiedene Herangehensweisen und Lösungswege und verbinden nebenbei nahtlos die Teilbereiche der Mathematik.
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Viele Experimente
Anhand alltagsnaher Aufgabenstellungen lassen sich die Verknüpfung von Ereignissen mit Ereigniswahrscheinlichkeiten sowie die Berechnung des Erwartungswertes einüben. Außerdem verinnerlichen Ihre Schülerinnen und Schüler den Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit. Beweise zur stochastischen Unabhängigkeit runden diese Aufgabensammlung ab.
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Diverses II
Zuerst werden Ereignisse und Ereignisverknüpfungen spielerisch, aber dennoch anspruchsvoll eingeführt: Zufallsbedingte Situationen aus der Umwelt werden durch Modellbildung erst mathematisch erfassbar und berechenbar. Relative Häufigkeiten bzw. Wahrscheinlichkeiten erwachsen aus dem Urnenmodellen des Ziehens ohne Zurücklegen (hypergeometrische Verteilung) und des Ziehens mit Zurücklegen (Bernoulli-Kette bzw. Binomialverteilung). Das Testen einer einfachen Hypothese mit Fehler 1. Art und Fehler 2. Art beschließt die Betrachtung. Der Schüler muss sowohl Fachmann der stochastischen Theorie als auch des anstehenden Sachproblems sein.
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Diverses I
Die Einführung in die Stochastik und die Definition von Wahrscheinlichkeiten erfolgt über relative und absolute Häufigkeiten. Vierfeldertafel, Baum- und Mengendiagramm führen darauf, relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten anzusehen, obwohl dies erst später im zentralen Grenzwertsatz eindeutig nachgewiesen wird. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und erste Beispiele zu den Urnenmodellen sowie zur Verknüpfung von Ereignissen führen zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten.
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Mehrstufige Zufallsexperimente
Über zunächst einfache Urnenprobleme geht es über ungewöhnliche Spielwürfel zu komplexeren und kuriosen Problemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Schüler vertiefen Begrifflichkeiten der Stochastik, beschäftigen sich mit Baumdiagrammen und deren Pfadregeln sowie mit kombinatorischen Anordnungsmöglichkeiten. Sie lernen Fragestellungen aus der Realität über selbsterarbeitete Modelle zu lösen.
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Die Dynamische Geometriesoftware GEONExT
Unsere Umwelt steckt voller Vierecke. Wir können sie an Bauwerken, Maschinen und Alltagsgegenständen entdecken. In diesem Beitrag geht es um die verschiedenen Arten von Vierecken und deren eindeutige Konstruktion. Die Schüler berechnen Umfang und Flächeninhalt und lösen Anwendungsaufgaben. Dabei verwenden sie die Dynamische Geometriesoftware GEONExT. Mithilfe dieses Computerprogramms können sie geometrische Objekte erstellen und durch Ziehen von Punkten verändern. So macht Geometrie Spaß!
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Integration spezieller Funktionen
In diesem Beitrag lernen die Schüler zunächst verkettete Funktionen und damit auch die Kettenregel der Differenzialrechnung neu kennen. Anschließend wiederholen sie zum Einstieg in die Integralrechnung Integrale von elementaren Funktionen. Danach erarbeiten sich die Lernenden durch zielgerichtete Aufgaben Integrationsformeln für spezielle (zusammengesetzte) Funktionen. Diese Formeln, sowie die partielle Integration wenden sie schließlich an komplexeren Integralen an. Als Hilfestellung dazu enthält der Beitrag eine kleine Formelsammlung spezieller Integrationen sowie Beschreibungen von bewährten Methoden der partiellen Integration.
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Unendliche Variantenvielfalt: mathematische Regeln wiederholen
In diesem Beitrag sind Exponentialfunktionen Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.
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Ganzrationale Funktion
In diesem Beitrag prüfen Ihre Schüler ihr mathematisches Wissen. Sie untersuchen eine ganzrationale Funktion hinsichtlich Symmetrie und Extrempunkte. Darüber hinaus führen sie Berechnungen zu Schnittpunkten und Integralen durch.
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Vermischte Übungen: Gerade, Ebene und Ebenenschar
In diesem Beitrag wird überprüft, ob die Schüler sich die räumlichen Gegebenheiten von Geraden und Ebenen vorstellen können. Dabei werden die Innenwinkel und der Flächeninhalt eines Dreieckes berechnet sowie ein Punkt auf eine Ebene projiziert. Schnittpunkte und Schnittgeraden sowie Punktemenge und Ebenenschar einschließlich einer Grenzwertbetrachtung schließen den Test ab.
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Anwendung der Vektorrechnung
Die Schüler werden mit einer sauberen Beweisführung (Skizze, Voraussetzungen, Behauptung und Beweisschritten) vertraut gemacht. Sie beweisen dadurch elementargeometrische Eigenschaften von verschiedenen Vierecken mithilfe von einfacher Vektorrechnung. Der Beitrag beinhaltet zudem eine kleine, auf den Beitrag abgestimmte Formelsammlung.
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Tischtennis und die analytische Geometrie
In diesem Beitrag stellen Ihre Schülerinnen und Schüler Berechnungen zu Schlägerhaltungen, Ballpositionen und Flugbahnen des Balls an. Dabei trainieren sie das Aufstellen von Geraden- und Ebenengleichungen sowie das Lösen von Gleichungssystemen.
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Kugeln, Tangenten und Tangentialebenen
In diesem Beitrag trainieren Ihre Schüler unter anderem das Aufstellen von Geradengleichungen, das Anwenden der Hesse-Form zur Abstandsbestimmung eines Punktes zu einer Ebene und das Berechnen des Pyramidenvolumens.
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Vom Mittelwert zur Ausgleichsgeraden
Haben große Leute eigentlich große Füße? Wie stark zwei Merkmale voneinander abhängen, ist grafisch an der Form einer Punktwolke zu erkennen: Je mehr die Punktwolke einer „Zigarre“ mit erkennbarer Längsachse gleicht, desto stärker ist vermutlich die Abhängigkeit der beiden Merkmale. Verblüffend sind außerdem die Analogien zwischen Mittelwert und Ausgleichsgeraden.
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Wartezeit an der Autowaschanlage
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit der exponentialverteilten Dichtefunktion und bestimmen die Verteilungsfunktion.
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Rätsel zur Stochastik II
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schüler Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mithilfe von verschiedenen Rätseln.
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Fadolinos zur Stochastik in der Oberstufe
Nutzen Sie die Stunden vor den Sommerferien zur Wiederholung. Der Beitrag von Günther Weber Fadolinos zur Stochastik in der Oberstufe bietet dabei eine ideale Möglichkeit zur Selbstkontrolle. Ihre Schüler trainieren folgende Grundbegriffe der Stochastik: Wahrscheinlichkeitsverteilung, Laplace-Experiment, faires Spiel, bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomial- und Normalverteilung.
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Rosinen, Nüsse und ein Kioskalltag
Mathematik ist ein Schlüssel für das Verständnis der Welt und ihrer Entwicklung. In unserer durch Information gesteuerten Gesellschaft, deren Basis explosionsartig zunehmendes Wissen und dauernde Veränderungen sind, spielt die Mathematik eine entscheidende Rolle. Insbesondere im Bereich Stochastik liegt die Verknüpfung der Inhalte zum praktischen Leben auf der Hand.
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Bedeutung und Konstruktion von Tangenten
Der Beitrag zeigt vielfältige Möglichkeiten auf, den Stellenwert und die Bedeutung der Tangente innermathematisch und im Kontextbezug zu stärken. Gestalten Sie einen kompetenzorientierten und auf Verständnis basierenden Mathematikunterricht, indem Sie z. B. Eigenschaften der Kreistangenten nutzen, um bei einer Parabel mithilfe eines Spiegels Tangenten zu konstruieren. Ergänzt wird der Beitrag durch drei Aspekte aus dem Lebensumfeld der Schüler, zu dem die Steigung von Fußgängerbrücken ebenso zählt wie knickfreie Übergänge im Straßenverkehr.
Gesamtwerk
Satz des Thales, Mittelsenkrechte, Umkreis
Draußen gibt es viele geometrische Begriffe zu entdecken – Geraden, Kreise oder Flächen. Die Lernenden kennen die Inhalte aus vorangegangenen Jahrgangsstufen. Zur Vertiefung und Motivation nutzen Sie diesen Stationenzirkel und beleuchten zum Beispiel die Winkelhalbierende oder die Mittelsenkrechte von einer anderen Seite. Die Schüler entdecken geometrische Eigenschaften von Figuren in ihrem Umfeld und stellen so einen Alltagsbezug zur Mathematik her.
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Zahlenmuster erkennen, nutzen und erklären
Ihre Schüler machen Entdeckungen zu besonderen Zahlen und trainieren ganz nebenbei das schriftliche Subtrahieren. Eine Erläuterung der verschiedenen Stellenwertsysteme rundet die Einheit ab.
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