Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Anwendung von Hypothesentests
Wer kauft unter welchen Umständen das neue Smartphonestativ? Mit wie vielen Verkäufen ist zu rechnen und lohnt es sich, für das Produkt nochmals Werbung zu schalten? Mit solchen und weiteren Fragen setzen sich die Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag auseinander. Die Lernenden lösen Problemstellungen aus der Wirtschaft unter Zuhilfenahme von bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Binomialverteilung und Hypothesentests.
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Übungen zur Binomialverteilung
Die Binomialverteilung versteckt sich in verschiedenen Vorgängen unserer Umwelt, wie etwa bei der Blütenbestäubung. In diesem Beitrag lernen Ihre Schülerinnen und Schüler, realitätsnahe Problemstellungen mit der Binomialverteilung zu modellieren und zu lösen. Anhand zahlreicher Übungsaufgaben festigen die Lernenden ihre Kenntnisse im stochastischen Bereich und sind in der Lage, alltäglichen Situationen eine konkrete Wahrscheinlichkeit zuzuordnen.
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Untersuchungen an einer ganzrationalen Funktionenschar
In diesem Beitrag erkennen die Jugendlichen, dass sie Funktionsterme geschickt umformen können, sodass sie Extrempunkte bzw. Nullstellen einfach bestimmen können, für die sie sonst einen GTR/CAS benötigt hätten. Bei der Funktionenschar werden Eigenschaften wie Flächeninhalt oder Rechtwinkligkeit eines Dreiecks vorgegeben. Die Lernenden bestimmen daraufhin die zugehörigen Parameter. Diese bestimmen sie ebenso bei Extremalwertaufgaben. Im Weiteren finden die Schülerinnen und Schüler eine Parabel, die in einem Intervall den Graph einer ganzrationalen Funktion annähert. Die Parabel rotiert um eine Strecke und die Lernenden berechnen abschließend das Volumen des Rotationskörpers.
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Jetzt geht's rund
Bei Extremwertaufgaben geht es bekanntlich darum, aus der Menge aller Lösungen diejenige für ein bestimmtes Problem zu ermitteln, die bei Berücksichtigung vorgegebener Bedingungen (Nebenbedingungen) die bestmögliche darstellt. Dabei bietet die Differentialrechnung Untersuchungsmethoden für eine exakte, umfassende und schnelle Analyse solcher Funktionen. Somit spielt sie nicht nur bei der Kurvendiskussion und der Rekonstruktion von Funktionsgleichungen, sondern auch im Rahmen der Extremalproblematik bei der Lösung von Alltags- und innermathematischen Problemen eine wesentliche Rolle. In diesem Beitrag befassen sich die Schülerinnen und Schüler mit einer Reihe von Extremwertaufgaben, bei denen sich alles um die Berechnung von Volumen und Oberflächen von Zylindern und Kugeln dreht.
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Übungstests
Dieser Beitrag bietet Ihnen eine Reihe von Übungstests zum Thema Integrieren und Differenzieren, mit denen Sie das Wissen Ihrer Schülerinnen und Schüler überprüfen können. Dabei steht in jedem Test eine andere Art von Funktion oder Funktionenschar im Mittelpunkt. So arbeiten die Lernenden entweder mit ganz- oder gebrochenrationalen Funktionen, mit Logarithmus- oder Exponentialfunktionen, und auch die Wurzelfunktion wird behandelt. Für jeden der Tests gibt es auch eine Zeitvorgabe, und eine Lernerfolgskontrolle hilft Ihnen bei der Beurteilung.
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Das Atoll
Anhand des anschaulichen Beispiels einer kegelförmigen Insel lernen die Jugendlichen, die Werkzeuge, die ihnen die Mathematik in die Hand gibt, anzuwenden. Das Interpretieren und Ergänzen einer Skizze ist ebenso Teil der Aufgaben wie verschiedene Berechnungen. Die Jugendlichen wenden den Satz des Pythagoras an, berechnen die Oberfläche der Insel und machen sich Gedanken darüber, wie ein Tunnel quer durch ihr Inneres verlaufen kann. Anhand der Aufgabe erkennen die Schülerinnen und Schüler, dass sich mit den Mitteln der Mathematik die Wirklichkeit abbilden lässt.
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Vermischte Übungen
Diese Aufgabensammlung beschäftigt sich intensiv mit Geraden und Ebenen und der Lage, die sie zueinander einnehmen können, aber auch mit Kugeln und Pyramiden. In einer Vielzahl von Aufgaben wiederholen und festigen die Lernenden den Stoff und schulen dabei ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Insbesondere eine Übungsaufgabe, in der ein Sonnensegel am Strand modelliert wird, bietet ein anschauliches Beispiel für die praktische Anwendung des Gelernten. Eine Lernerfolgskontrolle bietet die Möglichkeit, die Aufgaben in Form von Übungstests zur Überprüfung der Kenntnisse zu verwenden.
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Gegenseitige Lage von Geraden
Zwei Geraden können im Raum grundsätzlich drei verschiedene Lagen zueinander haben: parallel, schneidend oder windschief. In diesem Beitrag wird vorgestellt, wie sich diese drei Möglichkeiten in der Analytischen Geometrie unterscheiden und rechnerisch untersuchen lassen. Die Jugendlichen haben die Gelegenheit, sich im Selbststudium oder als Wiederholung mit dieser Thematik vertraut zu machen. An zahlreichen Aufgaben wenden sie ihr neues Wissen an und testen sich in einer Lernerfolgskontrolle.
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Berechnungen zur Cheopspyramide
Mit Hilfe dieser Unterrichtseinheit trainieren Ihre Schülerinnen und Schüler intensiv die Grundlagen der Analytischen Geometrie am Beispiel der Cheopspyramide, welche die älteste und größte der drei berühmten Pyramiden von Gizeh in Ägypten ist. Die zugehörigen Aufgabenstellungen erfüllen die Kompetenzerwartungen und inhaltlichen Themenschwerpunkte des Bereichs Analytische Geometrie und Algebra in den aktuellen Kernlehrplänen Mathematik.
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MINT Zirkel – Ausgabe 2, Juni 2022
Wie vielseitig grüner Wasserstoff ist, welchen Beitrag Hecken leisten, wie sich Schülerinnen und Schüler mit den Phänomenen der Quantenphysik vertraut mach können und vieles mehr erwarten euch in der neuen Ausgabe von MINT Zirkel. Außerdem sind wieder einige Zusatzmaterialien für euch dabei. Jetzt reinschauen!
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Urnenmodelle und Ereigniswahrscheinlichkeiten
In diesem Beitrag dreht sich alles um das Thema Urnen. Die Jugendlichen lernen, welchen Einfluss das Zurücklegen der Kugeln oder das gleichzeitige Ziehen auf Wahrscheinlichkeiten hat. Der Beitrag bietet auf allen Niveaustufen einfache bis komplexe Aufgaben aus den Themenbereichen Kombinatorik, Ereigniswahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung, sodass ein leistungsgerechtes und motivierendes Lernen ermöglicht wird.
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Kombinatorik und Ereignisse
Kombinatorik begegnet den Schülerinnen und Schülern oft im Alltag, ohne dass die Jugendlichen sich dessen bewusst sind. Dieser Beitrag zeigt an praxisnahen Beispielen, wie Mathematik mit unserer Lebenswelt verwoben ist. Die Lernenden wenden klassische kombinatorische Überlegungen an. Dabei berechnen sie Ereigniswahrscheinlichkeiten durch Laplace-Modellierung, mithilfe der Binomialverteilung, der Hypergeometrischen Verteilung und durch den Einsatz von bedingten Wahrscheinlichkeiten.
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Wahrscheinlichkeit und Seenotrettung
Im vorliegenden Beitrag lösen die Schülerinnen und Schüler anwendungsorientierte Problemstellungen der Stochastik anhand von Boxplotdiagrammen und Simulationen. Konkret werden dabei unterschiedliche Einheiten von Seenotrettern in quantitativer Weise verglichen. Es werden sowohl klassische Instrumente wie Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeit und die Modelle des Ziehens mit und ohne Zurücklegen zur Lösung eingesetzt. Darüber hinaus kommen aber auch Größen wie Median und Sigmaintervall zur Sprache. In einem umfangreichen Aufgabenblock haben die Lernenden die Möglichkeit, anhand eines aktuellen, greifbaren Themas die erlernten zentralen stochastischen Konstrukte zu verinnerlichen.
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Laplace-Wahrscheinlichkeiten
Drei Türen, zwei Ziegen und ein Auto. Das bekannte Ziegenproblem lässt Köpfe rauchen und wilde Diskussionen entfachen. Die Aufgaben des Beitrags fordern die Lernenden heraus. Sie sollen dabei um die Ecke denken und strikt mathematisch argumentieren. Besonders spannend wird es, wenn Verallgemeinerungen des Problems betrachtet werden.
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Extremwertprobleme und Anwendungen bei einer Exponentialfunktion
Funktionsuntersuchungen mit Eigenschaftsbestimmungen gehören zu den Standardaufgaben des Analysis-Unterrichts der Oberstufe. Nimmt man jedoch zum Graph einer Funktion noch z. B. den Graphen der Ableitungsfunktion oder den verschobenen bzw. gespiegelten Graphen der Funktion hinzu, so lassen sich dazwischen Dreiecke mit bestimmten Eigenschaften legen. Ebenso können Figuren zwischen die Graphen gelegt werden, sodass der Flächeninhalt maximal wird. Die Funktionsuntersuchung erweitert der Beitrag damit um Extremalwertaufgaben. Der Graph einer Exponentialfunktion und der gespiegelte bzw. verschobene Graph der Funktion bilden bei weiteren Aufgaben den Querschnitt von Körpern. Anwendungsaufgaben stellen bestimmte Anforderungen an diese Körper, welche die Lernenden lösen.
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