Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 2/35
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Mathematik
Gymnasium
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Gebrochene Zahlen – Darstellen von Brüchen (Präsentation)
Mit dieser Präsentation kannst du deinen Schüler*innen das Darstellen von Brüchen vermitteln.
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Die Einkommensteuer
Anhand des deutschen Einkommensteuergesetzes (EStG) untersuchen die Lernenden den Einkommensteuertarif, der sich aus Polynomen zusammensetzt. Dabei tauchen viele wichtige Begriffe der Analysis wie Funktion, Polynom, Stetigkeit und Differenzierbarkeit, Monotonie und Verhalten im Unendlichen auf. Anhand des Praxisbeispiels wird den Jugendlichen deren praktische Bedeutung verständlich.
Gesamtwerk
Orchideenübertopf, Einkerbungen im Holzstamm und gedrechseltes Holz
Wurzelfunktionen kommen im Mathematikunterricht oft im Zusammenhang mit Anwendungsaufgaben vor. Im vorliegenden Material modellieren die Lernenden damit verschiedene anschauliche Objekte. Sie bestimmen die Oberfläche und das Volumen eines Orchideenübertopfs oder eines gedrechselten Holzzapfens und untersuchen Einkerbungen an einem zylinderförmigen Holzstamm. Um die Aufgaben zu lösen sind Kenntnisse in der Differenzial- und Integralrechnung nötig, aber auch ein gutes räumliches Vorstellungsvermögen ist von Vorteil.
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Gesamtwerk
Kalendermathematik
Im Laufe der Zeit haben verschiedene Kulturen unterschiedliche Kalender entwickelt. Diese Einheit nimmt verschiedene Kalender vor allem mathematisch unter die Lupe. Die Lernenden stellen einen Drehscheibenkalender her, der zu einem gegebenen Datum den Wochentag anzeigt, und erschließen sich eine Kalenderformel. In anschließenden Aufgaben vertiefen und festigen die Lernenden ihr neu gewonnenes Wissen. Handlungsorientierung und der Bezug zur Lebensrealität erhöht die Motivation.
Gesamtwerk
Hilfsmittelfreie Aufgaben im schriftlichen Mathematik-Abitur
In dieser Einheit finden Sie Aufgaben für den Grund- bzw. Leistungskurs zur Bearbeitung ohne Hilfsmittel aus den Bereichen Analysis, Vektorielle Geometrie und Stochastik. Die Bearbeitung der Aufgaben dient der Vorbereitung auf das schriftliche Abitur. Eine Bepunktung der einzelnen Aufgaben sorgt dabei für realistische Bedingungen.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Vom Differenzenquotient bis zur geometrischen Anwendung der Ableitung
Mit dieser Einheit starten Sie voll in die Analysis der Oberstufe. Ihre Lernenden werden mit diesem Skript systematisch über mittlere und lokale Änderungsraten an die Ableitung bis zur Nutzung in geometrischen Zusammenhängen herangeführt. Die mathematischen Herleitungen dürfen natürlich ebenso wenig fehlen wie das graphische Differenzieren!
Gesamtwerk
Geometrische Grundformen – Geraden (Arbeitsblatt)
Das Arbeitsmaterial enthält verschiedene Aufgaben zum Thema Geraden.
Gesamtwerk
Geometrische Grundformen – Kreise und Kreisornamente
Mit dieser Präsentation vermittelst du das Arbeiten mit dem Zirkel und alle wichtigen Merkmale rund um Kreise und Kreisornamente.
Gesamtwerk
Kreise und Tangenten
Dieses Material befasst sich mit dem Begriff der Tangente, in diesem Fall in Bezug auf Kreise. Dabei befassen sich die Lernenden mit der konstruktiven Bearbeitung und lernen verschiedene rechnerische Lösungswege kennen und nutzen die in der Mittelstufe erworbenen Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten. Die Aufgaben weisen unterschiedliches Niveau (leicht, mittel, schwer) auf. Der Schwierigkeitsgrad ist, der mathematischen Terminologie folgend, bis zu den Übungsaufgaben monoton steigend. Somit ist es möglich, bei der Aufgabenauswahl das Leistungsniveau der Jugendlichen zu berücksichtigen.
Gesamtwerk
Pedelec- bzw. Fahrrad-Unfälle in Analysis und Stochastik
Die Verkaufszahlen von Pedelecs sind in den letzten Jahren stark angestiegen. Gleichzeitig ist auch die Anzahl der Unfälle und Verletzten gestiegen Im Beitrag wird die Anzahl der Pedelecs sowie die Anzahl der Unfälle mit Personenschäden mit einem Pedelec bzw. mit einem Fahrrad aufgeteilt nach verschiedenen Altersgruppen mithilfe von Funktionen angenähert und die Güte der Annäherung durch die Funktionen mithilfe der Abweichung von den realen Daten untersucht. Die Funktionen sind hierzu mithilfe der Unfallzahlen zu bestimmen. Ebenso wird der Wahrheitsgehalt von Aussagen bestimmt und (bedingte) Wahrscheinlichkeiten berechnet, die sich, bezogen auf die verschiedenen Altersgruppen der Bevölkerung, auf die Anzahl von Pedelecs (Fahrrädern), die Schwere des Unfalls sowie auf die (durchschnittliche) Jahresfahrleistung beziehen.
Gesamtwerk
Histogramme der Binomialverteilung
Die Unterrichtseinheit führt die Lernenden systematisch an die Darstellung und Interpretation von Histogrammen im Kontext der Binomialverteilung heran. Abstrakte Konzepte wie Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Berechnungen von Ereignissen werden durch die Arbeit mit Histogrammen anschaulich und greifbar. Durch den Einsatz von GeoGebra geben Sie den Lernenden die Möglichkeit, interaktiv den Einfluss der Parameter auf das Histogramm zu erforschen sowie Merkmale wie Symmetrie und Streuung zu erkennen. Mit diesen strukturierten und aufeinander aufbauenden Aufgaben unterstützen Sie die Lernenden nicht nur beim eigenständigen Entdecken und Verstehen, sondern fördern das erlernte Wissen sicher anzuwenden und nachhaltig zu festigen.
Gesamtwerk
Krankheiten und Wahrscheinlichkeit
Am Beispiel einer Krankheit bestimmen die Lernenden Wahrscheinlichkeit für die Erkrankung einzelner Personen. Sie machen sich Gedanken über die Wirksamkeit eines Impfstoffs und treffen aufgrund vorgegebener Daten Rückschlüsse auf die Impfrate. Mithilfe von Vierfeldertafeln bestimmen sie bedingte Wahrscheinlichkeiten. Die Untersuchung von Hypothesen rundet das Aufgabenangebot dieses Materials ab.
Gesamtwerk
Gebrochene Zahlen – Wiederholung
Mit Hilfe dieser Präsentation kannst du in den Lernbereich Gebrochene Zahlen einsteigen und die Grundrechenarten mit deinen Schüler*innen wiederholen.
Gesamtwerk
Studien- und Karriereplaner Maschinenbau
Der Studien- und Karriereplaner Maschinenbau bietet angehenden Studierenden einen Überblick über Studieninhalte im Fach Maschinenbau und die Bachelor- und Masterstudiengänge in diesem Bereich in Deutschland. Verschiedene Verbände stellen die Branche vor und zeigen auf, wie sie die zukünftige Entwicklung einschätzen. Wie der konkrete Berufsalltag einer Maschinenbauingenieurin beziehungsweise eines Maschinenbauingenieurs aussieht, machen die zahlreichen Praktiker-Porträts in lebendiger Weise deutlich. Ein detaillierter Überblick über den aktuellen Arbeitsmarkt zeigt, welche Spezialisierungen sich besonders lohnen könnten und welche Gehälter realisierbar sind. Viele Tipps zum Studium, zur Bewerbung und weiteren Entwicklung der Karriere runden das Buch ab.
Gesamtwerk
Zuschnitt einer Dekorplatte mithilfe des Graphen einer Wurzelfunktion
Eine rechteckige Dekorplatte soll abgerundet werden. Hierbei erfolgt der Zuschnitt entlang eines Graphen einer Wurzelfunktionenschar, die drei besondere Eigenschaften aufweist. Die Parameter der Schar werden so bestimmt, dass gewisse Eigenschaften erfüllt sind. Die längeren Seiten der Dekorplatte werden zusätzlich noch durch einen Kreisbogen abgerundet; der Kreisbogen und der Graph der Schar sollen hierbei knickfrei ineinander übergehen. Die zugeschnittene und abgerundete Platte soll noch mit einer dekorgleichen Kante versehen werden, deren Länge zu bestimmen ist. Ebenso soll die Platte noch mit einer möglichst großen Acrylplatte abgedeckt werden. Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler die bestehenden Sachlagen und benutzen sie, damit die gestellten For-derungen erfüllt werden.
Gesamtwerk
Geodätische Kuppeln
Große geodätische Kuppeln wie die „Montreal Biosphere“ sehen faszinierend aus; kleine Exemplare können durchaus im alltäglichen Leben angetroffen werden. Mit Mitteln der Analytischen Geometrie (Geraden- und Ebenengleichungen, Winkel- und Streckenberechnungen) können Ihre Schüler wesentliche Prinzipien der Konstruktion von solchen Kuppeln untersuchen und Modelle bauen.
Gesamtwerk
Schwerpunkt, Schnittpunkt, Abstand
Zwei Übungsblätter bieten Ihrer Klasse eine Reihe von Aufgaben aus dem Bereich der Analytischen Geometrie. Die Jugendlichen arbeiten im dreidimensionalen Raum, stellen Gleichungen für Geraden und Ebenen auf und bestimmen Schnittpunkte, Schnittgeraden und Schnittwinkel. Auch Abstandsberechnungen und die Ermittlung des Rauminhalts einer Pyramide sind Teil der Rechenbeispiele.
Gesamtwerk
Dreisatz – Direkte Proportionalität
Mit dieser methodischen Reihe erlernen deine Schüler*innen den Dreisatz für direkt proportionale Aufgaben.
Gesamtwerk
Dreisatz – Differenzierte Aufgaben
Mit diesen Aufgaben können deine Schüler*innen direkt und indirekt proportionale Aufgaben üben.
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Dreisatz – Indirekte Proportionalität
Mit dieser methodischen Reihe lernen deine Schüler*innen den Dreisatz für indirekt proportionale Aufgaben.
Gesamtwerk
Geometrische Grundformen – Vielecke
Diese Präsentation behandelt das Thema Vielecke.
Gesamtwerk
Pedelec- bzw. Fahrrad-Unfälle in Analysis und Stochastik
Die Verkaufszahlen von Pedelecs sind in den letzten Jahren stark angestiegen. Gleichzeitig ist auch die Anzahl der Unfälle und Verletzten gestiegen Im Beitrag wird die Anzahl der Pedelecs sowie die Anzahl der Unfälle mit Personenschäden mit einem Pedelec bzw. mit einem Fahrrad aufgeteilt nach verschiedenen Altersgruppen mithilfe von Funktionen angenähert und die Güte der Annäherung durch die Funktionen mithilfe der Abweichung von den realen Daten untersucht. Die Funktionen sind hierzu mithilfe der Unfallzahlen zu bestimmen. Ebenso wird der Wahrheitsgehalt von Aussagen bestimmt und (bedingte) Wahrscheinlichkeiten berechnet, die sich, bezogen auf die verschiedenen Altersgruppen der Bevölkerung, auf die Anzahl von Pedelecs (Fahrrädern), die Schwere des Unfalls sowie auf die (durchschnittliche) Jahresfahrleistung beziehen.
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Das Volumen eines Rotationskörpers
Im alltäglichen Leben sehen wir mehr Rotationskörper, als man auf Anhieb vermuten würde: Blumenvasen, Urnen, Töpfe (Kochtöpfe [die oft sogar Zylinder sind], Blumentöpfe), Gläser (Trinkgläser, Marmeladengläser), Pylonen, Mülleimer … Dieses Material nutzt diese Tatsache aus, um das mathematische Problem der Berechnung des Volumens eines solchen Körpers in einem praxisnahen Kontext zu behandeln.
Gesamtwerk
Die Remus-Insel im Rheinsberger See
Im Internet findet man immer wieder Angebote zum Erwerb von Inseln. In diesem Zusammenhang stellte einst ein Benutzer eines Internetforums die fiktive Frage, ob ein Preis von 2,64 Millionen Euro für die Remus-Insel im Rheinsberger See (Brandenburg) angemessen sei. Die Frage bildet den Ausgangspunkt dieses Beitrages. Man kann die Fläche der Remus-Insel nämlich sehr gut mithilfe von quadratischen Funktionen beschreiben. Nutzen Sie diese Modellierung, um mit Ihren Schülern problemorientiert in die Flächenberechnung zwischen zwei Kurven einzusteigen.
Gesamtwerk
Dem Zufall auf der Spur
Wesentliche Bestandteile der Oberstufenstochastik sind Ihren Schülern bereits über die Jahre bekannt geworden, und sie verfügen über ein vielfältiges Spektrum konkreter Zusammenhänge, die zunächst wiederholt und teilweise vertieft werden. So bereiten Sie Ihre Schüler in idealer Weise auf das Abitur in Stochastik vor.
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