Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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RAABE
Gesamtwerk
Integralrechnung
In einer Reihe von Übungsbeispielen beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Berechnung von Flächen und Volumina mithilfe der Integralrechnung. Dabei werden nicht nur exakte Berechnungen durchgeführt, in einem Beispiel stehen die Lernenden auch vor der Herausforderung, Intervallgrenzen nur näherungsweise zu bestimmen. Auch der Vergleich zwischen berechneten Flächen und Volumina wird in den Fokus gerückt. Zuletzt führen die Jugendlichen auch Kurvendiskussionen zu gegebenen Funktionen durch und interpretieren die Körper, die entstehen, wenn eine Kurve um die Koordinatenachsen rotiert.
Gesamtwerk
Reelle Funktionen und Arkusfunktionen
Während die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens im Unterricht meist sehr ausführlich behandelt werden, beschränkt sich die Anwendung von deren Umkehrungen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens meist auf einen Tastendruck am Taschenrechner. Das vorliegende Material bietet Ihnen daher Übungsaufgaben, die Ihre Schülerinnen und Schüler tiefer in die Welt der Arkusfunktionen eintauchen lassen. Dabei bestimmen sie Definitions- sowie Wertebereiche und betrachten das Monotonieverhalten von Funktionen. Sie verknüpfen reelle Funktionen mit den Arkusfunktionen, bestimmen die zugehörigen Integrale und Ableitungen und zeichnen die Funktionsgraphen.
Gesamtwerk
Extremwertprobleme und Flächenberechnungen bei einer Wurzelfunktionenschar
Bei einer Wurzelfunktionenschar und einer Geradenschar, die oft fälschlicherweise von Schülerinnen und Schülern aus der Wurzelfunktionenschar hergeleitet wird, werden die Parameter bestimmt, sodass bestimmte Eigenschaften vorliegen. Erweitert werden diese Aufgabenstellungen noch um Aufgaben zur Flächenberechnung von Dreiecken sowie zur Volumenberechnung von Körpern, die bei der Rotation eines Graphen um die x-Achse entstehen.
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Gesamtwerk
Abiturvorbereitung Analysis
Mit sechs Übungstests können Sie den Wissensstand Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Analysis überprüfen und sie auf das schriftliche Abitur vorbereiten. Die Zeitvorgabe und der Bewertungsschlüssel helfen den Lernenden dabei, ihre Fähigkeiten unter realistischen Bedingungen zu erproben. Die Aufgaben decken dabei eine weite Bandbreite verschiedener Funktionen ab – angefangen von einfachen rationalen Funktionen bis hin zum Logarithmus oder dem Arkussinus.
Gesamtwerk
Kreise
In zwei Aufgabenblättern beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit einer Reihe von Aufgaben zum Thema Kreis. Anhand der Gleichungen bestimmen sie Mittelpunkte und Radien, berechnen Schnittpunkte und stellen Tangentengleichungen auf. Auch das Aufstellen einer Kreisgleichung anhand gegebener Tangenten oder Punkte ist Teil der Aufgaben. Ferner stellen sich die Lernenden der Frage, ob gegebene Kreise symmetrisch in Bezug zu einer Geraden sind. Indem sie zu einzelnen Beispielen Skizzen anfertigen, vereinfachen die Schülerinnen und Schüler sich die Aufgaben.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Flugzeug und Ball
Am Beispiel eines Flugzeugs und eines Balls betrachten die Schülerinnen und Schüler eine geradlinige, gleichförmige Bewegung. Anhand vorgegebener Positionen des Flugzeugs treffen sie Vorhersagen darüber, zu welchen Zeitpunkten es andere Punkte erreichen und wie hoch es dabei fliegen wird. Ferner untersuchen die Lernenden, welchen Weg ein geworfener Ball in einem quaderförmigen Raum zurücklegt. Dabei muss auch das Abprallen an den Wänden in die Überlegungen mit einbezogen werden.
Gesamtwerk
Kugeln und berührende Flächen
Dieses Material bietet Ihnen drei Aufgaben aus dem Bereich der Analytischen Geometrie an, bei denen Kugeln und die Kugeln berührende Ebenen im Mittelpunkt stehen. Da der Kugelradius senkrecht auf der berührenden Ebene (Tangentialebene) im Berührpunkt B auf dem Radius steht, spielt der Normalenvektor bei der Lösung der Aufgaben eine entscheidende Rolle. Die Schülerinnen und Schüler lernen, ihre bereits erworbenen Fähigkeiten in der Analytischen Geometrie im räumlichen Koordinatensystem sicher anzuwenden. Sie bestimmen Mittelpunkte und Radien von Kugeln, jeweils den Berührpunkt von Kugel und Ebene sowie die Gleichungen der berührenden Ebenen.
Gesamtwerk
Die Entdeckung der eulerschen Zahl
Mathematik betreiben, ist mehr als rechnerisches Kalkül. Dass die Mathematik über das bloße Anwenden und Ausrechnen auch Argumentieren bedeutet, rückt immer wieder in den Hintergrund. Oftmals stehen Rechenverfahren und deren Anwendung zu sehr im Vordergrund. In diesem Beitrag wird das Verständnis der Herleitung der Zahl e, das damit verbundene Erkenntnisinteresse der Einführung der eulerschen Zahl in die Mathematik und die besonderen Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten in der Differentialrechnung von e-Funktionen gefördert und kann durch die detaillierte Betrachtung der Herleitung vertieft und nachhaltiger gelernt werden.
Gesamtwerk
Darstellungen rationaler Zahlen vernetzen
Rationale Zahlen können in der Mathematik unterschiedlich dargestellt werden. So können diese formal als Brüche, Dezimalzahlen und Prozentzahlen, aber auch in unterschiedlicher bildlicher Art und Weise beispielsweise im Kreisdiagramm oder auf dem Zahlenstrahl verdeutlicht werden. Damit die Lernenden für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen flexibel und angemessen auswählen und nutzen oder eine Darstellung in eine andere übertragen können, müssen diese gut miteinander vernetzt sein. Mithilfe von Kopfübungen, kreativen Spie-len und LearningApps trägt dieser Beitrag in hohem Maße dazu bei, dass eine solche Verknüpfung in den Köpfen der Lernenden entsteht und gefestigt wird.
Gesamtwerk
Den Zahlenraum bis 100 mit Rechenmauern entdecken
Rechenmauern lösen bei Schülerinnen und Schülern Begeisterung aus! Es wird hochmotiviert in einem unglaublichen Tempo gerechnet. In Rechenmauern stecken jedoch auch zahlreiche mathematische Beziehungen, die in dieser Unterrichtsreihe erforscht werden sollen. Hierbei können die Lernenden ihr bereits bekanntes mathematisches Wissen (Zahlzerlegung, Tauschaufgaben, größer/kleiner) gewinnbringend anwenden. Bei der Suche nach Lösungswegen wird weiterführend das Verbalisieren geübt. Dabei werden mathematische Fachbegriffe verwendet.
Gesamtwerk
Mit dem kleinen und großen Einmaleins multiplizieren und dividieren
"Das ist leicht, ich hänge einfach eine Null dran!" Auf diesen scheinbar effektiven Rechentrick wird die Multiplikation mit Zehnerzahlen oft im Unterricht reduziert. Reduzieren Sie das Thema im Unterricht nicht nur auf diesen einen Rechentrick, sondern verhelfen Sie Ihrer Lerngruppe vielmehr zu einem echten Größenverständnis, indem Sie ihnen mit Hilfe sorgfältig ausgewählter Aufgaben Analogien bewusst machen. Mit abwechslungsreichen Übungen können die Schülerinnen und Schüler ihre Einsichten festigen und mit Aufgaben aus dem Alltag anwenden.
Gesamtwerk
Spannende Aufgabenfolgen verstehen und berechnen
Robi Roboter zeigt den Schülerinnen und Schülern seine besonderen Aufgabenfolgen. Und was man da alles entdecken kann! "Das Ergebnis ist gleich!", "Die Zahlen sind wie in einer Reihe!", "Hier sind die Zahlen rückwärts!" Mit mathematischer Fachsprache können die Kinder dann besonders gut über ihre Entdeckungen sprechen und die Aufgabenfolgen beschreiben. Die Klasse wird nun zu Robis Helferin. Die Lernenden füllen Lücken, verbessern Fehler und finden "Befehle", die Folgen fortsetzen, sodass sie zum Schluss selbst Aufgabenfolgen wie Robi "programmieren".
Gesamtwerk
Fit fürs schriftliche Mathematik-Abitur
In diesem Beitrag finden Sie Klausuren für den Grund- bzw. Leistungskurs zur Bearbeitung ohne (hilfsmittelfrei) und mit dem GTR bzw. CAS aus den Bereichen Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik. Die Bearbeitung der Klausuren soll zur Vorbereitung auf das schriftliche Abitur dienen. Eine Bepunktung der einzelnen Aufgaben, eine Bearbeitungszeitvorgabe sowie ein Bewertungsraster sorgen dabei für realistische Bedingungen.
Gesamtwerk
Würfel- und Quader
Wie viele Flächen hat der Körper? Und wo sind die Kanten? Im Mittelpunkt dieser Unterrichtseinheit steht die vielfältige Auseinandersetzung mit Quadern und Würfeln. Die Kinder sind vorwiegend praktisch entdeckend tätig. Dazu verwenden sie Materialien aus ihrer Lebensumwelt, Anleitungen, Modelle, Bilder und Skizzen. Der spielerische Beginn unter Einbeziehung von Losen dient zum einen der Motivation und zum anderen der Reaktivierung des Vorwissens.
Gesamtwerk
Mündliche Prüfung
Die Abschlussprüfung ist das zentrale Ereignis am Ende einer Schullaufbahn. Die Lernenden möchten diese bestmöglich bestehen und Sie als Lehrkraft dabei optimal unterstützen. Schriftliche Prüfungen sind die Lernenden schon gewohnt, während sie in mündlichen Prüfungen meist noch nicht so geübt sind. Dieser Beitrag bietet Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf die mündliche Prüfung für den Realschulabschluss. Mithilfe der Aufgaben festigen die Lernenden ihre Fähigkeiten in allen großen Themenbereichen, die laut Bildungsplan in der mündlichen Prüfung erreicht werden sollten. Überdies können Sie durch die Aufgabenbeispiele Impulse zur Gestaltung der eigenen Aufgabenauswahl in der mündlichen Prüfung erhalten.
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