Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 18/47
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Gemischte Aufgaben zur Analysis
Diese Unterrichtseinheit beinhaltet einen umfangreichen Streifzug durch die Themenbereiche der Oberstufen-Analysis. Der Beitrag eignet sich daher sehr gut dazu, die abiturrelevanten Inhalte in diesem Bereich aufzufrischen und wachzuhalten. Alle Aufgabenstellungen sind eingekleidet in ein Kreuzzahlrätsel, sodass das Üben und Wiederholen einen spielerischen Charakter erhält. Durch Selbstkontrollmöglichkeiten können Sie Ihre Schülerinnen und Schüler die Aufgaben eigenständig bearbeiten und die Richtigkeit ihrer Ergebnisse größtenteils selbstständig überprüfen lassen.
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Nullstellen ganzrationaler Funktionen
Dieser Beitrag soll Ihren Schülerinnen und Schülern ein vielschichtiges Verständnis der Nullstellenberechnung mithilfe der PQ-Formel/Mitternachtsformel, Ausklammern, Substitution und höheren Verfahren vermitteln. Die Materialien enthalten Aufgaben des produktiven Übens und sind somit sinnstiftend, entdeckungsoffen, reflexiv und selbstdifferenzierend. Das Unterrichtsvorhaben besteht aus einer Kombination aus analogen und digitalen Elementen und ist dadurch gerade auch für ein hybrides Lernsetting geeignet. Weiterhin ermöglicht das Material Ihnen differenziert und individuell auf die Bedürfnisse einzelner Schülerinnen und Schüler einzugehen.
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Die binomischen Formeln
In diesem Beitrag werden die binomischen Formeln als Rechenstrategie vermittelt und das mathematisch-logische Denken bei den Lernenden vertieft. Fördern Sie so den Umgang mit Termen wie das Zusammenfassen, das Ausmultiplizieren und das Faktorisieren, was für Schülerinnen und Schüler eine mathematische Grundkompetenz darstellt, welche sie bis zu ihrem Abitur begleitet. Mit abwechslungsreichen Methoden wie Tandembögen oder Domino-Spiel sowie leistungsdifferenziertem Material hilft Ihnen dieser Beitrag, den Lernstoff interessant und individuell zu vermitteln und einzuüben.
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Gesamtwerk
Abiturprüfung in Stochastik
Kann der Arzt gesundheitlich für ein Forschungsprojekt/einen Posten ungeeignete Personen besser erkennen als geeignete? Wie viel Chancen haben Bewerbende, die beim Wissenstest nur raten? Diese und ähnliche Fragen beantworten die Lernenden in diesem Beitrag, indem sie ihr Wissen und Können um die Themen Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Binomialverteilung geschickt einsetzen.
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Diverse Populationen
Mit diesem Beitrag erhalten Sie 14 realitätsnahe, spannende Aufgaben rund um die Themen Baumdiagramme, Pfadregeln, Ereigniswahrscheinlichkeiten, Bernoulli-Ketten und binomialverteilte Zufallsgrößen. Für jede Leistungsstärke ist etwas dabei: gehen Sie differenziert vor und fördern Sie Ihre Schülerinnen und Schüler individuell.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeiten
„Zwei Personen in der Klasse haben am gleichen Tag Geburtstag? Glaub ich nicht, das kommt doch bestimmt fast nie vor! Und wie viele Möglichkeiten gibt es gleich nochmal, wenn ich drei Gäste auf sechs Zimmer verteile?“ Mit vielen einfallsreichen Fragen und Begebenheiten entführt dieser Beitrag Ihre Klasse in das Reich der Kombinatorik und der Laplace-Wahrscheinlichkeiten. Stärken Sie mit den Aufgaben das Textverständnis und die Modellierungskompetenz Ihrer Schülerinnen und Schüler und überraschen Sie sie mit unerwarteten Ergebnissen.
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Auf zum Volksfest
Wie wahrscheinlich ist es, dass Herr Fischer schon beim ersten Schuss eine Rose für seine Frau schießt? Bei wie vielen Gewinnlosen hat die Losverkäuferin recht und wie oft stoßen die Gäste von Klack und Kluck miteinander an? Auf dem Volksfest tun sich so einige Fragen auf, die die Lernenden mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung beantworten. Neben kombinatorischen Fähigkeiten und bedingten Wahrscheinlichkeiten wenden die Jugendlichen auch ihr Wissen zum Thema Bernoulli-Ketten an.
Gesamtwerk
Glück im Glücksspiel?
Ob beim Drehen des Glücksrads, beim Kartenspiel oder Münzwurf – zum Gewinnen gehört oft eine ordentliche Portion Glück dazu. Wie viel genau, berechnen Ihre Schülerinnen und Schüler in abwechslungsreichen Aufgaben mit den Werkzeugen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik. Damit stärken Sie besonders das Wissen und Können rund um das Thema Binomialkoeffizienten und Binomialverteilung.
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Mathematik rund um ein Scherengitter
Trockene Geometrie war gestern – mit diesem Beitrag treffen Sie den Nerv der jungen Generation und nutzen das volle Potenzial unserer digitalen Welt. Die Jugendlichen setzen hier z. B. ihr Smartphone ein, um Geometrieprobleme rund um das Scherengitter mit dynamischer Geometriesoftware zu lösen. Ein übersichtliches, einleitendes Beispiel gibt ihnen dazu das Wissen und die Werkzeuge an die Hand, sodass auch Lernschwächere nicht auf der Strecke bleiben. Ihre Klasse lernt den Umgang mit Geometriesoftware kennen, modelliert eigenständig und begreift durch Simulationen komplexere Bewegungen.
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Rechteck im Rechteck
In einem Rechteck ist durch den Mittelpunkt einer Seite und einen Punkt P auf der benachbarten Seite eine Gerade festgelegt, die die Mittellinie des Rechtecks in einem Punkt S schneidet. Spiegelt man den Punkt P an S, so ist durch den Spiegelpunkt P' ein in dem Ausgangsrechteck liegendes Rechteck festgelegt. Im Beitrag bestimmen die Lernenden das Verhältnis der Flächeninhalte der beiden Rechtecke. Ebenso untersuchen sie, wie und ob sich das Verhältnis ändert, wenn der Punkt P auf der Rechteckseite seine Lage verändert, oder was passiert, wenn sie den Sacherhalt auf ein beliebiges Rechteck übertragen.
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Lagebeziehung von Geraden
In der Ebene können zwei Geraden sich schneiden oder sie können echt parallel verlaufen bzw. identisch sein. Im Raum kommt noch eine zusätzliche Lage hinzu; die Geraden können windschief verlaufen. Im Beitrag untersuchen die Schülerinnen und Schüler die Lage von zwei Geraden im Raum. Dazu müssen sie die Geradengleichung teilweise aus zwei Punkten oder aus einem Punkt und dem Richtungsvektor der Geraden herleiten. Bei zwei sich schneidenden Geraden untersuchen die Lernenden zusätzlich, ob sich die Geraden unter einem rechten Winkel schneiden. Da eine Kontrolle der Ergebnisse mithilfe einer App möglich ist, bei der die Jugendlichen die Geradenpaare und ihre Lage einander zuordnen, eignet sich der Beitrag auch sehr gut zur Freiarbeit.
Gesamtwerk
Zwei Punkte
Am Anfang steht ein einfacher Sachverhalt: Gegeben sind zwei Punkte durch ihre Koordinaten, gesucht ist dazu ein dritter Punkt mit bestimmten Eigenschaften. Diese Eigenschaften variieren im Beitrag, so entstehen Aufgabenstellungen von sehr unterschiedlichem Anforderungsniveau aus den Stoffbereichen analytische Geometrie, Analysis, Stochastik und Aufgaben mit einem einfachen physikalischen Hintergrund. Einige Aufgaben lassen sich ohne großen Rechenaufwand lösen, für andere ist die Verwendung eines Computeralgebrasystems (CAS) sinnvoll. Somit ergeben sich für Sie vielfältige Möglichkeiten für differenziertes Arbeiten.
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Ableitung - verstehen und anwenden
Dieser Unterrichtsbeitrag behandelt das Thema Ableitung, die Grundlage für alle Funktionenbetrachtungen in der Oberstufe. Damit die Ableitung für die Schülerinnen und Schüler nicht nur ein abstrakter Begriff bleibt, wird sie zuerst mithilfe von GeoGebra und eigenen Grafiken visualisiert. In diesem Beitrag geht es insbesondere darum, selbst aktiv zu werden und in Zusammenarbeit mit anderen den Ableitungsbegriff zu verstehen und die Ableitungsregeln so zu verinnerlichen, um den Schrecken vor ihnen zu verlieren.
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Rotationskörper - Abituraufgaben
Rotationssymmetrische Rührgefäße bieten ein dankbares Umfeld für Mathematikaufgaben – damals wie heute. In diesem Beitrag reisen Ihre Schülerinnen und Schüler gedanklich zurück ins Jahr 1968 und bearbeiten eine Abituraufgabe aus dieser Zeit. Wie einst üblich lösen die Lernenden die Aufgabe ohne digitale Hilfsmittel. Diese scheinbar „alte“ Aufgabe wird anschließend durch eine ähnliche Aufgabenstellung ergänzt, die aber mehr den heutigen Ansprüchen hinsichtlich der Kompetenzentwicklung und der Verwendung digitaler Hilfsmittel entspricht.
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COVID-19 - Verbreitungs- und Wachstumsarten von Seuchen
Wissenschaftler haben verschiedene Wachstumsmodelle entwickelt, um in der Natur auftretende Phänomene beschreiben zu können. Zum Beispiel entwickeln sich Populationen je nach Nahrungsvorrat und Rahmenbedingungen unterschiedlich. Ausgehend von der einfachen, linearen Zunahme behandelt der Beitrag zunächst das (hemmungslose,) exponentielle Wachstum, dann das beschränkte (bei vorhandenen Sättigungsgrenzen) sowie schließlich das logistische Wachstum mit seiner charakteristischen Wendestelle. Diese Situation findet sich bei der globalen Corona-Pandemie.
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Ableitung von Exponentialfunktionen
Ausmalbilder bzw. Mandalas kennen die Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Der Beitrag macht sich den motivierenden Aspekt von Ausmalbildern zunutze. Vorwiegend durch Anwenden der Summen-, Produkt- und Kettenregel bestimmen die Lernenden die Ableitung von Exponentialfunktionen und entdecken durch Vergleich mit den vorgegebenen Ableitungen die auszumalende Fläche.
Gesamtwerk
Schar von Logarithmusfunktionen, Stammfunktion, Integralfunktion
Ihre Klasse ist fit in Kurvendiskussionen, Stamm- und Integralfunktionen und die Jugendlichen kennen den natürlichen Logarithmus wie ihre eigene Westentasche? Dann ist dieser Beitrag mit einem Test zu Logarithmusscharen jetzt genau das Richtige. In einer Lernerfolgskontrolle können Sie den Wissenstand Ihrer Schülerinnen und Schüler genau erfassen und sie so gezielt nach ihrem Leistungsstand fördern.
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Teilungsverhältnis von Flächen und Körpern
Teilungsverhältnisse von Strecken und Flächen kennen die Schülerinnen und Schüler schon aus der Unter- und Mittelstufe (z. B.: die Seitenhalbierenden im Dreieck teilen sich im Verhältnis 2 : 1; die Diagonalen in der Raute halbieren die Fläche). Im Beitrag untersuchen sie zwei sich schneidende Parabeln, die von den Parabeln eingeschlossenen Viereckflächen, in welchem Verhältnis die Flächeninhalte dieser Flächen stehen und ob eine Rotation dieser Flächen um die x-Achse Auswirkungen auf das Teilungsverhältnis hat. Zudem werden die Flächen durch eine Gerade unterteilt, sodass eine Extremalaufgabe bzw. eine Parameteraufgabe entsteht. Der Beitrag widmet sich somit der Wiederholung und Vertiefung verschiedener Verfahren der Flächen- und Volumenberechnung mittels Integration oder bekannter Formeln.
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Der rechte Winkel und geometrische Vorübungen
Das Thema "rechter Winkel" ist ein wichtiger Bestandteil des Geometrieunterrichts der Grundschule, um abstrakte, mathematische Eigenschaften von Formen zu erkennen und zu beschreiben. In diesem Beitrag finden Sie differenzierte Übungen und Aktivitäten rund um den rechten Winkel, um den Kindern dieses Thema durch verschiedene Ansätze zu veranschaulichen. Parallel wird auch der Umgang mit dem Geodreieck geübt. Die Materialien können sowohl im offenen Unterricht als auch im Klassenverband eingesetzt werden.
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Vom Zahlenstrahl zum Rechenstrich
Der Zahlenstrahl ist ein beliebtes Darstellungsmittel, um Vorstellungsbilder mathematischer Strukturen zu unterstützen. Er kann in jedem Schuljahr zur Sicherung und Erweiterung des Zahlenraumes eingesetzt werden. Durch seinen linearen Aufbau und den regelmäßigen Abstand der benachbarten Zahlen bietet er die Möglichkeit, wertvolle Einsichten in Zahlbeziehungen zu vermitteln, die die Schülerinnen und Schüler beim Rechnen vorteilhaft nutzen können.
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Subtraktion mithilfe von Rechentricks
Forschen und entdecken macht Spaß, auch im Mathematikunterricht. Die aktive Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten erleichtert das Lernen und fördert fachliche und überfachliche Kompetenzen. Die Schülerinnen und Schüler lernen Rechentricks kennen, mit denen sie Minusaufgaben lösen können - mit und ohne Zehnerübergang. Die Rechentricks dienen als Werkzeug und werden je nach Struktur der Aufgabe angewendet. Das Beschreiben des eigenen Rechenweges ist Teil der mathematischen Kommunikation. Es macht den Rechenvorgang bewusst und ermöglicht das Erkennen von Fehlern und die Festigung des Gelernten.
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Übungen zum Addieren und Ergänzen mit Rechendreiecken
Rechendreiecke sind den meisten Schülerinnen und Schülern sowie Lehrkräften bekannt und als Übungsformat in der Grundschule kaum wegzudenken. Der Vorteil dieser Aufgaben ist es, dass sie ab Klasse 1 in vielen Variationen und mit vielfältigen Fragestellungen auf den unterschiedlichsten Niveaus angeboten werden können. Dieser Beitrag für Klasse 1 für den Mathematikunterricht der Grundschule bietet zahlreiche differenzierte Übungsblätter, mit deren Hilfe die Schülerinnen und Schüler die Grundrechenart Addition trainieren.
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Der Erwartungswert und das faire Spiel
Sie wollen im Mathematikunterricht der 10. Klasse die Leitidee Daten und Zufall gewinnbringend unterrichten? Mit diesem Beitrag lernen Ihre Schülerinnen und Schüler die Kenngröße des Erwartungswertes kennen, ihn zu berechnen und interpretieren bzw. reflektieren Daten unter dessen Verwendung. Durch eine kleinschrittige Erarbeitung und Strategiekarten soll eigenständiges Arbeiten ermöglicht werden. Mit abwechslungsreichen Aufgaben wird das Thema für die Lernenden begreifbar gemacht.
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Trigonometrie
Sie unterrichten eine 9. oder 10. Klasse und Ihre Schülerinnen und Schüler sollen die trigonometrischen Beziehungen Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck kennenlernen? Bringen Sie Ihrer Klasse mithilfe dieses Beitrags die Grundlagen der Trigonometrie näher. Selbstentdeckendes Lernen, verlinkte Erklärvideos sowie der Einsatz von LearningApps sind Bestandteile dieses Beitrags und sollen Ihre Schülerinnen und Schüler befähigen, das Material möglichst selbstständig zu bearbeiten.
Gesamtwerk
Volumen- und Oberflächenberechnung von Quadern und Würfeln
Wie viel Sand brauche ich für den Sandkasten? Wie viel Wasser werden für das Aquarium benötigt? Die Antworten auf diese und andere Fragen lernen Ihre Schülerinnen und Schüler in dieser lehrplanrelevanten Einheit zum Thema der Berechnung des Volumens und der Oberfläche von Würfeln und Quadern. Vermitteln Sie den Lernstoff anschaulich anhand von Aufgaben mit Lebensweltbezug. Mit dreifach differenzierten Aufgaben und Stationenarbeit fördern Sie die Selbstständigkeit der Lernenden.
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