Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 19/47
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Mathematik
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RAABE
Gesamtwerk
Impfen gegen Covid-19 ist wirksam – was bedeutet das?
Die Unterrichtsreihe beschäftigt sich mathematisch mit der Auswertung von Studien und der Wirksamkeit von Impfstoffen gegen Covid-19. Die Schüler lernen, wichtige Kenngrößen zu berechnen und Ergebnisse der Phase III-Studien auszuwerten.
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Der Signifikanztest
Ein statistischer Test erlaubt es den Statistikern in vielen Bereichen, in denen die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten Ereignisses nicht bekannt ist, sich auf der Basis einer empirischen Stichprobe zwischen zwei konkurrierenden wissenschaftlichen Hypothesen zu entscheiden. Dabei treten gewisse Irrtumswahrscheinlichkeiten auf, die aufgrund der getroffenen Vorgaben von besonderem Interesse sind. In diesem Beitrag lernen die Jugendlichen die verschiedenen Signifikanztests in Theorie und Praxis kennen. An zahlreichen Aufgaben wenden sie ihr neues Wissen an und testen sich in einer Lernerfolgskontrolle.
Gesamtwerk
Dunkelfeldforschung
Ladendiebstahl, Drogenkonsum oder auch Gewalt in Beziehungen sind sogenannte „Dunkelfelder“. Das bedeutet, dass man zum Beispiel auf die Frage „Haben Sie schon einmal geklaut?“ mit hoher Wahrscheinlichkeit keine ehrliche Antwort bekommt. Deshalb wird man bei solchen Befragungen z. B. den Anteil der Diebe in unserer Gesellschaft stark unterschätzen. Die Dunkelfeldforschung ist eine praktische Anwendung für folgenden stochastischen Verfahren und Sätze: bedingte Wahrscheinlichkeit, Pfadregeln und Satz von Bayes. In dieser Unterrichtseinheit üben Ihre Schüler diese Inhalte anwendungsorientiert und testen anschließend ihr Wissen in einer Lernerfolgskontrolle.
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Gesamtwerk
Wege im Buchstabennetz
Rätsel faszinieren die Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Während sie beim Buchstabensalat Worte streichen und am Ende ein Lösungswort ablesen können, werden Ihre Schüler im vorliegenden Beitrag durch Wahrscheinlichkeiten gelenkt, um einen Lösungssatz in einem Buchstabennetz zu finden. Der Beitrag macht sich somit den motivierenden Aspekt von Rätseln zunutze. Mit dem Buchstabennetz und den Wahrscheinlichkeiten lernt Ihre Klasse spielerisch das Aufstellen von zweidimensionalen Tabellen bzw. von (verkürzten) Baumdiagrammen. Die Jugendlichen bestimmen die Wahrscheinlichkeiten bei Laplace-Zufallsversuchen oder berechnen die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Pfadmultiplikations- und Pfadadditionsregel.
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Ziehung von Kugeln aus drei Urnen
Die Ziehung von farbigen oder mit Ziffern beschrifteten Kugeln aus Urnen ist ein Zufallsexperiment, das sehr oft im Stochastik-Unterricht Anwendung findet. Hierbei werden zumeist aus einer Urne Kugeln mit oder ohne Zurücklegen gezogen und die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis bestimmt. Was aber passiert, wenn sich der Inhalt der Urnen wie beim Ziehen ohne Zurücklegen nicht verringert, sondern durch Hinzufügen von einzelnen oder sogar beliebig vielen Kugeln vergrößert wird? Neben den „üblichen“ Aufgaben bei Zufallsexperimenten mit Kugeln wird dies unter anderem mit den Methoden der Analysis im Beitrag untersucht. Zudem können die Lernenden eine dieser Ziehungen mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms simulieren.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Fläche, Volumen, Kepler'sche Fassregel
Warum heißt eine Regel zur näherungsweisen Berechnung von Flächen „Fassregel“? Und wer hat sie zuerst verwendet? Torricelli, Simpson, Newton oder Kepler? In diesem Lesebuchbeitrag, ergänzt mit Aufgaben, gehen Ihre Schuler auf Spurensuche und beschäftigen sich mit der Herleitung und der Anwendung der Regel.
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Wurzelfunktionen und Arkussinus
Dieser Beitrag fordert Ihre Schülerinnen und Schüler heraus – in einem Test diskutieren sie Eigenschaften und Verhalten von zusammengesetzten Funktionen aus Arkussinus-, Wurzel- und gebrochenrationalen Termen und bestimmen Integrale mithilfe der partiellen Integration und Integration über Substitution. Dadurch festigen sie ihr Können und Wissen über Umkehrfunktionen, der Differential- und Integralrechnung.
Gesamtwerk
Wurzelgleichungen
Das Lösen von Potenzen und Wurzeln und die Äquivalenzumformungen über Gleichungen/Ungleichungen werden wiederholt. Zur Motivation der Anwendung von Wurzelgleichungen dient eine Aufgabe zu Berechnungen am Obelisken von Luxor, der seit 1836 auf dem Place de la Concorde in Paris steht. Anschließend wird der Begriff der Wurzelgleichung einschließlich einer Schrittfolge zum Lösen derselben eingeführt. Übung und Festigung erfolgen durch das Lösen entsprechender Aufgaben in Gruppenarbeit in Form eines Lernzirkels.
Gesamtwerk
Mit Parabeln Nachrichten entschlüsseln
Dieser Beitrag trainiert den Umgang mit Parabeln (und auch Geraden) auf spielerische Art und Weise. Ihre Schülerinnen und Schüler erkennen in den Schaubildern von Graphen Buchstaben. Umgekehrt stellen sie mithilfe von ganzrationalen Funktionen zweiten Grades und Geraden Buchstaben dar. Die Lernenden ermitteln Funktionsgleichungen und Zeichenbereiche, die als Geheimcode verschlüsselt sind. Der Beitrag eignet sich für den Einstieg in das Thema „Parabeln“, als Wiederholung am Stundenanfang oder für Vertretungsstunden.
Gesamtwerk
Anwendungen zum Vektorprodukt
Dieser Beitrag beinhaltet Beispiele und Aufgaben (mit Lösungen) zum Thema „Vektorprodukt“. Kenntnisse über das Vektorprodukt erleichtern viele Rechnungen z. B. in der analytischen Geometrie. Darüber hinaus stärken sie das geometrische Vorstellungsvermögen. Anliegen des Beitrages ist es, dass die Schülerinnen und Schüler das Vektorprodukt zweier Vektoren berechnen, geometrisch interpretieren und bei Aufgaben sicher anwenden können. Den Abschluss bildet ein Vorschlag für eine Lernerfolgskontrolle.
Gesamtwerk
Das Skalarprodukt berechnen, geometrisch interpretieren und nutzen
Dieser Beitrag bietet Beispiele und Aufgaben (mit Lösungen) zum Thema „Skalarprodukt“ an. Es geht darum, dass die Schülerinnen und Schüler das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen, geometrisch interpretieren und bei Berechnungen sicher anwenden können. Mithilfe des Skalarprodukts ist es z. B. möglich, den Abstand eines Punktes von einer Geraden, den Schnittwinkel zweier Geraden oder den geringsten Abstand zweier windschiefer geradliniger Flugbahnen zu berechnen.
Gesamtwerk
Grundstrukturen der linearen Algebra
Gruppen, Ringe und Körper bilden die Grundstrukturen der linearen Algebra, auf der ja das Gebiet Analytische Geometrie basiert. Oberstufenschüler werden mit diesem Beitrag schrittweise an die axiomatische Denkweise im Mathematikstudium herangeführt. Vielfältige Übungsaufgaben runden den Beitrag ab.
Gesamtwerk
Flächenzerlegung mit Geometrie-Software
Der Beitrag zeigt vielfältige Möglichkeiten auf, schon in der Sekundarstufe I die Berechnung von Flächeninhalten dadurch motivierender zu gestalten, indem die im Kernlehrplan formulierte Kom-petenzerwartung, den Flächeninhalt ebener Figuren durch Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien zu bestimmen, dahingehend interpretiert wird, auch krummlinig begrenzte Flächen in den Unterricht einzubeziehen.
Gesamtwerk
Wachstumsvorgänge
In der Natur und vielen anderen Lebensbereichen gibt es Wachstumsvorgänge, die in mathematische Modelle übersetzt werden können. In diesem Beitrag werden die wichtigsten Wachstumsmodelle, lineares, exponentielles, beschränktes und logistisches Wachstum, gegenübergestellt.
Gesamtwerk
Das Newtonverfahren zur Nullstellenbestimmung
Das Newtonnäherungsverfahren ist ein numerisches Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen von differenzierbaren Funktionen. Im Unterricht kann dieses Verfahren gut mit einer Tabellenkalkulationssoftware umgesetzt werden. Auf diese Weise können digitale Kompetenzen in Verbindung mit mathematischen Inhalten aufgebaut und vertieft werden. Der Beitrag baut auf einer beispielhaften Anwendungssituation mit Bezug zur CO2-Emission in Deutschland auf, sodass ein handlungs- und problemorientierter Unterricht gestaltet werden kann.
Gesamtwerk
Der Erwartungswert
Stürze ich mich mit einem Glücksspiel langfristig in den Ruin oder kann ich damit doch auf lange Sicht reich werden? Hier lernen Ihre Schülerinnen und Schüler den Erwartungswert und den Be-griff des fairen Spiels kennen und erfahren damit eine Größe, mit der sie diese Fragen fundiert beurteilen können!
Gesamtwerk
Ägyptische Bruchrechnung
Dass die Hieroglyphen der alten Ägypter für Schriftzeichen standen und sie damit Texte formulierten, wissen die meisten. Doch dass sie Zahlen und sogar Brüche damit darstellen konnten und mit diesen Brüchen sogar rechnen konnten, ist wohl eher weniger bekannt. Mit diesem Beitrag eröffnen Sie Ihren Schülerinnen und Schülern einen interessanten Zugang zum Thema Brüche. Schicken Sie die Lernenden auf die Reise, lassen Sie sie die Zahlzeichen der alten Ägypter entschlüsseln und festigen so kreativ den Umgang mit Brüchen.
Gesamtwerk
Knobeln und rechnen
Kinder lieben Knobel- und Rätselaufgaben und sind besonders motiviert, knifflige Aufgaben zu lösen. Im Mathematikunterricht können Sie Rechenoperationen verpackt in Zahlenrätseln anbieten und Ihre Schülerinnen und Schüler mit einem abwechslungsreichen Übungsformat begeistern. Damit das Lösen auch gelingt, brauchen die Kinder eine Lösungsstrategie. Im vorliegenden Beitrag lernen Ihre Schülerinnen und Schüler die Rechenkette als Lösungshilfe für Zahlenrätsel kennen.
Gesamtwerk
Die Rechentricks der Mathe-Agenten
Kinder sind begeistert von großen Zahlen, doch das Rechen mit zweistelligen Zahlen stellt die Schülerinnen und Schüler vor große Herausforderungen. In dieser Unterrichtsreihe werden die Kinder schrittweise an das strategische Rechnen herangeführt. Das neugierige, aber auch methodische Hinterfragen, Ausprobieren, Vergleichen, Beschreiben und Favorisieren von Rechenstrategien gibt den Schülerinnen und Schülern die Chance, neue Zahlenräume und die entsprechenden Rechenoperationen spielerisch zu erforschen. Solche Momente fördern das individuelle, entdeckende Lernen und somit das verstehende, flexible Rechnen.
Gesamtwerk
Längen messen und ordnen
Die eigene Körpergröße, die Sprungweite im Sport, Abstände zwischen Stühlen und Tischen: Nahezu täglich begegnen den Schülerinnen und Schülern Längen in verschiedenen Formen. Das richtige Messen und Umwandeln ist dabei reine Übungssache und bildet einen wichtigen methodischen Teil des Mathematikunterrichts der Grundschule. Der Schwerpunkt der vorliegenden Unterrichtseinheit für Klasse 3 liegt auf dem Messen und Ordnen von Längen. Daneben werden unterschiedliche Schreibweisen von Längen geübt. Abschließend wenden die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen bei Umwandlungen von Größeneinheiten sowie in Sachaufgaben an.
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Boxplots
Anhand von Daten zum Gebrauch von sozialen Netzwerken wird der Umgang von Jugendlichen mit digitalen Medien näher untersucht. Wie viel Zeit verbringen die Lernenden in sozialen Netzwerken? Welche App wird dabei am häufigsten genutzt? Wie viele Kontakte haben sie auf WhatsApp?
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Eigenschaften von Vierecken
Die Unterrichtseinheit aktiviert relevantes Vorwissen zu Figuren der Ebene. Erkenntnisse, wie beispielsweise Eigenschaften der Vierecke, werden sukzessive erweitert. Durch kopfgeometrische Aufgaben werden das räumliche Denken und die Formenkenntnis erweitert.
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Rund um pi
Die Zahl pi wird in diesem Beitrag mithilfe der Methode des Gruppenpuzzles vertieft behandelt und dabei aus unterschiedlichen historischen Perspektiven beleuchtet. Viele interessante Aspekte dieser besonderen Konstanten, die sonst nur wenig Beachtung finden, werden dabei aufgegriffen.
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Daten und Zufall
Dieser Unterrichtsbeitrag behandelt das Thema Daten und Zufall, das sich wie ein roter Faden durch alle Jahrgangsstufen zieht. Dabei werden dem Spiralprinzip folgend die inhaltsbezogenen Kompetenzen wiederholt und sukzessive erweitert. Hier geht es insbesondere darum, die zur Kommunikation jeweils notwendigen mathematischen Grundbegriffe zu wiederholen und zu vertiefen, und zwar in Form unterschiedlicher Rätsel: Buchstabensalat, Kammrätsel, Lückentexte, Silbenrätsel, Bilderrätsel und Kreuzworträtsel. Diese tragen durch die gesteigerte Motivation zu einem langfristigen Lernerfolg bei.
Gesamtwerk
Hypergeometrische Verteilung - Poisson-Verteilung
Der Beitrag ermöglicht Ihren Schülerinnen und Schülern, weitgehend selbstständig die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten zweier eher „exotischer“ Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu erarbeiten. Mit vielfältigen Differenzierungsmöglichkeiten können Sie eine individuelle Förderung innerhalb der Lerngruppen erzielen. Bei der Auswahl der Beispiele wurde auf ein Gleichgewicht zwischen Kontextbezug und innermathematischen Aspekten Wert gelegt, wobei die gewählten Alltagssituationen nicht aufgesetzt sind, sondern solide recherchiertes Datenmaterial enthalten und weitgehend dem Lebensumfeld der Jugendlichen entnommen sind.
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