Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 21/48
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Mathematik
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RAABE
Gesamtwerk
Wahrscheinlichkeit - Binomialverteilung
In diesem Beitrag finden Sie zahlreiche Aufgaben, die Sie im Unterricht zum Thema Binomialverteilung verwenden können. Beginnend bei absoluten und relativen Häufigkeiten und über Wahrscheinlichkeiten führen die Aufgaben langsam an das Thema Verteilung heran. Ihre Schülerinnen und Schüler lernen sicher mit der Binomialverteilung und ihren Kennzahlen wie dem Erwartungswert, Varianz und der Standardabweichung umzugehen.
Gesamtwerk
Flugkontrolle und Flugsicherung
Drei Flugzeuge sind auf unterschiedlichen Routen unterwegs. Damit sie nicht im Luftraum kollidieren, müssen die Flugzeuge bestimmte Sicherheitsabstände als Minimum einhalten. Daher überprüfen Flugsicherungseinrichtungen diese Abstände ständig. In diesem Beitrag berechnen Ihre Schüler unter anderem diese Abstände mit den Mitteln der analytischen Geometrie. Sie wiederholen darüber hinaus die Themen Geradengleichungen und Lagebeziehungen von Gerade zu Gerade in diesem spannenden Kontext.
Gesamtwerk
Hauseingangstür mit Vordach
An einer Hauswand ist über der Eingangstür ein Vordach angebracht. Das Kantengerüst des Vordachs ist aus Stahlrohren und die Abdeckung aus Acrylglas gefertigt. Bei dieser praktischen Anwendungsaufgabe bestimmen die Lernenden Abstände, Schnittmengen, Schnittwinkel sowie Flächeninhalte elementargeometrisch und mithilfe der Vektorrechnung. Eine Binnendifferenzierung können Sie durch Teillösungen sowie verschiedene Lösungsvarianten der Aufgaben ermöglichen.
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Gesamtwerk
Kryptografie
Mithilfe von Drehungen und Spiegelungen kann man Matrizen beschreiben. Geometrie und Algebra sind also verwandte Disziplinen. Einerseits können Ihre Schüler Berechnungen mit bestimmten Matrizen geometrisch beschreiben. Andererseits lassen sich geometrische Operationen durch Berechnungen bzw. Abbildung darstellen. Bei Drehungen und Spiegelungen und bei den Berechnungen mit entsprechenden Matrizen erkennt man, dass entgegen typischer Rechenoperationen mit Zahlen nicht das Kommutativgesetz gilt.
Gesamtwerk
Stochastik mit dem Einheitswürfel
Die abiturvorbereitende Unterrichtseinheit für die gymnasiale Oberstufe beschäftigt sich mit der Wiederholung von Kernthemen der Stochastik durch Fragestellungen zu Einheitswürfeln. Mit abwechslungsreichen Aufgabenstellungen und der Möglichkeit zur Differenzierung vertiefen die Lernenden den Umgang mit mehrstufigen Zufallsversuchen und Baumdiagrammen, die Binomialverteilung und den Erwartungswert sowie das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten. Setzen Sie als digitale Alternative die Dynamische-Geometrie-Software GeoGebra zur Veranschaulichung ein. Mit differenzierten Problemstellungen bereiten Sie Ihre Klasse optimal auf die Prüfung vor.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Funktionsuntersuchungen mit Dynamischer Geometrie-Software
Das Unterrichtsmaterial für den Einsatz im gymnasialen Mathematikunterricht beschäftigt sich mit dem Einsatz von GeoGebra zur Untersuchung von Funktionen. Nutzen Sie den Einsatz der Dynamischen Geometrie-Software und den enthaltenen Schiebereglern zur interaktiven Variation von Parametern in Funktionen. Mit vorwiegend zum Selbstlernen geeigneten Problemstellungen modellieren Sie Grafen von quadratischen Funktionen, Schnittpunkte, Tangenten und Trigonometrischen Funktionen. Gestalten Sie Ihren Mathematikunterricht mit digitalen Zusatzelementen besonders anschaulich.
Gesamtwerk
Exponentielles Wachstum
Die Unterrichtseinheit zur Analysis für den gymnasialen Mathematikunterricht beschäftigt sich mit dem exponentiellen Wachstum am Beispiel der COVID-19-Pandemie. Sie ermöglichen Ihren Schülerinnen und Schülern wichtige Kenngrößen zu berechnen, Verläufe zu modellieren und Grafiken zum Thema zu interpretieren. Versetzen Sie die Lernenden in die Lage die Entwicklung der Pandemie eigenständig mathematisch analysieren zu können. Mit anwendungsbezogenen Aufgabenstellungen fördern Sie die Medienkompetenz Ihrer Klasse.
Gesamtwerk
Einheiten und Größen
Der Unterstufenbeitrag für den gymnasialen Mathematikunterricht zum Themenkomplex Einheiten und Größen stellt Praxisaufgaben zur Umrechnung, Messung und der Schätzung von Größen bereit. Sie trainieren den Umgang der Lernenden im Umgang mit Strecken- und Zeiteinheiten sowie der Angabe von Flächeninhalten und Volumina durch anwendungsbezogene Aufgabenstellungen. Nutzen Sie die variationsreiche Unterrichtseinheit durch den Einsatz des Tandembogens, des Memory-Spiels und der Multiple-Choice-Aufgaben. Mit Problemstellungen aus der Praxis sichern Sie die Fähigkeit Ihrer Schülerinnen und Schüler im Umgang mit Größen.
Gesamtwerk
Wir werden Gewichtsexperten!
Die Kinder müssen zum Ende der Grundschule Größenvorstellungen besitzen und mit Größen in Sachsituationen umgehen können. Deshalb sollten Standardeinheiten, der Vergleich von Gewichten, Größenangaben und unterschiedliche Schreibweisen wiederholt und trainiert werden. Auch Sachaufgaben sind hier eine hervorragende Übung, um unterschiedliche Kompetenzen parallel zu fördern.
Gesamtwerk
Kennst du dich aus im Gitternetz?
Das Gitternetz ist vor allem bekannt durch das Spiel "Schiffe versenken". Mit dem Zeichnen im Gitternetz werden Grundbegriffe der ebenen Geometrie eingeübt und die korrekte Handhabung von Zeichengeräten wie Bleistift und Lineal trainiert. In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler sich im Gitternetz zu orientieren, genau zu beobachten und grundlegende Fertigkeiten beim Zeichnen einzuüben. Der Schwerpunkt der Übungen beinhaltet das Vergrößern und Verkleinern von ebenen Figuren als Vorübung für das maßstabsgerechte Zeichnen.
Gesamtwerk
Die Uhr, Uhrzeiten und Zeitspannen kennenlernen
Die Uhr und Zeitangaben kennenzulernen ist für Kinder der Grundschule zentral und ein wichtiger Schritt in der persönlichen Entwicklung der Schülerinnen und Schüler. In der vorliegenden Einheit lernen die Kinder verschiedene Uhren kennen, lesen Uhrzeiten ab, ordnen Zeitangaben zu und beschäftigen sich mit Zeitspannen.
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Differenzierte Übungen im Zahlenraum bis 20
"Wann rechnen wir endlich richtig?" Diese Frage bekommen Lehrkräfte oft nach den einführenden Ziffern-Schreib-Kursen und der ersten Orientierung im Zahlenraum von Schulanfängern zu hören. Mit diesem Beitrag steht ein buntes Angebot an Additionsaufgaben zur Verfügung, das einen abwechslungsreichen, spielerischen Zugang mit vielen verschiedenen Formaten bietet.
Gesamtwerk
Mit algebraischen Mitteln die Geometrie erforschen
In diesem Beitrag entdecken Ihre Schülerinnen und Schüler geometrische Beziehungen bei Strecken, ebenen Figuren und Körpern und leiten daraus besondere algebraische Gesetzmäßigkeiten her. Die Materialien fördern die gegenseitige Kommunikation der Lernenden und wecken das Problembewusstsein mit Problemstellungen, die sich fast durchweg außerhalb der gängigen Lerninhalte bewegen. Die Materialien sind unabhängig voneinander einsetzbar. Methodisch können die Arbeitsaufträge als Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit bearbeitet oder auch in einem Stationenlauf eingesetzt werden.
Gesamtwerk
Figurierte Zahlen in Ebene und Raum
Mit dem Thema figurierte Polyederzahlen können Sie die spannende Thematik von figurierten Zahlen von der Ebene in den Raum fortsetzen. Dabei nutzen die Schülerinnen und Schüler beim handlungsorientierten Zusammenarbeiten die Darstellungsform der Polyeder. In dieser Unterrichtseinheit werden schwerpunktmäßig figurierte Polyederzahlen – Tetraeder- und Pyramidenzahlen – erforscht. Diese Zahlenfolgen werden aus bekannten (nicht zentrierten) figurierten Zahlen gebildet. Die Abbildung der zugrundeliegenden Zahlenfolgen als Kugelmuster erleichtert die Veranschaulichung der räumlichen Darstellung. Zum Modellieren ihrer Lösungen müssen die Schülerinnen und Schüler vielfältige mathematische Strategien anwenden.
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Lineare Funktionen
Die Algebra ist eine der großen Themenbereiche des Faches Mathematik. Die Schülerinnen und Schüler müssen die Gesetzmäßigkeiten der Algebra beherrschen, um die Prüfung der mittleren Reife erfolgreich bestehen zu können. Aber auch auf den weiterführenden Schulen bleibt den Lernenden die Auseinandersetzung mit algebraischen Problemstellungen auf dem Weg zum Abitur nicht erspart. Mit dieser Übungseinheit festigen die Schülerinnen und Schüler ihre Fertigkeiten und Fähigkeiten im Umgang mit Geraden. Außerdem üben die Lernenden, wie man auf verschiedenen Arten lineare Funktionen darstellen kann: die Wertetabelle, die Funktionsgleichung und der Graph sind Darstellungsformen für lineare Funktionen. Sie zeichnen Geraden, berechnen Wertetabellen und untersuchen die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Funktionsgleichungen.
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Die Entwicklung von Covid-19 aus mathematischer Sicht
Diese Unterrichtseinheit bietet anhand authentischer Kontexte die Möglichkeit, insbesondere die Kompetenzbereiche Modellieren und Werkzeuge nutzen zu stärken. Mathematik kann sich nur im Wechselspiel zwischen der Theorie und der Realität entwickeln, um so einen Beitrag zu leisten, die uns umgebende Welt zu verstehen und mitzugestalten. Die Materialien erlauben weitgehend eine selbstständige Erarbeitung der Sachzusammenhänge. Der GTR nimmt in diesem Beitrag einen breiten Raum ein, zum einen ist er ein wichtiges Hilfsmittel für die Berechnungen und grafischen Darstellungen im Zusammenhang mit Modellfunktionen, zum anderen bietet er Experimentiermöglichkeiten, um beispielsweise die e-Funktion als Lösung der Zerfallsgleichung durch Probieren zu finden.
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Steig- und Sinkflug beim Segelfliegen
Ohne Motor und mit einer ordentlichen Portion Mut geht es hoch in die Lüfte. Eine Seilwinde beschleunigt die schlanken Flieger, bis sie abheben. Danach nutzen die Piloten geschickt die Thermik aus und können so mehrere Stunden in der Luft bleiben. In diesem Beitrag werden die verschiedenen Segelflugphasen mit Polynomfunktionen modelliert. Mithilfe von Ableitungs- und Integralfunktionen bestimmen die Schüler und Schülerinnen damit unter anderem Flughöhen, -zeiten und Maximalgeschwindigkeiten.
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Reelle Funktionen
Dieser Beitrag enthält Lernerfolgskontrollen im Bereich der Exponential- und Logarithmusfunktionen. Ziel ist es, das Wissen der Schüler durch vorgefertigte Tests zu prüfen.
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Gebrochenrationale Funktionen
Eine Rennstrecke zu meistern, ist so anspruchsvoll wie das Lösen gebrochenrationaler Funktionen, mit denen sich der Verlauf der Rennstrecke modellieren lässt. Dieser Beitrag enthält Lernerfolgskontrollen im Bereich der gebrochenrationalen Funktionen. Ziel ist es, das Wissen der Schüler durch vorgefertigte Tests zu prüfen.
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Ganzrationale Funktionen
Stromtarife lassen sich durch eine ganzrationale Funktion modellieren. In diesem Beitrag geht es um Übungen im Bereich der ganzrationalen Funktionen. Ziel ist es, das Wissen der Schüler durch vorgefertigte Tests unter Beweis zu stellen und ihr Zeitmanagement zu fördern.
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Prognoseintervalle mit CAS-Rechner
Wirft man eine „ideale“ Münze n-mal und betrachtet das Ergebnis „Wappen“ als Treffer, so geht man davon aus, dass die Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,5 ist. Trotzdem wird es in einer konkreten Stichprobe des Umfangs n häufig passieren, dass nicht genau die Hälfte der Ergebnisse „Wappen“ lautet. Vielmehr wird man erwarten dürfen, dass die Anzahl der Treffer zufallsbedingt in einem Intervall um den Erwartungswert liegt. Im Mathematikunterricht der Oberstufe lassen sich solche Prognoseintervalle im Zusammenhang mit den Sigma-Regeln der Binomialverteilung quantitativ berechnen und inhaltlich interpretieren. Sie bieten einen sehr guten Zugang zur Betrachtung von Konfidenzintervallen.
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Silbenrätsel zu stochastischen Grundbegriffen
Mit diesen Silbenrätseln wiederholen Ihre Schüler auf spielerische Art und Weise stochastische Grundbegriffe. Insbesondere für die Vorbereitung auf eine Klausur eignet sich dieser Beitrag.
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James Bond und Baccara
Zum Einstieg in diese Unterrichtseinheit kann ein Ausschnitt aus einem James-Bond-Film gezeigt werden. Im weiteren Verlauf werden zusätzliche Filmausschnitte analysiert. Diese Möglichkeit hat man im Mathematikunterricht nicht oft. Die Schüler erarbeiten die Regeln für das Glücksspiel Baccara (Variante „chemin de fer“). Sie berechnen Wahrscheinlichkeiten für ausgewählte Ereignisse.
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Mittelwert und Median, Quartile
Diese Unterrichtseinheit behandelt die sogenannten „statistischen Lagemaße“: Mittelwert, Median und die Quartile. In statistischen Erhebungen wie etwa Befragungen erlauben diese Maße eine gute erste Beurteilung der Verteilung der Daten. Ihre Schüler lernen mit den hier zusammengestellten Aufgaben anhand von kurzen und einfachen Datenreihen die Begriffe kennen und üben ihre Ermittlung ein. Außerdem sind erste Anwendungen beispielhaft enthalten. Schließlich finden sich etwas schwierigere Aufgaben, die vor allem den Unterschied von Mittelwert und Median anschaulich verdeutlichen.
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Fehler bei der Produktion
Es wird viel produziert! Besonders bei der Massenanfertigung können kleine Fehler große Auswirkungen haben. In diesem praxisnahen Beitrag lernen die Schüler, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik unverzichtbar in unserer heutigen Welt geworden sind. Besonders die Binomialverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeiten dienen den Schülern hier als Werkzeug, um Fehler in der Fertigung abschätzen und bewerten zu können.
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