Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 16/34
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Mathematik
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Das nachhaltige Entwicklungsziel Gesundheit und Wohlergehen
Diese Unterrichtsreihe für den Mathematikunterricht ab Jahrgangsstufe 9 beschäftigt sich mit den Fortschritten beim dritten nachhaltigen Entwicklungsziel (Sustainable Development Goal; SDG) der Vereinten Nationen. Sie sensibilisieren mit diesen Materialien Ihre Klasse für das globale Thema Gesundheit und Wohlergehen. So befähigen Sie diese, sich am öffentlichen Diskurs fak-ten- und datenorientiert zu beteiligen und ggf. ihr eigenes Handeln zu begründen. Das dazu nötige mathematische Rüstzeug – von der Datenrecherche bis zur Datenbearbeitung und -auswertung – erhalten sie hier. Die Einheit lässt sich gut mit den Fächern Politik, Wirtschaft und Biologie in einen übergeordneten Kontext betten und ist daher sehr gut für fächerübergreifendes Lernen geeignet.
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Spielerisches Üben und Wiederholen
Ermöglichen Sie Ihrer Klasse mit diesen Vorlagen ein spielerisches und spannendes Üben und Wiederholen beliebiger mathematischer Inhalte. Durch das Lösen von Aufgaben dürfen die Lernenden ihre Spielfigur auf einer Rennstrecke bewegen. Würfelglück und Bonuskarten sorgen für die nötige Spannung, sodass auch Leistungsschwächere motiviert bleiben. Die zusätzliche Möglichkeit, dass die Lernenden ihre eigenen Übungsaufgaben entwickeln, bietet einen weiteren starken Übungseffekt.
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MINT Zirkel – Ausgabe 1, März 2022
Ob Batterien die Speicher der Zukunft sind, was hinter dem Schwarmverhalten steckt, wie ihr mit einem Mystery spielerisch den Bau der Daniell-Zelle erarbeiten könnt und viele weitere spannende Themen gibt es für euch in der neuen Ausgabe von MINT Zirkel. Außerdem sind wieder einige Zusatzmaterialien für euch dabei. Jetzt reinschauen!
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digital unterrichten – Mathematik –3/2022
digital unterrichten – Mathematik –3/2022
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Hypothesentest
Ob beim Impfen, bei Wahlen oder beim Auftreten von Krankheiten: Bei wissenschaftlichen Untersuchungen spielen Signifikanztests eine entscheidende Rolle. Mit den vorliegenden Aufgaben erlernen die Schülerinnen und Schüler, ihre Fähigkeiten rund um Hypothesentests im realen Sachkontext anzuwenden. Dabei ist neben Textverständnis besonders auch passendes mathematisches Modellieren gefragt.
Verwandte Themen
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Weiterführende Kombinatorik
Ihre Klasse kennt bereits das Geburtstagsproblem, Lotto „6 aus 49“ oder das Rosinenproblem und ist bereit für neue Herausforderungen? Dieser Beitrag kombiniert Elemente aus den vier Urnenmodellen (mit und ohne Zurücklegen bzw. mit und ohne Beachtung der Reihenfolge) zu spannenden und komplexen Fragestellungen und fördert insbesondere die modellbildende Kompetenz bei den Jugendlichen.
Gesamtwerk
Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Im vorliegenden Beitrag werden Zahlen eines fairen Dodekaeders benutzt, um Ereignismengen zu bestimmen und Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln. Auf die Ereignismengen wenden die Jugendlichen bestimmte Mengenoperationen an, die sich auch bei der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten wiederfinden. Mithilfe eines zweifachen Dodekaederwurfs spielen die Lernenden „Bingo“. Dabei werden unter Benutzung von Baumdiagrammen und Übergangsmatrizen die Wahrscheinlichkeiten, Ereignisse und Ergebnisse dieses Spiels untersucht. Derartige und weitere vielfältigere Aufgaben schulen den intuitiven Umgang der Lernenden mit den Begriffen der Stochastik.
Gesamtwerk
Aufgaben zur Binomialverteilung
„Mit oder ohne Zurücklegen?“, „mindestens einmal oder keinmal?“, „nacheinander oder gleichzeitig?“. In diesem Beitrag wimmelt es nur so von Signalwörtern und Schlüsslbegriffen, für die die Lernenden ein hohes Maß an Textverständnis und Lesegenauigkeit benötigen. Daher fördern die vorliegenden Aufgaben ebendiese Fähigkeiten gezielt. Außerdem trainieren die Jugendlichen anhand diverser Glücksspiele, wie man für ein realitätsbezogenes Beispiel die dafür passenden mathematischen Modelle findet und anwendet.
Gesamtwerk
Verhältnisse
Die Schülerinnen und Schüler üben bei der Lösung der hier gestellten Aufgaben den Umgang mit variablen Koeffizienten und schulen dadurch wesentlich ihr mathematischlogisches Denk- und Abstraktionsvermögen. Im Vordergrund stehen der Umgang mit allgemein geltenden Gesetzmäßigkeiten und die Arbeit mit Parametern und Variablen. Die aus konkreten Zahlenbeispielen resultierenden Vermutungen bezüglich Flächen- und Volumenverhältnissen sollen in diesem Beitrag allgemein untersucht und dadurch bestätigt bzw. widerlegt werden. Ziel ist auch, dass die Lernenden ihre Fähigkeit, Lösungsstrategien zu entwickeln, weiter vervollkommnen.
Gesamtwerk
Die Mathematik im Klavier
Wie hängen eine Klaviertaste und die Frequenz des Tons, den diese Taste erzeugt, mathematisch zusammen? Dieser Zusammenhang wird hier untersucht! Abseits der so wenig variierenden Schulbuchaufgaben beschreibt der Beitrag eine alltagsnahe Anwendung von Exponentialfunktion und Logarithmus, die zusätzlich durch weitreichende Querverbindungen zur Musik und zur Physik interessant erscheint.
Gesamtwerk
Planung im Naherholungsgebiet
Bei der Planung neuer Wege und Leitungstrassen in einem Naherholungsgebiet müssen die vorhandenen Gegebenheiten und gewisse Bedingungen berücksichtigt werden. Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler die bestehenden Sachlagen und benutzen sie, damit die gestellten Forderungen erfüllt werden.
Gesamtwerk
Datenanalyse und Modellierung
Im Mittelpunkt des Beitrags steht die Modellierung der realen Daten des Rheinhochwassers im Februar 2021. Mithilfe einer modellierten Funktion beantworten die Lernenden z. B. Fragen nach der Sperrung von Parkplätzen, nach der Zeitdauer der eingeschränkten Schifffahrt auf dem Rhein oder dem Zeitpunkt des schnellsten Anstiegs. An realen Hochwasserdaten modellieren die Jugendlichen, wie viel Was-ser der Rhein transportiert und veranschaulichen dies an Beispielrechnungen.
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digital unterrichten – Mathematik –2/2022
digital unterrichten – Mathematik –2/2022
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Basiskompetenz Größen
Höhen, Längen, Uhrzeiten oder Entfernungen: Ein sicherer Umgang mit Größen gehört zu den Basiskompetenzen, die alle Schülerinnen und Schüler erwerben müssen. Vielen fällt es aber schwer, abstrakte Größen richtig einzuschätzen und anzuwenden. Die Unterrichtsvorschläge in diesem Heft fördern gezielt das Größenverständnis. Aus dem Inhalt: Andreas Kittel: Grundvorstellungen von Größen. Voraussetzung für den Umgang mit Größen; Matthias Ludwig, Simone Jablonski: Jetzt geht’s raus. Mathematische Wanderpfade mit der MathCityMap erstellen; Matthias Ludwig, Simon Barlovits, Melanie Schubert: Die Welt vermessen.Der Aufbau von Größenvorstellungen durch Längen- und Höhenmessungen mit MathCityMap; Andreas Kittel: Rechnen mit Zeit. Umgang mit Uhrzeit und Zeitspannen; Friederike Herrmann, Sina Prophet, Bettina Streese: Klassenfahrt in den Zoo. Virtuell, fächerübergreifend und digitalgestützt lernen; Andreas Kittel: Experimente mit Größen. Aufbau von Grundvorstellungen; Jörg Tully, Edwin Ullmann: WISC-V. Wechsler Intelligence Test for Children V – Teil II.
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Gleichheit, Gerechtigkeit, Fairness
Ob bei Zeugnisnoten, beim Wahlen oder beim verbleibenden CO2-Budget: Gerecht soll es zugehen, so viel ist klar. Was kann die Mathematik zu einer gerechteren Welt beitragen?
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Historiographische Perspektiven I
„Wo komm ich her? Wo geh ich hin?“ fragt Tabaluga im modernen Märchen. Dabei sucht der kleine Drache mit der Frage nach dem Woher? eine Antwort darauf, was er im Hier und Jetzt ist, um daraus das Wohin? für seine Zukunft zu erahnen. Begleitet wird er auf seiner Reise zur Sinnfindung von ganz unterschiedlichen schillernden Figuren, die seine Sichtweise durch ihre je eigenen Perspektiven bereichern. Dieses Fragepaar bietet großes Potential; auch für die Mathematikdidaktik, welche als Wissenschaft zwingend sowohl eine Erinnerung als auch einen Entwurf hat. Ihr Entwurf erwächst aus den Visionen einer die unterrichtliche Praxis ernstnehmenden wissenschaftlichen Community. Und diese können wiederum umso reichhaltiger sein, je mehr Erinnerungen präsent sind. Beim erinnernden Blick zurück, also auf das Woher?, kann uns die Geschichtswissenschaft mit ihren Methoden der Quellenanalyse hilfreich sein. Exemplarisches Quellenmaterial steht mit Schulbüchern und Lehrwerken aus alten Zeiten zur Verfügung, zu dessen Analyse sich sinnvolle didaktische „Brillen“ eignen. Damit lassen sich auch für klassische Themen der Schulmathematik wie der Teilbarkeitslehre, den negativen Zahlen, dem Satz des Pythagoras oder den quadratischen Gleichungen und Funktionen überraschende anregende Andersartigkeiten ausmachen. Unser Ziel ist, mit den in diesem Heft gesammelten historiographischen Perspektiven reichhaltige Impulse zu bieten – Impulse, mit denen stimmige Antworten auf das Wohin? auffindbar werden. Und wir laden ein, daraus – mit Blick auf die jeweilige Lerngruppe – eine eigene Vision des Entwurfs zu kreieren.
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Matrizen
Die Matrizenrechnung ist ein sehr mächtiges und deshalb oft angewandtes Instrument der Mathematik. Komplexe mathematische Probleme lassen sich mit ihr übersichtlich lösen. Daher ist sie seit einigen Jahren – zumindest in den größeren Bundesländern – auch wieder Gegenstand der Abiturprüfung. In diesem Beitrag zeigen wir, wie sich die paraxiale Ausbreitung eines Lichtstrahls durch ein optisches System mithilfe der Matrizenrechnung übersichtlich beschreiben lässt. Man nennt das hier vorgestellte Verfahren Matrizenoptik. Es wird in der technischen Optik vielfach angewendet.
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Abiturvorbereitung
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, in denen die Jugendlichen ihre Fähigkeiten im Bereich Analytische Geometrie prüfen und erkennen, ob sie bereits fit für das schriftliche Abitur sind. Die Lernenden untersuchen Ebenen und geometrische Körper wie Kegel, Kugel und Pyramide sowie deren Lage im Raum und zueinander. Eine Bearbeitungszeitvorgabe sorgt dabei für realistische Bedingungen.
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Geradenscharen
Das Stangengerüst für ein Wigwam lässt sich durch eine Geradenschar mathematisch modellieren. Geradenscharen und Ebenen sind ein gutes Übungsfeld zur Vertiefung und Anwendung von Kenntnissen der Analytischen Geometrie. Dabei entwickeln die Schülerinnen und Schüler wichtige Kompetenzen für die Anwendung mathematischer Kenntnisse weiter.
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Interaktive Übungen: Kennenlern-Paket
Interaktive Übungen: Kennenlern-Paket
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digital unterrichten – Mathematik -1/2022
digital unterrichten – Mathematik -1/2022
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Abiturvorbereitung Analysis
In diesem Beitrag finden Sie sechs Lernerfolgskontrollen bzw. Selbsttests zur Vorbereitung auf das schriftliche Abitur. Die Jugendlichen diskutieren gebrochen-rationale, zusammengesetzte Logarithmus- und Exponentialfunktionsscharen, wenden Differentiations- und Integrationsregeln an, unterscheiden Integral- von Stammfunktionen und berechnen Flächeninhalte.
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Optimierung des Flächeninhalts
Extremwertprobleme, also die Bestimmung lokaler Minima oder Maxima, sind ein wesentlicher Baustein bei der Behandlung der Differentialrechnung, vor allem im Rahmen der innermathematischen Problematik „Kurvendiskussion“. Wichtiger und reizvoller ist für Schülerinnen und Schüler aber die Anwendung dieser Kenntnisse und Fertigkeiten auf Alltagsprobleme. Selbstgesteuerte Lernformen wie z. B. Probieren, Vermuten, Vergleichen und Präsentieren sind besonders motivierend für die Lernenden. Ergebnisse selbst zu ermitteln und anschließend durch Verallgemeinerung zu bestätigen, ist didaktisch sinnvoll für den Wissenserwerb und die Verinnerlichung der erworbenen Kenntnisse.
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Parabeln, Parabeln, Parabeln
Dieser Beitrag enthält eine Sammlung von Aufgaben, die sich mit Parabeln beschäftigen. Zur Durchführung von Kurvendiskussionen sowie der Berechnung von Flächen und Volumina wenden die Schüler dabei ihre Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung an. Zur Berechnung von Schnittwinkeln kommen auch Winkelfunktionen zum Einsatz.
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Binomialverteilung in der Realität
Ob Urlaub in der Heimat oder in fernen Oasen – Risiken gibt es immer. Mithilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik lassen sie sich zwar nicht immer vermeiden, aber immerhin besser einschätzen. In diesem Beitrag beschäftigen sich die Jugendlichen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Binomialverteilung und dem Testen von Hypothesen.
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