Arbeitsblätter für Mathematik: Tangentensteigung
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Die vorgestellten Abituraufgaben behandeln das Thema Analysis. Sie erfordern umfangreiche Kenntnisse über Aspekte der Kurvendiskussion. Die Aufgaben haben einen mittleren Schwierigkeitsgrad und sind daher besonders für Schülerinnen und Schüler des Grundkurses Mathematik geeignet. Die Musterlösungen liegen den Aufgaben bei.
Die SuS wiederholen und üben anhand einer Parametergleichung mathematische Regeln und Algorithmen, indem sie eine Tabelle mit unterschiedlichen Bedingungen vervollständigen oder das Rotationsvolumen der Funktion berechnen. Die behandelten Aufgaben können Ausgangspunkt für weitere Problemstellungen sein, sodass die Lernenden Ihre Transferfertigkeit entwickeln.
Nicht nur zum Schminken – mit einem Spiegel die Ableitung einer Funktion bestimmen
Die SuS bearbeiten interdisziplinäre Übungsaufgaben für Extremwertaufgaben. Ferner lernen sie das Fermat'sche Prinzip kennen und wenden es an. Auch erkennen die SuS, dass es bei einer optischen Abbildung stets viele Lichtwege mit gleichen Laufzeiten gibt. Lösungen sind enthalten.
Die SuS frischen anhand von Informationstexten, Skizzen, Schaubildern und Beispielaufgaben ihr Wissen zum Thema Ableitungen und ihre Anwendungen in der Kurvendiskussion zur Abiturvorbereitung auf.
Das Kompetenzprofil und die Lösungen zu den Aufgaben unterstützen die Lehrkraft bei der Planung, Durchführung und Reflexion des Unterrichts.
Anhand eines Theorieteils erarbeiten sich die SuS zunächst den Mittelwert im Bereich der Analysis und daran anschließend die Mittelwertsätze der Integralrechnung und der Differentialrechnung. Anschließend vertiefen sie das erworbene Wissen durch verschiedene Aufgaben.
Methode 2: Grafisches Differenzieren mithilfe von Steigungsbereichen