Unterrichtsmaterialien Stochastik: Ganze Werke Seite 15/35
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Praxishandbuch 3D-Druck im Mathematikunterricht
Die 3D-Druck-Technologie stellt ein leicht zu handhabendes, innovatives und zuverlässiges digitales Werkzeug für einen anschaulichen und anwendungsbezogenen Mathematikunterricht dar. Durch das Zusammenspiel aus CAD-Software und 3D-Druckern lässt sich das Mathematiklehren und -lernen im Unterricht in vielen Inhaltsbereichen ansprechend und differenzierend gestalten. Auf Grund einer technischen und einer ausführlichen fachdidaktischen Einführung sind keine besonderen Vorkenntnisse in Sachen 3D-Druck notwendig. Das Buch beinhaltet fünfzehn konkret ausgearbeitete, an aktuellen Bildungsvorgaben orientierte Unterrichtseinheiten mit Kopiervorlagen und Lösungshinweisen zu zentralen Themen der Sekundarstufen I und II (Geometrie, Algebra, Funktionen, Wahrscheinlichkeitsrechnung).
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Visualisierungen als Arbeitsmittel
Ein Bild kann einen Sachverhalt anschaulich machen, allgemeine Strukturen aufzeigen und Zusammenhänge darstellen. Daher spielen Visualisierungen eine wichtige Rolle beim Lernen – auch in der Mathematik. Bei welchen mathematischen Tätigkeiten können Visualisierungen wirklich sinnvoll genutzt werden und was ist für einen gewinnbringenden Einsatz wichtig? Anhand verschiedener Beispiele zu unterschiedlichen Inhalten wird gezeigt, wie Schülerinnen und Schüler den Umgang mit tragfähigen Visualisierungen erlernen können. Denn wie man gute Skizzen erstellt und mit Prozentstreifen, Einheitsquadraten oder Häufigkeitsnetzen arbeitet, ist kein Selbstläufer. Aus dem Inhalt: • Visualisierungen zur Brüchen gezielt auswählen • Grundvorstellungen zum Integral mit dynamische (GeoGebra-)Visualisierungen entwickeln • Situationsskizzen und mathematische Skizzen beim Modellieren nutzen Die zugehörige MatheWelt „Wie fair kann Zufall sein?“ zeigt, wie stochastische Zusammenhänge durch passende Visualisierungen sichtbar, begründbar und nutzbar werden.
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Einführung in die Algebra
Algorithmen? Variablen? Rechnen mit Buchstaben? Muss Algebra denn immer so schrecklich kompliziert sein? Nein, muss sie nicht! Dieser Ordner führt Ihre Schülerinnen und Schüler Schritt für Schritt in die Algebra ein. Mit alltagsnahen Beispielen lernen sie Algorithmen kennen und üben den Umgang mit ihnen: Wie viele Diagonalen hat ein Vieleck?, Wie viele Möglichkeiten gibt es für einen 4-stelligen Zahlencode?, Wie oft «klirrt» es, wenn sich alle Gäste gegenseitig zuprosten?, Und wie beschreibe ich diese Beispiele mit Algorithmen? In weiteren Aufgaben üben die Schülerinnen und Schüler den Schritt zum Rechnen mit Buchstaben: Aus der Rechnung «3 Pferde + 5 Pferde = 8 Pferde» wird «3p + 5p = 8p». So verstehen sie schnell, dass auch die Algebra keine Hexerei ist und üben sich in der algebraischen Addition und Subtraktion. Dabei festigen sie auch den Umgang mit negativen Zahlen, sie fassen Terme sinnvoll zusammen oder lösen Klammern auf.
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Forschen und Knobeln: Mathematik - Klasse 7 und 8
Wie viele Möglichkeiten hast du einen Burger mit verschiedenen Zutaten zu belegen? Welche Tricks gibt es zum Lösen von Zauberquadraten? Mit solchen spannenden Fragen wecken Sie den mathematischen Forscherdrang Ihrer Schülerinnen und Schüler. Mit diesen 11 erprobten Lernarrangements zu allen Inhaltsbereichen des Lehrplans gelingt Ihnen eine individuelle Förderung Ihrer Mathe-Asse im regulären Mathematikunterricht der 7. und 8. Klasse. Durch die natürliche Differenzierung kann aber die gesamte Klasse an das forschende Lernen herangeführt werden. In der didaktischen Anleitung zu jedem Lernarrangement finden Sie eine Übersicht über die Kompetenzen, die benötigten Materialien sowie einen Vorschlag für den konkreten Unterrichtsablauf. Die Kopiervorlagen sind übersichtlich gestaltet und laden die Kinder zum Forschen und Knobeln auf ihrem individuellen Niveau ein. Tippseiten helfen den Kindern Schritt für Schritt, ohne dabei zu viel zu verraten. Die Lösungshinweise werden abgerundet durch exemplarische Schülerlösungen, die verschiedenen mögliche Vorgehensweisen aufzeigen. Das Plus: Wie wäre es mit einer kleinen Knobelei für Zwischendurch? Wählen Sie aus einem Aufgabenfundus für alle Fälle. Inhaltliche Schwerpunkte: besonders geeignet für Mathe-Asse in Klasse 7 und 8; 10 Lernarrangements, jeweils mit didaktischen Hinweisen und Unterrichtsplanung, 1-3 Kopiervorlagen, einer Tippseite, Lösungen und exemplarischen Schülerlösungen; zahlreiche Knobeleien für alle Fälle.
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Schnell-Diagnosetests: Mathematik 5. Klasse
Wenn Kinder Schwierigkeiten in Mathe haben, stellt sich die Frage, worin genau die Lernprobleme bestehen und welche Ursachen die Entwicklungsdefizite haben. Mit dem Material dieser Unterrichtseinheit können Sie diese Fragen nun beantworten. Dieser Test enthält 49 Übungen zur Diagnose von Lerndefiziten zu allen wichtigen Themenbereichen im Fach Mathematik der 5. Klasse. Die Lösungen sowie ein Auswertungsbogen sind enthalten.
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Mathe-Training spielend leicht - 5. Klasse
Mathe-Training spielend leicht - 5. Klasse - Zentrale Unterrichtsthemen dreifach differenziert und mit motivierender Selbstkontrolle
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Fermi-Aufgaben für Grundschulkinder
Wie viele Autos fahren an einem Tag an der Schule vorbei? Wie viele Weihnachtsbäume werden jedes Jahr in deiner Stadt benötigt? In diesem E-Book bearbeiten Ihre Grundschulkinder spannende Fermi-Aufgaben. Das Lösen von Sachaufgaben ist ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts. Fermi-Aufgaben eignen sich für das Training besonders gut, da sie alltagsbezogen sind und Ihre Grundschulkinder durch Schätzen, Überschlagen, Messen und Recherchieren von Daten individuelle Lösungswege erarbeiten können. In sechs Etappen werden die Kinder an das systematische Bearbeiten der Fermi-Aufgaben herangeführt. Die Aufgaben können allein, in Partnerarbeit oder in Kleingruppen bearbeitet werden und eigenen sich für die Klassenstufen 3 und 4.
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Mathematik für Fachfremde und Berufseinsteiger 5-6
Praxisband für den Mathematikunterricht: Sie sollen im kommenden Schuljahr das Fach Mathematik in den Klassen 5 und 6 fachfremd unterrichten? Oder stehen Sie noch ganz am Anfang Ihrer Laufbahn als Mathematiklehrkraft und sind noch unsicher, wie Sie den Unterricht bewerkstelligen sollen? In beiden Fällen wird Ihnen dieser Band gute Dienste leisten. Fertige Stunden Mathematik: Sie erhalten komplett ausgearbeitete Unterrichtseinheiten für einen gelungenen Mathematikunterricht in den Klassen 5 und 6 zu den wichtigen Lehrplanthemen der Klassenstufen. Neben den fertigen Stundenentwürfen liefert Ihnen der Band auch alle benötigten Materialien für den direkten Einsatz. Umfangreiche Informationen: Ebenfalls im Band enthalten ist eine knappe Beschreibung der einzelnen Lernfelder und Themen des Mathematikunterrichts. Ihre Unterrichtsplanung wird zudem durch grundlegende didaktisch-methodische Hinweise zu zentralen Themen erleichtert. Der Band enthält: Komplett ausgearbeitete Unterrichtsstunden | eine Beschreibung der einzelnen Lernfelder und Themen des Mathematikunterrichts | übergeordnete didaktisch-methodische Hinweise. Inhaltliche Schwerpunkte: Unterrichtsverlauf | Stundenentwürfe | komplette Stunden | Referendare | Anfänger | Fachkompetenz
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Den Mittelwert einer Funktion auf einem Intervall berechnen
Wie viele Menschen infizieren sich wöchentlich durchschnittlich mit dem Corona-Virus? Dies ist nicht nur für die Johns-Hopkins-Universität interessant, sondern stellt eine aktuelle Anwendung des Mittelwerts von Funktionen dar. Vom Begriff des arithmetischen Mittels ausgehend erarbeiten sich die Lernenden in diesem Beitrag den Mittelwert von Funktionswerten. Dies führt sie schließlich zum Mittelwertsatz der Integralrechnung, dessen Beweis sie ebenfalls kennenlernen. Als Ausblick verweist der Beitrag auf den verwandten Mittelwertsatz der Differentialrechnung. Die vorgestellten Begriffe vertiefen Ihre Schülerinnen und Schüler an einigen Aufgaben und zur Lernzielkontrolle finden Sie am Ende des Beitrags eine Klassenarbeit.
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Das Problem der vertauschten Briefe
Hektisch verteilt die Angestellte die Rechnungen in die voradressierten Umschläge. „Fertig!“, denkt sie, verlässt zufrieden das Büro und wirft die Post direkt noch ein. Doch welche unliebsamen Überraschungen könnten auf sie zukommen? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist jede Rechnung im richtigen Kuvert? „Das Problem der vertauschten Briefe“ ist ein bekanntes Problem der Kombinatorik. Ihre Schülerinnen und Schüler lernen in diesem Beitrag Fixpunkte von Permutationen kennen und lösen dieses sowie ähnliche Probleme.
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Kreuzworträtsel zu stochastischen Grundbegriffen
Absolute und relative Häufigkeit, Bernoulli-Kette, hypergeometrische Verteilung – Ihren Schülern begegnen in der Stochastik viele Fachbegriffe. Erst ein sicherer Gebrauch derselben ermöglicht es, stochastische Problemstellungen wie sie z. B. in Abiturprüfungen gestellt werden, richtig zu lösen. Der Beitrag vertieft und festigt den Umgang mit stochastischen Vokabeln auf spielerische Weise. Setzen Sie die Rätsel als Auffrischung zu Beginn einer Unterrichtsstunde ein oder auch am Ende, um den Wissensstand Ihrer Schüler zu überprüfen.
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Wahrscheinlichkeit - Binomialverteilung
In diesem Beitrag finden Sie zahlreiche Aufgaben, die Sie im Unterricht zum Thema Binomialverteilung verwenden können. Beginnend bei absoluten und relativen Häufigkeiten und über Wahrscheinlichkeiten führen die Aufgaben langsam an das Thema Verteilung heran. Ihre Schülerinnen und Schüler lernen sicher mit der Binomialverteilung und ihren Kennzahlen wie dem Erwartungswert, Varianz und der Standardabweichung umzugehen.
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Sinnvolle Lückenfüller für den Matheunterricht
Das inzwischen altbewährte Eckenrechnen hat ausgedient! Wenn noch etwas Zeit ist, Sie eine Stunde kurzweilig einleiten oder abschließen wollen, den (Mathe-)Vertretungsunterricht auflockern möchten oder eine Anregung für zwischendurch benötigen, haben Sie ab jetzt immer ein besonderes Ass im Ärmel: Mithilfe dieser 60 Ideen motivieren Sie Ihre Schülerinnen und Schüler zum Denken und Mitmachen und geben den Leerlaufphasen im Unterricht neuen Sinn. Ob Knobelaufgabe, knifflige Zahlenkreise oder die mathematische Version von Baseball – lassen Sie sich inspirieren und finden Sie die passende Aufgabe für jede Gelegenheit! Mit dem kleinen, handlichen Taschenbuch haben Sie immer alles dabei und können sofort loslegen. Denn die Ideen benötigen wenig Vorbereitung, beanspruchen nicht mehr als ca. 10 Minuten Zeit und sind somit schnell einsetzbar.
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Stochastik mit dem Einheitswürfel
Die abiturvorbereitende Unterrichtseinheit für die gymnasiale Oberstufe beschäftigt sich mit der Wiederholung von Kernthemen der Stochastik durch Fragestellungen zu Einheitswürfeln. Mit abwechslungsreichen Aufgabenstellungen und der Möglichkeit zur Differenzierung vertiefen die Lernenden den Umgang mit mehrstufigen Zufallsversuchen und Baumdiagrammen, die Binomialverteilung und den Erwartungswert sowie das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten. Setzen Sie als digitale Alternative die Dynamische-Geometrie-Software GeoGebra zur Veranschaulichung ein. Mit differenzierten Problemstellungen bereiten Sie Ihre Klasse optimal auf die Prüfung vor.
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Funktionsuntersuchungen mit Dynamischer Geometrie-Software
Das Unterrichtsmaterial für den Einsatz im gymnasialen Mathematikunterricht beschäftigt sich mit dem Einsatz von GeoGebra zur Untersuchung von Funktionen. Nutzen Sie den Einsatz der Dynamischen Geometrie-Software und den enthaltenen Schiebereglern zur interaktiven Variation von Parametern in Funktionen. Mit vorwiegend zum Selbstlernen geeigneten Problemstellungen modellieren Sie Grafen von quadratischen Funktionen, Schnittpunkte, Tangenten und Trigonometrischen Funktionen. Gestalten Sie Ihren Mathematikunterricht mit digitalen Zusatzelementen besonders anschaulich.
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Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit im Mathematikunterricht – Handelnder Umgang mit stochastischen Grunderfahrungen
Die Mathematik-Einheit "Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit im Mathematikunterricht" bietet ein spannendes Thema: es dreht sich alles um Wahrscheinlichkeit. Mit kleinem Aufwand entdecken die Schüler durch Versuche, inwieweit z. B. das Drehen am Glücksrad wirklich Glückssache ist oder ob es hier möglich ist, Voraussagen über das Gewinnen und Verlieren zu treffen.
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Didaktische Prinzipien
Prinzipien geben wertvolle Orientierung bei der Gestaltung von Lernprozessen. Im Laufe der Zeit wurden mannigfache (mathematik-)didaktische Prinzipien formuliert. Welche sind besonders relevant? Was macht sie aus und wie werden sie umgesetzt? Aus dem Inhalt: genetisches Prinzip am Beispiel Mittelwerte; operatives Prinzip am Beispiel von Lagebeziehungen und Streumaßen; EIS-Prinzip am Beispiel Innenwinkelsumme und Galtonbrett. Mit der zugehörigen MatheWelt können die Lernenden (ab 10. Schuljahr) das Umkehren als Strategie beim Problemlösen erfahren – von Alltagsbeispielen ausgehend über Umkehroperationen bis zu Transferaufgaben zu quadratischen Funktionen.
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So ein Zufall!
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Die Entwicklung von Covid-19 aus mathematischer Sicht
Diese Unterrichtseinheit bietet anhand authentischer Kontexte die Möglichkeit, insbesondere die Kompetenzbereiche Modellieren und Werkzeuge nutzen zu stärken. Mathematik kann sich nur im Wechselspiel zwischen der Theorie und der Realität entwickeln, um so einen Beitrag zu leisten, die uns umgebende Welt zu verstehen und mitzugestalten. Die Materialien erlauben weitgehend eine selbstständige Erarbeitung der Sachzusammenhänge. Der GTR nimmt in diesem Beitrag einen breiten Raum ein, zum einen ist er ein wichtiges Hilfsmittel für die Berechnungen und grafischen Darstellungen im Zusammenhang mit Modellfunktionen, zum anderen bietet er Experimentiermöglichkeiten, um beispielsweise die e-Funktion als Lösung der Zerfallsgleichung durch Probieren zu finden.
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Prognoseintervalle mit CAS-Rechner
Wirft man eine „ideale“ Münze n-mal und betrachtet das Ergebnis „Wappen“ als Treffer, so geht man davon aus, dass die Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,5 ist. Trotzdem wird es in einer konkreten Stichprobe des Umfangs n häufig passieren, dass nicht genau die Hälfte der Ergebnisse „Wappen“ lautet. Vielmehr wird man erwarten dürfen, dass die Anzahl der Treffer zufallsbedingt in einem Intervall um den Erwartungswert liegt. Im Mathematikunterricht der Oberstufe lassen sich solche Prognoseintervalle im Zusammenhang mit den Sigma-Regeln der Binomialverteilung quantitativ berechnen und inhaltlich interpretieren. Sie bieten einen sehr guten Zugang zur Betrachtung von Konfidenzintervallen.
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Silbenrätsel zu stochastischen Grundbegriffen
Mit diesen Silbenrätseln wiederholen Ihre Schüler auf spielerische Art und Weise stochastische Grundbegriffe. Insbesondere für die Vorbereitung auf eine Klausur eignet sich dieser Beitrag.
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James Bond und Baccara
Zum Einstieg in diese Unterrichtseinheit kann ein Ausschnitt aus einem James-Bond-Film gezeigt werden. Im weiteren Verlauf werden zusätzliche Filmausschnitte analysiert. Diese Möglichkeit hat man im Mathematikunterricht nicht oft. Die Schüler erarbeiten die Regeln für das Glücksspiel Baccara (Variante „chemin de fer“). Sie berechnen Wahrscheinlichkeiten für ausgewählte Ereignisse.
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Fehler bei der Produktion
Es wird viel produziert! Besonders bei der Massenanfertigung können kleine Fehler große Auswirkungen haben. In diesem praxisnahen Beitrag lernen die Schüler, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik unverzichtbar in unserer heutigen Welt geworden sind. Besonders die Binomialverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeiten dienen den Schülern hier als Werkzeug, um Fehler in der Fertigung abschätzen und bewerten zu können.
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Was sagt das Ergebnis eines medizinischen Tests aus?
Ein Antikörpertest kann im Blut eines Menschen nachweisen, ob dieser bereits eine Sars-CoV-2-Infektion hatte oder nicht. Aber die Fehlerquote eines solchen Tests ist immer noch sehr hoch. Nun kommt per Eilzulassung ein Test auf den Markt, der fast 100-prozentige Sicherheit verspricht. In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit Fehlerwahrscheinlichkeiten.
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digital unterrichten – Mathematik -5/2020
digital unterrichten – Mathematik -5/2020
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