Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Gesamtwerk
Energieerzeugung durch eine Photovoltaikanlage
Im Rahmen der Energiewende spielt die Photovoltaik (kurz PV) im privaten Bereich eine große Rolle, denn neben dem Klimaschutz fördern Photovoltaikanlagen auch die Unabhängigkeit von anderen Energiequellen, die in Deutschland kaum vorkommen. Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler eine reale PV-Anlage, nähern deren PV-Leistung durch Parabeln bzw. eine begrenzte Wachstumsfunktion an und berechnen mit diesen Funktionen die Stromerzeugung. Ebenso untersuchen die Lernenden den räumlichen Aufbau einer Anlage und bestimmen die Größe einer Schattenfläche auf den Solarpanels.
Gesamtwerk
Vermischte Übungen aus Analysis
Dieser bunte Mix aus Übungsaufgaben deckt ein breites Spektrum der Analysis ab. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen die Flugbahn einer Rakete, berechnen das Volumen eines Fasses und nähern den Schnittpunkt zweier Graphen mit dem Newton-Verfahren an. Auch das Bilden einer Umkehrfunktion ist Teil einer Aufgabe. Darüber hinaus interpretieren die Lernenden, welcher Funktionsgraph zu einer Funktion mit vorgegebenen Eigenschaften gehören könnte, und führen Kurvendiskussionen zu vorgegebenen Funktionen durch. Quadratische Funktionen, die Kreise und Ellipsen ergeben, sind ebenso Teil der Aufgaben wie Logarithmen und Exponentialfunktionen.
Gesamtwerk
Näherung der Binomialverteilung
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt in ausführlicher Weise die Approximation der Binomial- durch die Normalverteilung. Über die Gauß-Funktionen landet man bei den Näherungsformeln von Moivre-Laplace. Zeigen Sie Ihren Schülerinnen und Schülern, wie man auch ohne moderne Hilfsmittel komplexe Wahrscheinlichkeiten näherungsweise bestimmen kann. Die Einheit schließt mit einer umfangreichen Beispiel- und Aufgabensammlung ab, wodurch die Jugendlichen die erlernten Fähigkeiten einüben können.
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Gesamtwerk
Einseitiger Signifikanztest
„Signifikanztests sind kompliziert!“, „Ich verstehe den Text nicht!“, „Das sind so viele Zahlen und Begriffe“, „Ich weiß gar nicht, wo ich anfangen soll!“ Kennen Sie solche Aussagen von Ihren Schülern und Schülerinnen? Stellen Sie sich gemeinsam dieser Herausforderung und erarbeiten Sie sich den einseitigen Signifikanztest Schritt für Schritt. Nach einer Wiederholung der Binomialverteilung erarbeiten sich die Lernenden der Reihe nach, was eine Hypothese ist, was es mit Hypothesentests auf sich hat, wie mit Stichproben und Zufallsgrößen gearbeitet wird und wie sie vom Signifikanzbereich auf den Annahme- und Ablehnungsbereich einer Hypothese schließen. Die Materialien beziehen die Lernenden sofort mit passenden Beispielen und Aufgaben mit ein, sodass sie gleich aktiv werden und schließlich selbst mehrere einseitige Signifikanztests durchführen können.
Gesamtwerk
Mathematische Rätsel mit Quadraten in der Stochastik
Rätsel faszinieren viele Schülerinnen und Schüler, aber auch Erwachsene. Hier liefert ein Zahlenrätsel Daten für ein Boxplot-Diagramm und mithilfe logischer Ausdrücke wird die Anzahl der Quadrate im Zahlenrätsel bestimmt. Bei zwei Streichholzrätseln legt die Zeit, die zur Lösung benötigt wird, verschiedene Ereignisse fest. Die Lernenden bestimmen hierzu (bedingte) Wahrscheinlichkeiten, indem sie Baumdiagrammen zeichnen, Tabellen anlegen oder die Binomialverteilung anwenden. Bei zwei Spielevarianten überprüfen sie, welche Spielvariante günstiger ist.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Analytische Geometrie mit dem Buchstaben "A"
Eine 3-D Pappfigur, die ein „A“ darstellt, dient als Vorlage für eine stilisierte Variante des Buchstabens. Anhand der Figur bestimmen Ihre Schülerinnen und Schüler die ebenen Koordinaten der Eckpunkte des Buchstabens und übertragen sie in ein geeignetes räumliches Koordinatensystem, um ein aufrecht stehendes „A“ zu bilden. Durch das Verbinden von geeigneten Punkten des Buchstabens im Raum entsteht das stilisierte Modell, bei dem die Lernenden Winkel, Längen und Abstände mit den Methoden der Analytischen Geometrie untersuchen. Ein vergrößertes Modell des Buchstabens wird durch einen Bogen verschönert und als Gartendekoration aufgestellt, anhand der die Jugendlichen weitere Untersuchungen mit den Methoden der Analytischen Geometrie durchführen.
Gesamtwerk
Gebäudeformen und Geometrie
Jede bauliche Struktur lässt sich immer mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Es braucht lediglich einige Punkte, Geraden und Ebenen, um eine Vielzahl von Konstruktionen abzubilden. In diesem Material begleiten die Schülerinnen und Schüler mit ihrem geometrischen Handwerkszeug die Errichtung einer Hundehütte, untersuchen ein Gartenhaus samt Anbau und machen sich Gedanken über den Bau einer Werkstatt. Dabei trainieren sie ihr räumliches Vorstellungsvermögen und lernen, beschreibende Texte in die Sprache der Mathematik zu übertragen. Die drei Übungsblätter eignen sich zur gemeinsamen Bearbeitung im Unterricht oder als Hausübung, lassen sich aber auch als Tests mit Bewertungsschlüssel und Zeitvorgabe verwenden.
Gesamtwerk
Rechnen mit Vektoren
Ein kurzer Überblick führt die Schülerinnen und Schüler an das Thema Vektorräume heran. Dabei lernen sie grundlegende Konzepte wie Linearkombinationen, lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit oder die Idee einer Basis kennen. Dieses Wissen wenden die lernenden anschließend im Rahmen einiger Übungsblätter an: Sie prüfen, ob eine Menge an Vektoren eine Basis darstellt, kontrollieren die lineare Unabhängigkeit und führen Basiswechsel durch. Auch andere Aufgaben, die aber ebenfalls einen Bezug zu Vektoren haben und sich mit Punkten, Geraden und Ebenen beschäftigen, sind Teil dieser Sammlung.
Gesamtwerk
Figuren in Bewegung. Lageänderungen erkennen und verknüpfen
Die Aufgaben fördern das räumliche Vorstellungsvermögen durch Kopfgeometrie zum Spiegeln und Drehen. Die Übungen werden von enaktiven Handlungen unterstützt und getragen . Ein sanfter Einstieg in systematische Denkweisen schließt sich ganz zugänglich an. Bewegungen, durch die eine Figur wieder auf derselben Position landet, heißen Deckbewegungen. Wenn ich die Ecken eines Rechtecks einfärbe, werden solche Deckbewegungen einfacher zu erkunden und zu beschreiben. Quer umklappen, längs umklappen oder drehen - oder auch gar nichts tun, all dies sind mögliche Deckbewegungen. Kärtchen werden ausgeschnitten und mit ihnen experimentiert. Langsam vollzieht sich dabei auch eine Begriffsbildung von der beschreibenden Alltagssprache hin zu den mathematischen Bezeichnugnen wie Drehung und Spielgelung. Wer sich nicht alles im Kopf vorstellen kann, findet Bastelvorlagen. Los geht es: Schere ausgepackt, ein paar Holzstäbchen dazugelegt, dann drehen und wenden, vergleichen und begründen.
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Globalverhalten
Globalverhalten - Kurvendiskussion Einzelschritte
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Monoton steigend und fallend
Monoton steigend und fallend
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Folgen Mathe
Folgen Mathe
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Orthogonal Vektor
Orthogonal Vektor - Grundlagen Vektoren
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Digital lernen in der Schule
Das Thema Digitalisierung ist an unseren Schulen in der Coronazeit besonders stark in den Fokus geraten. Schon längst ist die Welt „da draußen“ durchgängig von Digitalität geprägt, und nun gilt es, kritisch zu prüfen, ob und inwieweit die Schule von heute unsere Kinder noch angemessen auf diese Welt von Morgen vorbereiten kann. Vielerorts sind die Mindestbedingungen für digitalen Unterricht inzwischen erfüllt, allerdings fehlt es oft an echten Konzepten für eine konsequente Einbindung digitaler Unterrichtsformen, die über den Gebrauch von Tablets im Unterricht oder die Nutzung von Apps hinausgeht. Diese Lücke versucht das vorliegende Heft aufzuzeigen und es will darüber hinaus auch dazu beitragen, sie zu schließen. Wie künftig – konsequent zu Ende gedacht – Schule völlig neu gedacht werden könnte, dazu stellt ein utopischer Exkurs zur „Schule 2.0“ in diesem Heft die ein oder andere provokante These auf. Darüber hinaus werden auch konkrete Ideen aufgezigt, die sich als Schritte in Richtung einer digitalen Pädagogik sofort umsetzen lassen.
Gesamtwerk
Statistik unterrichten
Ein innovativer Stochastikunterricht mit authentischen Fallbeispielen Ein Stochastikunterricht nach klassischem Muster ist linear aufgebaut: zuerst beschreibende Statistik, dann Wahrscheinlichkeitsrechnung, zum Abschluss beurteilende Statistik. Ein solcher Aufbau strebt nach formaler Exaktheit und Systematik. Aber verkennt er nicht die Neugierde und den Lebensweltbezug der Schüler:innen als treibende Kraft des Lernens? Statistik unterrichten ist eine erfrischend innovative Didaktik der Stochastik. Funktionierende Schulpraxis steht im Vordergrund, solide reflektierte Theorie dahinter. Auf der Grundlage eines umfassenden Wahrscheinlichkeitsbegriffs werden beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kerngedanken beurteilender Statistik von Anfang an spiralcurricular miteinander vernetzt. Dies gelingt – handlungsorientiert – durch spannende und schulalltagstaugliche Fallbeispiele, in deren Zentrum Kinder und Jugendliche mit ihren Alltagsintuitionen und ihrem Interesse an realistischen Fragen stehen. Ziel ist ein nachhaltiger, kognitiv aktivierender Unterricht: Begriffe werden über konkrete Inhalte gebildet, als sinnstiftend erlebt und Zusammenhänge entdeckt. Ohne großen organisatorischen Aufwand lassen sich alle Experimente in einer Schulstunde „vor Ort“ realisieren. Das Buch ist modular aufgebaut, Kapitel lassen sich unabhängig voneinander lesen und werden durch wenige Paradigmen zusammengehalten: Pflege einen passenden Wahrscheinlichkeitsbegriff. Trenne Modell und Realität messerscharf und konsequent. Untersuche Zufallsschwankungen statt sie wegzuwünschen. Stelle authentische Probleme ins Zentrum. Nutze den „didaktischen Dreisatz“ Spekulieren-Experimentieren-Reflektieren. Der Band richtet sich an Referendarinnen und Referendare sowie Mathematik-Lehrkräfte beider Sekundarstufen, die spannende und erkenntnisreiche Unterrichtsstunden gestalten möchten, an die sich die Schüler:innen auch lange nach der Schulzeit mit Vergnügen erinnern.
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