Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Hoch 0
Was ist eigentlich x hoch 0?
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Wertemenge
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Ortsvektor
Du willst wissen, was der Ortsvektor ist und wie du ihn berechnest?
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Koeffizient
Das Wort Koeffizient klingt ziemlich kompliziert.
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Wurzelgleichungen
Wurzelgleichungen sind Gleichungen, bei denen eine Variable unter einer Wurzel steht.
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Zur Geometrie der Sekundarstufe I, Teil 2
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Zufallsgröße
Der Begriff Zufallsgröße ist ein wichtiger Bestandteil der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Parameterbestimmung bei einer ganzrationalen Funktionenschar
Die Jugendlichen bestimmen charakteristische Punkte bzw. Eigenschaften einer Funktionenschar. Abhängig vom Parameter stellen sie die Gleichung der Wendetangente auf und betrachten die Dreiecksfläche, die die Wendetangente mit den Koordinatenachsen einschließt. Bei dem Parameter der Funktionenschar müssen sie hierbei Fallunterscheidungen durchführen bzw. überprüfen, ob der Parameter die gewünschten Bedingungen erfüllt. Bei einer Funktion der Funktionenschar werden Transformationen durchgeführt und die Lernenden bestimmen den neuen Funktionsterm. Anhand dieser neuen Funktionen lösen die Schülerinnen und Schüler Extremalwertaufgaben.
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Übungsaufgaben mit Sinus, Kosinus und Arkussinus
In drei Übungsblättern dreht sich alles um Sinus, Kosinus und Arkussinus. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen Schnittpunkte zwischen zwei Funktionen mit trigonometrischen Termen und arbeiten mit zusammengesetzten Funktionen. Sie führen Kurvendiskussionen durch und berechnen Flächen mithilfe von Integralen. Dabei kommen insbesondere auch die Doppelwinkelfunktionen immer wieder zum Einsatz. Auch die Periodizität von Funktionen muss von den Lernenden untersucht werden. Schülerinnen und Schüler, die tiefer in das Gebiet der trigonometrischen Funktionen vordringen möchten, können sich mit mehreren Beispielen befassen, in denen der Arkussinus vorkommt.
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Stammfunktionen, Flächeninhalte, wahre und falsche Aussagen
Ob als Leistungsüberprüfung oder Abiturvorbereitung, zur Wiederholung oder als Hausübung: Sechs Übungsblätter bieten Ihren Schülerinnen und Schülern eine breite Auswahl an Aufgaben aus dem Gebiet der Analysis. Die Themen reichen dabei von der Bestimmung von Stammfunktionen oder Kurvendiskussionen bei rationalen Funktionen, Exponential- oder Logarithmusfunktionen bis hin zu Flächen- und Winkelbestimmungen. Ebenso müssen die Lernenden Überlegungen zur Stetigkeit und Differenzierbarkeit anstellen und sich bei einer Reihe von Aussagen die Frage stellen, welche davon wahr und welche falsch sind. Für realistische Testbedingungen sorgen dabei die Angabe einer Bearbeitungszeit sowie ein Bewertungsschlüssel.
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Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Diagramme
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt an, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Werte einer Zufallsvariablen verteilen. Die Wahrscheinlichkeiten sind hierbei nicht-negativ und die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist gleich 1. Wahrscheinlichkeitsverteilungen können im Diagramm dargestellt werden. Hat ein Zufallsexperiment genau 2 Ausgänge (Bernoulli-Experiment), so nennt man die zugehörige Verteilung Binomialverteilung. Sie ist festgelegt durch die Parameter n (Anzahl der Versuche) und der Erfolgswahrscheinlichkeit p. In einer Reihe von Übungsbeispielen überprüfen Ihre Schülerinnen und Schüler, ob eine Wahrscheinlichkeitsverteilung vorliegt, und untersuchen den Zusammenhang zwischen den Diagrammen und den Parametern bei einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, insbesondere bei Binomialverteilungen.
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Verteilung diskreter Zufallsgrößen
In diesem Unterrichtsmaterial rund um Zufallsgrößen erarbeiten sich die Lernenden zunächst anhand von Beispielen zentrale Begriffe wie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Ferner wird den Schülerinnen und Schülern gezeigt, wie man sich durch verschiedene graphische Darstellungsmöglichkeiten einen Überblick über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgrößen verschaffen kann. Nach einigen Übungsaufgaben steht am Ende der Einheit eine Lernerfolgskontrolle zur Verfügung.
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Stochastik und Medizin
Was hat Medizin mit Zufall zu tun? Müssen Patienten nicht sicher geheilt werden? Sollen nicht alle möglichen Risiken für die Gesundheit erkannt und behoben werden? Nicht zuletzt gibt es auch Risikopatienten, die trotzdem ein sehr hohes Alter erreichen. Andererseits bietet eine gesunde Lebensweise, die alle bekannten Risiken ausschließt, keinen zuverlässigen Schutz vor Erkrankung. Der Zufall spielt immer eine Rolle, sodass für keinen Menschen präzise vorausgesagt werden kann, ob eine bestimmte Krankheit auftreten wird oder nicht. In Einzelfällen kann der Zufall sogar zu gänzlich unerwarteten Ergebnissen, zu Überraschungen positiver oder negativer Art führen. Mithilfe weniger Formeln lernen die Schülerinnen und Schüler eine äußerst spannende Thematik kennen.
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Kugeln, Pyramiden und ein Zylinder
Legt man Kugeln in ein pyramidenförmiges oder zylindrisches Gefäß, so entstehen viele Hohlräume. Diese lassen sich teilweise durch kleinere Kugeln füllen. Bei einem pyramidenförmigen Gefäß berühren die Kugeln die Seitenflächen der Pyramide. In diesem Beitrag sind die Kugeln vorgegeben und die berührenden Ebenen gesucht. Da der Kugelradius senkrecht auf der berührenden Ebene (Tangentialebene) im Berührpunkt auf dem Radius steht, spielt der Normalenvektor bei der Lösung der Aufgaben eine entscheidende Rolle.
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Übungsaufgaben
In sechs Übungsblättern trainieren die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen in der analytischen Geometrie. Mit einer Zeitvorgabe sowie einem Bewertungsschlüssel lassen sich die Übungen auch im Rahmen von Tests und Leistungsbeurteilungen verwenden. Die Aufgaben decken ein breites Spektrum aus dem Bereich der analytischen Geometrie ab: Geraden- und Ebenengleichungen, Winkelbestimmungen sowie das Berechnen von Flächen und Volumina. Auch die Bestimmung von Teilverhältnissen, Winkelhalbierenden und Symmetriepunkten ist Teil der Aufgaben.
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