Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Vorstellungsorientiertes Unterrichten von Sinus und Kosinus
Vorstellungsorientiertes Unterrichten von Sinus und Kosinus
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Tupel
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Bevölkerungszahlen und Geldautomaten
Im Mittelpunkt mehrerer Übungsaufgaben steht zum einen die Modellierung und der Vergleich der Bevölkerungsentwicklung in China und Indien, zum anderen die Entwicklung der Anzahl der Geldautomaten in Deutschland. Die Schülerinnen und Schüler benutzen im ersten Fall die bekannten Bevölkerungszahlen der Jahre 1950 bis 2022 zum Aufstellen ganzrationaler Funktionen und überprüfen, ob diese mit den vorhandenen Prognosedaten übereinstimmen. Zudem untersuchen Sie mithilfe von Trendfunktionen mit den Methoden der Analysis das Wachstum der Bevölkerung in Indien und China. Fast alle Schülerinnen und Schüler haben schon einmal einen Geldautomaten benutzt. In mehreren Beispielen stellen die Lernenden die Anzahl der Geldautomaten in der Zeit von 2000 bis 2022 grafisch in einem Boxplotdiagramm dar und untersuchen mit den Methoden der Analysis die Entwicklung der Anzahl.
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Halbkreis, Funktion mit Definitionslücke und Funktionenscharen
Fünf Übungstests unterstützen Sie bei der Leistungsüberprüfung Ihrer Schülerinnen und Schüler oder helfen den Jugendlichen dabei, ihre eigenen Fähigkeiten einzuschätzen. Auch als Vorbereitung auf das schriftliche Abitur eignen sich die Aufgaben. Mit Zeitvorgabe und Bewertungsschlüssel sorgen die Übungsblätter dabei für realistische Prüfungsbedingungen. Inhaltlich decken die Aufgaben ein breites Spektrum der Analysis ab. So untersuchen die Lernenden das Verhalten von Funktionen im Bereich einer Definitionslücke, stellen einen Halbkreis mithilfe einer Wurzelfunktion dar und untersuchen, ob der durch eine Funktion generierte Rotationskörper in eine Kugel passen würde.
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Wachstum, Zerfall und zeitliche Veränderung
Ob das Wachstum von Bakterienkulturen oder der Zerfall von radioaktiven Substanzen, mathematisch lassen sich solche Prozesse häufig mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben. Nach einer kurzen Einleitung und Wiederholung der wichtigsten Eigenschaften dieser Art von Funktionen lösen Ihre Schülerinnen und Schüler eine Reihe von Textaufgaben, in denen zeitliche Veränderungen mittels Exponentialfunktionen beschrieben werden. Dabei sind nicht nur ihre mathematischen Fähigkeiten gefordert, die Jugendlichen trainieren auch das Verstehen von beschreibenden Texten und das Übersetzen in die Sprache der Mathematik.
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Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Und wieder einen Termin verpasst. Schnell noch eine Nachricht geschrieben und – oops – vertippt. Ein „t“ zu viel, und aus der Ankündigung, später noch nachzukommen, wird der Satz „Ich komme später noch nacht!“. Aber damit noch nicht genug, denn die Autokorrektur verschlimmbessert das zu „Ich komme später noch nicht!“ und ärgert uns mal wieder. Doch wie passiert das? Lassen Sie Ihre Schüler und Schülerinnen erforschen, wie Autokorrektur und Autovervollständigungsprogramme arbeiten und warum dafür bedingte Wahrscheinlichkeiten eine große Rolle spielen.
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Stochastik bei Rechenmauern
Rechenmauern kennen Ihre Schülerinnen und Schüler seit der Grundschulzeit. Im vorliegenden Beitrag wird eine Reihe von drei Rechenmauern mithilfe eines Tetraeders und eines Würfels bestimmt. Mit den Zahlen der Reihe werden dann bestimmte Ereignisse festgelegt. Die Lernenden bestimmen hierzu (bedingte) Wahrscheinlichkeiten durch das Zeichnen von Baumdiagrammen oder mithilfe einer Tabelle bzw. durch Anwenden der Binomialverteilung. Ebenso überprüfen sie bei zwei Spielen, welches Spiel für sie günstiger ist.
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Kugeln, Kegel, Dreiecke
Drei Übungsblätter bieten eine Reihe von Aufgaben, in denen es sich um Kugeln in Verbindung mit Dreiecken oder auch mit Kegeln dreht. Dabei werden Schnittpunkte, Schnittkreise, Schnittwinkel bestimmt sowie Flächen und Volumina berechnet. Beim Arbeiten im dreidimensionalen Koordinatensystem trainieren die Schülerinnen und Schüler auch ihr räumliches Vorstellungsvermögen.
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Eine schiefe Pyramide
Eine schiefe Pyramide ist ein recht einfach erscheinender Körper, der aber dennoch eine Vielzahl an Möglichkeiten bietet, Kenntnisse und Fertigkeiten vorwiegend aus der Analytischen Geometrie anzuwenden. Auch Ausflüge in die Analysis und in die Kombinatorik sind gegeben. Die vielfältigen Aufgabenstellungen bieten gute Herausforderungen, etwa in der Prüfungsvorbereitung, die Lernenden an die Bearbeitung komplexer Aufgaben heranzuführen bzw. diese üben zu lassen.
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Gebäudeformen und Geometrie
Was der Mensch errichtet, lässt sich praktisch immer mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Mit einigen Punkten, Geraden und Ebenen lässt sich bereits eine Vielzahl an architektonischen Konzepten abbilden. In diesem Material untersuchen die Schülerinnen und Schüler ein Festzelt, einen Pavillon sowie die verschiedenen Varianten eines Dachs mit den Werkzeugen der analytischen Geometrie. Sie bestimmen beispielsweise fehlende Punkte und berechnen Schnittwinkel, Flächen und Volumen. Dabei trainieren sie ihr räumliches Vorstellungsvermögen und lernen, beschreibende Texte in die Sprache der Mathematik zu übertragen. Die drei Übungsblätter eignen sich zur gemeinsamen Bearbeitung im Unterricht oder als Hausübung, lassen sich aber auch als Tests mit Bewertungsschlüssel und Zeitvorgabe verwenden. In einem Fall bietet der Umfang der Aufgaben auch die Möglichkeit einer zweistündigen Klausur.
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Gute Lernatmosphäre gestalten
Es klingelt und einige diskutieren weiter über das Mathe-Problem. Zur Ergebnispräsentation, melden sich gleich mehrere – und stellen auch Lösungen vor, bei denen sie sich etwas unsicher sind. Solche Situationen brauchen ein entspanntes Umfeld – entdecken Sie, wie Sie dies etablieren können. Achtsamkeit ist einer der Schlüssel zu einer guten Unterrichtsatmosphäre - und damit ist sowohl die Achtsamkeit sich selbst gegenüber gemeint, wie auch den einzelnen Lernenden. Denn Matheunterricht ist eben auch Beziehungssache. Kreatives Lernen und konzentriertes Arbeiten wird erst in einer entspannten Umgebung möglich, dazu gehört ein behutsamer Umgang mit Fehlern und ein transparenter roter Faden durch die Einheit. Die fundamentalen Ideen der Mathematik sollten im Zentrum des Unterrichts stehen. Durch das Mathematiktreiben können die Schüler:innen persönlich wachsen - geben Sie dazu die und es gibt mehr Freiräume in der Unterrichtsgestaltung. Selbstwirksamer Umgang mit Falschem und Fehlerhaftem beim Lernen; Achtsamkeitsübungen (nicht nur) für den Mathematikunterricht. Falls einige in der Klasse Schwierigkeiten haben, nach dem Austeilen von Aufgaben überhaupt mit der Arbeit zu beginnen oder ihre Gedanken in Worte zu fassen, unterstützen folgende Anregungen: Aufgaben wählen lassen - um das Anfangen gezielt zu erleichtern; Wie Helfenwollen helfen kann: Verstehen und Argumentieren durch „Anna-Briefe“; Motivierend sind oft auch Alltagsbezüge, bei denen sich Zusammenhänge entdecken lassen: Wie hängt die Menge der Angebote bei Kleinanzeigen vom Suchradius ab? Welche Mathematik lässt sich in einer App zur Planung von Wanderungen oder Mountainbiketouren entdecken? Wir wünschen Ihnen spannende und emotional entspannende Mathematikstunden!
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Formeln für Mathematik und Statistik
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Mathematik für Wirtschaftswissenschaften
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Trachtenberg Methode
Mit der Trachtenberg Methode kannst du schnell und einfach komplizierte Rechnungen wie 13 • 42 im Kopf lösen!
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Stochastik mit Verkehrszeichen
Wir bewegen uns täglich im Straßenverkehr. Doch selten betrachten wir die Straßenschilder aus einer mathematischen Perspektive. Dabei gibt es hierzu kreative Möglichkeiten: verschiedene Merkmale der Verkehrszeichen hinsichtlich beispielsweise Form oder Größe können benutzt werden, um Ereignisse zu definieren und deren Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Wird das Einhalten von Verkehrszeichen untersucht, so kann dies zu einer Dreiecksverteilung führen, die mithilfe der Analysis ausgewertet werden kann. Aussagen zu Verkehrszeichen können mithilfe von Tests überprüft werden. Nutzen Sie diese Unterrichtsreihe für die etwas andere Art der Zufallsexperimente und fördern Sie so die Motivation der Lernenden.
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