Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 9/34
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Mathematik
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Stochastik bei Rechenmauern
Rechenmauern kennen Ihre Schülerinnen und Schüler seit der Grundschulzeit. Im vorliegenden Beitrag wird eine Reihe von drei Rechenmauern mithilfe eines Tetraeders und eines Würfels bestimmt. Mit den Zahlen der Reihe werden dann bestimmte Ereignisse festgelegt. Die Lernenden bestimmen hierzu (bedingte) Wahrscheinlichkeiten durch das Zeichnen von Baumdiagrammen oder mithilfe einer Tabelle bzw. durch Anwenden der Binomialverteilung. Ebenso überprüfen sie bei zwei Spielen, welches Spiel für sie günstiger ist.
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Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Und wieder einen Termin verpasst. Schnell noch eine Nachricht geschrieben und – oops – vertippt. Ein „t“ zu viel, und aus der Ankündigung, später noch nachzukommen, wird der Satz „Ich komme später noch nacht!“. Aber damit noch nicht genug, denn die Autokorrektur verschlimmbessert das zu „Ich komme später noch nicht!“ und ärgert uns mal wieder. Doch wie passiert das? Lassen Sie Ihre Schüler und Schülerinnen erforschen, wie Autokorrektur und Autovervollständigungsprogramme arbeiten und warum dafür bedingte Wahrscheinlichkeiten eine große Rolle spielen.
Gesamtwerk
Kugeln, Kegel, Dreiecke
Drei Übungsblätter bieten eine Reihe von Aufgaben, in denen es sich um Kugeln in Verbindung mit Dreiecken oder auch mit Kegeln dreht. Dabei werden Schnittpunkte, Schnittkreise, Schnittwinkel bestimmt sowie Flächen und Volumina berechnet. Beim Arbeiten im dreidimensionalen Koordinatensystem trainieren die Schülerinnen und Schüler auch ihr räumliches Vorstellungsvermögen.
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Gesamtwerk
Gebäudeformen und Geometrie
Was der Mensch errichtet, lässt sich praktisch immer mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Mit einigen Punkten, Geraden und Ebenen lässt sich bereits eine Vielzahl an architektonischen Konzepten abbilden. In diesem Material untersuchen die Schülerinnen und Schüler ein Festzelt, einen Pavillon sowie die verschiedenen Varianten eines Dachs mit den Werkzeugen der analytischen Geometrie. Sie bestimmen beispielsweise fehlende Punkte und berechnen Schnittwinkel, Flächen und Volumen. Dabei trainieren sie ihr räumliches Vorstellungsvermögen und lernen, beschreibende Texte in die Sprache der Mathematik zu übertragen. Die drei Übungsblätter eignen sich zur gemeinsamen Bearbeitung im Unterricht oder als Hausübung, lassen sich aber auch als Tests mit Bewertungsschlüssel und Zeitvorgabe verwenden. In einem Fall bietet der Umfang der Aufgaben auch die Möglichkeit einer zweistündigen Klausur.
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Eine schiefe Pyramide
Eine schiefe Pyramide ist ein recht einfach erscheinender Körper, der aber dennoch eine Vielzahl an Möglichkeiten bietet, Kenntnisse und Fertigkeiten vorwiegend aus der Analytischen Geometrie anzuwenden. Auch Ausflüge in die Analysis und in die Kombinatorik sind gegeben. Die vielfältigen Aufgabenstellungen bieten gute Herausforderungen, etwa in der Prüfungsvorbereitung, die Lernenden an die Bearbeitung komplexer Aufgaben heranzuführen bzw. diese üben zu lassen.
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Gute Lernatmosphäre gestalten
Es klingelt und einige diskutieren weiter über das Mathe-Problem. Zur Ergebnispräsentation, melden sich gleich mehrere – und stellen auch Lösungen vor, bei denen sie sich etwas unsicher sind. Solche Situationen brauchen ein entspanntes Umfeld – entdecken Sie, wie Sie dies etablieren können. Achtsamkeit ist einer der Schlüssel zu einer guten Unterrichtsatmosphäre - und damit ist sowohl die Achtsamkeit sich selbst gegenüber gemeint, wie auch den einzelnen Lernenden. Denn Matheunterricht ist eben auch Beziehungssache. Kreatives Lernen und konzentriertes Arbeiten wird erst in einer entspannten Umgebung möglich, dazu gehört ein behutsamer Umgang mit Fehlern und ein transparenter roter Faden durch die Einheit. Die fundamentalen Ideen der Mathematik sollten im Zentrum des Unterrichts stehen. Durch das Mathematiktreiben können die Schüler:innen persönlich wachsen - geben Sie dazu die und es gibt mehr Freiräume in der Unterrichtsgestaltung. Selbstwirksamer Umgang mit Falschem und Fehlerhaftem beim Lernen; Achtsamkeitsübungen (nicht nur) für den Mathematikunterricht. Falls einige in der Klasse Schwierigkeiten haben, nach dem Austeilen von Aufgaben überhaupt mit der Arbeit zu beginnen oder ihre Gedanken in Worte zu fassen, unterstützen folgende Anregungen: Aufgaben wählen lassen - um das Anfangen gezielt zu erleichtern; Wie Helfenwollen helfen kann: Verstehen und Argumentieren durch „Anna-Briefe“; Motivierend sind oft auch Alltagsbezüge, bei denen sich Zusammenhänge entdecken lassen: Wie hängt die Menge der Angebote bei Kleinanzeigen vom Suchradius ab? Welche Mathematik lässt sich in einer App zur Planung von Wanderungen oder Mountainbiketouren entdecken? Wir wünschen Ihnen spannende und emotional entspannende Mathematikstunden!
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Mathematik für Wirtschaftswissenschaften
Mathematik für Wirtschaftswissenschaften
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Formeln für Mathematik und Statistik
Formeln für Mathematik und Statistik
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Trachtenberg Methode
Mit der Trachtenberg Methode kannst du schnell und einfach komplizierte Rechnungen wie 13 • 42 im Kopf lösen!
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Stochastik mit Verkehrszeichen
Wir bewegen uns täglich im Straßenverkehr. Doch selten betrachten wir die Straßenschilder aus einer mathematischen Perspektive. Dabei gibt es hierzu kreative Möglichkeiten: verschiedene Merkmale der Verkehrszeichen hinsichtlich beispielsweise Form oder Größe können benutzt werden, um Ereignisse zu definieren und deren Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Wird das Einhalten von Verkehrszeichen untersucht, so kann dies zu einer Dreiecksverteilung führen, die mithilfe der Analysis ausgewertet werden kann. Aussagen zu Verkehrszeichen können mithilfe von Tests überprüft werden. Nutzen Sie diese Unterrichtsreihe für die etwas andere Art der Zufallsexperimente und fördern Sie so die Motivation der Lernenden.
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Wertemenge
Wertemenge
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Hoch 0
Was ist eigentlich x hoch 0?
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Ortsvektor
Du willst wissen, was der Ortsvektor ist und wie du ihn berechnest?
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Koeffizient
Das Wort Koeffizient klingt ziemlich kompliziert.
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Wurzelgleichungen
Wurzelgleichungen sind Gleichungen, bei denen eine Variable unter einer Wurzel steht.
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Zur Geometrie der Sekundarstufe I, Teil 2
Zur Geometrie der Sekundarstufe I, Teil 2
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Zufallsgröße
Der Begriff Zufallsgröße ist ein wichtiger Bestandteil der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Stammfunktionen, Flächeninhalte, wahre und falsche Aussagen
Ob als Leistungsüberprüfung oder Abiturvorbereitung, zur Wiederholung oder als Hausübung: Sechs Übungsblätter bieten Ihren Schülerinnen und Schülern eine breite Auswahl an Aufgaben aus dem Gebiet der Analysis. Die Themen reichen dabei von der Bestimmung von Stammfunktionen oder Kurvendiskussionen bei rationalen Funktionen, Exponential- oder Logarithmusfunktionen bis hin zu Flächen- und Winkelbestimmungen. Ebenso müssen die Lernenden Überlegungen zur Stetigkeit und Differenzierbarkeit anstellen und sich bei einer Reihe von Aussagen die Frage stellen, welche davon wahr und welche falsch sind. Für realistische Testbedingungen sorgen dabei die Angabe einer Bearbeitungszeit sowie ein Bewertungsschlüssel.
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Übungsaufgaben mit Sinus, Kosinus und Arkussinus
In drei Übungsblättern dreht sich alles um Sinus, Kosinus und Arkussinus. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen Schnittpunkte zwischen zwei Funktionen mit trigonometrischen Termen und arbeiten mit zusammengesetzten Funktionen. Sie führen Kurvendiskussionen durch und berechnen Flächen mithilfe von Integralen. Dabei kommen insbesondere auch die Doppelwinkelfunktionen immer wieder zum Einsatz. Auch die Periodizität von Funktionen muss von den Lernenden untersucht werden. Schülerinnen und Schüler, die tiefer in das Gebiet der trigonometrischen Funktionen vordringen möchten, können sich mit mehreren Beispielen befassen, in denen der Arkussinus vorkommt.
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Parameterbestimmung bei einer ganzrationalen Funktionenschar
Die Jugendlichen bestimmen charakteristische Punkte bzw. Eigenschaften einer Funktionenschar. Abhängig vom Parameter stellen sie die Gleichung der Wendetangente auf und betrachten die Dreiecksfläche, die die Wendetangente mit den Koordinatenachsen einschließt. Bei dem Parameter der Funktionenschar müssen sie hierbei Fallunterscheidungen durchführen bzw. überprüfen, ob der Parameter die gewünschten Bedingungen erfüllt. Bei einer Funktion der Funktionenschar werden Transformationen durchgeführt und die Lernenden bestimmen den neuen Funktionsterm. Anhand dieser neuen Funktionen lösen die Schülerinnen und Schüler Extremalwertaufgaben.
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Stochastik und Medizin
Was hat Medizin mit Zufall zu tun? Müssen Patienten nicht sicher geheilt werden? Sollen nicht alle möglichen Risiken für die Gesundheit erkannt und behoben werden? Nicht zuletzt gibt es auch Risikopatienten, die trotzdem ein sehr hohes Alter erreichen. Andererseits bietet eine gesunde Lebensweise, die alle bekannten Risiken ausschließt, keinen zuverlässigen Schutz vor Erkrankung. Der Zufall spielt immer eine Rolle, sodass für keinen Menschen präzise vorausgesagt werden kann, ob eine bestimmte Krankheit auftreten wird oder nicht. In Einzelfällen kann der Zufall sogar zu gänzlich unerwarteten Ergebnissen, zu Überraschungen positiver oder negativer Art führen. Mithilfe weniger Formeln lernen die Schülerinnen und Schüler eine äußerst spannende Thematik kennen.
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Verteilung diskreter Zufallsgrößen
In diesem Unterrichtsmaterial rund um Zufallsgrößen erarbeiten sich die Lernenden zunächst anhand von Beispielen zentrale Begriffe wie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Ferner wird den Schülerinnen und Schülern gezeigt, wie man sich durch verschiedene graphische Darstellungsmöglichkeiten einen Überblick über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgrößen verschaffen kann. Nach einigen Übungsaufgaben steht am Ende der Einheit eine Lernerfolgskontrolle zur Verfügung.
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Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Diagramme
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt an, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Werte einer Zufallsvariablen verteilen. Die Wahrscheinlichkeiten sind hierbei nicht-negativ und die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist gleich 1. Wahrscheinlichkeitsverteilungen können im Diagramm dargestellt werden. Hat ein Zufallsexperiment genau 2 Ausgänge (Bernoulli-Experiment), so nennt man die zugehörige Verteilung Binomialverteilung. Sie ist festgelegt durch die Parameter n (Anzahl der Versuche) und der Erfolgswahrscheinlichkeit p. In einer Reihe von Übungsbeispielen überprüfen Ihre Schülerinnen und Schüler, ob eine Wahrscheinlichkeitsverteilung vorliegt, und untersuchen den Zusammenhang zwischen den Diagrammen und den Parametern bei einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, insbesondere bei Binomialverteilungen.
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Wissenschaftliches Schreiben in den MINT-Fächern
Dies ist der erste Schreibratgeber für MINT-Fächer, der Wissen von über 40 Expert:innen aus den Bereichen Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften, Technik sowie der Schreibdidaktik vereint. Der erste Teil enthält Informationen zu allen Phasen des Schreibprozesses, von vorbereitenden Maßnahmen über die Literaturarbeit bis zur abschließenden Überarbeitung. Im zweiten Teil gibt es ausführliche und zielgruppengenaue Erklärungen zu fachspezifischen Textsorten. Tipps, Beispiele, Übungen und Checklisten sorgen für eine rasche Orientierung und ermöglichen eine schnelle Umsetzung und eigenständige Überprüfung von Texten.
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Gebäudeformen und Geometrie
Bauwerke lassen sich sehr gut mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Um einen Turm oder ein Haus vereinfacht darzustellen, braucht es nur ein paar Punkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem. Die Wände lassen sich als Teil von Ebenen betrachten, deren Schnittgeraden die Ecken und Kanten des Bauwerks abbilden. In diesem Material untersuchen die Schülerinnen und Schüler einen Turm und ein Haus samt Anbau mit den Werkzeugen der analytischen Geometrie. Sie ergänzen fehlende Punkte auf Basis der vorhandenen Informationen, planen den Materialverbrauch beim Anbringen von Holzverkleidungen und bestimmen den Einfallswinkel von Sonnenstrahlen auf Solarkollektoren. Die Aufgaben lassen sich gemeinsam im Unterricht lösen, jedoch sind die Übungsblätter auch als Tests samt Zeitvorgabe und Bewertungsschlüssel verwendbar.
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