Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Die Euler'sche Gerade
In diesem Beitrag lernen Ihre Schülerinnen und Schüler die Euler‘sche Gerade kennen, die nach dem berühmten Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707–1783) benannt wurde. Sie beschreibt eine Gerade durch drei charakteristische Punkte eines Dreiecks: den Umkreismittelpunkt, den Schwerpunkt und den Höhenschnittpunkt. Genauso wie Euler wird Ihre Klasse erstaunliche Eigenschaften der Punkte und Geraden entdecken und sie sowohl an konkreten Beispielen überprüfen als auch allgemein beweisen.
Gesamtwerk
Normalformen affiner Abbildungen
Abbildungen, die Eigenschaften von Objekten wie Winkel, Parallelität und Teilverhältnisse erhalten, spielen in vielen Bereichen von Wissenschaft und Technik, etwa Bildbearbeitung oder Kartografie, eine wichtige Rolle. Es handelt sich dabei um die Translation, Drehung, Spiegelung und zentrische Streckung/Stauchung. Alle diese Operationen können mit affinen Abbildungen dargestellt werden. Wählt man für einen linearen Vektorraum eine feste Basis aus Einheitsvektoren, lassen sich affine Abbildungen durch Matrizen darstellen. Die Kenntnis von Eigenwerten und Eigenvektoren und der Normalform einer solchen Abbildung bzw. ihrer darstellenden Matrix ermöglicht vielfältige Berechnungen. Diese mathematischen Konzepte werden hier Schritt für Schritt erklärt und eingeübt.
Gesamtwerk
Bestimmung von Teilverhältnissen mit affinen Koordinaten
Koordinatenachsen, die nicht senkrecht aufeinanderstehen? Und auch noch verschiedene Einheiten auf den Achsen? Mit diesem Beitrag fordern Sie Ihre Schülerinnen und Schüler auf, Koordinatensysteme aus einem neuen Blickwinkel zu betrachten. Sie lernen, dass sie damit sogar schneller zum Ergebnis kommen können. Trotzdem greifen sie dabei auf Bekanntes wie Parametergleichungen und Schnittpunkte von Geraden zurück.
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Gesamtwerk
Generationswechsel
Wann gehört man zur „älteren Generation“ im Lehrerzimmer? Wenn man vieles anders macht als zu Beginn der Laufbahn? In den Kollegien gibt es seit einigen Jahren viele Neuzugänge, die "Babyboomer", stellen bald nicht mehr den Großteil der Lehrkräfte. Wie verhalten sich die „Jüngeren“ und wie die ‚Älteren“ in den Kollegien? Vor allem aber: Wie kommen sie mit den anderen Generationen zurecht und können voneinander lernen? Aus dem Inhalt: Gedichtewerkstatt; Geburt als Anlass für Glückwünsche und Tweets (Englisch); Gruppenpuzzle zur "Spanischen Grippe"; Periodensystem als Ordnung chemischer Elemente; Ökologischer Fußabdruck Medienkompetent recherchieren.
Gesamtwerk
Problemlösen im Mathematikunterricht
Problemlösen wird – wie im Titelbild angedeutet – oft als Überwinden von Barrieren beschrieben. Es ist wichtiger Bestandteil aller curricularen Vorgaben und vieler Lerntheorien und damit eigentlich auch des Mathematikunterrichts. Dennoch spielt Problemlösen in der Unterrichtsrealität oft keine zentrale Rolle. In den fünf Beiträgen dieses Hefts wird die Unterrichtsrealität in den Blick genommen: Wie kann der Einstieg in Unterrichtseinheiten problemorientiert gestaltet werden? Wie kann im Unterricht langfristig Problemlösefertigkeit gefördert werden, ohne andere Inhalte zu vernachlässigen? Wie gestalten Lehrkräfte die Rückschauphase am Ende einer Problemlösestunde? Und welche Schwierigkeiten sehen Lehrerinnen und Lehrer bei der Vorbereitung problemorientierten Unterrichts im Rahmen von Fortbildungen?
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Einführung in die Algebra
Algorithmen? Variablen? Rechnen mit Buchstaben? Muss Algebra denn immer so schrecklich kompliziert sein? Nein, muss sie nicht! Dieser Ordner führt Ihre Schülerinnen und Schüler Schritt für Schritt in die Algebra ein. Mit alltagsnahen Beispielen lernen sie Algorithmen kennen und üben den Umgang mit ihnen: Wie viele Diagonalen hat ein Vieleck?, Wie viele Möglichkeiten gibt es für einen 4-stelligen Zahlencode?, Wie oft «klirrt» es, wenn sich alle Gäste gegenseitig zuprosten?, Und wie beschreibe ich diese Beispiele mit Algorithmen? In weiteren Aufgaben üben die Schülerinnen und Schüler den Schritt zum Rechnen mit Buchstaben: Aus der Rechnung «3 Pferde + 5 Pferde = 8 Pferde» wird «3p + 5p = 8p». So verstehen sie schnell, dass auch die Algebra keine Hexerei ist und üben sich in der algebraischen Addition und Subtraktion. Dabei festigen sie auch den Umgang mit negativen Zahlen, sie fassen Terme sinnvoll zusammen oder lösen Klammern auf.
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Forschen und Knobeln: Mathematik - Klasse 7 und 8
Wie viele Möglichkeiten hast du einen Burger mit verschiedenen Zutaten zu belegen? Welche Tricks gibt es zum Lösen von Zauberquadraten? Mit solchen spannenden Fragen wecken Sie den mathematischen Forscherdrang Ihrer Schülerinnen und Schüler. Mit diesen 11 erprobten Lernarrangements zu allen Inhaltsbereichen des Lehrplans gelingt Ihnen eine individuelle Förderung Ihrer Mathe-Asse im regulären Mathematikunterricht der 7. und 8. Klasse. Durch die natürliche Differenzierung kann aber die gesamte Klasse an das forschende Lernen herangeführt werden. In der didaktischen Anleitung zu jedem Lernarrangement finden Sie eine Übersicht über die Kompetenzen, die benötigten Materialien sowie einen Vorschlag für den konkreten Unterrichtsablauf. Die Kopiervorlagen sind übersichtlich gestaltet und laden die Kinder zum Forschen und Knobeln auf ihrem individuellen Niveau ein. Tippseiten helfen den Kindern Schritt für Schritt, ohne dabei zu viel zu verraten. Die Lösungshinweise werden abgerundet durch exemplarische Schülerlösungen, die verschiedenen mögliche Vorgehensweisen aufzeigen. Das Plus: Wie wäre es mit einer kleinen Knobelei für Zwischendurch? Wählen Sie aus einem Aufgabenfundus für alle Fälle. Inhaltliche Schwerpunkte: besonders geeignet für Mathe-Asse in Klasse 7 und 8; 10 Lernarrangements, jeweils mit didaktischen Hinweisen und Unterrichtsplanung, 1-3 Kopiervorlagen, einer Tippseite, Lösungen und exemplarischen Schülerlösungen; zahlreiche Knobeleien für alle Fälle.
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Schnell-Diagnosetests: Mathematik 5. Klasse
Wenn Kinder Schwierigkeiten in Mathe haben, stellt sich die Frage, worin genau die Lernprobleme bestehen und welche Ursachen die Entwicklungsdefizite haben. Mit dem Material dieser Unterrichtseinheit können Sie diese Fragen nun beantworten. Dieser Test enthält 49 Übungen zur Diagnose von Lerndefiziten zu allen wichtigen Themenbereichen im Fach Mathematik der 5. Klasse. Die Lösungen sowie ein Auswertungsbogen sind enthalten.
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Mathe-Training spielend leicht - 5. Klasse
Mathe-Training spielend leicht - 5. Klasse - Zentrale Unterrichtsthemen dreifach differenziert und mit motivierender Selbstkontrolle
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Einfache Förderideen für zu Hause
Es ist wichtig für das schulische Lernen, dass Kinder auch zu Hause bestmöglich unterstützt werden. Kinder mit sonderpädagogischem Förderbedarf benötigen eine besonders häufige Wiederholung der Unterrichtsinhalte, somit sollten die Eltern in die Förderung eingebunden werden. Daher ist es sinnvoll, dass die Lehrkraft den Eltern Anleitungen zum Üben an die Hand gibt, welche die Förderideen einfach erklären. Dieses E-Book beinhaltet eine Sammlung an Fördermöglichkeiten aus den Bereichen Basisfähigkeiten, Deutsch und Mathematik. Sie ist dafür gedacht, den Eltern auf einfache Art und Weise Übungs- und Förderideen für zu Hause an die Hand zu geben. Jede Elterninformation liegt zusätzlich einmal in leichter Sprache vor, sodass Sie für alle Eltern die passende Version auswählen können. So machen Sie die Eltern zu Unterstützern im Lernprozess ihrer Kinder!
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Täglich 5 Minuten Training: Geometrie
Fehler und unsauberes Arbeiten bei den Geometrie-Aufgaben in Ihrer Klasse – kennen Sie das Problem? Geometrie-Aufgaben korrekt und schnell zu lösen ist eine grundlegende Fertigkeit, die jedes Kind für seine weitere Schullaufbahn sicher beherrschen muss. Umso wichtiger ist es, dass die Kinder den Themenbereich kontinuierlich trainieren. Das Täglich 5 Minuten Training: Geometrie bietet abwechslungsreiche und motivierende Aufgaben in kurzen Einheiten, die Sie auch zwischendurch einsetzen können, um die Inhalte der Geometrie zu üben und zu festigen. Das Material ist einfach aufbereitet, selbsterklärend und auch für das eigenständige Arbeiten konzipiert. Dank eines Arbeitsplans können Ihre Grundschulkinder ihre Fortschritte selbst festhalten und verfolgen. Die einzelnen Aufgaben sind im DIN-A5-Format angelegt, sodass Sie das Material auch als Lernkartei einsetzen und das Übungspensum individuell auf die Bedürfnisse Ihrer Kinder der zweiten bis vierten Klasse zuschneiden können. Übung macht bekanntlich die Meisterin bzw. den Meister! Die Lösungen zu allen Aufgaben sind enthalten.
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Fermi-Aufgaben für Grundschulkinder
Wie viele Autos fahren an einem Tag an der Schule vorbei? Wie viele Weihnachtsbäume werden jedes Jahr in deiner Stadt benötigt? In diesem E-Book bearbeiten Ihre Grundschulkinder spannende Fermi-Aufgaben. Das Lösen von Sachaufgaben ist ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts. Fermi-Aufgaben eignen sich für das Training besonders gut, da sie alltagsbezogen sind und Ihre Grundschulkinder durch Schätzen, Überschlagen, Messen und Recherchieren von Daten individuelle Lösungswege erarbeiten können. In sechs Etappen werden die Kinder an das systematische Bearbeiten der Fermi-Aufgaben herangeführt. Die Aufgaben können allein, in Partnerarbeit oder in Kleingruppen bearbeitet werden und eigenen sich für die Klassenstufen 3 und 4.
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Helfen Tiere beim Lernen?
Hunde, Ziegen oder Bienen? Tiere im schulischen Einsatz werden immer beliebter. Tiergestützte Pädagogik ist ein vielversprechender Ansatz für soziale und emotionale Lernprozesse. Zu den nachgewiesenen positiven Effekten gehört. dass sie die Klassen ruhiger werden lässt und den Stress dort reduziert. Zum Thema: Potenziale tiergestützter Pädagogik;Wie Tiere zur Unterrichts- und Schulentwicklung beitragen; Weiterer Inhalt: Eine Fabel nach Aesop; Corona mathematisch verstehen; Ein englisches Bildwörterbuch gestalten und pflegen; Kreta und die Minoer; Madagaskar Taggeckos halten und beobachten; Schülerfirma und unternehmerisches Handeln.
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Einfache Punkt-zu-Punkt-Bilder
Sind Sie auf der Suche nach motivierenden Aufgaben, mit denen Kinder mit sonderpädagogischem Förderbedarf das Addieren und Subtrahieren im Zahlenraum bis 20 spielerisch trainieren können? Mit diesen Zahlenbildern rechnen Ihre Schülerinnen und Schüler mit Freude und fast von ganz allein! Die Idee der Punkt-zu-Punkt-Bilder ist ganz einfach: Pro Arbeitsblatt deutet sich jeweils ein Motiv an, aber welches Bild genau zu sehen ist, müssen die Kinder erst enträtseln. Dazu lösen sie Plus- und Minusaufgaben und verbinden die Ergebnisse in aufsteigender Reihenfolge. Als Ergebnis zeigt sich das Lösungsmotiv, das die Kinder zusätzlich noch anmalen können! Besonderes Plus: Im kostenlosen digitalen Zusatzmaterial erhalten Sie Vorübungen mit Mengenbildern, die den Kindern dabei helfen, die Aufgaben der Punkt-zu-Punkt-Bilder selbständig rechnen zu können, sowie die entsprechenden Lösungen - was sich ganz praktisch zu einem kleinen Heft zusammenstellen lässt.
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Winkel
Die Kopiervorlagen mit Übungen dieses E-Books helfen Ihnen, ergänzend zum Schulbuch, die mathematische Kompetenz Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Winkel zu verbessern. Das übersichtlich strukturierte und kleinschrittige Material lässt sich sofort einsetzen und ermöglicht das selbstständige Erarbeiten und Wiederholen. Dabei helfen Kästchen mit Erklärungen wichtiger Begrifflichkeiten und Konstruktionsvorgänge. Mithilfe der Aufgaben erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler ein solides Grundwissen zu den einzelnen Themengebieten. Für alle Aufgaben werden Lösungen angeboten!
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Winkel - Inklusionsmaterial
Inklusiver Mathematikunterricht ist möglich! Die Kopiervorlagen mit Übungen in diesem E-Book helfen Ihnen – ergänzend zum Schulbuch – die mathematische Kompetenz aller Ihrer Schülerinnen und Schüler im Themengebiet Winkel zu vertiefen und zu festigen. Das übersichtlich strukturierte Material lässt sich sofort einsetzen und ermöglicht selbstständiges Erarbeiten und Wiederholen. Für Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf stehen zusätzliche Arbeitsblätter bereit, die die Inhalte äußerst kleinschrittig und anschaulich vermitteln. Darüber hinaus erhalten Sie methodisch-didaktische Hinweise zum Einsatz der Materialien in inklusiven Lerngruppen und zu typischen Stolpersteinen beim Rechnen. Die Lösungen für alle Aufgaben sind enthalten.
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Mathematik für Fachfremde und Berufseinsteiger 5-6
Praxisband für den Mathematikunterricht: Sie sollen im kommenden Schuljahr das Fach Mathematik in den Klassen 5 und 6 fachfremd unterrichten? Oder stehen Sie noch ganz am Anfang Ihrer Laufbahn als Mathematiklehrkraft und sind noch unsicher, wie Sie den Unterricht bewerkstelligen sollen? In beiden Fällen wird Ihnen dieser Band gute Dienste leisten. Fertige Stunden Mathematik: Sie erhalten komplett ausgearbeitete Unterrichtseinheiten für einen gelungenen Mathematikunterricht in den Klassen 5 und 6 zu den wichtigen Lehrplanthemen der Klassenstufen. Neben den fertigen Stundenentwürfen liefert Ihnen der Band auch alle benötigten Materialien für den direkten Einsatz. Umfangreiche Informationen: Ebenfalls im Band enthalten ist eine knappe Beschreibung der einzelnen Lernfelder und Themen des Mathematikunterrichts. Ihre Unterrichtsplanung wird zudem durch grundlegende didaktisch-methodische Hinweise zu zentralen Themen erleichtert. Der Band enthält: Komplett ausgearbeitete Unterrichtsstunden | eine Beschreibung der einzelnen Lernfelder und Themen des Mathematikunterrichts | übergeordnete didaktisch-methodische Hinweise. Inhaltliche Schwerpunkte: Unterrichtsverlauf | Stundenentwürfe | komplette Stunden | Referendare | Anfänger | Fachkompetenz
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Üben mit Selbstkontrolle: Brüche
Einfache Kopiervorlagen für den motivierenden Mathematikunterricht mit Selbstkontrolle! Dieses E-Book bietet Ihnen abwechslungsreiche und motivierende Übungsformate mit passenden und variantenreichen Selbstkontrollmöglichkeiten. Zu allen Aufgabenblättern findet sich ein entsprechendes Lösungsblatt, mit dem Ihre Schüler selbstständig nachträglich Fehler finden und abschließend richtigstellen können. Ob als Hausaufgabe, Stillbeschäftigung, bei der Gruppenarbeit oder zur Differenzierung - Ihre Schüler können so jederzeit ihre Fähigkeiten im Bereich Brüche, Ganze Zahlen und Dezimalzahlen trainieren. Als zusätzliches Extra finden Sie zu jedem der Kapitel einen Test im digitalen Zusatzmaterial, der die Inhalte der jeweiligen Kapitel zusammenfasst und so z. B. auch als schriftlicher Leistungsnachweis im Unterricht geschrieben werden könnte.
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Produkt- und Kettenregel
In dieser Unterrichtseinheit üben Ihre Schülerinnen und Schüler anhand von zahlreichen Beispielen und Aufgaben das Ableiten von Funktionstermen mithilfe der Produkt- und der Kettenregel. Sichere Kenntnisse und Fertigkeiten zu diesen Verfahren helfen den Lernenden – neben dem inhaltlichen Verständnis des Ableitungsbegriffs –, wenn sie die Differenzialrechnung inner- oder außermathematisch anwenden. Solche eingeübten Vorgehensweisen helfen den Jugendlichen später im Berufsleben, da sie schon an das korrekte, verständige, schnelle und sichere Abarbeiten von Handlungsvorschriften gewöhnt sind.
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Den Mittelwert einer Funktion auf einem Intervall berechnen
Wie viele Menschen infizieren sich wöchentlich durchschnittlich mit dem Corona-Virus? Dies ist nicht nur für die Johns-Hopkins-Universität interessant, sondern stellt eine aktuelle Anwendung des Mittelwerts von Funktionen dar. Vom Begriff des arithmetischen Mittels ausgehend erarbeiten sich die Lernenden in diesem Beitrag den Mittelwert von Funktionswerten. Dies führt sie schließlich zum Mittelwertsatz der Integralrechnung, dessen Beweis sie ebenfalls kennenlernen. Als Ausblick verweist der Beitrag auf den verwandten Mittelwertsatz der Differentialrechnung. Die vorgestellten Begriffe vertiefen Ihre Schülerinnen und Schüler an einigen Aufgaben und zur Lernzielkontrolle finden Sie am Ende des Beitrags eine Klassenarbeit.
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Änderungsrate beim Flächeninhalt von Dreiecken
Beim Parkett verlegen geht es um jeden Millimeter. Besonders verwinkelte Räume und komplizierte Muster stellen eine Herausforderung dar. Bei einer strahlenförmigen Verlegung bilden sich ähnliche rechtwinklige Dreiecke. Wie sich ihr Flächeninhalt verändert, untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag. Insbesondere erarbeiten sie sich zum Lösen und Überprüfen der Aufgaben den Umgang mit einer dynamischen Geometriesoftware.
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Änderungsrate beim Füllstand einer Talsperre
Die Dürre hatte die vergangenen Jahre viele Teile Europas fest im Griff. Sie lässt die Pflanzenwelt verkümmern, senkt den Grundwasserspiegel und den Wasserstand von Flüssen und Stauseen. Dadurch produzieren auch Wasserkraftwerke weniger „grünen“ Strom. Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler innerhalb dieses aktuellen Themas die Auswirkungen auf den Füllstand einer Talsperre.
Gesamtwerk
Konfidenz-Intervalle
Wie viel Prozent der Wähler werden sich bei der nächsten Bundestagswahl für die FDP entscheiden? Wie hoch wird die Wahlbeteiligung ausfallen? Solchen und ähnlichen Fragen können Ihre Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag statistisch auf den Grund gehen. Mit bekannten relativen Häufigkeiten aus Stichproben (etwa Umfragen) berechnen die Lernenden Konfidenzintervalle oder bestimmen bei bekannten Wahrscheinlichkeiten die zugehörigen Prognoseintervalle. Neben den genauen Formeln bietet dieser Betrag auch Näherungsformeln und Abschätzungen an, die auch ohne einen CAS-Rechner bestimmt werden können.
Gesamtwerk
Das Problem der vertauschten Briefe
Hektisch verteilt die Angestellte die Rechnungen in die voradressierten Umschläge. „Fertig!“, denkt sie, verlässt zufrieden das Büro und wirft die Post direkt noch ein. Doch welche unliebsamen Überraschungen könnten auf sie zukommen? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist jede Rechnung im richtigen Kuvert? „Das Problem der vertauschten Briefe“ ist ein bekanntes Problem der Kombinatorik. Ihre Schülerinnen und Schüler lernen in diesem Beitrag Fixpunkte von Permutationen kennen und lösen dieses sowie ähnliche Probleme.
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Kreuzworträtsel zu stochastischen Grundbegriffen
Absolute und relative Häufigkeit, Bernoulli-Kette, hypergeometrische Verteilung – Ihren Schülern begegnen in der Stochastik viele Fachbegriffe. Erst ein sicherer Gebrauch derselben ermöglicht es, stochastische Problemstellungen wie sie z. B. in Abiturprüfungen gestellt werden, richtig zu lösen. Der Beitrag vertieft und festigt den Umgang mit stochastischen Vokabeln auf spielerische Weise. Setzen Sie die Rätsel als Auffrischung zu Beginn einer Unterrichtsstunde ein oder auch am Ende, um den Wissensstand Ihrer Schüler zu überprüfen.
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