Unterrichtsmaterialien Typen von Funktionen: Ganze Werke Seite 3/20
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Mathematik
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Nachhaltig üben – mit dem "Aha"-Effekt
Üben, üben, üben. Immer die gleiche Leier. Öde Aufgaben, die sich schier unendlich aufreihen? Unmotivierte Kinder, die ihrer Freizeit beschnitten werden und zu Recht das oft ineffektive, stupide Wiederholen hinterfragen? Das geht auch anders! Gestalten Sie das Üben spannend, entdeckend und nachhaltig mit den Unterrichtsbeispielen dieser Ausgabe. Die Autor:innen haben sich für Sie mächtig ins Zeug gelegt und im didaktisch oft vernachlässigten Üben ungeahntes Potenzial aufgedeckt: Denken Sie mit Ihrer Klasse mal um die Ecke beim Winkelmessen, und lassen Sie die Schüler:innen ihren eigenen Divisionsalgorithmus kreieren. Quirlige Kinder werden die Busstopp-Methode lieben, die Bewegung ins Üben bringt. Oder drehen Sie den Spieß einmal um – statt Aufgaben zu lösen, sind jetzt die Lernenden gefragt sie zu entwickeln. Ein Fehler – „Ach du Schreck!“ – oder ein toller Ansatz zum Üben. Oft reicht auch schon ein spielerischer Grundgedanke, um die Klasse zu motivieren, und sich ins Gedächtnis zu brennen. Aus dem Inhalt: „Üben will geplant sein“ – „Aha“-Effekte statt Aufgabenkolonnen; „Von anderen lernen“ – Flächeninhalte vergleichen; „Um die Ecke denken“ – Winkelmessen an Faltlinienmustern; „Mein Algorithmus“ – Halbschriftliches Dividieren neu entdecken; „Weniger ist mehr“ – Differenziert Äquivalenzumformungen üben mit der Busstopp-Methode; „Toller Fehler!“ – Typische Denkfehler in Klassenarbeiten zum Üben nutzen; „Anders als gedacht“ – Volumina von Prismen berechnen; „Parabelquartett“ – Kooperativ den Darstellungswechsel von Funktionen üben; „Den Spieß umdrehen“ – Aufgaben für eine themenübergreifende Klassenarbeit erstellen; „Endliche Unendlichkeit?“ – Mit der Halbkreisschlange an den Grenzwertbegriff annähern; „Üben … bitte produktiv!“ – Aufgabenstellungen kreativ entwickeln; „Faszinierende Gebirge“ – Internationaler Tag der Berge; „Rund um den Polarkreis“ – Unglaubliche Zahlen und Fakten des hohen Nordens; „Statistik unterrichten“ – Eine Sammlung spannender und schulalltagstauglicher Experimente Arbeitsblätter, Vorlagen und Bildkarten zu den Beiträgen im Heft.
Gesamtwerk
Lernumgebungen gestalten – Schule neu denken
Um Schule im 21. Jahrhundert zeitgemäß an die Lebensrealität anzupassen, muss sie sich in mehrfacher Hinsicht ändern und für neue Konzeptionen öffnen. Die Schulräume müssen eine zentrale Bedeutung als „dritter Pädagoge“ erhalten, um einen modernen, kompetenzorientierten Unterricht zu ermöglichen. Neben einer Veränderung von Schulgebäuden geht es innerhalb der Schule darum, zeitgemäße Lernumgebungen zu gestalten. Hier muss jede Schule ihren individuellen Weg gehen, aber es gibt gemeinsame „Entwicklungszentren“. Methodik und Leistungsbegriff müssen wissenschaftlichen Forschungsergebnissen angepasst werden, auch eine stark rhythmisierende Gestaltung des schulischen Alltags hilft dabei, die Leistungspotenziale der Schülerschaft optimal abzurufen. Nicht zuletzt gilt es, die Rolle der Lehrer:innen völlig neu zu konzipieren in Richtung Lernbegleitung und Coaching der Schüler:innen sowie verstärkt kooperative Elemente im Schulalltag im Sinne einer Teamkultur an jeder Schule zu etablieren. Aus dem Inhalt: Teamentwicklung im inklusiven Setting. Inklusive Bildung als Antrieb für eine gelingende Kooperation; Mit Mut und Weitblick klare Akzente setzen. Zukunftsgerichteter Unterricht in einer unsicheren Welt – Prinzipien und Wege „Ganztag und Raum“. Integrierte Konzepte für einen qualitativen Ganztag; Die Körschtal-Gemeinschaftsschule. Möglichkeiten der Rhythmisierung in der Ganztagesschule; Kulturelle Bildung in der Schulentwicklung. Zukunftsfähiges Lernen durch künstlerisch-ästhetische Bildung am Beispiel Hessen; Das Schulfach Glück. Die Operationalisierung und Realisierung des Lernziels Wohlbefinden Lernwirksamen Unterricht ermöglichen. Zwei mit dem Deutschen Schulpreis ausgezeichnete Schulen und ihr Weg; Eine eigene E-Mail-Adresse. Was es für Jugendliche zu beachten gilt; Gehirnjogging online. Kostenloses mentales Aktivierungstraining; Diskutieren mit „Chatbots“. Kann mich KI überzeugen? Ein Debattenspiel für den Deutschunterricht; Berechnungen beim Einkochen und Einmachen. Mathematik im Alltag im ökonomisch orientierten Haushalt; Share your thoughts. Writing different texts about healthy eating; Kolonialismus zu Beginn der Neuzeit. Die historischen Ursprünge für Rassismus am Beispiel der Eroberung Amerikas; Die Bauernkriege. Die Folgen reformatorischer Ideen und sozialer Ungleichheit; Essstörungen. Ein im Jugendalter häufiges, jedoch selten angesprochenes Phänomen; Island: Feuer und Eis. Den nördlichsten Staat Europas kennenlernen; Nachhaltigkeit. Eine Annäherung an den Begriff; Mentale Probleme im Fokus. Suizid bei Jugendlichen – über ein Tabuthema aufklären; Jugend und Bildung. Rezensionen.
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Stammfunktionen, Ortskurven, Flächen und Linearfaktoren
Sechs Übungstests, die sich auch als Abiturvorbereitung nutzen lassen können, helfen Ihnen dabei, sich ein Bild über den Kenntnisstand Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Analysis zu bilden. Alternativ können Sie die Tests auch den Jugendlichen zur Selbstkontrolle zur Verfügung stellen. Zeitvorgaben sowie ein Bewertungsschlüssel sorgen dabei für realistische Prüfungsbedingungen. Anhand verschiedener Funktionsarten üben die Lernenden die Differenzial- und Integralrechnung. So kommen rationale Funktionen bzw. Funktionenscharen ebenso vor wie Logarithmen und Exponentialfunktionen. Auch Ortskurven der Extremstellen bei Funktionenscharen oder das Zerlegen einer Funktion in ihre Linearfaktoren sind Teil der Aufgaben.
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Gesamtwerk
Vermischte Übungen mit Funktionenscharen:
In sechs umfangreichen Übungsaufgaben beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit verschiedenen Funktionen und Funktionenscharen. Gebrochenrationale Funktionen kommen dabei ebenso vor wie Exponentialfunktionen. Auch ein Kreis bzw. Halbkreis wird in Form einer Wurzelfunktion näher in Augenschein genommen. Die Aufgaben drehen sich um die Bestimmung von Asymptoten, Extrem- und Wendestellen sowie um das Berechnen von Flächeninhalten und Volumen.
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Permanenzprinzip
Wie Mathematik in der Schule gelehrt und gelernt wird, prägt das Bild von ihr – für die meisten Menschen ein Leben lang. Wird Mathematik eher als ein fertiges Bauwerk präsentiert, das betreten und bewohnt werden soll? Oder vermittelt der Mathematikunterricht auch Einsichten in die architektonischen Prinzipien, die diesem eindrucksvollen Bauwerk zugrunde liegen? Worin bestehen die Bauprinzipien der Mathematik? Und wie kann man sie für die Lernenden im Unterricht erlebbar machen? Das Permanenzprinzip ist ein solches Bauprinzip. Hier setzt die vorliegende Ausgabe an und zeigt, wie Lernende durch eine Orientierung am Permanenzprinzip mathematische Inhalte erschließen und dabei Einblicke in die Konstruktionsweise der Mathematik erlangen können.
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Gesamtwerk
10-Minuten-Vorlesegeschichten Mathematik 5-6
Mathematik ist ein Fach, das in der Grundschule in Sachen Beliebtheit den anderen Fächern meistens in nichts nachsteht. Doch an der weiterführenden Schule verlieren leider immer mehr Kinder die Freude daran, Mathematik erscheint zu abstrakt, zu unverständlich und außerdem braucht man das alles eh nie. Eine nicht unwichtige Aufgabe von Mathematiklehrkräften ist es daher, dieses Fach so zu unterrichten, dass die Schüler*innen die Begriffe Mathematik und Spaß nicht als Gegensatz empfinden. Natürlich kann nicht jede Mathematikstunde reinstes Vergnügen sein, aber Sie können mit wenig Aufwand regelmäßig solche Momente schaffen! Unsere Autorin hat hierfür mathematische Inhalte der Klassen 5 und 6 in Vorlesegeschichten eingebunden - Klasse ist mit Feuereifer dabei und rechnet so ganz nebenbei. Der Band enthält fünf Vorlesegeschichten mit je fünf Unterkapiteln im Zehn-Minuten-Format, die Sie oder die Schüler*innen vorlesen können oder alternativ auch anhören können. Zu jedem Unterkapitel gibt es eine Kopiervorlage mit allen notwendigen Informationen für die Rechnung, die auch digital vorliegt. Lösungen runden den Band ab.
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Exponentialfunktion, Sinus, Kosinus und andere Funktionen
Machen Sie sich mit sechs Übungstests, die sich auch als Abiturvorbereitung nutzen lassen, ein Bild über den Kenntnisstand Ihrer Schülerinnen und Schüler. Alternativ können die Jugendlichen sich damit auch selbstständig auf die Probe stellen. Zeitangaben und Bewertungsschlüssel sorgen dabei für realistische Prüfungsbedingungen. Die Lernenden üben die Differenzial- und Integralrechnung anhand verschiedener Funktionen. Auch Kurvendiskussionen, das Berechnen von Volumen per Rotation um die x-Achse oder das Lösen von Exponentialgleichungen sind Teil der Aufgaben.
Gesamtwerk
Modellierung einer Fledermausgaube mit verschiedenen Funktionsarten
Eine Fledermausgaube verleiht einem Dach ein besonderes Aussehen, der Bau stellt aber aufgrund seiner gewölbten Form die Zimmerleute vor besondere Herausforderungen. Mit den Werkzeugen der Analysis bestimmen Ihre Schülerinnen und Schüler mögliche Funktionen, deren Graph den Stirnbogen der Fledermausgaube modelliert. Zudem berechnen Sie die Fläche auf der Frontseite der Gaube.
Gesamtwerk
Der Zufall in konkreten Anwendungen
Was hat die Kreiszahl Pi mit Regentropfen und radioaktiver Zerfall mit Münzen zu tun? Durch verblüffende Experimente und Versuche entdecken die Lernenden, wie man Größen und Funktionen aus mathematischen und physikalischen Kontexten mit statistischen Mitteln abschätzen kann. So lernen sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, die Binomialverteilung sowie stetige Zufallsgrößen von einer anderen Seite kennen.
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Erneuerbare Energien mithilfe von linearen Funktionen beschreiben
Mit dieser Übungseinheit festigen die Lernenden Fähigkeiten im Modellieren mit linearen Funktionen. Die Basiskompetenzen sind dabei das Berechnen von Funktionswerten, das Ergänzen von Wertetabellen, das Zeichnen von Graphen und das Berechnen von bestimmten Punkten. Dabei wird allerdings nicht nur der mathematische Inhalt vermittelt, sondern auch die Bildung für nachhaltige Entwicklung gestärkt. Verschiedene erneuerbare Energien werden durch lineare Funktionen näher untersucht und miteinander verglichen. Die Lernende werden befähigt informierte Entscheidungen zu treffen und verantwortungsbewusst zum Schutz der Umwelt beizutragen. Differenzierte Übungsphasen und abwechslungsreiche Methoden sorgen für Motivation.
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Begabung fördern
Superschnelle Jugendliche, die unkonventionell denken und tief in ein Problem tauchen – so stellen wir uns oft begabte Lernende vor. Nicht immer zeigen sich Begabungen so direkt. Offenen, substanzielle Problemen, die von der ganzen Klasse bearbeitet werden können, zeigen, wo Potenziale liegen. Diese Ausgabe widmet sich der Begabungs- und Potenzialförderung (die Begabtenförderung im engeren Sinne einschließt). Vielfältige Zugänge und Lösungswege auf unterschiedlichem mathematischen Niveau sind hier möglich. Bei der Bearbeitung werden die verschiedenen Herangehensweisen und Problemlösestile erkennbar. Die Unterrichtsbeispiele wollen ermutigen, Elemente der Begabtenförderung im Unterricht einzusetzen und auch im Schulalltag zu etablieren. Vieles geht im Klassenzimmer, wie die Unterrichtsbeispiele zeigen. Eine weitergehende Förderung einzelner Schüler:innen kann in einem Drehtürmodell, in AGs oder in außerschulischen Angeboten erfolgen.
Gesamtwerk
Lineare Funktionen im Anwendungsbereich der nachhaltigen Entwicklung
Bildung für nachhaltige Entwicklung wird immer wichtiger, um Lernende zu befähigen, informierte Entscheidungen zu treffen und verantwortungsbewusst zum Schutz der Umwelt beizutragen. Diese Einheit ermöglicht es Ihnen, Ihrer Klasse ein Bewusstsein für nachhaltige Entwicklung auch im Mathematikunterricht zu vermitteln. Sie verbindet die lehrplanrelevante Thematik zu linearen Funktionen mit Zusammenhängen rund um erneuerbare Energien. Holen Sie die Lernenden mithilfe vielfältiger Methoden und binnendifferenzierten Übungsphasen auf ihrem individuellen Leistungsniveau ab.
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Modellierung von Wachstumsvorgängen und Abbauprozessen
Die Cannabis-Legalisierung in Deutschland ist durch. Doch wie ist das eigentlich mit dem THC-Abbau im Körper: Wie lange sollte man nach dem Konsum von Cannabis kein Auto fahren? In dieser Unterrichtseinheit löst Ihre Klasse Problemstellungen im Sachkontext der THC-Konzentration, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen, und führt dabei unter anderem beliebige Exponentialfunktionen auf die natürliche Exponentialfunktion zurück. Gestalten Sie mit diesem Material Ihren Mathematikunterricht interessant und lebensnah.
Gesamtwerk
Was willst du werden?
Heft 67, „Berufsorientierung und Mathematikunterricht“, bietet vielfältige Unterrichtsideen, die den Schüler:innen die im Heft vorgestellten Berufe nahebringen und zeigen, an welcher Stelle die Berufe mathematische Kenntnisse voraussetzen. Appell an die Lehrenden: Gute räumliche Geometrie! Anknüpfend an das frühere Heft zur Berufsorientierung im Mathematikunterricht bietet Heft 67 vielfältige Unterrichtsideen, die das Ziel haben, den Schüler:innen die im Heft vorgestellten Berufe nahezubringen und Begeisterung dafür zu wecken. Es wird erkundet, an welcher Stelle die Berufe mathematische Kenntnisse voraussetzen, die Lernenden finden so selbst Antworten auf die Frage: „Mathe – wozu?“ Die Sonderstellung des räumlichen Vorstellungsvermögens bei Einstellungstests wird aufgezeigt, und der Appell „gute räumliche Geometrie!“ fordert zu einem abwechslungsreichen Unterricht auf, der dazu beiträgt, dass die Schüler:innen in Tests und auch im Beruf bestehen können. Aus dem Inhalt: Berufsorientierung und Mathematikunterricht: Wie passt das zusammen?; Wir gestalten die neue Wohnung: Im Innenausstattungsbüro Flächeninhalte erfassen; Hochbeete für den Schulgarten: Als Tischler/innen Quadermodelle planen und nutzen; Es werde Licht! Als Elektroniker/innen Längen schätzen und messen; Wie viel Zement brauchen wir? Als Maurer-Azubis den Dreisatz anwenden; Neue Farben für die Klassenzimmer: Als Maler/innen messen, runden und rechnen; Mischen und verdünnen im Labor: Als Chemielaborant/in mit Brüchen rechnen; Der Preis stimmt! Als Koch/Köchin für die Prozentrechnung das Kalkulationsschema nutzen; Aufs Dach gestiegen! Als Dachdecker/in Längen, Flächen, Winkel und Preise berechnen; Kreativ entwerfen und bauen – „ein sicherer Zukunftsjob“: Als Packmitteltechnologe/-technologin geometrische Körper entwerfen; Genügend Platz im Lkw? In der Lagerlogistik Flächen und Volumina optimal nutzen; Mit Mathe zum Beruf! Einstellungstests erfolgreich meistern; Weltblutspendetag am 14. Juni: Mathematische Betrachtungen zum Blutspenden; Der M+E-InfoTruck vor der Schule: Berufsinformation als Hands-on-Erlebnis; Olympische Sommerspiele 2024 in Paris: Olympisches Feuer und Fackellauf.
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Exponentialfunktion, Logarithmus und Polynom
In dieser Übungssammlung beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit dem Integrieren und Differenzieren von Exponentialfunktionen, Logarithmus und Polynomen. Dabei wenden sie nicht nur die bekannten Regeln an, sondern leiten auch selbst Integrationsregeln her. Ferner bilden die Lernenden auch Grenzwerte, legen Tangenten und bestimmen Polynomkoeffizienten.
Gesamtwerk
Enaktive Zugänge gestalten
Wie kommt die Mathematik in den Kopf? Ein praktischer Zugang liegt im handelnden Umgang mit geeignetem Material. Enaktive Ansätze sind ein notwendiger Zugang zu mathematischen Inhalten, damit Schülerinnen und Schüler ein tragfähiges Verständnis zu mathematischen Begriffen, Konzepten und Verfahren aufbauen können. Im Mittelpunkt steht die Auseinandersetzung mit realen oder virtuellen Objekten in frei erkundenden oder strukturiert angeleiteten Lernumgebungen.
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Vermischte Übungen aus Analysis
Drei Übungsblätter stellen die Schülerinnen und Schüler vor verschiedene Herausforderungen aus dem Bereich der Analysis. Integrale und Ableitungen sind ebenso ein Teil der Aufgaben wie Grenzwerte und einfache Differenzialgleichungen. Auch das Schließen auf eine Funktionsgleichung anhand eines vorgegebenen Graphen kommt in den Übungen vor, ebenso eine Textaufgabe, bei der die Jugendlichen den Beschreibungstext in die Sprache der Mathematik übersetzen müssen. In den meisten Beispielen kommen rationale Funktionen oder Exponentialfunktionen vor, vereinzelt müssen die Schülerinnen und Schüler auch mit dem Logarithmus oder den trigonometrischen Funktionen arbeiten. Das Niveau der Beispiele bewegt sich von sehr einfach bis schwierig.
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Symmetrien, Stammfunktionen und Funktionenscharen
Überprüfen Sie die Leistung Ihrer Schülerinnen und Schüler mithilfe von sechs Übungstests, oder lassen Sie die Jugendlichen damit selbstständig ihre Fähigkeiten einschätzen. Für realistische Prüfungsbedingungen sorgen ein Bewertungsschlüssel sowie eine Zeitvorgabe. Im Rahmen der Aufgaben arbeiten die Jugendlichen mit verschiedenen Arten von Funktionen, auch abschnittsweise definierte Funktionen kommen dabei vor. Die Schülerinnen und Schüler führen Kurvendiskussionen durch, berechnen Flächeninhalte mithilfe per Integration und spiegeln Funktionen an den Koordinatenachsen. Die Bildung von Schnittwinkeln und die Untersuchung von Symmetrien runden das Aufgabenspektrum ab.
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Bau und Flug eines Lenkdrachens
Das Basteln und „Fliegenlassen“ von Drachen bereitet Jugendlichen, aber auch Erwachsenen großen Spaß. Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler den Bau eines speziellen Lenkdrachens. Beim „Fliegenlassen“ wird anschließend die Lage des Drachens in der Luft ermittelt.
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Fertig! Was jetzt?
Kennen Sie das? Plötzlich ruft ein*e Schüler*in «Ich bin fertig! Was soll ich jetzt machen?». Dank diesem Ordner haben Sie in solchen Situationen direkt eine Auswahl differenzierter Rätsel- und Knobelaufgaben zur Hand, damit die Schüler*innen individuell, selbstständig und mit viel Freude weiter üben können. Dieser Ordner enthält Rätsel- und Knobelaufgaben zu den fünf Kapiteln «Zahl und Variable», «Form und Raum», «Grössen», «Daten und Zufall» sowie «Logisches Denken». Die Aufgaben fördern Kompetenzen aus allen Kompetenzbereichen im Fach Mathematik. Dies sind zum Beispiel verschiedene Zahlenrätsel wie das japanische Rätsel Futoshiki, Kryptogramme oder Symbolrätsel, Streichholzrätsel, Zahlenmauern mit römischen Zahlen, Umrechnungen in andere Zahlensysteme, Knobelaufgaben mit Spiegelungen, Würfelnetzen und verstellten Uhren oder Denkaufgaben zu Wahrscheinlichkeiten, Kombinationsmöglichkeiten oder verschlüsselten Geheimbotschaften. Jede Aufgabe ist in zwei verschiedenen Schwierigkeitsstufen vorhanden. Diese durchgehende zweifache Differenzierung ermöglicht eine stufengerechte und individuelle Förderung. Zu jeder Aufgabe sind ausführliche Lösungen vorhanden, sodass die Lernenden ihren Lösungsweg auch eigenständig überprüfen können. So fördern Sie die Selbstständigkeit Ihrer Schüler*innen und ermöglichen es ihnen, Verantwortung für ihr eigenes Lernen zu übernehmen. Durch die zunehmende Selbstständigkeit der Lernenden gewinnen Sie als Lehrperson Zeit, um sich dort einzubringen, wo Sie gebraucht werden.
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Schritt für Schritt zum guten Mathematikunterricht
Gut vorbereitet im Referendariat. Einen riesigen Berg vor Augen – oder besser Schritt für Schritt? So führt der Autor in die Planung und Durchführung der ersten Mathematikstunden ein und vernetzt diese systematisch mit komplexeren Themen bis zum Prüfungsniveau. Die Planung und Durchführung der ersten Stunden wird kleinschrittig dargelegt und bis zum Prüfungsniveau mit allen relevanten Ausbildungsaspekten verbunden. Typische "Fehler" im Referendariat finden dabei ebenso Beachtung wie hilfreiche Tipps zur Gestaltung von Aufgaben und zu Sozialformen. Die Kapitelauswahl basiert auf Referendarsumfragen und garantiert damit eine besondere Praxisnähe. Klassische Ausbildungsfelder wie Unterrichtsentwurf, Reflexion, Methoden, Leistungsbewertung, Lehrervorträge u.a. werden ergänzt durch aktuelle Thematiken wie Differenzierung, Diagnose, Inklusion, Sprachförderung. Das Praxisbuch richtet sich an Lehramtsstudierende, Referendare und Berufsanfänger des Fachs Mathematik in den Sekundarstufen I und II und ist vor allem ein hilfreicher Leitfaden für das Referendariat. Es ist aber auch für den erfahrenen Lehrer eine ergiebige Basislektüre.
Gesamtwerk
Daten – analog und digital
Tagein, tagaus prasseln Datenmengen auf uns Menschen ein. Von Informationen aus dem Fernseher über statistische Daten aus Studien bis hin zum Notenspiegel in der Schule bestimmen Daten unseren Alltag. Auch Grundschulkinder sind schon von Informations- und Datenmengen umgeben. Doch wie erlernen Schüler:innen einen kompetenten Umgang mit Daten und wie können sie bei der Entwicklung eines tragfähigen statistischen Denkens unterstützt werden? Die Beiträge in dieser Ausgabe führen an den Umgang mit analogen und digitalen Daten heran und durchlaufen den Prozess von der Datenerhebung über die Darstellung bis hin zur Interpretation und Auswertung. Die Beiträge in dieser Ausgabe geben Einblicke: in Unterrichtsvorhaben mit einer geeigneten Auswahl an Datensätzen und Aufgabenformaten zum Erheben, Darstellen und Interpretieren von Daten, in das handlungsorientierte und mediengestützte Unterrichten von Daten, in die Anbahnung von frühem statistischen Denken in der Grundschule und in die Auseinandersetzung und den Umgang mit Datenmengen aus der Alltags- und Erfahrungswelt der Kinder.
Gesamtwerk
Exponentialfunktion, Sinus und Arkustangens
Sechs anspruchsvolle Übungstests aus Analysis stellen insbesondere auch leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler vor neue Herausforderungen. Sie befassen sich mit verschiedenen Funktionen und Funktionenscharen, darunter die Exponentialfunktion oder der Arkustangens. Insbesondere beim Integrieren ist an einigen Stellen Einfallsreichtum und gute Auffassungsgabe gefragt, um die passende Substitution zu finden und die partielle Integration richtig anzuwenden. Aber auch andere Themen wie das Finden von Schnittpunkten, Extremwerten oder Asymptoten sind Teil der Aufgaben. Die Übungstests eignen sich auch als Vorbereitung auf das schriftliche Abitur. Die Zeitvorgabe sowie der Bewertungsschlüssel sorgen dabei für realistische Prüfungsbedingungen.
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Kosinus und Arkustangens, Logarithmus und Exponentialfunktion
Fünf Übungstests unterstützen Sie bei der Leistungsüberprüfung Ihrer Schülerinnen und Schüler oder helfen den Jugendlichen dabei, ihre eigenen Fähigkeiten einzuschätzen. Die Aufgaben eignen sich auch als Vorbereitung auf das schriftliche Abitur. Die Zeitvorgabe sowie der Bewertungsschlüssel sorgen dabei für realistische Prüfungsbedingungen. Inhaltlich decken die Aufgaben ein breites Spektrum der Analysis ab. Die Lernenden arbeiten mit Funktionenscharen mit Kosinus oder Exponentialfunktion, untersuchen einen Halbkreis, der sich durch eine Wurzelfunktion darstellen lässt, und befassen sich mit Logarithmus und Arkustangens. Dabei setzen sie ihre Kenntnisse in der Differenzialrechnung ein und wenden zum Integrieren sowohl die Substitutionsmethode als auch die partielle Integration an.
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Vermischte Übungen aus Analysis
Dieser bunte Mix aus Übungsaufgaben deckt ein breites Spektrum der Analysis ab. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen die Flugbahn einer Rakete, berechnen das Volumen eines Fasses und nähern den Schnittpunkt zweier Graphen mit dem Newton-Verfahren an. Auch das Bilden einer Umkehrfunktion ist Teil einer Aufgabe. Darüber hinaus interpretieren die Lernenden, welcher Funktionsgraph zu einer Funktion mit vorgegebenen Eigenschaften gehören könnte, und führen Kurvendiskussionen zu vorgegebenen Funktionen durch. Quadratische Funktionen, die Kreise und Ellipsen ergeben, sind ebenso Teil der Aufgaben wie Logarithmen und Exponentialfunktionen.
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