Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Parameterbestimmung bei einer Parabelschar
Parabeln und deren Eigenschaften kennen Ihre Schülerinnen und Schüler aus der Mittelstufe. Mit den Methoden der Analysis untersuchen die Jugendlichen Parabelscharen und bilden durch Tangenten bzw. durch Tangente und Normale zusammen mit der x-Achse Dreiecke. Zu vorgegebenen Winkeln bzw. Flächeninhalten bestimmen die Lernenden die zugehörigen Parameter der Funktionenschar. Gleiches geschieht bei Rotationskörpern, wenn eine Fläche um die x-Achse bzw. um die Symmetrieachse der Parabel rotiert. Die Bestimmung des Parameters der Funktionenschar wird anwendungsbezogen auf eine herzförmige Fläche bzw. eine Fläche, die die Form eines Platzdeckchens hat, sowie eine „Mini-Ramp“ (siehe Titelbild) übertragen.
Gesamtwerk
Exponentialfunktion, Logarithmus und Polynom
In dieser Übungssammlung beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit dem Integrieren und Differenzieren von Exponentialfunktionen, Logarithmus und Polynomen. Dabei wenden sie nicht nur die bekannten Regeln an, sondern leiten auch selbst Integrationsregeln her. Ferner bilden die Lernenden auch Grenzwerte, legen Tangenten und bestimmen Polynomkoeffizienten.
Gesamtwerk
Modell- und Prognosefunktionen
Cannabis, Marihuana, Weed, Pot, Dope oder einfach Gras. Es gibt viele Bezeichnungen für eine Droge, die polarisiert und gleichzeitig viele junge Erwachsene anspricht. Sachliche, neutrale und wissenschaftlich fundierte Informationen über Cannabis sind gerade im Zuge der Legalisierung so wichtig wie nie. Die Pharmakokinetik, also die Beschreibung der Prozesse, die das Betäubungs- und Arzneimittel im Körper durchläuft, bietet zudem interessante mathematische Einblicke und ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, ihr Wissen aus der Analysis anzuwenden.
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Gesamtwerk
Die Kugel und ihre Gleichung
In einer Reihe von Übungsaufgeben vertiefen die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen über die Kugel und die Kugelgleichung. Sie überprüfen die Lage von Kugeln zueinander, ermitteln die Daten von Schnittkreisen und bestimmen die Gleichung von Tangentialebenen.
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Brechung des Lichts
Ähnlich wie bei der Reflexion des Lichts erfolgt auch bei der Brechung eine Richtungsänderung der Strahlen. Die Ursache für diese Richtungsänderung ist aber im Gegensatz zur Reflexion der Übergang des Lichts von einem Medium in ein anderes, z. B. von Luft in Glas oder Wasser bzw. umgekehrt. Damit gelten bei der Brechung andere Gesetzmäßigkeiten als bei der Reflexion des Lichts. Bei der Lösung der Aufgaben zur Brechung spielen trigonometrische Betrachtungen (Winkelbeziehungen) beim Übergang des Lichts zwischen optisch unterschiedlichen Medien eine wichtige Rolle.
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Gesamtwerk
Männer und Frauen, Kombinationen und Gewinnwahrscheinlichkeiten
Auf wie viele Arten lässt sich eine Gruppe von Männern und Frauen an einem Tisch platzieren? Wie viele Möglichkeiten gibt es, einen Kuchen mit Marzipanherzen zu garnieren? Mit welcher Wahrscheinlichkeit lassen sich Volksfestspiele gewinnen? In anschaulichen Beispielen, die den Lernenden dabei helfen, einen Bezug zwischen mathematische Ideen und der Realität herzustellen, lösen die Lernenden Aufgaben aus dem Bereich der Kombinatorik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Gesamtwerk
Binomial- und Normalverteilung
Ausgehend von der Binomialverteilung wird hier ein gedanklicher Weg bis zu Konfidenzintervallen skizziert. Ihre Klasse setzt sich mit der Binomialverteilung, der Dichtekurve der Gaußschen Normalverteilung und Konfidenzintervallen auseinander. Ihre Schülerinnen und Schüler können sich dabei mithilfe von GeoGebra und anderen digitalen Hilfsmitteln viele der Inhalte auch selbstständig erarbeiten. Digitale Medien und spielerische LearningApps lockern die Inhalte auf und sorgen für Motivation.
Gesamtwerk
Gesunder Schlaf
Und schon wieder klingelt der Wecker viel zu früh. Nur noch einmal umdrehen. Ich schlafe bestimmt nicht mehr ein. Kennen Sie das? Ihre Schüler und Schülerinnen garantiert. In den Materialien setzen sich die Lernenden mit ihrem Schlaf auseinander und nutzen dabei verschiedene Werkzeuge der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dabei lernen sie auch, was gesunder Schlaf eigentlich bedeutet. Sie stärken ihre digitalen Kompetenzen mit dem Sammeln und Auswerten eigener Daten, verbessern ihre Teamarbeit und erstellen dynamische Visualisierungen.
Gesamtwerk
Bau und Flug eines Lenkdrachens
Das Basteln und „Fliegenlassen“ von Drachen bereitet Jugendlichen, aber auch Erwachsenen großen Spaß. Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler den Bau eines speziellen Lenkdrachens. Beim „Fliegenlassen“ wird anschließend die Lage des Drachens in der Luft ermittelt.
Gesamtwerk
Symmetrien, Stammfunktionen und Funktionenscharen
Überprüfen Sie die Leistung Ihrer Schülerinnen und Schüler mithilfe von sechs Übungstests, oder lassen Sie die Jugendlichen damit selbstständig ihre Fähigkeiten einschätzen. Für realistische Prüfungsbedingungen sorgen ein Bewertungsschlüssel sowie eine Zeitvorgabe. Im Rahmen der Aufgaben arbeiten die Jugendlichen mit verschiedenen Arten von Funktionen, auch abschnittsweise definierte Funktionen kommen dabei vor. Die Schülerinnen und Schüler führen Kurvendiskussionen durch, berechnen Flächeninhalte mithilfe per Integration und spiegeln Funktionen an den Koordinatenachsen. Die Bildung von Schnittwinkeln und die Untersuchung von Symmetrien runden das Aufgabenspektrum ab.
Gesamtwerk
Vermischte Übungen aus Analysis
Drei Übungsblätter stellen die Schülerinnen und Schüler vor verschiedene Herausforderungen aus dem Bereich der Analysis. Integrale und Ableitungen sind ebenso ein Teil der Aufgaben wie Grenzwerte und einfache Differenzialgleichungen. Auch das Schließen auf eine Funktionsgleichung anhand eines vorgegebenen Graphen kommt in den Übungen vor, ebenso eine Textaufgabe, bei der die Jugendlichen den Beschreibungstext in die Sprache der Mathematik übersetzen müssen. In den meisten Beispielen kommen rationale Funktionen oder Exponentialfunktionen vor, vereinzelt müssen die Schülerinnen und Schüler auch mit dem Logarithmus oder den trigonometrischen Funktionen arbeiten. Das Niveau der Beispiele bewegt sich von sehr einfach bis schwierig.
Gesamtwerk
Das Delische Problem
Die Aufgabe, zu einem gegebenen Würfel einen Würfel mit dem doppelten Volumen mit Zirkel und Lineal (ohne Markierungen) zu konstruieren, gehört zu den klassischen Aufgaben der griechischen Antike und wird Delisches Problem genannt. Obwohl eine Konstruktion nicht möglich ist, kann die Kantenlänge des Würfels mit doppelten Volumen ausgehend von der Dreiteilung einer der Quadratseiten und den daraus resultierenden Rechtecken hergeleitet werden. Mithilfe von Spiegelungen von Eckpunkten der Rechtecke und den dazu gehörenden Funktionen ergibt sich für eine Quadratseite ein Teilverhältnis, aus dem sich, übertragen in ein räumliches Koordinatensystem, ein Würfel mit doppeltem Volumen ergibt.
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Die Kugel und ihre Gleichung
Um eine Kugel mathematisch zu beschreiben, braucht es lediglich einen Mittelpunkt und einen Radius. Die Schülerinnen und Schüler lernen, mit diesen beiden Angaben eine Kugelgleichung aufzustellen und untersuchen, ob sich weitere gegebene Punkte innerhalb oder außerhalb der Kugel befinden. Auch die Bestimmung der Lage zweier Kugeln zueinander wird behandelt: Liegt ein Berührpunkt oder ein Schnittkreis vor? Befindet sich eine der Kugeln ohne gemeinsame Punkte ganz innerhalb der anderen oder in einiger Entfernung daneben? Ähnlich verhält es sich beim Zusammenspiel mit Geraden oder Ebenen: Liegen Schnitt- oder Berührpunkte vor oder gibt es einen Schnittkreis? Tangentialebenen und Polarebenen ist dabei jeweils ein eigenes Kapitel gewidmet. Zu jedem der genannten Themen gibt es sowohl vorgerechnete Beispiele, anhand derer die Schülerinnen und Schüler die Theorie in der Praxis mitverfolgen können, als auch Übungsaufgaben, bei denen sie sich selbst daran versuchen können.
Gesamtwerk
Kugel und Kegel, Quadrat und Parallelogramm
Sieben umfangreiche Übungsaufgaben stellen die Schülerinnen und Schüler vor unterschiedlichste Herausforderungen aus dem Bereich der Analytischen Geomet-rie. Dabei befassen sie sich mit verschiedenen Objekten im Raum, wie Kugeln, Kegeln oder Pyramiden. Sie bestimmen Schnittpunkte und Schnittkreise und stellen Ebenen- und Geradengleichungen auf. Auch die Ermittlung von Schnittwinkeln ist Teil der Aufgaben. Bei gegebenen Vierecken weisen sie nach, ob es sich um Quadrate oder Parallelogramme handelt und bestimmen die Koordinaten fehlender Punkte. Die Berechnung von Flächeninhalten und Volumina der gegebenen Objekte rundet den Aufgabenumfang ab.
Gesamtwerk
Prozentaufgaben mit Prozentstreifen, Minitabelle oder Formel lösen
Vielfältige Ansätze und vernetzendes Denken sind in der Mathematik von Vorteil. Diese Einheit ermöglicht es Ihnen, den Lernenden unterschiedliche Darstellungsformen zum Lösen von Prozentaufgaben an die Hand zu geben. Damit fördern Sie individuelle Präferenzen der Lernenden und sorgen für eine Binnendifferenzierung. Der Einsatz eines Lösungsplans zeigt den Lernenden, wie sie strukturiert an eine Prozentaufgabe herangehen können. Eine Lernausgangsdiagnose holt die Lernenden auf ihrem Wissensstand ab. Die Selbstdiagnose am Ende der Einheit macht den Lernerfolg sichtbar.
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