Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 17/32
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Mathematik
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digital unterrichten – Mathematik -9/2021
digital unterrichten – Mathematik -9/2021
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Mathematische Begabung
Was ist mathematische Begabung? Wie kann man mathematische Begabung erkennen? Wie können mathematisch besonders begabte Schülerinnen und Schüler entsprechend ihren Potentialen gefördert werden? Hierbei wird mathematische Begabung als natürlicher Aspekt der Diversität von Schülerinnen und Schüler gesehen und wertgeschätzt. Da es zentrale Aufgabe der Schule ist, alle Schülerinnen und Schüler in ihrer Entwicklung möglichst gut zu unterstützen, gehört das Erkennen und Fördern mathematisch besonders begabter Kinder und Jugendlicher zu den Kernaufgaben des Faches Mathematik. Das Heft zeigt Wege auf, wie dies in der Praxis gelingen kann.
Gesamtwerk
Mathematische Methoden der Elektrotechnik
Das Buch bietet eine praxisorientierte Einführung in die mathematischen Methoden der Elektrotechnik. Der Schwerpunkt liegt auf der Lösung von gewöhnlichen und partiellen Differenzialgleichungen mittels analytischer und numerischer Methoden. Dabei werden die analytischen Methoden den numerischen gegenübergestellt. Die Differenzialgleichungen wurden mit Blick auf die Problemstellungen der Elektrotechnik gewählt. Gezeigt wird, wie diese beispielsweise auch auf die Mechanik übertragen werden können. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben mit ausgearbeiteten Lösungen erleichtern den Transfer des Wissens in die Anwendungen.
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digital unterrichten – Mathematik –8/2021
Digitale Tools machen das Unterrichten einfacher - etwa die App zufallsdocu, mit der Ergebnisse von Zufallsexperimenten direkt individuell angeklickt und gesammelt werden können. Es entstehen Live-Statistiken - auch für die gesamte Klasse. Aus dem Inhalt: Projekte und Lernpatenschaften digital organisieren; Über die Macht der (KI-)Algorithmen; Mit Holzwürfeln und GeoGebra AR zum Volumenbegriff bei Quadern; Zufallsexperimente live erfassen; Mit GeoGebra vom Grad- zum Bogenmaß; Wie passt der Zylinder in den Raum? Selbstlernumgebung: Numerisches Lösen eines Extremwertproblems; Webservices selbst hosten (Technik-Tipp).
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3D-Geometrie – virtuell und real
Mit Hands-On-Erfahrungen und digitalen Lernumgebungen erkunden Schülerinnen und Schüler 3D-Objekte im Raum und ihre Lagebeziehungen. Geometrie in der Schule spielt sich in der Ebene ab. Unsere Umwelt ist der Raum. Mithilfe digitaler Technologien ist eine stärkere Einbeziehung und Weiterentwicklung der Raumgeometrie möglich, weil sie die Beziehung zwischen Umwelt und Geometrie sowie die Darstellung geometrischer Objekte auf Bildschirmebene in einfacher Weise ermöglichen. Zentrale Idee des Heftes ist es, Beziehungen zwischen physischen und virtuellen Aktivitäten sowie realen und computersimulierten Modellen stärker aufzugreifen. Es geht um die Entwicklung von Vorstellungen über geometrische Körper und deren Eigenschaften sowie um virtuelles und reales Handeln mit Körpern.
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Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen
Wie lernen Schüler*innen rechnen? Wie können Lehrkräfte sie dabei optimal unterstützen? Und warum werden nicht alle Schüler*innen Mathe-Asse? Dieses Buch erklärt, wie Kinder mathematische Fähigkeiten entwickeln und welche Einflüsse dabei von Anfang an für Unterschiede sorgen: von den Vorläuferfertigkeiten bei Kindergartenkindern über die Grundschule bis hin zur Oberstufe. Darüber hinaus erfahren Studierende, Dozent*innen und Praktiker*innen, welche Aussagekraft diagnostische Verfahren im Hinblick auf mathematische Kompetenzen haben. Es werden Merkmale schwacher Rechner*innen aufgezeigt und verschiedene Fördermaßnahmen zur Vorbeugung und Therapie bei Rechenschwäche/Dyskalkulie vorgestellt. Daraus ergeben sich wichtige Tipps und Ratschläge für die Unterrichtspraxis. Für die dritte Auflage wurde der Text umfassend aktualisiert und um die neuesten Forschungsergebnisse ergänzt.
Gesamtwerk
Das Galton-Brett und die Binomialverteilung
Interaktive Simulationen eignen sich im Mathematikunterricht zur Veranschaulichung und dem tatsächlichen Begreifen von Zusammenhängen und Abläufen. Mithilfe dieses Beitrages und der damit verbundenen Simulation können Sie Ihren Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit bieten, durch das eigenständige Experimentieren und Entdecken eine grundlegende Vorstellung für die Binomialverteilung zu entwickeln.
Gesamtwerk
Vektoren beim Drohnenflug
Interaktive Simulationen eignen sich im Mathematikunterricht zur Visualisierung von Problemstellungen und Zusammenhängen. Durch die Möglichkeit zum Experimentieren können die Schülerinnen und Schüler so eine inhaltliche Vorstellung für die Verknüpfung von zwei oder mehr Vektoren entwickeln. Insbesondere kann die Auswirkung der skalaren Multiplikation direkt erkannt und so eine geeignete inhaltliche Vorstellung aufgebaut werden. Auf die gleiche Weise ist es möglich, eine Grundvorstellung für das Lösen von Vektorgleichungen auf der enaktiven und ikonischen Ebene zu entwickeln, bevor das symbolische Kalkül entwickelt wird.
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Vektor Addition
Dieser Beitrag eignet sich optimal für einen entdeckenden Einstieg in das Thema „Addition von Vektoren“. Mithilfe einer interaktiven Simulation und strukturierten Forschungsaufträgen untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler innermathematisch die Eigenschaften der Vektoraddition. Durch die Möglichkeit zum Experimentieren können die Schülerinnen und Schüler so eine inhaltliche Vorstellung für die Verknüpfung von zwei oder mehr Vektoren entwickeln.
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MINT Zirkel - Ausgabe 3, September 2021
Warum Babys besser mit Wahrscheinlichkeiten umgehen können als Erwachsene, was es mit Waldbränden auf sich hat, wir ihr mit eurer Klasse den Boden erforschen könnt, welche Möglichkeiten es gibt, um Mädchen für Informatik zu begeistern und vieles mehr erwarten euch in der neuen Ausgabe von MINT Zirkel. Außerdem dürft ihr euch auf tolle Zusatzmaterialien freuen. Schaut doch mal rein!
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digital unterrichten – Mathematik –7/2021
Wie können Prüfungen zeitgemäß gestaltet und mit dem Unterricht abgestimmt werden? Was und Wie soll geprüft werden? "Tests on Demand" können gut in die Arbeit an einer Lerntheke (z.B. zur Prozentrechnung) eingebunden werden. Auch Ergebnisse einer Projektarbeit fließen in die Leistungsberwertung ein. Aus dem Inhalt: Informationen mit Task Cards strukturiert zur Verfügung stellen; Vierecke am GeoGebra-Steckbrett systematisch erkunden; Lerntheke und Kompetenztests zur Prozentrechnung; Lösungsformeln zu quadratischen Gleichungen entwickeln und mit Xournal++ präsentieren; Projekt zum exponentiellen Wachstum mit Scrum: Mord in lauer Frühlingsnacht.
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Punktzahl beim Würfeln und Konstruierbarkeit von Dreiecken
Zufallsexperimente werden oft mit Würfeln durchgeführt. Hierbei benutzt man bestimmte Eigenschaften der Augenzahlen, um Ereignisse zu definieren. Im vorliegenden Beitrag sind die Würfelzahlen als Zwischenschritt benutzt, um die Konstruierbarkeit von Dreiecken festzustellen. Hierzu werden drei Würfel gleichzeitig geworfen und die Augenzahlen mit der Seitenlänge (in cm) eines zu konstruierenden Dreiecks gleichgesetzt. Abhängig von der Konstruierbarkeit und der Form des konstruierten Dreiecks werden dann unterschiedliche Aufgabenstellungen der Stochastik der Oberstufe untersucht.
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Paradoxa der Stochastik - unglaublich!
Der Begriff Paradoxon leitet sich aus dem Griechischen ab: para bedeutet entgegen, doxa heißt Erwartung. Ein Paradoxon ist also ein Sachverhalt, der ein unerwartetes Ergebnis zeigt. Dabei besteht die (enttäuschte) Erwartung etwa aus Erfahrungen, Beobachtungen, Wissen oder bestimmten Vorüberlegungen. Die Auflösung eines jeden Paradoxons sorgt für einen persönlichen Lerneffekt sowie im Großen für die Weiterentwicklung der Wissenschaft. Die hier ausgewählten Paradoxa der Wahrscheinlichkeitsrechnung eignen sich besonders als motivierende Denkanstöße für Oberstufenschülerinnen und -schüler und vertiefen deren stochastisches Grundwissen in voller Breite.
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Binomialverteilung - Lernen an Stationen
Der Beitrag ermöglicht es Ihren Schülerinnen und Schülern, weitgehend selbstständig die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten der bekanntesten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung zu wiederholen oder auch zu erarbeiten. Das Material ist als Lernen an Stationen konzipiert, erzielt aber aufgrund der vielfältigen Differenzierungsmöglichkeiten eine individuelle Förderung innerhalb der Lerngruppen.
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Würfel, Urne oder Glücksrad?
Wahrscheinlichkeitsrechnung auf den Kopf gestellt: In diesem Beitrag finden die Schülerinnen und Schüler zu vorgegebenen Ereignissen und Wahrscheinlichkeiten heraus, ob bei Zufallsversuchen zweimal gewürfelt, zweimal ein Glücksrad gedreht oder zweimal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen wurde. Die Jugendlichen berechnen mithilfe der Pfadregeln zu einem Ereignis jeweils die Wahrscheinlichkeit für die einzelnen Geräte, vergleichen sie mit der vorgegebenen Wahrscheinlichkeit und ordnen anschließend das Gerät zu.
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Ableitungen im Buchstabennetz
Rätsel faszinieren Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Während sie beim Buchstabensalat Worte streichen und am Ende ein Lösungswort ablesen können, werden sie im vorliegenden Beitrag durch berechnete Steigungen, die ein Graph einer Funktion an einer Stelle annimmt, gelenkt, um einen Lösungssatz in einem Buchstabennetz zu finden. Der Beitrag macht sich somit den motivierenden Aspekt von Rätseln zunutze. Zur Berechnung der Steigungen müssen die Lernenden die Summen-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel bei unterschiedlichen Funktionsklassen anwenden.
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Analysis im Kontext - kompetenzorientierte LEKs
Der Beitrag ermöglicht Ihren Schülerinnen und Schülern, weitgehend selbstständig die zentralen Themen der Analysis (Funktionen als mathematische Modelle, Fortführung der Differenzialrechnung, Grundverständnis des Integralbegriffs, Integralrechnung) gerade auch mit Blick auf das Abitur zu wiederholen. Dabei wird jeweils zwischen dem grundlegenden und dem erhöhten Anforderungsniveau differenziert. Zu jeder Aufgabe bieten Tippkarten außerdem zusätzliche Differenzierungsmöglichkeiten.
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Algebraische Funktionen
Die Schüler lernen Potenz- und Wurzelfunktionen zu diskutieren. Sie erfahren, dass Zuordnungen und Funktionen auch durch algebraische Gleichungen definiert werden können, lernen das implizite Differenzieren kennen und spalten nach Möglichkeit die Gleichungen in Funktionen auf.
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Eine Pyramide liegt in einer Pyramide
Pyramiden sind nicht nur beliebte Touristenziele, man betrachtet sie auch gerne im Mathematikunterricht der Mittel- und Oberstufe. Im Beitrag prüfen die Schülerinnen und Schüler mit den Methoden der analytischen Geometrie, ob eine Pyramide gewisse Eigenschaften hat. Zudem bestimmen sie die Eckpunkte einer in einer Ausgangspyramide liegenden Pyramide so, dass ihr Volumen maximal wird. Hierzu wenden die Lernenden auch Methoden der Analysis an.
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Extremwertprobleme bei Punkte-, Geraden- und Ebenenscharen
Wählt man für den Parameter bei einer Punkte-, Geraden- oder Ebenenschar einen gültigen Zahlenwert, so erhält man genau einen Punkt, eine Gerade oder eine Ebene. Im Beitrag überprüfen die Schülerinnen und Schüler die Lagebeziehung von Punkten der Schar zu einer Geraden bzw. zu einer Ebene oder von Geraden einer Schar zu einer Ebene. Die Lernenden bestimmen den Parameter so, dass bestimmte Eigenschaften wie die Gleichschenkligkeit von Dreiecken erfüllt sind. Die Bestimmung des Parameters kann zu einem Extremwertproblem führen, bei dem die Zielfunktion aus einer Funktion besteht, die selbst aus einer Betragsfunktion und einer Wurzelfunktion verkettet ist. Mit den Methoden der Analysis ermitteln die Jugendlichen hierbei das Extremum.
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Anwendung von Matrizen
In diesem Beitrag modellieren die Jugendlichen einfache Verflechtungen (betriebswirtschaftliche Modelle) mithilfe von Übergangsgraphen (Gozintographen) und Matrizen. Zur Lösung der Aufgaben verwenden sie die üblichen Verknüpfungen zwischen Matrizen und Vektoren (Addition / Multiplikation von Matrizen, Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar bzw. Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor).
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Geometrie in der Sekundarstufe 1
Die Geometrie sollte in der Sekundarstufe I nicht weiter marginalisiert, sondern im Gegenteil gestärkt werden. Dazu liefert dies Heft Anregungen und Hintergrundinformationen. Rote Fäden gibt es mehrere, und zwar sowohl innerhalb der Sekundarstufe I und auch in die Sekundarstufe II hinein: Konfigurationen mit Quadraten führen nicht nur zur Pythagoras-Figur, sondern auch zu anderen recht reichhaltigen Figuren. Drei- und Vierecke können zerlegt werden, was zu vielfältigen Fragestellungen führt, die sich nah am Curriculum behandeln lassen. Mittlerweile gibt es Apps, die zum geometrischen Argumentieren einladen. Bei einer geht es darum, Konstruktionen in möglichst wenigen Schritten durchzuführen. Die Geometrie lebt auch von spielerischen Variationen. Der Inkreis eines Dreiecks liefert überraschende Erkenntnisse. Unabhängig vom Inkreis bieten auch die Winkelhalbierende als solche Eigenschaften, die entdeckt werden wollen.
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Mathe – heute für morgen
Was wir heute tun, gestaltet unsere Welt von morgen. Dies gilt auch im Unterricht. Wie achtsam gehen wir miteinander und mit der Mathematik um, fördern Kreativität und Interesse? Wo hilft Mathematik, im Faktenwust und bei Zukunftsfragen eine Orientierung zu finden? Wir sehen die Mathematik heute sinnvoll als Sprache zur Bewältigung der Herausforderungen von morgen. Und bieten Lerngelegenheiten, in denen ihr nützlicher, diskursiver und unterhaltsamer Charakter erlebbar wird. So gestalten Sie einen achtsamen Unterricht, der die Personen und die Sache ernstnimmt. Aus dem Inhalt: Zahlenrätsel – unterhaltsam und lehrreich; Stimmen die Daten und Informationen wirklich?; Kreativität mit Lerntagebüchern; Mode-bewusst: Eine Umfrage zum Konsumverhalten; Beziehungsgestaltung durch Aufgabenvariation; Daten zum Arktis-Eis auswerten; Asteroid auf Kollisionskurs?! Mit dem Arbeitsheft "MatheWelt" erkunden Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5 geometrische Körper.
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Testen von Hypothesen
Der Beitrag beschäftigt sich aus mathematischer Perspektive mit der Frage nach der Wirksamkeit von Impfstoffen gegen Covid-19 und nimmt in diesem Zusammenhang durchgeführte Studien unter die Lupe. Vermitteln Sie mithilfe des Materials den Unterrichtsinhalt von Hypothesentests am konkreten Lebensweltbezug. Durch das medial sehr präsente Thema trägt diese Unterrichtssequenz überdies zur Medienbildung im Bereich der Information und Analyse bei und fördert so eine selbstbestimmte, aktive und demokratische Teilhabe an Politik, Kultur und Gesellschaft.
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Parameterdarstellung von Geraden im R2
In der Entwicklung von Computerspielen bilden Vektoren das Grundgerüst für die Grafik und die Beschreibung von Bewegungen. Lassen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler ausgehend von diesem Anwendungsbeispiel im Unterricht Grundkonzepte wie die vektorielle Parameterdarstellung von Geraden anschaulich und realitätsbezogen erarbeiten und vertiefen.
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