Unterrichtsmaterialien Algebra: Ganze Werke
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Mathematik
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Gesamtwerk
Escape-Rooms und Breakouts: Mathematik
Escape-Rooms, auch Escape-Games oder Breakouts genannt, sind aktuell eine der beliebtesten Freizeitaktivitäten – ob live in einem echten Raum, auf Papier in Form von Brettspielen und Rätselbüchern oder virtuell am Computer. Die Mischung aus gemeinsamem Knobeln und leichtem Nervenkitzel erfreut sich großer Beliebtheit in fast allen Altersgruppen. Warum dieses Potenzial nicht auch für den Mathematikunterricht nutzen? Die sechs fertig ausgearbeiteten Escape-Rooms in diesem Band orientieren sich inhaltlich an zentralen Lehrplanthemen der Klassen 8 bis 10 (Dreiecksberechnungen, Terme und Gleichungen, lineare Gleichungssysteme, Wahrscheinlichkeiten, lineare und quadratische Funktionen). Sie können mit wenig Aufwand direkt eingesetzt werden. Beim gemeinsamen Lösen der Rätselaufgaben trainieren die Lernenden dabei neben fachlichen wichtige allgemeine und soziale Kompetenzen wie Leistungsbereitschaft, Konzentrationsfähigkeit, Zielorientierung, aber auch gegenseitige Rücksichtnahme und erfolgreiche Zusammenarbeit. Die angebotenen Escape-Rooms lassen sich im Mathematikunterricht bevorzugt am Ende einer Themeneinheit oder allgemein zur Wiederholung von bereits Gelerntem einsetzen. Alle Arbeitsmaterialien werden zusätzlich als editierbare Word-Dateien angeboten, sodass Sie diese bei Bedarf schnell und einfach individuell anpassen können. Neben den eigentlichen Materialien bietet der Band außerdem Musterlösungen, Tippkarten und eine Abschlussurkunde für die Lernenden sowie praktische Hinweise zur Vorbereitung, Durchführung und Nachbereitung für die Lehrkraft. So steht Lernen, Spannung und Knobelspaß im Mathematikunterricht nichts mehr im Weg. Inhaltliche Schwerpunkte: Sechs fertig ausgearbeitete Escape-Rooms: Die alte Jagdhütte, Die verhängnisvolle Neugier, Das Würfelspiel, Der Notruf, Die Werkstatt des Grauens, Endstation Betriebsbahnhof; Tippkarten, Musterlösungen, Abschlussurkunde.
Gesamtwerk
Eine runde Sache
Nur eine Funktion mit einer einzelnen unabhängigen Variablen ist die notwendige Voraussetzung für die Lösung einer solchen Extremwertaufgabe. Da sich aus der Aufgabenstellung meist Funktionsgleichungen mit zwei oder mehreren unabhängigen Variablen ergeben, sind die Nebenbedingungen erforderlich mit deren Hilfe dieses Ziel – Funktionsgleichungen mit genau einer unabhängigen Variablen – erreicht werden kann. Das Ermitteln dieser Nebenbedingungen ist das eigentliche Problem. Dabei helfen in der Regel Skizzen, die den Sachverhalt der Aufgabenstellung prinzipiell darstellen und so das Finden der Lösungsidee erleichtern. Den Schülerinnen und Schülern wird auch bewusst, wie wichtig der Nachweis der rechnerisch ermittelten lokalen Extrema ist, um für das zu lösende Problem falsche bzw. nicht sinnvolle Ergebnisse auszuschließen.
Gesamtwerk
Abstandsberechnungen im Raum
Der Abstand zweier geometrischer Objekte ist die Länge der kürzesten Verbindungslinie zwischen den Objekten. Die kürzeste Verbindungslinie verläuft entlang der Lotgeraden von einem Objekt zum anderen. Mit den Mitteln der analytischen Geometrie bestimmen die Schülerinnen und Schüler die Abstände zwischen Punkten, zwischen Punkt und Gerade bzw. Punkt und Ebene sowie zwischen parallelen bzw. windschiefen Geraden und parallelen Ebenen. Sie wenden die Abstandsberechnung dann z. B. bei der Berechnung von Geschwindigkeiten oder bei der Bestimmung von Volumina an. Ihre Ergebnisse kontrollieren die Jugendlichen mithilfe eines Kreuzworträtsels oder eines Wortgitters
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Gesamtwerk
MINT Zirkel – Ausgabe 2, Mai 2023
Sind Wind, Wasserstoff und Wärme die Lösung für eine grüne Zukunft? Was ist "The Blue Marble"? Kann man aus Lichtschaltern einen Computer bauen? Was gibt es für Angriffe im All? Wie kann man mit Experimenten den Klimawandel erklären? Diese und noch mehr Fragen klärt die zweite Ausgabe des MINT Zirkel 2023. Natürlich gibt es auch wieder neue Zusatzmaterialien für deinen Unterricht. Schaut jetzt mal rein!
Gesamtwerk
Variablen
„Jetzt wird Mathe kompliziert, wir müssen mit Buchstaben rechnen.“ Fast jede Mathematiklehrkraft kennt diese oder ähnliche Aussagen von Schüler:innen, wenn im Unterricht erstmals Variablen auftauchen. Variablen können vielfältige Bedeutungen haben oder Rollen einnehmen. Mit diesen sind verschiedene Vorstellungen verbunden: eine Variable als allgemeine Zahl, eine Variable als Unbekannte oder eine Variable als Veränderliche. Ein tragfähiges Variablenverständnis bei Lernenden zeigt sich darin, die verschiedenen Vorstellungen zu kennen und mit diesen in konkreten Sachsituationen flexibel umgehen zu können. Mit den Beiträgen dieser Ausgabe haben wir sinnstiftende Unterrichtsbeispiele zu den in Bezug auf Variablen wesentlichen Aspekten zusammengestellt. Aus dem Inhalt: Zum Thema: Variablen – Ihre Rollen und Aspekte; Unterrichtsidee Klasse 5–6: Gerappte Zahlenterme – Ein Rechenverfahren mit Zahlen variieren; Unterrichtsidee Klasse 7–8: Hochgestapelt – Proportionalität experimentell erfassen; Unterrichtsidee Klasse 9–10: Der Schatten wird … – Variablen bei Strahlensätzen verstehen; Fortbildung: Das Kreuz mit der Unbekannten; Magazin – Aus aktuellem Anlass: Wir basteln eine Lichterkette; Rezension – Sprachbildender Mathematikunterricht.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Elementare Algebra
Die Entwicklung der elementaren algebraischen Formelsprache ist ebenso grundlegend für die moderne Mathematik wie das Beherrschen der elementaren Algebra der Sekundarstufe I für vertiefte mathematische Bildung. Dabei ist es wichtig, dass der Mathematikunterricht über das regelgeleitete Operieren mit Symbolen hinaus auch dazu befähigt, mithilfe desselben tiefere Einsichten in mathematische Sachverhalte aller Inhaltsfelder zu gewinnen. Das vorliegende Themenheft präzisiert ein derart umfassendes Verständnis von elementarer Algebra, verfolgt es durch die Curriculumentwicklung und arbeitet Ideen aus, wie dieses in der Einführung in die Elementare Algebra, im Umgang mit Funktionenklassen und bei der Präzisierung der Begriffe und Sätze der Differentialrechnung unterrichtlich wirksam werden kann.
Gesamtwerk
Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht
Fachdidaktische Konzepte für heterogene Lerngruppen. Der Mathematikunterricht in der Grundschule hat durch die länderübergreifenden Bildungsstandards einen formalen Orientierungsrahmen erhalten, der substanzielles Lernen für alle Kinder fordert. In Verbindung mit Konzepten wie dem jahrgangsübergreifenden Lernen oder der Inklusion erweisen sich diese Formen eines zeitgemäßen Mathematikunterrichts als durchaus anspruchsvolles Unterfangen. Heterogene Lerngruppen erfordern einen differenzierenden Unterricht. Hierzu gibt es bereits seit vielen Jahren Empfehlungen in der pädagogischen und didaktischen Fachliteratur. Das vorliegende Buch greift diese auf und gibt zunächst einen Überblick über die klassischen Formen der (inneren) Differenzierung sowie die damit verbundenen Möglichkeiten und Probleme. Aus deren Analyse leiten die Autoren die Notwendigkeit einer ergänzenden Vorgehensweise ab, die als natürliche Differenzierung bezeichnet wird. Sie erfahren dabei was unter natürlicher Differenzierung zu verstehen ist, wie erprobte Unterrichtsvorschläge aussehen können, die eine natürliche Differenzierung ermöglichen, welche Materialien und Schülerdokumente Sie für die eigene Umsetzung im Unterricht nutzen können und welche Gelingensbedingungen für einen derart differenzierenden Unterricht zu bedenken sind: z.B. Gütekriterien für adäquate Lernangebote, Rahmenbedingungen für die sach- und kindgerechte Unterrichtsorganisation, eine angemessene Unterrichtskultur, Anforderungen an eine inhaltliche Unterrichtsvorbereitung sowie an spezifische Kompetenzen der Lehrpersonen. Der Praxisband richtet sich an Studierende, Referendare, Lehrende und Fortbildner/innen, die Anregungen zur Umsetzung eines differenzierenden Mathematikunterrichts in der Grundschule suchen.
Gesamtwerk
Mathematik im Kontext Physik
Sind Sie experimentierfreudig? Gerade im Mathematikunterricht lassen sich realistische Inhalte einbeziehen und Verbindungen zu anderen Fächern aufzeigen. Die Physik bietet dafür reichhaltige Kontexte – sei es als Aufhänger und Ausgangspunkt für mathematische Fragen oder als Anwendung von bereits entwickeltem mathematischem Wissen. Entdecken Sie in dieser Ausgabe Lerngegenstände, die in Bezug auf physikalische Phänomene einen echten inhaltlichen Mehrwert für den Mathematikunterricht bieten und über illustrative Anreicherungen hinausgehen. Auch wenn Physik nicht Ihr Unterrichtsfach ist, möchten wir Mut machen, an geeigneter Stelle gezielt die Verbindung zur Physik zu suchen. Aus dem Inhalt: Unser Sonnensystem maßstäblich begreifen: Größen in der Astronomie Die Dichte als zusammengesetzte Größe: Die Bedeutung des Zwei- bzw. Dreisatzes Mit der Holzeisenbahn zu Funktionen: Bewegungsvorgänge mathematisch beschreiben Die Eintauchtiefe einer Schwimmkerze: Modellieren an der Schnittstelle Mathematik/Physik Die zugehörige MatheWelt Be-„schwingt“ zur Sinusfunktion verbindet Mathe, Musik und Physik: Mit dem Programm Audacitiy werden Töne sichtbar – und Sinusschwingungen untersucht.
Gesamtwerk
Lernumgebungen im Mathematikunterricht
Im eigenen Tempo lernen können. Unterrichten Sie rechenschwache bis hochbegabte Schüler? Der Unterricht in einer Klasse mit Schülern, die unterschiedliche Lernvoraussetzungen mitbringen, erfordert besondere Aufmerksamkeit, um allen Schülern gerecht zu werden. Stellen Sie sich der Herausforderung, die Balance zwischen Fordern und Fördern zu halten, damit sich lernschwache Schüler genauso wie hochbegabte in ihrem individuellen Lerntempo entwickeln können! Die bekannten Schweizer Autoren Ueli Hirt und Beat Wälti zeigen, wie Sie Lernumgebungen gewinnbringend im Mathematikunterricht der Grundschule einsetzen können: "Worum geht es?", "Was siehst du?", "Welche Vermutung hast du?" sind nur einige Ansätze, mit denen Sie und Ihre Schüler gemeinsam Lernumgebungen umsetzen können. Sie erhalten praktische Vorschläge für einen differenzierten Mathematikunterricht, basierend auf vielen Originaldokumenten der Lernenden. Wenn Sie angeregt durch das Buch die Arbeit mit Lernumgebungen erfolgreich unterrichten, fördern und fordern Sie schwache und starke Schüler weitaus näher an deren Lernbedürfnissen und -möglichkeiten. Das Buch bietet Ihnen neben den zahlreichen Aufgaben, Erläuterungen und Schülerbeispielen ein hohes Maß an fachlicher Substanz und Relevanz – unverzichtbar für die Umsetzung von Lernumgebungen!
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Verhältnisse
Die Schülerinnen und Schüler üben bei der Lösung der hier gestellten Aufgaben den Umgang mit variablen Koeffizienten und schulen dadurch wesentlich ihr mathematischlogisches Denk- und Abstraktionsvermögen. Im Vordergrund stehen der Umgang mit allgemein geltenden Gesetzmäßigkeiten und die Arbeit mit Parametern und Variablen. Die aus konkreten Zahlenbeispielen resultierenden Vermutungen bezüglich Flächen- und Volumenverhältnissen sollen in diesem Beitrag allgemein untersucht und dadurch bestätigt bzw. widerlegt werden. Ziel ist auch, dass die Lernenden ihre Fähigkeit, Lösungsstrategien zu entwickeln, weiter vervollkommnen.
Gesamtwerk
Historiographische Perspektiven I
„Wo komm ich her? Wo geh ich hin?“ fragt Tabaluga im modernen Märchen. Dabei sucht der kleine Drache mit der Frage nach dem Woher? eine Antwort darauf, was er im Hier und Jetzt ist, um daraus das Wohin? für seine Zukunft zu erahnen. Begleitet wird er auf seiner Reise zur Sinnfindung von ganz unterschiedlichen schillernden Figuren, die seine Sichtweise durch ihre je eigenen Perspektiven bereichern. Dieses Fragepaar bietet großes Potential; auch für die Mathematikdidaktik, welche als Wissenschaft zwingend sowohl eine Erinnerung als auch einen Entwurf hat. Ihr Entwurf erwächst aus den Visionen einer die unterrichtliche Praxis ernstnehmenden wissenschaftlichen Community. Und diese können wiederum umso reichhaltiger sein, je mehr Erinnerungen präsent sind. Beim erinnernden Blick zurück, also auf das Woher?, kann uns die Geschichtswissenschaft mit ihren Methoden der Quellenanalyse hilfreich sein. Exemplarisches Quellenmaterial steht mit Schulbüchern und Lehrwerken aus alten Zeiten zur Verfügung, zu dessen Analyse sich sinnvolle didaktische „Brillen“ eignen. Damit lassen sich auch für klassische Themen der Schulmathematik wie der Teilbarkeitslehre, den negativen Zahlen, dem Satz des Pythagoras oder den quadratischen Gleichungen und Funktionen überraschende anregende Andersartigkeiten ausmachen. Unser Ziel ist, mit den in diesem Heft gesammelten historiographischen Perspektiven reichhaltige Impulse zu bieten – Impulse, mit denen stimmige Antworten auf das Wohin? auffindbar werden. Und wir laden ein, daraus – mit Blick auf die jeweilige Lerngruppe – eine eigene Vision des Entwurfs zu kreieren.
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Abiturvorbereitung
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, in denen die Jugendlichen ihre Fähigkeiten im Bereich Analytische Geometrie prüfen und erkennen, ob sie bereits fit für das schriftliche Abitur sind. Die Lernenden untersuchen Ebenen und geometrische Körper wie Kegel, Kugel und Pyramide sowie deren Lage im Raum und zueinander. Eine Bearbeitungszeitvorgabe sorgt dabei für realistische Bedingungen.
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Matrizen
Die Matrizenrechnung ist ein sehr mächtiges und deshalb oft angewandtes Instrument der Mathematik. Komplexe mathematische Probleme lassen sich mit ihr übersichtlich lösen. Daher ist sie seit einigen Jahren – zumindest in den größeren Bundesländern – auch wieder Gegenstand der Abiturprüfung. In diesem Beitrag zeigen wir, wie sich die paraxiale Ausbreitung eines Lichtstrahls durch ein optisches System mithilfe der Matrizenrechnung übersichtlich beschreiben lässt. Man nennt das hier vorgestellte Verfahren Matrizenoptik. Es wird in der technischen Optik vielfach angewendet.
Gesamtwerk
Mathe an Stationen
Mit Stationen-Reihe trainieren Ihre Schüler gleichzeitig methodische und inhaltliche Lernziele. Die handlungsorientierte Arbeit an Stationen fördert das selbstständige Lernen jedes einzelnen Schülers. Durch die Vielfalt der Aufgabenstellungen und damit auch der Lösungswege lernen alle Schüler trotz unterschiedlichster Lernvoraussetzungen besonders nachhaltig. Die einzelnen Stationen decken alle Inhalte des Lehrplans Mathematik für Klasse 10 ab. So gelingt es Ihnen, Methodenlernen sinnvoll in Ihren Unterricht zu integrieren! Die Materialien sind auch für fachfremd unterrichtende Lehrer geeignet. Themen: Ähnlichkeit, Strahlensätze & Co., Körperberechnungen, Potenzfunktionen, Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck, Statistik. Der Band enthält: 8 bis 11 Stationen pro Themenbereich; insgesamt über 50 Arbeitsblätter als Kopiervorlagen; einen umfangreichen Lösungsteil. Inhaltliche Schwerpunkte: Strahlensatz; Körper; Potenzfunktionen; Trigonometrie; Statistik.
Gesamtwerk
Spiegelung von Geraden
Die Entwicklung von modernen Computerspielen ist ohne fortgeschrittene Konzepte der linearen Algebra undenkbar. Ausgehend von unterschiedlichen Anforderungssituationen im Bereich der Spieleentwicklung erarbeitet Ihre Klasse die Spiegelung einer Geraden an einer Ebene. Das Material bietet so einen motivierenden Anwendungsbezug für die Lernenden. Überdies bieten verlinkte Erklärvideos und ausgearbeitete LearningSnacks Hilfen und Tipps und unterstützen Sie dadurch beim differenzierten Unterrichten.
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