Unterrichtsmaterialien Wahrscheinlichkeitstheorie: Ganze Werke Seite 9/20
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Wege im Buchstabennetz
Rätsel faszinieren die Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Während sie beim Buchstabensalat Worte streichen und am Ende ein Lösungswort ablesen können, werden Ihre Schüler im vorliegenden Beitrag durch Wahrscheinlichkeiten gelenkt, um einen Lösungssatz in einem Buchstabennetz zu finden. Der Beitrag macht sich somit den motivierenden Aspekt von Rätseln zunutze. Mit dem Buchstabennetz und den Wahrscheinlichkeiten lernt Ihre Klasse spielerisch das Aufstellen von zweidimensionalen Tabellen bzw. von (verkürzten) Baumdiagrammen. Die Jugendlichen bestimmen die Wahrscheinlichkeiten bei Laplace-Zufallsversuchen oder berechnen die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Pfadmultiplikations- und Pfadadditionsregel.
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Kids an die Kamera! Erklärvideos Mathematik 3-4
Kamera läuft! Lernvideos und Erklärfilme sind heute schon den Kleinsten ein Begriff. Nutzen Sie diese moderne Möglichkeit des Lernens und etablieren Sie die Kamera im Matheunterricht! Denn nicht alleine das Anschauen von Lernvideos bietet eine willkommene Abwechslung im Unterricht, Schüler*innen finden es besonders toll, wenn sie ihre Lerninhalte selbst vor der Kamera präsentieren dürfen. Machen Sie Ihren Unterricht zum Film-Set! Selbst einen Film zu drehen klingt für Sie aufwendig und kompliziert? Das muss es nicht sein, wenn Sie die Unterrichtsstunden optimal vorbereiten und alle Materialien griffbereit haben. Dieses Ebook bietet die perfekte Grundlage für Ihren Filmdreh. Sie erhalten zahlreiche Anleitungsvideos zum Download und können wertvolle Praxistipps für die Durchführung nutzen. Stärken Sie den Teamgeist Ihrer Klasse! Ein eigenes Lernvideo zu drehen, erfordert Organisation, Teamgeist und Disziplin. Geben Sie Ihren Schülern alle wichtigen Materialien und Erklärungen an die Hand und beobachten Sie ihre Fortschritte. Selbst erstellte Videos sind nicht nur eine moderne Methode, Inhalte im Mathematikunterricht zu vermitteln, sie fördern auch den Zusammenhalt und die gemeinschaftliche Lösungsfindung Ihrer Grundschulkinder der Klassen 3 und 4. Die Themen: Der Würfel; Der Zirkel; Gewichte; Hohlmaße; Diagramme; Glücksräder; Die Zahlen bis 1000; Schriftliche Division. Das Ebook enthält: Viele Praxistipps zur optimalen Vorbereitung und Durchführung; 8 Materialpakete für das Erstellen der Erklärvideos zu ausgewählten mathematischen Inhalten der 3. und 4. Klasse; Bewertungsbögen zur Leistungsbewertung; zahlreiche Anleitungsvideos zum Download. Inhaltliche Schwerpunkte: Erklärvideos; Erklärfilme; Lernvideos; Motivation; Teamwork; Medienkompetenz.
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digital unterrichten – Mathematik -4/2021
digital unterrichten – Mathematik -4/2021
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Der Erwartungswert
Stürze ich mich mit einem Glücksspiel langfristig in den Ruin oder kann ich damit doch auf lange Sicht reich werden? Hier lernen Ihre Schülerinnen und Schüler den Erwartungswert und den Be-griff des fairen Spiels kennen und erfahren damit eine Größe, mit der sie diese Fragen fundiert beurteilen können!
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Boxplots
Anhand von Daten zum Gebrauch von sozialen Netzwerken wird der Umgang von Jugendlichen mit digitalen Medien näher untersucht. Wie viel Zeit verbringen die Lernenden in sozialen Netzwerken? Welche App wird dabei am häufigsten genutzt? Wie viele Kontakte haben sie auf WhatsApp?
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Daten und Zufall
Dieser Unterrichtsbeitrag behandelt das Thema Daten und Zufall, das sich wie ein roter Faden durch alle Jahrgangsstufen zieht. Dabei werden dem Spiralprinzip folgend die inhaltsbezogenen Kompetenzen wiederholt und sukzessive erweitert. Hier geht es insbesondere darum, die zur Kommunikation jeweils notwendigen mathematischen Grundbegriffe zu wiederholen und zu vertiefen, und zwar in Form unterschiedlicher Rätsel: Buchstabensalat, Kammrätsel, Lückentexte, Silbenrätsel, Bilderrätsel und Kreuzworträtsel. Diese tragen durch die gesteigerte Motivation zu einem langfristigen Lernerfolg bei.
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Hypergeometrische Verteilung - Poisson-Verteilung
Der Beitrag ermöglicht Ihren Schülerinnen und Schülern, weitgehend selbstständig die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten zweier eher „exotischer“ Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu erarbeiten. Mit vielfältigen Differenzierungsmöglichkeiten können Sie eine individuelle Förderung innerhalb der Lerngruppen erzielen. Bei der Auswahl der Beispiele wurde auf ein Gleichgewicht zwischen Kontextbezug und innermathematischen Aspekten Wert gelegt, wobei die gewählten Alltagssituationen nicht aufgesetzt sind, sondern solide recherchiertes Datenmaterial enthalten und weitgehend dem Lebensumfeld der Jugendlichen entnommen sind.
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Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert bei der Münzentnahme aus einem Glas
Wie viele Münzen muss Manuela aus dem Glas ziehen, bis sie drei Euro beisammenhat? Bei einem Zug aus dem Gefäß erwartet sie eine Münze mit dem Wert 1,05 € – wie ist das möglich? In diesem Beitrag erarbeiten sich die Lernenden die Lösungen mithilfe von Simulationen, die sie selbst mit einem Tabellenkalkulationsprogramm erstellen. Digitale Werkzeuge benutzen zu können wird in unserer heutigen Zeit für alle immer wichtiger. Der Beitrag enthält daher Schritt-für-Schritt-Anleitungen, sodass auch Lernschwächere den Einstieg in die Welt der Tabellenkalkulation meistern.
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Praxishandbuch 3D-Druck im Mathematikunterricht
Die 3D-Druck-Technologie stellt ein leicht zu handhabendes, innovatives und zuverlässiges digitales Werkzeug für einen anschaulichen und anwendungsbezogenen Mathematikunterricht dar. Durch das Zusammenspiel aus CAD-Software und 3D-Druckern lässt sich das Mathematiklehren und -lernen im Unterricht in vielen Inhaltsbereichen ansprechend und differenzierend gestalten. Auf Grund einer technischen und einer ausführlichen fachdidaktischen Einführung sind keine besonderen Vorkenntnisse in Sachen 3D-Druck notwendig. Das Buch beinhaltet fünfzehn konkret ausgearbeitete, an aktuellen Bildungsvorgaben orientierte Unterrichtseinheiten mit Kopiervorlagen und Lösungshinweisen zu zentralen Themen der Sekundarstufen I und II (Geometrie, Algebra, Funktionen, Wahrscheinlichkeitsrechnung).
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Visualisierungen als Arbeitsmittel
Ein Bild kann einen Sachverhalt anschaulich machen, allgemeine Strukturen aufzeigen und Zusammenhänge darstellen. Daher spielen Visualisierungen eine wichtige Rolle beim Lernen – auch in der Mathematik. Bei welchen mathematischen Tätigkeiten können Visualisierungen wirklich sinnvoll genutzt werden und was ist für einen gewinnbringenden Einsatz wichtig? Anhand verschiedener Beispiele zu unterschiedlichen Inhalten wird gezeigt, wie Schülerinnen und Schüler den Umgang mit tragfähigen Visualisierungen erlernen können. Denn wie man gute Skizzen erstellt und mit Prozentstreifen, Einheitsquadraten oder Häufigkeitsnetzen arbeitet, ist kein Selbstläufer. Aus dem Inhalt: • Visualisierungen zur Brüchen gezielt auswählen • Grundvorstellungen zum Integral mit dynamische (GeoGebra-)Visualisierungen entwickeln • Situationsskizzen und mathematische Skizzen beim Modellieren nutzen Die zugehörige MatheWelt „Wie fair kann Zufall sein?“ zeigt, wie stochastische Zusammenhänge durch passende Visualisierungen sichtbar, begründbar und nutzbar werden.
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Einführung in die Algebra
Algorithmen? Variablen? Rechnen mit Buchstaben? Muss Algebra denn immer so schrecklich kompliziert sein? Nein, muss sie nicht! Dieser Ordner führt Ihre Schülerinnen und Schüler Schritt für Schritt in die Algebra ein. Mit alltagsnahen Beispielen lernen sie Algorithmen kennen und üben den Umgang mit ihnen: Wie viele Diagonalen hat ein Vieleck?, Wie viele Möglichkeiten gibt es für einen 4-stelligen Zahlencode?, Wie oft «klirrt» es, wenn sich alle Gäste gegenseitig zuprosten?, Und wie beschreibe ich diese Beispiele mit Algorithmen? In weiteren Aufgaben üben die Schülerinnen und Schüler den Schritt zum Rechnen mit Buchstaben: Aus der Rechnung «3 Pferde + 5 Pferde = 8 Pferde» wird «3p + 5p = 8p». So verstehen sie schnell, dass auch die Algebra keine Hexerei ist und üben sich in der algebraischen Addition und Subtraktion. Dabei festigen sie auch den Umgang mit negativen Zahlen, sie fassen Terme sinnvoll zusammen oder lösen Klammern auf.
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Forschen und Knobeln: Mathematik - Klasse 7 und 8
Wie viele Möglichkeiten hast du einen Burger mit verschiedenen Zutaten zu belegen? Welche Tricks gibt es zum Lösen von Zauberquadraten? Mit solchen spannenden Fragen wecken Sie den mathematischen Forscherdrang Ihrer Schülerinnen und Schüler. Mit diesen 11 erprobten Lernarrangements zu allen Inhaltsbereichen des Lehrplans gelingt Ihnen eine individuelle Förderung Ihrer Mathe-Asse im regulären Mathematikunterricht der 7. und 8. Klasse. Durch die natürliche Differenzierung kann aber die gesamte Klasse an das forschende Lernen herangeführt werden. In der didaktischen Anleitung zu jedem Lernarrangement finden Sie eine Übersicht über die Kompetenzen, die benötigten Materialien sowie einen Vorschlag für den konkreten Unterrichtsablauf. Die Kopiervorlagen sind übersichtlich gestaltet und laden die Kinder zum Forschen und Knobeln auf ihrem individuellen Niveau ein. Tippseiten helfen den Kindern Schritt für Schritt, ohne dabei zu viel zu verraten. Die Lösungshinweise werden abgerundet durch exemplarische Schülerlösungen, die verschiedenen mögliche Vorgehensweisen aufzeigen. Das Plus: Wie wäre es mit einer kleinen Knobelei für Zwischendurch? Wählen Sie aus einem Aufgabenfundus für alle Fälle. Inhaltliche Schwerpunkte: besonders geeignet für Mathe-Asse in Klasse 7 und 8; 10 Lernarrangements, jeweils mit didaktischen Hinweisen und Unterrichtsplanung, 1-3 Kopiervorlagen, einer Tippseite, Lösungen und exemplarischen Schülerlösungen; zahlreiche Knobeleien für alle Fälle.
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Fermi-Aufgaben für Grundschulkinder
Wie viele Autos fahren an einem Tag an der Schule vorbei? Wie viele Weihnachtsbäume werden jedes Jahr in deiner Stadt benötigt? In diesem E-Book bearbeiten Ihre Grundschulkinder spannende Fermi-Aufgaben. Das Lösen von Sachaufgaben ist ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts. Fermi-Aufgaben eignen sich für das Training besonders gut, da sie alltagsbezogen sind und Ihre Grundschulkinder durch Schätzen, Überschlagen, Messen und Recherchieren von Daten individuelle Lösungswege erarbeiten können. In sechs Etappen werden die Kinder an das systematische Bearbeiten der Fermi-Aufgaben herangeführt. Die Aufgaben können allein, in Partnerarbeit oder in Kleingruppen bearbeitet werden und eigenen sich für die Klassenstufen 3 und 4.
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Kreuzworträtsel zu stochastischen Grundbegriffen
Absolute und relative Häufigkeit, Bernoulli-Kette, hypergeometrische Verteilung – Ihren Schülern begegnen in der Stochastik viele Fachbegriffe. Erst ein sicherer Gebrauch derselben ermöglicht es, stochastische Problemstellungen wie sie z. B. in Abiturprüfungen gestellt werden, richtig zu lösen. Der Beitrag vertieft und festigt den Umgang mit stochastischen Vokabeln auf spielerische Weise. Setzen Sie die Rätsel als Auffrischung zu Beginn einer Unterrichtsstunde ein oder auch am Ende, um den Wissensstand Ihrer Schüler zu überprüfen.
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Sinnvolle Lückenfüller für den Matheunterricht
Das inzwischen altbewährte Eckenrechnen hat ausgedient! Wenn noch etwas Zeit ist, Sie eine Stunde kurzweilig einleiten oder abschließen wollen, den (Mathe-)Vertretungsunterricht auflockern möchten oder eine Anregung für zwischendurch benötigen, haben Sie ab jetzt immer ein besonderes Ass im Ärmel: Mithilfe dieser 60 Ideen motivieren Sie Ihre Schülerinnen und Schüler zum Denken und Mitmachen und geben den Leerlaufphasen im Unterricht neuen Sinn. Ob Knobelaufgabe, knifflige Zahlenkreise oder die mathematische Version von Baseball – lassen Sie sich inspirieren und finden Sie die passende Aufgabe für jede Gelegenheit! Mit dem kleinen, handlichen Taschenbuch haben Sie immer alles dabei und können sofort loslegen. Denn die Ideen benötigen wenig Vorbereitung, beanspruchen nicht mehr als ca. 10 Minuten Zeit und sind somit schnell einsetzbar.
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Stochastik mit dem Einheitswürfel
Die abiturvorbereitende Unterrichtseinheit für die gymnasiale Oberstufe beschäftigt sich mit der Wiederholung von Kernthemen der Stochastik durch Fragestellungen zu Einheitswürfeln. Mit abwechslungsreichen Aufgabenstellungen und der Möglichkeit zur Differenzierung vertiefen die Lernenden den Umgang mit mehrstufigen Zufallsversuchen und Baumdiagrammen, die Binomialverteilung und den Erwartungswert sowie das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten. Setzen Sie als digitale Alternative die Dynamische-Geometrie-Software GeoGebra zur Veranschaulichung ein. Mit differenzierten Problemstellungen bereiten Sie Ihre Klasse optimal auf die Prüfung vor.
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Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit im Mathematikunterricht – Handelnder Umgang mit stochastischen Grunderfahrungen
Die Mathematik-Einheit "Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit im Mathematikunterricht" bietet ein spannendes Thema: es dreht sich alles um Wahrscheinlichkeit. Mit kleinem Aufwand entdecken die Schüler durch Versuche, inwieweit z. B. das Drehen am Glücksrad wirklich Glückssache ist oder ob es hier möglich ist, Voraussagen über das Gewinnen und Verlieren zu treffen.
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So ein Zufall!
So ein Zufall!
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Prognoseintervalle mit CAS-Rechner
Wirft man eine „ideale“ Münze n-mal und betrachtet das Ergebnis „Wappen“ als Treffer, so geht man davon aus, dass die Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,5 ist. Trotzdem wird es in einer konkreten Stichprobe des Umfangs n häufig passieren, dass nicht genau die Hälfte der Ergebnisse „Wappen“ lautet. Vielmehr wird man erwarten dürfen, dass die Anzahl der Treffer zufallsbedingt in einem Intervall um den Erwartungswert liegt. Im Mathematikunterricht der Oberstufe lassen sich solche Prognoseintervalle im Zusammenhang mit den Sigma-Regeln der Binomialverteilung quantitativ berechnen und inhaltlich interpretieren. Sie bieten einen sehr guten Zugang zur Betrachtung von Konfidenzintervallen.
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Silbenrätsel zu stochastischen Grundbegriffen
Mit diesen Silbenrätseln wiederholen Ihre Schüler auf spielerische Art und Weise stochastische Grundbegriffe. Insbesondere für die Vorbereitung auf eine Klausur eignet sich dieser Beitrag.
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Fehler bei der Produktion
Es wird viel produziert! Besonders bei der Massenanfertigung können kleine Fehler große Auswirkungen haben. In diesem praxisnahen Beitrag lernen die Schüler, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik unverzichtbar in unserer heutigen Welt geworden sind. Besonders die Binomialverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeiten dienen den Schülern hier als Werkzeug, um Fehler in der Fertigung abschätzen und bewerten zu können.
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Was sagt das Ergebnis eines medizinischen Tests aus?
Ein Antikörpertest kann im Blut eines Menschen nachweisen, ob dieser bereits eine Sars-CoV-2-Infektion hatte oder nicht. Aber die Fehlerquote eines solchen Tests ist immer noch sehr hoch. Nun kommt per Eilzulassung ein Test auf den Markt, der fast 100-prozentige Sicherheit verspricht. In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit Fehlerwahrscheinlichkeiten.
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Schätz mal!
Gelingt es uns, den Lernenden das Schätzen mit all seinen Facetten in den Mathematikunterricht zu integrieren und weiterzuentwickeln, kommen wir dem Ziel näher, dass die Lernenden selbst in der Lage sind, auch ihre Lösungen zu hinterfragen und mithilfe von Schätzungen als richtig oder falsch einzustufen. An der einen oder anderen Stelle kann den Lernenden sicherlich bewusst werden, dass das Schätzen eine genaue, zum Teil umständliche Rechnung ersetzen und damit die Arbeit erleichtern kann. Dann werden die Lernenden vom Schätzen im Unterricht viel halten, selbst einen besonderen Wert darauf legen, also das Schätzen schätzen. Aus dem Inhalt: Zum Thema: Schätz doch mal!; Unterrichtsidee Klasse 5–6: Wir müssen nicht alle Käfer zählen!; Unterrichtsidee Klasse 7–8: Zeitungsartikel sind eine wahre Fundgrube; Unterrichtsidee Klasse 9–10: Bärchenpopulation; Fortbildung: Stützpunktvorstellungen; Magazin – Aus aktuellem Anlass: Corona-Zahlen prognostizieren; Magazin – Mathematische Reise: Zugvogeltage im Wattenmeer
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Rästel zur Stochastik IV
Dieser vierte Teil der Serie von Rätsel zur Stochastik für den Einsatz ab der gymnasialen Mittelstufe wiederholt Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Ein spielerische Zugang und die Möglichkeit zur Selbstkontrolle der Schüler eignet sich wunderbar zur Festigung von Erlerntem in Alleinarbeit oder einer Lerngruppe. Mit Knobelspaß begeistern Sie jeden Schüler für Ihren Mathematikunterricht und sichern nachhaltig dessen Wissen.
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Grippe und COVID-19
Der abiturvorbereitende Oberstufenbeitrag handelt vom aktuellen Themenkomplex der Grippe und der Coronavirus-Erkrankung COVID-19. Mittels besonders motivierender Aufgabenstellungen vertiefen Ihre Schülerinnen und Schüler Kernthemen des Lehrplans wie die Berechnung von Ereigniswahrscheinlichkeiten, die Verwendung des Baumdiagramms, der Vierfeldertafel und das Testen von Hypothesen. Mit anwendungsorientierten Fragestellungen begeistern Sie Ihre Klasse für die weitreichenden Konzepte der Stochastik.
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