Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Gesamtwerk
Vom Zufall bestimmt
Viele Erscheinungen unserer Wirklichkeit lassen sich nicht rein kausal erklären, sondern sind auch vom Zufall bestimmt. Für ihre Beschreibung und Beurteilung stellen die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die mathematische Statistik geeignete Modelle und Verfahren bereit. In dieser Aufgabensammlung wird demonstriert, dass sich die Stochastik mühelos in Verbindung mit der Geometrie und der Analysis setzen lässt.
Gesamtwerk
Risiken begegnen
Sind Sie eher risikofreudig oder risikoscheu? Wie wirken statistische Aussagen auf uns? Es gibt verschiedene Sichtweisen auf das „Risiko“, das sich letztlich als Wahrscheinlichkeit, als Wert einer Zufallsgröße oder als Erwartungswert beschreiben lässt. Mit Unsicherheiten gut umzugehen will gelernt sein und „Risikokompetenz“ gilt manchen als eine der zukünftigen Schlüsselkompetenzen. Im Mathematikunterricht lässt sich das Thema ganz gefahrlos aufgreifen. Der Umgang mit Wahrscheinlichkeiten und stochastischen Überlegungen bekommt dadurch mehr Relevanz und der Unterricht kann spannender gestaltet werden. So können Rollenspiele zum Autokauf Kosten-Nutzen-Abwägungen verdeutlichen oder mithilfe von Risikobewertungen die unterschiedlichen Rollen der Nullhypothese H0 und der Alternative H1 selbstständig entdeckt werden. Aus dem Inhalt: • Grundgedanken der Spieltheorie erleben • Risikoveränderungen darstellen • Spiele untersuchen und Hypothesen testen Mit der zugehörigen MatheWelt können die Lernenden (ab 8. Schuljahr) in einem Spiel nachvollziehen, wie der sogenannte „Morbi-RSA“, der Risikostrukturausgleich für die gesetzlichen Krankenkassen aufgebaut ist. Dabei kommt nehmen kontextbezogenen Berechnungen von Kosten und Prozenten auch der Zufall in Spiel.
Gesamtwerk
Alternatives Konstruieren – mit Zirkel und...genial!
Der Gebrauch von Werkzeugen in Mathematik, Technik oder im Alltag ist durch Entwicklungen, welche auf konkreten Ideen beruhen, bestimmt. Betrachten wir solche Werkzeuge durch eine mathematische Brille, so sind für den Mathematikunterricht besonders die ihnen innewohnenden „Spielregeln“ und Zusammenhänge interessant. Im Heft wird aufgezeigt, was die Zwänge der Konstruktion bzw. des Konstruierten sind und wie diese zu den zugrundeliegenden mathematischen Ideen führen können. Im Heft werden solche Ideen exemplarisch anhand einer Stick- bzw. Nähmaschine, einem Seil, einem 3D-Stift, einer Software oder schlicht mit einem Blatt Papier als Werkzeuge dargelegt.
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Gesamtwerk
digital unterrichten – Mathematik -3/2020
digital unterrichten – Mathematik -3/2020
Gesamtwerk
Flächeninhalte von Trapezen
Wie entstehen eigentlich Flächenformeln? Denkt sich die jemand einfach aus? Und warum funktionieren sie manchmal nur für bestimmte Fälle und für andere nicht? In diesem Beitrag beantworten sich die Schüler diese Fragen selbst, indem sie sich intensiv mit Trapezen und den Möglichkeiten der Vektorrechnung auseinandersetzen. Richtiges Tüfteln, kreative Ansätze und synergistisches Zusammenarbeiten sind gefragt.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Zwei sich berührende Quadrate
Obwohl sich die Quadrate nur an einem Punkt berühren, entstehen geheimnisvolle Zusammenhänge. Die Geometrie überrascht immer wieder mit ihrer eigenen Schönheit und lässt staunen. Schritt für Schritt lösen die Lernenden die Rätsel rund um die Eigenschaften von zwei sich berührenden Quadraten, mit den Werkzeugen der Algebra, analytischen Geometrie oder auch mithilfe von CAS.
Gesamtwerk
Ebenengleichungen in Parameterform
Was sind Ebenen in der analytischen Geometrie? Wie definiert man sie und welche Informationen reichen aus, um sie eindeutig bestimmen zu können? Diese und weitere Fragen über mögliche Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen oder einer Ebene und Gerade behandelt dieser Beitrag ausführlich in Theorie und Praxis. Durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben entwickeln die Lernenden ein tiefes Verständnis für die Parameterform der Ebene und Gerade.
Gesamtwerk
Potenzfunktionen
In diesem Beitrag geht es um Potenzfunktionen mit natürlichen und negativ ganzzahligen Exponenten. Ziel ist es, das Wissen erfolgreich anzuwenden. Mit einer Vielzahl von Übungsmaterialien wird der Unterschied von Potenz- und ganzrationaler Funktion erkannt und Nullstellen durch Polynomdivision bestimmt.
Gesamtwerk
Unendliche Variantenvielfalt anhand von Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen sind in diesem Beitrag Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.
Gesamtwerk
digital unterrichten – Mathematik -2/2020
digital unterrichten – Mathematik -2/2020
Gesamtwerk
Geometrie und Stochastik mit Schokolade
Ein mathematisch interessanter Gegenstand wirft durch seine geometrische Verpackung und seinen Inhalt verschiedenste Fragestellungen auf. Diese beantworten die Schüler mithilfe der analytischen Geometrie, Analysis und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie erarbeiten sich durch die Aufgaben verschiedene Herangehensweisen und Lösungswege und verbinden nebenbei nahtlos die Teilbereiche der Mathematik.
Gesamtwerk
Codieren & Verschlüsseln
Codierung und Kryptologie sind aus unserem Alltag nicht mehr wegzudenken. Wir kommen stets – oft unbemerkt – mit Codes und Formen der Verschlüsselung in Berührung. Im Mathematikunterricht können solche Berührpunkte sinnstiftend aufgegriffen werden, um die Umwelt über die Mathematik zu erschließen. Das Potenzial von Codierung und Kryptologie für den Mathematikunterricht wird durch praxisnahe Beispiele beleuchtet. In praxiserprobten Ansätzen werden Aspekte der Zahlentheorie, der Kombinatorik, der Statistik und der Funktionenlehre aufgegriffen. Mit der zugehörigen MatheWelt können die Lernenden (7.-10. Schuljahr) in einem Exit-Game eine spannende Geschichte erleben. Sie springen dabei von Abschnitt zu Abschnitt, je nachdem, wie sie sich entscheiden. Manche Abschnitte können nur durch das Lösen eines Rätsels erreicht werden. Dabei müssen sie Zahlencodes knacken, Entschlüsselungstechniken anwenden und Geheimnachrichten entziffern.
Gesamtwerk
Individuelle Zugänge zur Mathematik erfahren
Unterschiedliche Menschen denken Mathematik unterschiedlich. Klingt äußerst einleuchtend – und fast schon trivial. Ernst genommen, stellt diese Aussage uns praktizierende Lehrerpersonen allerdings vor eine große Herausforderung: Wie können wir mit Unterschiedlichkeit im Unterricht umgehen? Heterogenität verlangt nicht nach Gleichschaltung, sondern nach Individualisierung. Die sollte aber auch, gemessen an den Umständen des real existierenden Mathematikunterrichts, umsetzbar bleiben. Möglichkeiten dazu – aus der Schulpraxis heraus – werden im Heft vorgestellt. Wir berücksichtigen dabei unterschiedliche wichtige Sprach- und Darstellungsformen von Mathe(matik), welche exemplarisch an tradierten Inhalten der Bruchrechnung und der Verknüpfung von Funktionen beleuchtet werden, und wir bieten auch Beiträge zum bewussten Umgang mit (Un-)Genauigkeit vs. Exaktifizierung mathematischer Ideen, welcher bisher leider noch zu wenig im Unterricht verankert ist. Während Mathematik (an den Hochschulen) durch rigoroses Deduzieren nach einem in sich geschlossenen Gebäude strebt, lebt Mathe (in der Schule) von ihrer eigenen Begründungskultur und zielt dabei auf individuelle Verstehensprozesse und Selbstwirksamkeitserfahrungen. Demnach ist Mathe gerade keine Teilmenge von Mathematik und sollte auch nicht so behandelt werden, sondern sollte individuelle Zugänge erfahren lassen!
Gesamtwerk
Ganzrationale Funktion
In diesem Beitrag prüfen Ihre Schüler ihr mathematisches Wissen. Sie untersuchen eine ganzrationale Funktion hinsichtlich Symmetrie und Extrempunkte. Darüber hinaus führen sie Berechnungen zu Schnittpunkten und Integralen durch.
Gesamtwerk
Unendliche Variantenvielfalt: mathematische Regeln wiederholen
In diesem Beitrag sind Exponentialfunktionen Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.
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