Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Gesamtwerk
Rotationskörper: Exponentialfunktionen
In dieser Aufgabensammlung befassen sich die Lernenden mit Funktionen, bei denen ein Exponentialterm im Zähler oder im Nenner vorkommt. Sie führen Kurvendiskussionen durch, bei denen sie Nullstellen sowie Extrem- und Wendepunkte bestimmen. Schließlich berechnen sie mittels Integration das Volumen, das durch Rotation eines Funktionsgraphen um die x-Achse entsteht.
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Abiturvorbereitung Analysis
Dieser Beitrag bietet sechs Übungstests, mit denen sich die Schülerinnen und Schüler auf das schriftliche Abitur vorbereiten können. Im Zuge der Aufgaben befassen sich die Schülerinnen und Schüler mit rationalen und gebrochenrationalen Funktionen sowie Exponential- und Logarithmusfunktionen. Im Rahmen von Kurvendiskussionen bestimmen sie Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte, wenden Ableitungsregeln an und berechnen per Integral Flächeninhalte.
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Parabeln und Integralrechnung
Parabeln mit festem Scheitelpunkt kennen die Jugendlichen bereits aus der Mittelstufe. Im Beitrag liegt der Scheitelpunkt jedoch variabel auf einer Parallelen zur x-Achse oder auf einer Geraden im 1. Quadranten und läuft durch einen weiteren festen Punkt. Ihre Schüler und Schülerinnen bestimmen mit weiteren Vorgaben die Parabelgleichung und berechnen die Fläche, die diese Parabel mit der x-Achse einschließt. Liegt der Scheitelpunkt auf einer Geraden, so bestimmen sie den Scheitelpunkt der Parabel mit dem maximalen Flächeninhalt. Abschließend werden die Aufgabenstellungen auf eine beliebige Parallele und eine beliebige Gerade im 1. Quadranten übertragen.
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Rationale Funktionen und Exponentialfunktionen
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Übungstests mit Aufgaben aus dem Bereich der Analysis. Die Schülerinnen und Schüler befassen sich dabei mit rationalen und gebrochenrationalen Funktionen sowie mit Exponentialfunktionen. Sie führen Kurvendiskussionen durch und berechnen Flächeninhalte mittels Integration. In einigen Aufgaben sind die Jugendlichen auch gefordert, mithilfe von vorgegebenen Funktionsgraphen oder anderen Informationen auf die zugrundeliegende Funktion zu schließen. Jeder der Tests kommt mit einer Zeitvorgabe, und bei der Beurteilung hilft Ihnen ein Bewertungsschlüssel.
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Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
Pünktlichkeit von Zügen, Abstimmungen bei Wahlen und Auswirkungen fehlerhafter Produkte sind nur einige Kontexte, die sich durch die Binomialverteilung mathematisch modellieren lassen. Mithilfe dieses Beitrages können sich die Lernenden eigenständig mit vielfältigen Aspekten der Binomialverteilung auseinandersetzen, um die grundlegenden Eigenschaften verstehensorientiert, experimentell und theoretisch unter Einbeziehung digitaler Medien zu erfassen. Im Stationenlernen oder als Lerntheke werden durch das Material Differenzierungsmöglichkeiten eröffnet und die Lernenden individuell gefördert.
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Entscheidungsregeln festlegen
In diesem Beitrag stärken Ihre Schülerinnen und Schüler anhand von realitätsnahen Aufgaben ihre stochastischen Fähigkeiten. Sie bestimmen Ereigniswahrscheinlichkeiten beim Kugelziehen, nutzen die hypergeometrische Verteilung bei einem Geldfälschungsversuch und helfen dem Ordnungsamt, eine Entscheidungsregel für die Genehmigung für Tombolas zu finden. Die in drei Differenzierungsstufen gestalteten Aufgaben stellen dabei den individuellen Lernerfolg der Jugendlichen sicher.
Gesamtwerk
Wahrscheinlichkeit und Länderflaggen
In diesem Beitrag werden Zufallsexperimente gänzlich ohne Spielwürfel, Urnen und Glücksräder durchgeführt. Unter anderem anhand der Nationalflaggen der 27 EU-Mitgliedsstaaten berechnen Sie mit Ihren Schülerinnen und Schülern varianten- und abwechslungsreich diverse Ereigniswahrscheinlichkeiten. Zur Lösung der Aufgaben setzen die Jugendlichen die hypergeometrische Verteilung, die Binomialverteilung, Sigma-Intervalle und weitere stochastische Modelle ein. Die etwas andere Art der Zufallsexperimente ist besonders motivationsfördernd und stärkt neben den mathematischen auch die sozialwissenschaftlichen Fähigkeiten der Lernenden.
Gesamtwerk
Anwendungen der Binomialverteilung
Nach einer kurzen Wiederholung von grundlegenden Konzepten wie dem Begriff der Fakultät oder des Binomialkoeffizienten sowie der Binomialverteilung wenden die Schülerinnen und Schüler das Gelernte in einer Reihe von Aufgaben an. Sowohl das Interesse als auch das Verständnis der Jugendlichen wird dadurch gefördert, dass sich die Rechenbeispiele um Alltägliches wie Brotbacken oder Geburtstage drehen.
Gesamtwerk
Erwartungswert und Standardabweichung
Kann man beim Roulettespiel sicher gewinnen? Wie begleichen Versicherungen hohe Schadensummen? Im vorliegenden Beitrag gehen die Jugendlichen diesen und vielen weiteren spannenden Fragen auf den Grund und beantworten sie durch anwendungsbezogenen Umgang mit Erwartungswerten, Varianzen und Standardabweichungen. Dabei stärken die Schülerinnen und Schüler durch motivierende Elemente ihre Kompetenzen im stochastischen Modellieren sowie im realitätsnahen Argumentieren und entwickeln außerdem ihre digitalen Fähigkeiten.
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Origami
Papierfalten bietet für den Mathematikunterricht eine Vielzahl von Anwendungsmöglichkeiten. So können in der Ebene die Eigenschaften von Figuren oder im Raum in der Analytischen Geometrie der Faltvorgang (Faltebene, Faltwinkel) näher untersucht werden. Die Lernenden entwickeln dabei ihr räumliches Vorstellungsvermögen, da sie bei der Faltung die Lage der geometrischen Objekte direkt betrachten. Im Rahmen dieses Beitrags falten die Schülerinnen und Schüler aus einem quadratischen Blatt Papier einen Diamanten. Die Längen der durch den Faltvorgang entstehenden Strecken dienen als Grundlage für die räumlichen Koordinaten. Ferner bestimmen die Lernenden das Volumen und die Oberfläche sowie einige Winkel zwischen den Kanten und Flächen. Zuletzt dient der gefaltete Diamant als Modell eines größeren Diamanten, der in einer Halle aufgehängt wird. Dabei ermitteln die Jugendlichen seine Lage im Raum und untersuchen, welche Schattenwürfe entstehen, wenn ihn eine Lichtquelle bestrahlt.
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Schiefe Prismen
In mehreren Aufgaben untersuchen die Schülerinnen und Schüler schiefe Prismen in einem dreidimensionalen Koordinatensystem. Indem sie mithilfe vorgegebener Koordinaten fehlende Punkte bestimmen und die zu untersuchenden Körper skizzieren, trainieren sie gleichzeitig ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Ferner bestimmen die Jugendlichen Abstände und Winkel und berechnen Oberflächen und Volumina.
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Ein Wintergarten geometrisch betrachtet
Mithilfe eines anschaulichen Beispiels wenden die Schülerinnen und Schüler die Werkzeuge der Analytischen Geometrie an. In einer Reihe von Aufgaben, die sich mit der mathematischen Beschreibung eines Wintergartens befassen, bestimmen die Jugendlichen Koordinaten von Eckpunkten, stellen die Gleichungen von Geraden sowie Ebenen auf und berechnen Flächen, Winkel und Rauminhalte.
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Wettbewerbe
Denken Sie bei „Wettbewerben“ direkt an die Mathematik-Olympiade oder den Bundeswettbewerb Mathematik? Diese Wettbewerbe fordern starke Lernende außerschulisch. Andere Mathe-Wettbewerbe richten sich an Alle, fördern Teamgeist und Kreativität. Und sie bereichern den regulären Unterricht. Als methodische Variante können – wohldosierte – Wettbewerbssituationen motivieren und das Lernen unterstützen. Und ab und zu eingesetzte Aufgaben aus Wettbewerben regen zum Knobeln und Problemlösen an. Wir zeigen Ihnen, wie Sie welche Aufgabentypen in Wettbewerben vorkommen; Ihre Schüler:innen in der Vorbereitung unterstützen; vielleicht selbst an Ihrer Schule Wettbewerbe organisieren können. Das Schülerarbeitsheft MatheWelt 235 Wahr oder falsch? führt anhand von Wettbewerbsaufgaben zum logischen Schließen Schüler:innen ab Klasse 5/6 in ein typisches Aufgabenformat ein. Lernziele sind: Bedingungen auseinanderhalten; Behauptungen verbinden; Beweisstrategien entwickeln.
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Grundwissen Internet
Von der Datenautobahn zum Mitmachnetz. Das Internet entwickelte sich in verschiedenen Phasen schnell und grundlegend von einer Datenautobahn zum Mitmachnetz. Mittlerweile ist diese digitale Parallelwelt aus dem Alltag vieler Menschen gar nicht mehr wegzudenken. Joan Kristin Bleicher beleuchtet umfassend zentrale Aspekte der Medialität des Internets. Im Fokus stehen dabei nicht nur Rahmenbedingungen und die historische Entwicklung. Es werden auch Angebotsschwerpunkte, theoretische Fragen, Ästhetik, Nutzungs- und Wirkungspotenziale des Internets sowie Regulierungstendenzen thematisiert. Das Buch hat einführenden Charakter und richtet sich an Studierende der Medien-, Kultur- und Kommunikationswissenschaft. Es eignet sich auch für Interessierte anderer Fachrichtungen, die sich über dieses Schlüsselmedium unserer Zeit informieren möchten.
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Prinzip Seerose
Exponentielle Wachstumsprozesse sind schwer zu verstehen. Das zeigt eine ebenso einfache wie raffinierte Fragestellung zu der Ausbreitung von Seerosen.
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