Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Kegelschnitte
Kreis und Ellipse, Parabel und Hyperbel – diese Kurven werden als Kegelschnitte bezeichnet. Denn sie ergeben sich tatsächlich als Schnitt eines (hohlen) Kegels mit einer Ebene. Kannst du dir das räumlich vorstellen? Dazu ein Koordinatensystem, eine Gleichung? Entdecke eine faszinierende Vielfalt! Kegelschnitte vernetzen die Gebiete Algebra, Geometrie und Analysis. Sie kommen auch bei vielen Umweltsituationen vor und liefern spannende Aufgaben für das Problemlösen. Obwohl Kegelschnitte nur punktuell und nicht mehr als eigenständiger Themenblock in vielen Schul-Curricula auftauchen, eignen sie sich hervorragend, um andere Themen zu ergänzen und erweitern - in allen Klassenstufen. Damit wird vernetzendes und auch fächerverbindendes Lernen ermöglicht.
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Finanzmathematik
Finanzmathematik - Der Mathematikunterricht Nr. 2/2025
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Einführung in die Analysis
Mit dieser Einheit können Sie direkt in den Mathematikunterricht der Oberstufe einsteigen. Mit diesem Material gelingt Ihnen der perfekte Übergang von der Mittelstufe zur Oberstufenmathematik. Ihre Lernenden frischen ihr Wissen über Funktionen auf und erwerben gleichzeitig ein kompaktes Nachschlagewerk für die kommenden Jahre. So starten Sie und Ihre Klasse optimal vorbereitet in die Welt der Analysis.
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Gesamtwerk
Charakterisierung von Funktionen mittels Funktionalgleichungen
Für die Schülerinnen und Schüler sind Funktionen meist direkt angegeben. Sie arbeiten mit einem f(x) und können unmittelbar die Vorschrift ablesen, die jedem Wert x aus einer Definitionsmenge einen bestimmten Wert zuordnet. Dem gegenüber stehen Funktionalgleichungen, bei denen anhand von Zusammenhängen der Werte die Funktion selbst gefunden werden muss. Welche Funktion könnte beispielsweise die Bedingung f(x + y) = f(x) + f(y) haben? Mit Aufgaben dieser Art beschäftigen sich die Lernenden in diesem Material.
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Extremwertaufgaben lösen
Dieses Material liefert Ihren Schülerinnen und Schülern Texte, die Extremwertaufgaben enthalten. Es gilt, den Inhalt zu erfassen und ein passendes mathematisches Modell zu finden. Dann müssen die Lernenden eine geeignete Lösungsmethode wählen und das Ergebnis im Sinne der Aufgabenstellung interpretieren. Die Aufgaben stammen aus den unterschiedlichsten Bereichen, z. B. der Astronomie, der Schifffahrt und der Biologie. Neben graphischen Methoden und den Werkzeugen der Differenzialrechnung kommt der Solver von Excel zum Einsatz. Dieses Tool ist sehr mächtig. Man kann damit Variationen der Ausgangsbedingungen leicht berücksichtigen.
Verwandte Themen
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Interpretation eines Graphen und Zusammenhänge bei Arkusfunktionen
Die zwei Übungstests in diesem Material eignen sich sowohl zur Wiederholung des Stoffs der Analysis als auch zur Selbstkontrolle der Schülerinnen und Schüler, wobei ein Bewertungsschlüssel und eine Zeitvorgabe für realistische Prüfungsbedingungen sorgen. Thematisch dreht sich der erste Test um die Interpretation eines vorgegebenen Funktionsgraphen sowie um das Arbeiten mit einer Funktion mit Exponentialterm. Im zweiten Test arbeiten die Lernenden mit Arkusfunktionen, nehmen eine Abschätzung vor und betrachten Zusammenhänge zwischen den Funktionen.
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Grundlagen der ebenen Geometrie
Die Materialien behandeln die Grundlagen der ebenen Geometrie und eignen sich sowohl als Ergänzung zur Einführung in das Thema als auch zur Wiederholung. Die Schülerinnen und Schüler lernen zweidimensionale Vektoren kennen und bilden damit Geraden in der Ebene. Es folgt eine Betrachtung von Kreisen. Dabei unterscheiden die Lernenden die verschiedenen Möglichkeiten, wie zwei Kreise zueinander liegen können, aber auch, wie eine Gerade zu einem Kreis liegen kann. Schließlich betrachten die Jugendlichen auch die Kegelschnitte und ihre Gleichungen in der Ebene: die Ellipse, die Hyperbel und die Parabel.
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Winkelsätze
Du möchtest wissen, was Winkelsätze sind und wie du sie anwenden kannst? Hier erklären wir dir einfach und verständlich, was Winkelsätze sind und wo sie wichtig sind!
Gesamtwerk
Division mit Rest
Was ist eine Division mit Rest? In diesem Beitrag bekommst du eine Erklärung.
Gesamtwerk
Parallele Geraden
Was sind parallele Geraden? Das und wie du sie zeichnen und erkennen kannst, erklären wir dir hier Schritt-für-Schritt!
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Wurzeln multiplizieren und dividieren
Du fragst dich, wie du Wurzeln multiplizierst und dividierst? Hier erklären wir dir, wie das funktioniert und worauf genau du achten musst!
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Bogenlänge berechnen
Du suchst die Formel zum Bogenlänge berechnen eines Kreises? Hier zeigen wir dir die Formel und wie du sie herleitest.
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Strukturgleichungsmodell
Du bist dir unsicher, wann und wie du ein Strukturgleichungsmodell anwenden sollst? Hier im Beitrag klären wir alle deine Fragen!
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Graphisches Ableiten
Du kannst eine Funktion nicht nur rechnerisch, sondern auch an ihrem Funktionsgraphen graphisch ableiten. Wie das geht, erfährst du hier.
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Wurzel ableiten einfach erklärt
Wie du die Wurzel ableitest und welche Regeln du dabei beachten musst, erklären wir dir hier im Beitrag Schritt für Schritt an Beispielen!
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