Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Friedrich Verlag
Gesamtwerk
Längen in Bezug zu anderen Größen
Wie groß bist du? Wie dick ist das Buch? Wie tief der Fluss? – Für keine andere Größe haben wir derart viele Bezeichnungen im Alltag wie für Längen. Die qualitativen Beschreibungen für die anderen Größen sind nicht nur weniger umfangreich, sondern zumeist auch abstrakter. Aufgrund dieser grundlegenden Bedeutung des Längenverständnisses für Zahl- und Größenvorstellungen wird in den Praxisbeiträgen in diesem Heft immer der Zusammenhang zur Länge thematisiert. Im Unterricht kann dies in zweifacher Hinsicht geschehen: Zum einen können die Erfahrungen und das Wissen zu den Längen eher implizit genutzt werden, um Größenvorstellungen und Messwissen in einer anderen Größe auf- und auszubauen. Zum anderen kann der Zusammenhang, können Gemeinsamkeiten und Unterschiede explizit mit den Kindern thematisiert und reflektiert werden. So wird eine Vertiefung von Vorstellungen, aber auch des Mess- und Skalenwissens ermöglicht.
Gesamtwerk
Gemeinsam lernen
Heterogenität im Mathematikunterricht ist keine neue Entwicklung. Dennoch stellt das inklusive Schulsystem Lehrkräfte vor veränderte Anforderungen. Diese Ausgabe zeigt, wie eine fachliche Orientierung und die Fachstruktur der Mathematik als Rahmen für inklusiven Mathematikunterricht genutzt werden können. In den erprobten Praxisbeiträgen dieses Heftes erläutern die Autorinnen und Autoren, wie beim Gemeinsamen Lernen Zugänge für alle Kinder geschaffen und z.B. individuelle Entdeckungen beim Hausnummern-Würfeln, bei der Arbeit mit magischen Quadraten oder mit Umkehrzahlen gefördert werden können.
Gesamtwerk
Der Übergang vom Mathematikunterricht in ein MINT-Studium
In diesem Themenheft steht der Übergang vom schulischen Mathematikunterricht in ein MINT-Studium (MINT: Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften, Technik) im Vordergrund. Hohe Abbruchquoten verdeutlichen nachdrücklich die großen Herausforderungen eines mathematikbezogenen Studiums. Es gibt bereits Unterstützungsangebote, um die Studienanfängerinnen und Studienanfänger zu unterstützen, sowohl von Seiten der Schulen in Form von Zertifikatsprogrammen oder Brückenkursen, als auch von Seiten der Hochschulen in Form von Vorkursen. Dieses Themenheft beinhaltet Beiträge, die erstens die Herausforderungen und die zur Bewältigung benötigten Lernvoraussetzungen der Studierenden präsentieren. Zweitens werden erfolgreiche Unterstützungsansätze vorgestellt.
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Gesamtwerk
Beschreibende Statistik
Grundfertigkeiten in der Auffassung, Bewertung und Interpretation von graphischen und tabellarischen Darstellungen sind unerlässlich zu einer kritischen Auseinandersetzung mit Aussagen, die auf statistischen Daten beruhen. Diese anzustrebenden Grundfertigkeiten sind auch in den Bildungsstandards der KMK verankert und werden um die aktiven Prozesse der Erhebung, Auswertung und Darstellung von Daten sowie der Verwendung statistischer Kenngrößen erweitert. Das Heft zur Beschreibenden Statistik enthält Denkanstöße, Visualisierungen, konkrete Anwendungsbeispiele und Themenvorschläge für den Unterricht sowie Bezüge und Übergänge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und zur Schließenden Statistik. Die Bedeutung eigener erhobener Daten oder von Daten aus der Lebenswirklichkeit von Schülerinnen und Schülern wird ebenso herausgestellt wie die sorgfältige Interpretation erhaltener Ergebnisse.
Gesamtwerk
Agenda 2030
Anhand ausgewählter Daten und Kenngrößen werden einzelne Ziele der AGENDA 2030 bzw. der vorhergehenden Millenniumsziele genauer untersucht. Was wurde angestrebt und was wurde oder wird tatsächliche erreicht? Einfache Prognosen mit Hilfe eines linearen Ansatzes oder die Interpretation relativ komplexer Grafiken geben einen Einblick in die Zusammenhänge zwischen der (wirtschaftlichen) Entwicklung und unserem Ressourcenverbrauch oder der Weltbevölkerungszahl. In die Zukunft schauen – wer mochte das nicht? Doch langfristige, zuverlässige Prognosen sind schwierig. Dies ist das Thema des Schülerarbeitsheftes, verbunden mit der Frage, wie Mathematik helfen kann, aktuelle Entwicklungen zu begreifen und damit zumindest eine gute Basis für (qualitative) Prognosen zu haben. Beim ersten Themenfeld, der Entwicklung der Weltbevölkerungszahl, können die Lernenden eine sich langsam abschwächende Dynamik entdecken. Im Jahr 2000 riefen die Vereinten Nationen die sogenannten Millenniumsziele aus, deren Zielhorizont in 2015 erreicht wurde. Hierzu errechnen die Lernenden anhand bekannter Daten beispielhaft, welche Ziele erreicht wurden und welche nicht. Danach beschäftigen sie sich mit den Nachfolgezielen, den sogenannten Sustainable Development Goals, die bis 2030 erfüllt sein sollen. Hier versuchen die Schülerinnen und Schüler auf der Basis der seit 1990 bekannten Daten eine einfache Prognose mit Hilfe eines linearen Ansatzes. Die letzten Fragestellungen greifen die Zusammenhänge zwischen der (wirtschaftlichen) Entwicklung, beschrieben durch das Bruttoinlandsprodukt (BIP) und den Human Development Index (HDI), und unserem Ressourcenverbrauch auf. Hier liegt der Schwerpunkt auf der Interpretation relativ komplizierter Grafiken.
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Gesamtwerk
Kopfgeometrie
Bei kopfgeometrischen Übungen geht es darum, Räumliches in der Vorstellung zu denken und gedanklich zu verändern. Konkrete Aktivitäten können dabei Ausgangspunkt und Ziel verschiedenster Vorstellungsübungen sein, die sich nur im Kopf abspielen. Die erprobten Praxisideen dieses Heftes zeigen vielfältige Angebote der ebenen und räumlichen Geometrie, in denen besonderer Wert auf die Einbindung solcher kopfgeometrischen Übungen in den Unterricht gelegt wird. Zudem arbeiten die jeweiligen Artikel heraus, inwiefern besondere Vorstellungsleistungen von den Kindern erwartet und gefördert werden. Aus dem Inhalt: Zur Sache: Alles nur im Kopf?; Lernvoraussetzungen: Sehen, Vorstellen, Erkennen; Unterrichtsidee: Bilder im Kopf; Unterrichtsidee: Knoten, ja oder nein?; Unterrichtsidee: Farbcodes; Grundsätzliches: Kopfgeometrie
Gesamtwerk
Schätzen
Aufbauend auf den Alltagserfahrungen der Kinder, werden im Mathematikunterricht der Grundschule Vorstellungen in verschieden Größenbereichen entwickelt. Dabei spielen handelnde und mentale Erfahrungen zum Messen und Vergleichen sowie zur Invarianz eine zentrale Rolle. Damit verbunden wird auch ganz schnell deutlich, dass eindeutig erfahrbare Größenbereiche wie „Länge“ oder „Gewicht“ einfacher zugänglich sind, als die eher abstrakten wie „Zeit“ oder „Geld“. Die Beiträge dieser Ausgabe zeigen an vielfältigen Aktivitäten aus den verschiedenen Größenbereichen, wie Kinder auf unterschiedlichen Wegen Größenvorstellungen entwickeln. Ganz gleich, ob sie Längen messen, das Gewicht von Gegenständen vergleichen, Flächen ermitteln oder am eigenen Leib erfahren, dass eine Minute immer eine Minute bleibt, auch wenn sie sich ganz unterschiedlich lang anfühlen kann – kontinuierliche, sich wechselseitig ergänzende Mess-, Vergleichs- und Invarianzerfahrungen sind die Grundlage für das Entwickeln von Größenvorstellungen. Die Lektüre zu dieser Ausgabe „Eulengespenst und Mäusespuk“ von Sigrid Heuck mit Bildern von Bernhard Oberdieck handelt von Freundschaft und Freiheit und davon, dass man sich manchmal etwas trauen muss, um das Glück zu finden.
Gesamtwerk
Messen
Die Idee des Messens als Bestimmen der interessierenden Maße (bzw. Größen) taucht an vielen Stellen der Schulmathematik auf. Entdecken Sie die Facetten dieses Begriffs vom Umgang mit Alltagsgrößen (Länge, Gewicht, Zeit usw.) über das Anwenden von Flächen- oder Volumenformeln bis zum Integral. Ausgehend vom Messverständnis am Ende der Grundschulzeit über handlungsorientierte Zugänge zu Messprinzipien und Maßeigenschaften in Klasse 5/6 zieht sich das Thema Messen bis in die Oberstufe, wenn etwa Geschwindigkeitsmessungen einen Zugang zur Analysis bieten oder das Skalarprodukt betrachtet wird. Aus dem Inhalt: Umrechnen von Größen mit der Stellenwerttafel; Winkel messen mit dem Goniometer; Über unendliche Messprozesse: Was hat das Pyramidenvolumen mit der Parabelfläche zu tun?; Was kann das Smartphone messen? Mit der zugehörigen MatheWelt können die Schülerinnen und Schüler ( 5./6. Klasse) in Freiarbeit Längen, Gewichte und Zeiten schätzen und messen sowie zu den Größenbereichen passende Aufgaben lösen.
Gesamtwerk
Üben in Sachstrukturen
Sachkontexte werden oft als Anlass für neue mathematische Lerninhalte genutzt, mitunter auch in eingekleideten Übungsformaten in Form von Textaufgaben. Die Struktur eines Sachkontextes lässt sich aber auch gut für vielfältige Übungen nutzbar machen, ohne dass die Sache irrelevant wird oder aber das Modellieren in den Vordergrund rückt. Nebenbei wird auch das Situationswissen erweitert. Aus dem Inhalt: Zur Sache: Übungen im Sachkontext; Lernvoraussetzungen: Sache – Struktur – Sprache; Unterrichtsidee: Mein eigener Zootag; Unterrichtsidee: Wie viele Störche?; Unterrichtsidee: Geschenkband-Mathematik; Grundsätzliches: Sachstrukturiertes Üben
Gesamtwerk
Rechenstrategien
Im Prozess des Rechnen-Lernens erfinden die Kinder eigene Rechenwege, probieren Rechenwege anderer Kinder aus und gewinnen Geläufigkeit und Sicherheit beim Ausführen dieser Wege. Wann aber wird ein Rechenweg zur Strategie? Wie können Lehrkräfte Kinder dabei unterstützen, dass die Strategien präsent und anschlussfähig bleiben? Zur Verortung der Strategieentwicklung im Lernprozess werden im Folgenden vier Phasen aufgezeigt werden: - Rechenstrategien entdecken, erkunden, kennenlernen - Rechenstrategien reaktivieren und wieder-entdecken - Rechenstrategien als Stütze im Automatisierungsprozess - Flexibles Rechnen Jeder Beitrag im Heft ist einer dieser Phasen zuzuordnen. Aus dem Inhalt: Zur Sache: Auf dem Weg zur Strategie; Lernvoraussetzungen: Der "Werkzeugkoffer"; Unterrichtsidee: Welche Aufgabe passt in welches Haus?; Unterrichtsidee: Meine Aufgabenkartei; Unterrichtsidee: Strategien am Rechenstrich; Grundsätzliches: Mit Strategien muss man rechnen
Gesamtwerk
Wie Modellieren gelingt
Bringen Sie die Welt ins Klassenzimmer: Modellierungen helfen, Alltagsprobleme zu lösen oder Vorschläge mathematisch zu untersuchen und komplexe Zusammenhänge zu verstehen. Dies kann in Einzelstunden ebenso realisiert werden, wie in zeitlich überschaubaren Unterrichtssequenzen. Mathematisches Modellieren ist ein Übersetzen in Mathematik, mathematisches Arbeiten und ein Zurückübertragen in die Realität. Wichtig und für Schüler zunächst ungewohnt ist es, den realen Kontext ernst zu nehmen – um etwa beim Berechnen der Länge eines Geschenkbands die Schleife nicht zu vergessen. Auch sind die Ergebnisse und die Wege dorthin nicht von vornherein klar und eindeutig. Daher können Fragen wie die nach dem Preis einer 1-Liter-Cola in unterschiedlichen Klassenstufen mit unterschiedlichen mathematischen Mitteln bearbeitet werden. Aus dem Inhalt: Hilfen bei unterbestimmten Modellierungsaufgaben Schätzend zu Näherungswerten gelangen; Dynamische Geometrie-Software als Hilfsmittel nutzen. Thematisch geht es unter anderem um Fragen wie: Wie kommt die Deutsche Bahn zu ihren Preisen?; Die Flüchtlingsdebatte und der Königsteiner Schlüssel: Was ist gerecht?; Alternative Energien: Ist der Solarzellen-Test stimmig? Im Magazin geht es um zwei innermathematische Themen: Symmetrien zum Lösen quadratischer Gleichungen und Quadratzahlen-Punktmuster. Mit der beiliegenden MatheWelt können Sie sich und Ihre Lerngruppe auf die kommende Fußball-Weltmeisterschaft einstimmen.
Gesamtwerk
Einzelstunden – Einzeln und wertvoll
Aus dem Materialpaket: Karten mit Streichholzrätseln; Karten mit logischen Labyrinthen; Karten mit Bild-Schätz-Aufgaben; Materialheft mit ca. 30 Kopiervorlagen zu den einzelnen Artikeln des Heftes
Gesamtwerk
Spielen und Denken
Beim Spielen von strategiegeleiteten Spielen im Mathematikunterricht geht es nicht vornehmlich um das Gewinnen oder Verlieren, sondern um das Entwickeln, Kommunizieren und Begründen von Spielstrategien. Ein gut inszeniertes Spielgeschehen kann nachhaltige Lernprozesse initiieren und die Kinder zu konstruktivem, planvollem und reflektiertem Handeln anregen. Die in diesem Heft zusammengefassten Praxisbeispiele sollen exemplarisch aufzeigen, wie die Lernenden innerhalb der dargestellten Unterrichtseinheiten über das freudvolle Untersuchen von Strategiespielen zu spannenden mathematischen Gesprächen angeregt werden Aus dem Inhalt: Zur Sache: Spielen wir heute?; Lernvoraussetzungen: Beim Spielen denken?; Unterrichtsidee: Das Springspiel; Unterrichtsidee: Schwarz fängt Weiß; Unterrichtsidee: Der Turm von Hanoi; Unterrichtsidee: Der Kreis ist weg; Grundsätzliches: Mit Köpfchen spielen
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Rund um den Würfel
Es ist kein Zufall, dass der Würfel in der Geschichte, im kindlichen Alltag oder in der Welt der Erwachsenen immer wieder auftaucht. Es sind seine begriffsbildenen Eigenschaften, die ihn unverzichtbar machen. Um einen Begriff vom Würfel zu haben, genügt es nicht, einen Würfel zu identifizieren. Der Begriffserwerbsprozess ist gekennzeichnet durch die Aneignung seiner Eigenschaften und außerdem durch die Durchdringung des Begriffsgeflechts. Diesen verschiedenen Aspekten des Erfassung des geometrischen Würfels in all seinen Facetten wird in diesem Heft Rechnung getragen. Aus dem Inhalt: Zur Sache: Immer wieder der Würfel; Lernvoraussetzungen: Kinder (be)greifen den Würfel; Unterrichtsidee: Kippen und addieren; Unterrichtsidee: Bauen auf dem Spiegel; Unterrichtsidee: Was sagt uns der Schatten? Unterrichtsidee: Heptominos – Würfel mit doppeltem Boden; Grundsätzliches: Was ist ein Würfel?
Gesamtwerk
Mathematik im Alltag
Manche Kinder sind schon früh von Zahlen fasziniert, sehen sie überall um sich herum; andere Kinder horchen aber lieber auf Geräusche, lieben und erzählen gern Geschichten, versuchen Schriftzeichen nachzumalen oder verändern durch Steine und Stöckchen den Weg des Wasserlaufes. Die Umwelt ist so vielfältig und reich an Anregungen, dass es verschiedene Sichtweisen auf sie gibt. Auch die Mathematik ist eine davon. Aus dem Inhalt: Zur Sache: Durch die Mathe-Brille; Lernvoraussetzungen: Außerschulische Lernorte; Unterrichtsidee: Bilderbücher im Mathematikunterricht; Inklusion: Mathe im Gepäck; Leistung & Beurteilung: Alltagsgegenstände unter der Mathe-Lupe; Unterrichtsidee: Zeit lässt sich nicht nur an Uhren ablesen; Grundsätzliches: Alltagsorientierung im Mathematikunterricht.
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