Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Friedrich Verlag
Gesamtwerk
Unterricht grundlegen und gestalten
Entdecke, wie sich dein Unterricht schon beim Planen, also beim didaktischen Grundlegen und methodischen Gestalten weiterentwickelt. Mit kleinen Aufgaben (Mikro-Selbstlernumgebungen), die selbstständiges Lernen anregen und durch reduzierte, reichhaltige Entdeckungshorizonte großen Output bieten. Aus dem Inhalt: Austausch über (Fehl-)Vorstellungen bei Brüchen; Problemlösen lernen mit Winkeldetektivaufgaben; Das Haus der Vierecke handelnd entdecken – durch Messen, Falten, Ordnen; Einstieg in Aufgabenvariation durch die Lernenden; Funktional argumentieren – ohne Formalismus; Über Exaktheit und Genauigkeit philosophieren; Digital gestütztes Experimentieren mit dynamischen Bruchstreifen; Vielecke am Geobrett
Gesamtwerk
Mathematische Spiele
Mathematische Spiele
Gesamtwerk
Demokratiebildung
Was hat Mathe mit unserer Demokratie zu tun? Wir alle kennen die Prozentangaben und Balkendiagramme, die vor und nach Wahlen durch die Medien gehen. Und wie geht es dann weiter? Zur Sitzverteilung kommt oft Mathematik ins Spiel. Dabei treten merkwürdige Effekte auf. Sehen wir uns das genauer an! Wir leben in einer Demokratie, und die wiederum lebt von unserer aktiven Beteiligung. Dazu gilt es, die Mechanismen unserer Demokratie zu verstehen! Bei einer Wahl geben wir unsere Stimme ab, die Stimmen werden gezählt und dann die Anzahlen der Sitze für die angetretenen Parteien nach einem politisch vereinbarten mathematischen Verfahren bestimmt. Genutzt werden je nach Wahl das Verfahren nach Hare/Niemeyer, das nach Sainte-Laguë/Schepers oder das Verfahren von d‘Hondt. Wie allerdings die Sitze im Europaparlament auf die Länder der EU verteilt werden, dazu gibt es keinen Algorithmus, das wird politisch ausgehandelt.
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Gesamtwerk
Achtsamkeit
Sich mehr zu bewegen und gesünder zu ernähren, aber auch Belastungen bei der Arbeit zu reduzieren nehmen sich Menschen immer wieder vor, aber die Umsetzung entsprechender Verhaltensweisen scheint nicht in gleichem Maße zu gelingen. Zur Unterstützung gibt es zunehmend Angebote zu „Achtsamkeit“, Krankenkassen bieten sie ihren Mitgliedern an und Unternehmen ihren Mitarbeitenden. Es geht um ein Aufmerksam-Sein im Hier und Jetzt und ohne zu urteilen – doch was heißt dies angesichts der Herausforderungen des Schulalltags? In diesem Heft setzen sich die Autor:innen mit der Frage auseinander, was genau Achtsamkeit meint und beinhaltet – und was nicht. Sie diskutieren auch die Gefahr der Funktionalisierung, bei der Übungen zur Achtsamkeit zeitsparend eingesetzt werden, um letztlich Störungen zu minimieren und den Output zu steigern. Dabei übersehen sie nicht die Aufgaben und Logiken der Schule. Die Texte befassen sich in fundierter Weise mit dem Konzept der Achtsamkeit aus verschiedenen Perspektiven und schlagen einen Bogen von der Wissenschaft zur Praxis.
Gesamtwerk
Neue Bücher für Kinder
Oft greift man im Literaturunterricht auf Werke zurück, die immer wieder zum Einsatz kommen, weil sie einem persönlich am Herzen liegen. Doch auch der aktuelle Kinderbuchmarkt hat verlockende, neue Angebote, mit denen sich Kinder zu verschiedensten Themen hervorragend abholen lassen. In dieser Ausgabe erhalten Sie praktische Anregungen zu neuen literarischen Werken sowie ausgereifte Unterrichtsvorhaben. Auch aktuelle Themen wie Vielfalt, Diversität, Angst und viele mehr finden Berücksichtigung. Die Beiträge in dieser Ausgabe geben Einblicke in aktuelle literarische Texte, in praxisnahe Unterrichtsideen zu Novitäten auf dem Kinderbuchmarkt, in literarische Möglichkeiten zur Vermittlung von Themen wie Diversität, Vielfalt und Angst und in Optionen zur Gestaltung eines innovativen und qualitativen Literaturunterrichts. Im Magazinteil finden Sie spannende Anregungen zur Fehleranalyse und Förderung bei der schriftlichen Addition und Subtraktion, zu Differenzierungsmöglichkeiten mittels KI, zum Ansteuern sprachlicher Handlungen mit Bilderbüchern und zum Thema Rituale vor dem Unterrichtsbeginn.
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Gesamtwerk
Zauberdreiecke
Das Zauberdreieck regt stark zum Problemlösen an. Die Struktur lässt sich jedoch nicht sofort durchdringen und die zu entdeckenden Phänomene sind nicht selbstverständlich. Welche mathematischen Hintergründe werden zur Durchdringung benötigt? Und wie lassen sich die Kinder motivieren, immer tiefer in dieses faszinierende Aufgabenformat einzutauchen? In dieser Ausgabe werden verschiedene Problemstellungen zum Aufgabenformat „Zauberdreieck“ vorgestellt. Diese regen zum Untersuchen, Verändern, Erfinden und Verknüpfen an und fokussieren daher die prozessbezogenen Kompetenzen Problemlösen, Darstellen und Argumentieren. Das Darstellen ist im Problemlöseprozess als Erkenntnismittel und beim Argumentieren zur Beweisführung jeweils zentral. Durch Entdecken und Verändern entstehen erste Annäherungen an die Struktur des Zauberdreiecks. An Kinderbeispielen wird der Problemlöseprozess dargestellt und aufgezeigt, wie die verschiedenen prozessbezogenen Kompetenzen angeregt werden. Beginnend beim Zauberwinkel, der als eine Vorstufe des Zauberdreiecks betrachtet werden kann, möchten die Praxisbeiträge immer tiefer in die Strukturen des Zauberdreiecks eintauchen, die Baustruktur veranschaulichen und durchdringen. Aus dem Inhalt: Mathematische Hintergründe zur Durchdringung des Zauberdreiecks; Prozessbezogene Kompetenzen entwickeln; Zauberdreiecke untersuchen, verändern, erfinden und verknüpfen; Der Zauberwinkel als Vorstufe des Zauberdreiecks; Muster und Strukturen im Zauberdreieck; Paare aus Zauberdreiecken durch Veränderung der Zahlen; Zusammenhänge finden und beweisen; Entdeckendes Lernen und Problemlösen auf einem Elternabend erfahrbar machen; Zauberdreiecke dreidimensional weiterdenken. Aus dem Materialpaket: Bildkarten: Poster mit großem Blanko-Zauberdreieck und Zahlenkarten, Wortspeicherkarten zum Zauberdreieck, Tippkarten rund ums Zauberdreieck. Materialien zum Download: Vielfältige Kopiervorlagen, Arbeitsblätter sowie Lösungen passend zu den Beiträgen, u. a. Zauberwinkel (Blankovorlagen, Zahlenkarten und Arbeitsblätter), Muster und Strukturen im Zauberdreieck, Geschichte des Zauberers Triangolo und Arbeitsblätter zur „Magie“ des Zauberdreiecks, Tippkarten zu Zauberdreiecken, Forscheraufträge, Multiplikative Zusammenhänge entdecken, Karten mit Zauberdreieckspaaren (veränderte Zahlen untersuchen), Vorlagen zu Mindmap, Table Set und Gruppenpuzzle, Lösungen zum mathespezial-Rätsel „Zauberdreiecke hoch 3“.
Gesamtwerk
Mit Pythagoras in Körper blicken
Mit Pythagoras in Körper blicken
Gesamtwerk
Nachhaltig üben – mit dem "Aha"-Effekt
Üben, üben, üben. Immer die gleiche Leier. Öde Aufgaben, die sich schier unendlich aufreihen? Unmotivierte Kinder, die ihrer Freizeit beschnitten werden und zu Recht das oft ineffektive, stupide Wiederholen hinterfragen? Das geht auch anders! Gestalten Sie das Üben spannend, entdeckend und nachhaltig mit den Unterrichtsbeispielen dieser Ausgabe. Die Autor:innen haben sich für Sie mächtig ins Zeug gelegt und im didaktisch oft vernachlässigten Üben ungeahntes Potenzial aufgedeckt: Denken Sie mit Ihrer Klasse mal um die Ecke beim Winkelmessen, und lassen Sie die Schüler:innen ihren eigenen Divisionsalgorithmus kreieren. Quirlige Kinder werden die Busstopp-Methode lieben, die Bewegung ins Üben bringt. Oder drehen Sie den Spieß einmal um – statt Aufgaben zu lösen, sind jetzt die Lernenden gefragt sie zu entwickeln. Ein Fehler – „Ach du Schreck!“ – oder ein toller Ansatz zum Üben. Oft reicht auch schon ein spielerischer Grundgedanke, um die Klasse zu motivieren, und sich ins Gedächtnis zu brennen. Aus dem Inhalt: „Üben will geplant sein“ – „Aha“-Effekte statt Aufgabenkolonnen; „Von anderen lernen“ – Flächeninhalte vergleichen; „Um die Ecke denken“ – Winkelmessen an Faltlinienmustern; „Mein Algorithmus“ – Halbschriftliches Dividieren neu entdecken; „Weniger ist mehr“ – Differenziert Äquivalenzumformungen üben mit der Busstopp-Methode; „Toller Fehler!“ – Typische Denkfehler in Klassenarbeiten zum Üben nutzen; „Anders als gedacht“ – Volumina von Prismen berechnen; „Parabelquartett“ – Kooperativ den Darstellungswechsel von Funktionen üben; „Den Spieß umdrehen“ – Aufgaben für eine themenübergreifende Klassenarbeit erstellen; „Endliche Unendlichkeit?“ – Mit der Halbkreisschlange an den Grenzwertbegriff annähern; „Üben … bitte produktiv!“ – Aufgabenstellungen kreativ entwickeln; „Faszinierende Gebirge“ – Internationaler Tag der Berge; „Rund um den Polarkreis“ – Unglaubliche Zahlen und Fakten des hohen Nordens; „Statistik unterrichten“ – Eine Sammlung spannender und schulalltagstauglicher Experimente Arbeitsblätter, Vorlagen und Bildkarten zu den Beiträgen im Heft.
Gesamtwerk
Digitale Lernumgebungen
Das Angebot an Apps, digitalen Lernplattformen und Lernspielen wächst stetig – aber welche sind für meinen Unterricht wirklich lernförderlich? Wir stellen Ihnen einige digitale Lernmedien zu zentralen Themen für unterschiedliche Klassenstufen an praktischen Beispielen vor. Computer, Smartphones und Apps: Die Vielzahl angebotener digitaler Lernmedien auch für den Matheunterricht bietet eine Fülle an Möglichkeiten, die Inhalte lebendiger und zugänglicher zu vermitteln – man läuft aber auch Gefahr, den Überblick zu verlieren. Hier wollen wir Orientierung bieten. Bewährte und innovative digitale Lernmedien werden anhand fünf zentraler Qualitätsmerkmale für den Mathematikunterricht (kognitive Aktivierung, Verstehensorientierung, Lernendenorientierung und Adaptivität, Kommunikationsförderung, Durchgängigkeit) verortet und ihr Einsatz im Unterricht beschrieben. Aus dem Inhalt: Welches Tool ist passend? – Mathematikspezifische digitale Lernmedien: Kriterien für Auswahl und Einsatz; Was bedeutet eigentlich pro? – Multiplikative Textaufgaben mit Bildern lösen; X-Bert und die ganzen Zahlen – Ein digitales Lernspiel festigt das (Kopf-)Rechnen; Lineare Funktionen mit ASYMPTOTE – Grundvorstellungen digital fördern und diagnostizieren; Konfidenzintervalle verstehensorientiert unterrichten – Das Urnenmodell als Verständnisanker in einer digital angereicherten Lernumgebung; Warum nicht mal diagonal? Vierecke ordnen mit dem Heidelberger Winkelkreuz.
Gesamtwerk
Lernumgebungen gestalten – Schule neu denken
Um Schule im 21. Jahrhundert zeitgemäß an die Lebensrealität anzupassen, muss sie sich in mehrfacher Hinsicht ändern und für neue Konzeptionen öffnen. Die Schulräume müssen eine zentrale Bedeutung als „dritter Pädagoge“ erhalten, um einen modernen, kompetenzorientierten Unterricht zu ermöglichen. Neben einer Veränderung von Schulgebäuden geht es innerhalb der Schule darum, zeitgemäße Lernumgebungen zu gestalten. Hier muss jede Schule ihren individuellen Weg gehen, aber es gibt gemeinsame „Entwicklungszentren“. Methodik und Leistungsbegriff müssen wissenschaftlichen Forschungsergebnissen angepasst werden, auch eine stark rhythmisierende Gestaltung des schulischen Alltags hilft dabei, die Leistungspotenziale der Schülerschaft optimal abzurufen. Nicht zuletzt gilt es, die Rolle der Lehrer:innen völlig neu zu konzipieren in Richtung Lernbegleitung und Coaching der Schüler:innen sowie verstärkt kooperative Elemente im Schulalltag im Sinne einer Teamkultur an jeder Schule zu etablieren. Aus dem Inhalt: Teamentwicklung im inklusiven Setting. Inklusive Bildung als Antrieb für eine gelingende Kooperation; Mit Mut und Weitblick klare Akzente setzen. Zukunftsgerichteter Unterricht in einer unsicheren Welt – Prinzipien und Wege „Ganztag und Raum“. Integrierte Konzepte für einen qualitativen Ganztag; Die Körschtal-Gemeinschaftsschule. Möglichkeiten der Rhythmisierung in der Ganztagesschule; Kulturelle Bildung in der Schulentwicklung. Zukunftsfähiges Lernen durch künstlerisch-ästhetische Bildung am Beispiel Hessen; Das Schulfach Glück. Die Operationalisierung und Realisierung des Lernziels Wohlbefinden Lernwirksamen Unterricht ermöglichen. Zwei mit dem Deutschen Schulpreis ausgezeichnete Schulen und ihr Weg; Eine eigene E-Mail-Adresse. Was es für Jugendliche zu beachten gilt; Gehirnjogging online. Kostenloses mentales Aktivierungstraining; Diskutieren mit „Chatbots“. Kann mich KI überzeugen? Ein Debattenspiel für den Deutschunterricht; Berechnungen beim Einkochen und Einmachen. Mathematik im Alltag im ökonomisch orientierten Haushalt; Share your thoughts. Writing different texts about healthy eating; Kolonialismus zu Beginn der Neuzeit. Die historischen Ursprünge für Rassismus am Beispiel der Eroberung Amerikas; Die Bauernkriege. Die Folgen reformatorischer Ideen und sozialer Ungleichheit; Essstörungen. Ein im Jugendalter häufiges, jedoch selten angesprochenes Phänomen; Island: Feuer und Eis. Den nördlichsten Staat Europas kennenlernen; Nachhaltigkeit. Eine Annäherung an den Begriff; Mentale Probleme im Fokus. Suizid bei Jugendlichen – über ein Tabuthema aufklären; Jugend und Bildung. Rezensionen.
Gesamtwerk
Problemlösen analysieren und gestalten
Problemlösen analysieren und gestalten
Gesamtwerk
Permanenzprinzip
Wie Mathematik in der Schule gelehrt und gelernt wird, prägt das Bild von ihr – für die meisten Menschen ein Leben lang. Wird Mathematik eher als ein fertiges Bauwerk präsentiert, das betreten und bewohnt werden soll? Oder vermittelt der Mathematikunterricht auch Einsichten in die architektonischen Prinzipien, die diesem eindrucksvollen Bauwerk zugrunde liegen? Worin bestehen die Bauprinzipien der Mathematik? Und wie kann man sie für die Lernenden im Unterricht erlebbar machen? Das Permanenzprinzip ist ein solches Bauprinzip. Hier setzt die vorliegende Ausgabe an und zeigt, wie Lernende durch eine Orientierung am Permanenzprinzip mathematische Inhalte erschließen und dabei Einblicke in die Konstruktionsweise der Mathematik erlangen können.
Gesamtwerk
Historisches Lernen
Alte, geheimnisvolle Gegenstände auf dem Dachboden, Erzählungen der Großeltern "von früher", abenteuerliche Zeitreisen in die Vergangenheit – klingt das nicht spannend? Historisches Lernen dockt an Geschichte und Geschichten an und weckt Neugierde, ebenso wie es das eigene Selbstverständnis berührt. Auf spannende Geschichten lassen sich Kinder gerne ein – Geschichten aus früheren Zeiten. Historisches Lernen schließt jedoch mit ein, Geschichte kritisch zu rahmen: Was können wir tatsächlich wissen? Warum und wie nehmen wir Dinge aus der speziellen Perspektive unserer Zeit und Gesellschaft wahr? Und wohin führt uns diese Wahrnehmung im Kontext der Verortung der eigenen Persönlichkeit in der Zeit? Mit diesem herausfordernden Anspruch nimmt diese Ausgabe Sie und Ihre Klasse mit auf eine gemeinsame Reise in die Zeit … Die Beiträge in dieser Ausgabe geben Einblicke: in kindliche Vorstellungen zur Vergangenheit als Ausgangspunkt für historisches Lernen, in Möglichkeiten zur Förderung historischen Denkens, in interaktive Settings zur Rekonstruktion von geschichtlichem Wissen und zum spielerischen Erkunden von historischen Orten und in spannende Unterrichtssequenzen zum Schreiben im Mittelalter, zum Wikinger-Dasein und zum Zeitwandel der Schultüte. Im Magazinteil finden Sie spannende Anregungen: zu Morgenritualen, zu Lesestrategien für ein besseres Leseverständnis, zu motivierenden Sprachanlässen und zum Thema Sprachenvielfalt im Klassenzimmer.
Gesamtwerk
Wie Dezimalzahlen Muster bilden
blau - gelb - hellblau - rot - gelb - rot - gelb - rot ... Steht das für eine rationale Zahl? Das Arbeitsheft wählt einen visuellen Zugang bei der Zahlbereichserweiterung von den rationalen zu den reellen Zahlen. Dezimalzahlen werden in Farbmuster übersetzt, wobei jede Ziffer von 0 bis 9 eine eigene Farbe bekommt. Anhand der Farbmuster ist erkennbar, dass manche dieser so dargestellten gebrochenen Zahlen eine abbrechende, manche eine periodische und manche eine gemischt-periodische Dezimaldarstellung besitzen. Sogar die Periodenlänge lässt sich ablesen, wenn das Muster lang genug ist. Mit der Einführung des Potenzbegriffs, dem Lösen quadratischer Gleichungen und dem Berechnen von Quadratwurzeln kommen reelle Zahlen ins Spiel. Bei irrationalen Zahlen lassen sich in den dazugehörigen Farbmustern keine Regelmäßigkeiten oder Wiederholungen entdecken. Da es beliebig lange Perioden gibt, ist es bei Farbmustern, die abgeschnitten werden müssen, nicht immer klar, ob eine rationale oder irrationale Zahl vorliegt. Wer findet es heraus? Irrationale Zahlen vom höheren Standpunkt aus zu verstehen, ist nicht einfach. Die MatheWelt setzt daher im Sinne des Spiralprinzips beim Zahlbereich der gebrochenen Zahlen an, die zu den reellen Zahlen erweitert werden. Die visuelle Übersetzung in Farbmuster hilft, diese Zahlen zu entdecken und eine Vorstellung von Periodizität und Nicht-Periodizität zu entwickeln. So erkennen wir sogar Perioden mit der Länge 239 auf einen Blick! Gearbeitet wird fast immer ohne Taschenrechner. Wir wandeln Brüche in ihre dezimale Darstellung um und können dazu z. B. schriftliche Division nutzen. Eine Frage, die dann beantwortet werden soll ist: Bei welchen gebrochenen Zahlen erhalten wir eine Periode und woran erkenne ich dies? Wer fit ist, kann in einem Dominospiel Zahlen und Muster einander zuordnen. An das neue Wissen zur Entstehung von rein periodischen, gemischt periodischen und abbrechenden Dezimalzahlen, knüpfen erste Versuche zum künstlichen Produzieren und rechnerischen Entstehen von irrationalen Zahlen an – mit ersten, primitiven Regeln, aber auch mithilfe des Heron-Verfahrens zum Wurzelziehen. So verstehen wir: Wie bestimmt ein einfacher Taschenrechner die Nachkommastellen von Quadratwurzeln? Der schrittweise Aufbau mit immer größeren Farbmustern zieht sich als roter Faden durch die MatheWelt. Dies und eine mögliche Umsetzung des Heron-Verfahrens in Programmcode eröffnen Fächerverbindungen in die Kunst und Informatik.
Gesamtwerk
Geometrische Körper entwerfen, bauen, begreifen
Plädoyer für handelndes Erforschen und Üben im Mathematikunterricht: Nachdem bei Lernenden vermehrt Unsicherheiten im Umgang mit Bleistift, Lineal, Schere und Zirkel zu beobachten sind, dienen die Praxisbeiträge dazu, Material einzusetzen und durch händisches Arbeiten Lernen durch „Be-Greifen“ zu ermöglichen. Es motiviert die Lernenden, wenn sie geometrische Körper bauen und sie dazu nutzen, Körpereigenschaften zu untersuchen und die Zusammenhänge zwischen Netzen und Körpern zu erfahren: Körpernetze werden untersucht, Schrägbilder gezeichnet, Netze mit Schnüren zu Körpern geformt und Körper „platt“ gemacht, um im Netz bekannte Formen wiederzuentdecken. Grundflächen von Prismen werden gezeichnet und verglichen, Zylinder, Tetraeder und Pyramiden gebastelt und deren Oberflächen bzw. Volumen berechnet und Füllversuche durchgeführt. Mit Mandarinenschalen wird die Oberflächenformel der Kugel erarbeitet und mit Software zusammengesetzte Körper konstruiert – kurz: Vom Greifen zum Be-Greifen! Aus dem Inhalt: „Verstehen durch Anfassen“ – Handelnder Umgang mit geometrischen Körpern; „Mit Klickies vom Netz zum Körper“ – Ideen zu Würfel, Pyramide und Co. entwickeln, umsetzen und untersuchen; „Schräge Würfel“ – Perspektivische Darstellungen mithilfe von Minecraft üben; „Pop-up-Geometrie“ – Vom Netz zum Körper mit Schnürzugmodellen; „Vom Stern zum Würfel“ – Mit Oberflächeninhalten rechnen; „Es kommt auf die Grundfläche an!“ – Das Volumen von Buchstabenprismen vergleichen; „Volumengleiche Zylinder“ – Den Zusammenhang zwischen Radius und Höhe handelnd und rechnend erfahren; „Wie groß ist die Mandarine?“ – Den Oberflächenterm der Kugel handelnd entdecken; „Wenn du sauber gefaltet hast ...“ – Ein Tetraeder basteln und typische Größen berechnen; „Pyramidenwürfel: Wie oft passt ...?“ – Handlungsorientiert zum Volumen; „3D-Modelle: digital und analog“ – Vielfalt individueller geometrischer Körper durch neue technische Möglichkeiten; „Räumliches Denken fördern“ – Ein digitales Werkzeug zur Diagnose und Förderung von räumlichem Denken; „Mit Kinderrechten in die Zukunft“ – Weltkindertag am 20. September; „Xperium in St. Englmar“ – Das mathematische Mitmachmuseum: Lass es mich tun ...!; „Körperberechnungen – Begreifen durch Begreifen“ – Rezension; Arbeitsblätter und Bastelvorlagen zu den Beiträgen im Heft; 12 Karteikarten für den Unterricht zum Beitrag „Pyramidenvolumen“; 6 GeoGebra-Dateien als Hilfsmittel zum Beitrag „Pyramidenvolumen“.
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