Unterrichtsmaterialien Differentiation: Ganze Werke Seite 4/6
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Mathematik
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Risiken begegnen
Sind Sie eher risikofreudig oder risikoscheu? Wie wirken statistische Aussagen auf uns? Es gibt verschiedene Sichtweisen auf das „Risiko“, das sich letztlich als Wahrscheinlichkeit, als Wert einer Zufallsgröße oder als Erwartungswert beschreiben lässt. Mit Unsicherheiten gut umzugehen will gelernt sein und „Risikokompetenz“ gilt manchen als eine der zukünftigen Schlüsselkompetenzen. Im Mathematikunterricht lässt sich das Thema ganz gefahrlos aufgreifen. Der Umgang mit Wahrscheinlichkeiten und stochastischen Überlegungen bekommt dadurch mehr Relevanz und der Unterricht kann spannender gestaltet werden. So können Rollenspiele zum Autokauf Kosten-Nutzen-Abwägungen verdeutlichen oder mithilfe von Risikobewertungen die unterschiedlichen Rollen der Nullhypothese H0 und der Alternative H1 selbstständig entdeckt werden. Aus dem Inhalt: • Grundgedanken der Spieltheorie erleben • Risikoveränderungen darstellen • Spiele untersuchen und Hypothesen testen Mit der zugehörigen MatheWelt können die Lernenden (ab 8. Schuljahr) in einem Spiel nachvollziehen, wie der sogenannte „Morbi-RSA“, der Risikostrukturausgleich für die gesetzlichen Krankenkassen aufgebaut ist. Dabei kommt nehmen kontextbezogenen Berechnungen von Kosten und Prozenten auch der Zufall in Spiel.
Gesamtwerk
Bedeutung und Konstruktion von Tangenten
Der Beitrag zeigt vielfältige Möglichkeiten auf, den Stellenwert und die Bedeutung der Tangente innermathematisch und im Kontextbezug zu stärken. Gestalten Sie einen kompetenzorientierten und auf Verständnis basierenden Mathematikunterricht, indem Sie z. B. Eigenschaften der Kreistangenten nutzen, um bei einer Parabel mithilfe eines Spiegels Tangenten zu konstruieren. Ergänzt wird der Beitrag durch drei Aspekte aus dem Lebensumfeld der Schüler, zu dem die Steigung von Fußgängerbrücken ebenso zählt wie knickfreie Übergänge im Straßenverkehr.
Gesamtwerk
Grafisches Integrieren
In diesem Beitrag soll der Graph einer Stammfunktion zeichnerisch gewonnen werden. Im ersten Teil des Beitrags werden die Grundlagen wiederholt und das grafische Integrieren erläutert. Im zweiten Teil des Beitrags haben Ihre Schüler die Möglichkeit das gewonnene Wissen durch abgestimmte Aufgaben innerhalb eines Lernzirkels anzuwenden und zu festigen.
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Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
In diesem Beitrag werden im Theorieteil einige Beispiele zu Extremwertaufgaben aufgeführt, beispielsweise wie man den zum Ursprung nächsten Kurvenpunkt oder das größtmögliche Quadervolumen in einer Pyramide erhält. Anschließend führen Ihre Schüler abgestimmte Aufgaben zu Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen durch und können mit der Leistungskontrolle ihren Lernfortschritt prüfen.
Gesamtwerk
Quadrat falten
In diesem Beitrag üben Ihre Schüler unter anderem das Konstruieren mit Zirkel und Lineal und das Aufstellen von Geradengleichungen.
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Einsatz von GeoGebra
Die frei erhältliche Software GeoGebra kann im Schulunterricht in Geometrie, Stochastik und Analysis den Erfahrungshorizont erweitern. Dieses Heft beschreibt Einsatzmöglichkeiten vor allem in der Geometrie und zum kleineren Teil in der Analysis und in der Stochastik. Es ergänzt das Heft MU 2014/4, das sich ebenfalls schon mit dem didaktischen Potential von GeoGebra befasst hatte, dieses aber ebenso wenig wie im vorliegenden Heft vollständig erfassen konnte. Bei geometrischen Konstruktionen, die mit der Hand angefertigt werden, ist oftmals der Wald vor lauter Bäumen nicht mehr zu erkennen. An Beispielen wird erläutert, dass die Möglichkeit, Objekte zu verstecken, die Einsicht sehr befördern kann. GeoGebra lässt sich schon in frühen Klassenstufen gewinnbringend einsetzen, um etwa den Flächeninhaltsbegriff gut zu verankern. Auch die Decodierung mancher „look and see“-Graphiken kann vom Einsatz der genannten Software profitieren. Manche Konstruktionen, die mit Zirkel und Lineal nachweisbar unmöglich sind, werden ausführbar, wenn man etwa eine einfache Hyperbel verwenden darf, wie am Beispiel der Winkeldreiteilung ausgeführt wird. Weitere Beiträge thematisieren u.a. den Einsatz beim Kugelvolumen und bei Funktionen mit mehreren Veränderlichen sowie das unerwartete und als paradox erscheinende Verhalten von Münzwürfen.
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Klett Ich kann Mathe Lineare und quadratische Funktionen und Gleichungen 7. - 10. Klasse
Mathe jetzt in ganz kleinen Schritten angehen und verstehen. Mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen, ganz nah am Unterricht, auch für schwächere Schüler. Alle Aufgaben in drei Schwierigkeitsstufen mit ausführlichen Lösungen. Jedes Thema ist in viele Teilkompetenzen eingeteilt. Themen: Lineare Funktionen, Eigenschaften von linearen Funktionen - lineare Gleichungen lösen, Lagebeziehungen von Geraden, lineare Gleichungssysteme, verschiedene Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen, quadratische Funktionen. Mit Kompetenzchecks und Abschluss-Kompetenzchecks. ACHTUNG: Für manche Aufgaben muss die PDF in Originalgröße skaliert oder ausgedruckt werden!
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Mathe kooperativ Klasse 10
Kooperatives Lernen im Mathematikunterricht: Es ist mittlerweile unbestritten, dass Schülerinnen und Schüler durch kooperative Lernmethoden leichter und nachhaltiger lernen und zusätzlich Skills wie Teamarbeit, Kommunikation und Interaktion trainieren. Doch wie wendet man kooperatives Lernen am besten im Fach Mathematik in Klasse 10 an? Kooperative Lernmethoden schnell umsetzen: Mit diesem Band erhalten Sie Praxismaterialien zu den Kernthemen des Lehrplans im Mathematikunterricht in Klasse 10, die perfekt für das kooperative Lernen nutzbar sind. Der Clou dabei ist, dass dabei jedes Thema mit einer kooperativen Lernform verknüpft wird. Leicht in den Matheunterricht integrierbar: Ob Placemat, Partnerpuzzle oder Ich-Du-Wir - an erster Stelle stehen immer Lehrerhinweise zur Vorstellung der Methoden sowie fachdidaktische Hinweise zur Durchführung. Weiterhin erhalten Sie Methodensteckbriefe und vielfältige Arbeitsblätter als Kopiervorlagen für Ihren Mathematikunterricht. Der Band enthält: Lehrerhinweise zu jedem Thema, zahlreiche Arbeitsblätter als Kopiervorlagen, 6 Methodensteckbriefe zum kooperativen Lernen, Lösungen in kompakter Form am Ende des Bandes. Inhaltliche Schwerpunkte: Methoden, Methodenlernen, Methodenkompetenz, kooperatives Lernen Kooperation, Heterogenität, Sozialkompetenz, Teamarbeit.
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Unendliche Variantenvielfalt: Übung mathematischer Regeln
In diesem Beitrag sind gebrochenrationale Funktionen Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln, Algorithmen und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.
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Das hängt ganz davon ab!
In diesem Heft werden ganz unterschiedliche Ideen beschrieben, wie durch verschiedene Zugänge der Verständnisaufbau für Funktionen bei den Lernenden unterstützt werden kann. Auf diesem Weg können eventuell mehr Schülerinnen und Schüler die Bedeutung und die Möglichkeiten von Funktionen erkennen und die Aussage von Freudenthal zur Mathematik teilen: „Der wahre mathematische Reichtum wird durch die Perspektive der Funktion geschaffen.“ Aus dem Inhalt: Zum Thema: Zusammenhänge erkennen und verschieden darstellen Unterrichtsidee Klasse 5–6: Modellzimmer erforschen Unterrichtsidee Klasse 7–8: Immer weniger Unterrichtsidee Klasse 9–10: Wie bewegt sich der zweite Punkt? Fortbildung: Funktionales Denken fördern Magazin – Aus aktuellem Anlass: Die Vierschanzentournee 2019/20 Magazin – Mathematische Reise: Auf Entdeckungsreise am Ettelsberg
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Grafisches Differenzieren
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schülerinnen und Schüler zu Beginn bereits Bekanntes aus der Diffe-renzialrechnung wie Ableitung, Ableitungsregeln und deren Anwendung und stellen Zusammenhänge zwischen dem Graphen einer Funktion und den Graphen ihrer beiden Ableitungsfunktionen heraus. Anschließend beschäftigen sie sich mit zwei Methoden zur grafischen Ermittlung des Ableitungsgraphen. Im eigentlichen Lernzirkel mit vier Stationen üben und festigen Ihre Schülerinnen und Schüler das Gelernte. Durch Tipp-Karten erhalten die Lernenden Hinweise für das Lösen der Aufgaben
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Formeln für Mathematik und Statistik
Das Studium der Wirtschaftswissenschaften ist ohne Formeln nicht zu meistern. Diese überarbeitete und erweiterte Auflage zeigt die relevanten Formeln auf, die Ihnen bei der Vorbereitung auf die Mathe- und Statistikprüfung helfen. In der Mathematik zählen dazu unter anderem Formeln zu linearen Gleichungssystemen, Vektoren und Matrizen und in der Analysis zu Folgen und Reihen, Funktionen einer Variablen sowie der Differential- und Integralrechnung einer und mehrerer Variablen. Schließlich geht diese Formelsammlung auch auf die lineare und nichtlineare Optimierung ein. In der Statistik werden Formeln der Datendeskription und -exploration sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließenden Statistik aufgegriffen. Zahlreiche Verteilungen und ihre Eigenschaften sind in Tabellenform dargestellt, ebenso statistische Tests in Ein- und Zweistichprobenmodellen und Verfahren der Regressions-, Varianz- und Kovarianzanalyse. Wichtige R-Befehle, die Ihnen beim Umgang mit der Statistiksoftware helfen, schließen das Buch ab.
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Schon wieder ein Junge
Den Beitrag Schon wieder ein Junge können Sie schon im Mathematikunterricht der Mittelstufe einsetzen. Ihre Schüler überprüfen rechnerisch Wahrscheinlichkeiten, die in einer Zeitungsmeldung angegeben werden. Zudem üben Sie den Umgang mit Zahlen des Statistischen Bundesamts. Auf diese Weise wird auch die Medienkompetenz der Lernenden gefördert.
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Unterschiedliche Sichtweisen auf die Mathematik
Manche Schwierigkeiten beim Übergang von der Schule zu einem MINT-Studium sind darauf zurückzuführen, dass Schule und (Fach-)Hochschule unterschiedliche Sichtweisen auf dieselben Gegenstände haben. So ist die allgemeinbildende Schule der Anschauung verpflichtet, während die (Fach-) Hochschule gute Gründe hat, der Anschauung zu misstrauen.Dies wird exemplarisch dargestellt in den Themengebieten Analysis und Geometrie, die in der Schnittmenge von Schulstoff und den Inhalten der ersten Semester liegen. Da auch für viele Gegenstände der Hochschulmathematik ein entdeckender Zugang möglich ist, kann eine solche Vorgehensweise das Verständnis der Studierenden sehr erleichtern.Das Phänomen der Veränderung wird in den Wirtschaftswissenschaften oder in der Quantenmechanik nicht durch den Differentialquotienten gefasst.Mathematik lebt auch von Verknüpfungen zwischen zunächst als disparat erscheinenden Gebieten, wie an zwei Beispielen erläutert wird.
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Unendliche Variantenvielfalt anhand von gebrochenrationalen Funktionen
In diesem Beitrag sind die gebrochenrationalen Funktionen Gegenstand umfangreicher Betrachtungen im Mathematikunterricht. Ziel des Beitrags ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln, Algorithmen und Berechnungen in der Differenzial- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen. In den Aufgabenblättern sind die Parameterwerte bzw. Kenngrößen der zu untersuchenden Funktionen angegeben und Felder zum Eintragen der Ergebnisse vorbereitet.
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Verkettung von Funktionen
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler im Mathematikunterricht mit der Verkettung von Funktionen. Dabei betrachten sie die Graphen einer Parabel und einer Gerade sowie eine Zuordnungsgleichung.
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Mathematik für Wirtschaftswissenschaften
Das Wirtschaftsstudium mit Mathe erfolgreich meistern! Wer sich für ein Studium der Wirtschaftswissenschaften entscheidet, sollte die Mathematik beherrschen. Die 4. Auflage dieses Buches stellt genau die Begriffe und Methoden der Linearen Algebra und Analysis mehrerer Variablen dar, die Studierende im Verlauf des Studiums benötigen. Bei der Vermittlung des Stoffs wird großer Wert auf den Anwendungsbezug gelegt. Pro Kapitel festigen Zusammenfassungen und Aufgaben die Kenntnisse der Studierenden und bereiten ideal auf die Prüfung vor.
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Wiederholen von Eigenschaften der Exponentialfunktion mit Fadolinos
Lassen Sie Ihre Schüler im Mathematikunterricht die Eigenschaften der Exponentialfunktion selbsttätig mit den Fadolinos dieses Beitrags wiederholen. Dabei trainieren die Lernenden die Ableitung, Entwicklung, Extrempunkte und Umkehrfunktion von Exponentialfunktionen. Die Fadolinos stellen eine ideale Möglichkeit der Selbstkontrolle dar.
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Influenza
In diesem Beitrag modellieren Ihre Schüler die Grippewelle der Saison 2017/2018 mathematisch. Als Grundlage dienen Daten, die vom Robert Koch-Institut erfasst worden sind. Anhand verschiedener Funktionenarten werden diese Daten angenähert. Die Lernenden vergleichen die Graphen der Funktionen, um zu bewerten, inwieweit sich die Funktionen zum Modellieren der gemeldeten Infektionsfälle im betrachteten Zeitraum eignen. Gestalten Sie Ihren Mathematikunterricht mit Anwendungsbezug.
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Klett Funktionen im Griff Mathematik 7.-10. Klasse
Endlich alle wichtigen Themen im Griff! Das Übungsbuch enthält verständliche Erklärungen mit vielen Beispielen Zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungen zu allen wichtigen Schlüsselthemen. Unter folgendem Link finden Sie die Online-Übungen: https://www.klasse5bis10.klett-lerntraining.de/main/book-07_12
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Flächenverhältnisse bei einer Dreieckspyramide Stand: Dezember 2018
In diesem Beitrag zu Flächenverhältnissen bei einer Dreieckspyramide führen die SuS im Mathematikunterricht verschiedene Berechnungen am Tetraeder durch. Nachdem die Lernenden die Seitenhalbierende der Pyramidengrundfläche bestimmt und sich mit der Kongruenz von Dreiecken auseinandergesetzt haben, berechnen sie den Flächeninhalt der Dreieckspyramide. Ein Kompetenzprofil und Lösungen zu den Aufgaben sind enthalten.
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Herleitung und Übungen zur Ableitung verketteter Funktionen Stand: Dezember 2018
Anhand der Materialien dieses Beitrags erarbeiten die SuS die Ableitung verketteter Funktionen. Nach der Herleitung der Kettenregel wenden sie diese in passgenauen Übungen an. Kurz und kompakt wird auf diese Weise das Verständnis für die Kettenregel entwickelt. Lösungen zu den Aufgaben sind enthalten
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Vielfältige Extremwertaufgaben Stand: Oktober 2018
In diesem Beitrag finden Sie für Ihren Mathematikunterricht vielfältige Extremwertaufgaben. Die SuS vertiefen dabei ihre Kenntnisse bezüglich ganzrationaler, gebrochenrationaler und Wurzelfunktionen. Indem die Lernenden in einem weitergehenden Schritt Flächeninhalte und Rotationsvolumen optimieren, schulen sie ihr vernetztes Denken. Lösungen zu den Aufgaben sind enthalten.
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Die Suche nach einer Telefonzelle Stand: Oktober 2018
In dieser praxisnahen Betrachtung vertiefen Ihre Schüler ihre Kenntnisse der Modellierung verschiedener Funktionsarten. Dabei schulen sie ihr vernetztes Denken, indem sie Graphen bewerten, Grenzwerte bestimmen und die Prozentrechnung einbringen. In diesem Zusammenhang gehen die Lernenden im Mathematikunterricht dem Verschwinden von Telefonzellen auf den Grund.
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Die Untersuchung von Änderungsrate und Ableitung Stand: Oktober 2018
Mit den Materialien dieses Beitrags untersuchen die Lernenden die Änderungsrate und die Ableitung im Mathematikunterricht. Zunächst informieren sie sich grundlegend über die mittlere und momentane Änderungsrate, sowie zur Ableitung und Steigung. Im Anschluss üben sie ihr erworbenes Wissen anhand abgestimmter Aufgaben.
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