Arbeitsblätter für Mathematik: Matrizen
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Uns interessiert speziell die Frage, wie die Beziehung zwischen Urbild und Bild arithmetisch, also durch einen Rechenausdruck beschrieben werden kann. Dies ist wichtig, wenn ein Muster zu Produktionszwecken beliebig reproduzierbar sein soll. Übungsaufgaben runden die Einheit ab.
In diesem Beitrag modellieren die Jugendlichen einfache Verflechtungen (betriebswirtschaftliche Modelle) mithilfe von Übergangsgraphen (Gozintographen) und Matrizen. Zur Lösung der Aufgaben verwenden sie die üblichen Verknüpfungen zwischen Matrizen und Vektoren (Addition / Multiplikation von Matrizen, Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar bzw. Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor).
Die Matrizenrechnung ist ein sehr mächtiges und deshalb oft angewandtes Instrument der Mathematik. Komplexe mathematische Probleme lassen sich mit ihr übersichtlich lösen. Daher ist sie seit einigen Jahren – zumindest in den größeren Bundesländern – auch wieder Gegenstand der Abiturprüfung. In diesem Beitrag zeigen wir, wie sich die paraxiale Ausbreitung eines Lichtstrahls durch ein optisches System mithilfe der Matrizenrechnung übersichtlich beschreiben lässt. Man nennt das hier vorgestellte Verfahren Matrizenoptik. Es wird in der technischen Optik vielfach angewendet.
Die SuS untersuchen, wie Urbild und Bild durch einen Rechenausdruck beschrieben werden können. Ferner bestimmen sie lineare Abbildungen als Spezialfall der affinen Abbildungen. Lösungen und Tipps zum Einsatz sind als Anhang vorhanden.
Die Caesar-Verschlüsselung; Rechnen modulo 31; Drehmatrizen; Drehung mithilfe von Matrizen
Definition einer Matrix; Spezielle Matrizen; Matrixoperationen; Produktionsprozesse; Populationen
M1 Was ist eine Matrix? – Kurz und bündig; M2 Rechnen mit Matrizen – was man wissen sollte; M3 Rechnen mit Matrizen – Übungsaufgaben; M4 Optische Grundlagen – kurz und bündig; M5 Strahlvektor und Transfermatrix; M6 Transfermatrix der geradlinigen Ausbreitung; M7 Transfermatrix der Brechung an ebener Grenzschicht;
Die SuS finden aufgeschlüsselte Lösungen der bearbeiteten Aufgaben. Zudem sind die Lösungen der Hausaufgaben dargestellt.
Übungsaufgaben; Die Caesar-2-Codierung; Die Spiegelung mithilfe von Matrizen; Übungsaufgaben mit Matrizen; Gestufte Hilfen zu den Aufgaben
Übungsaufgaben zum Rechnen mit Matrizen; Matrizen bei Produktionsprozessen; Matrizen bei Populationen
M8 Transfermatrix der dünnen Linse; M9 Transfermatrix eines optischen Systems; M10 Transfermatrix eines optischen Systems – Übungen; M11 Transfermatrix zweier dünner Linsen ohne Abstand; M12 Transfermatrix des astronomischen Fernrohrs; M13 Transfermatrix der optischen Abbildung durch eine Linse; M14 Zusammenfassung Matrizenoptik – kurz und bündig; M15 Sind Sie fit? – Lernerfolgskontrolle zur Matrizenoptik;
In diesem Beitrag modellieren die Jugendlichen einfache Verflechtungen (betriebswirtschaftliche Modelle) mithilfe von Übergangsgraphen (Gozintographen) und Matrizen. Zur Lösung der Aufgaben verwenden sie die üblichen Verknüpfungen zwischen Matrizen und Vektoren (Addition / Multiplikation von Matrizen, Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar bzw. Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor).