Unterrichtsmaterialien Mathematik: Klassenstufe 13
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Wege durch den Termen-DschungelAlgebraische Terme aufzustellen oder gegebene Terme zu verstehen ist eine besondere Herausforderung. Aufgabensammlungen bemühen sich meist, möglichst differente oder nicht zusammenhängende Terme aufzulisten, die verschiedene Vereinfachungen etc. von den Lernenden einfordern. Im Vordergrund stehen dabei oft auswendig gelernte Regeln und ihre routineartigen Anwendungen. Verstehen kann aber nur dann gelingen, wenn Kontextualisierungen angeboten werden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, den Elementen eines Terms Bedeutung zuzuweisen. Diese Kontexte können Sachkontexte wie z.B. Größen sein. Auch innermathematische Zusammenhänge von Termen zueinander und insbesondere von Termen zu Darstellungen bieten einen facettenreichen Fundus für die Aufgabenstellung.
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Winkeldreiteilung mit einer HyperbelJÁNOS BOLYAI (1802–1860), einer der Väter einer nichtEUKLIDischen Geometrie, hat ein Verfahren entwickelt, mithilfe von gleichschenkligen Hyperbeln Winkel zu dritteln. Das stellt zwar keine Konstruktion mit Zirkel und Lineal dar (das wäre auch unmöglich), ist aber gleichwohl lehrreich. Es werden Wege geschildert, wie man BOLYAIs Ergebnis mit (und ohne) GeoGebra nachentdecken und verifizieren kann. Der von BOLYAI eingeschlagene Weg wird im Folgenden nicht wörtlich wiedergegeben. In SAIN [1986; S. 129] findet man eine zu Abb. 1 analoge Figur.
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Teil II: Das „Kürzeste-Wege-Problem“ – eine praktische ProblemstellungWelcher Weg ist der „kürzeste“?; Der Dijkstra-Algorithmus; Kurze Wege oder kürzeste Wege?
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Analytische GeometrieDieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, mit denen Sie die Kenntnisse Ihrer Schülerinnen und Schüler aus dem Bereich der Analytischen Geometrie überprüfen können. Gleichzeitig ermöglichen die Aufgaben es den Lernenden auch, den Stoff zu wiederholen und zu festigen, aber auch ihr räumliches Vorstellungsvermögen zu trainieren. Die Schülerinnen und Schüler konstruieren Geraden und Ebenen oder untersuchen Kugeln, Pyramiden und Prismen. Dabei berechnen sie Tangenten und Tangentialebenen, Schnittpunkte und Schnittwinkel sowie Flächen und Volumina. Falls gewünscht, sorgen ein Beurteilungsschlüssel sowie Zeitvorgaben bei den Aufgaben für realistische Prüfungsbedingungen.
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Änderungsrate beim Flächeninhalt von Dreiecken - M1Die Schüler*innen lösen gemischte Aufgaben zum Thema analytische Geometrie und beschäftigen sich dabei konkret mit der Änderungsrate beim Flächeninhalt von Dreiecken.
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1, 2, 3 oder 4 - Würfeln mit Dreieckspyramiden Stand: 10/2018Vermischte Aufgaben: Analytische Geometrie und Stochastik: 1, 2, 3 oder 4? – Würfeln mit Dreieckspyramiden
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Vermischte Übungen: Gerade, Ebene und PyramideMithilfe dieses Tests stellen die SuS ihr Wissen um analytische Geometrie auf den Prüfstand. Dabei sind vor allem Kenntnisse im Bereich der Gerade, Ebene und Pyramide gefragt. Ein Punkteschlüssel und Lösungen sind enthalten.
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