Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Gesamtwerk
Ebenengleichungen in Parameterform
Was sind Ebenen in der analytischen Geometrie? Wie definiert man sie und welche Informationen reichen aus, um sie eindeutig bestimmen zu können? Diese und weitere Fragen über mögliche Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen oder einer Ebene und Gerade behandelt dieser Beitrag ausführlich in Theorie und Praxis. Durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben entwickeln die Lernenden ein tiefes Verständnis für die Parameterform der Ebene und Gerade.
Gesamtwerk
Potenzfunktionen
In diesem Beitrag geht es um Potenzfunktionen mit natürlichen und negativ ganzzahligen Exponenten. Ziel ist es, das Wissen erfolgreich anzuwenden. Mit einer Vielzahl von Übungsmaterialien wird der Unterschied von Potenz- und ganzrationaler Funktion erkannt und Nullstellen durch Polynomdivision bestimmt.
Gesamtwerk
Unendliche Variantenvielfalt anhand von Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen sind in diesem Beitrag Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.
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Gesamtwerk
digital unterrichten – Mathematik -2/2020
digital unterrichten – Mathematik -2/2020
Gesamtwerk
Geometrie und Stochastik mit Schokolade
Ein mathematisch interessanter Gegenstand wirft durch seine geometrische Verpackung und seinen Inhalt verschiedenste Fragestellungen auf. Diese beantworten die Schüler mithilfe der analytischen Geometrie, Analysis und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie erarbeiten sich durch die Aufgaben verschiedene Herangehensweisen und Lösungswege und verbinden nebenbei nahtlos die Teilbereiche der Mathematik.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Codieren & Verschlüsseln
Codierung und Kryptologie sind aus unserem Alltag nicht mehr wegzudenken. Wir kommen stets – oft unbemerkt – mit Codes und Formen der Verschlüsselung in Berührung. Im Mathematikunterricht können solche Berührpunkte sinnstiftend aufgegriffen werden, um die Umwelt über die Mathematik zu erschließen. Das Potenzial von Codierung und Kryptologie für den Mathematikunterricht wird durch praxisnahe Beispiele beleuchtet. In praxiserprobten Ansätzen werden Aspekte der Zahlentheorie, der Kombinatorik, der Statistik und der Funktionenlehre aufgegriffen. Mit der zugehörigen MatheWelt können die Lernenden (7.-10. Schuljahr) in einem Exit-Game eine spannende Geschichte erleben. Sie springen dabei von Abschnitt zu Abschnitt, je nachdem, wie sie sich entscheiden. Manche Abschnitte können nur durch das Lösen eines Rätsels erreicht werden. Dabei müssen sie Zahlencodes knacken, Entschlüsselungstechniken anwenden und Geheimnachrichten entziffern.
Gesamtwerk
Individuelle Zugänge zur Mathematik erfahren
Unterschiedliche Menschen denken Mathematik unterschiedlich. Klingt äußerst einleuchtend – und fast schon trivial. Ernst genommen, stellt diese Aussage uns praktizierende Lehrerpersonen allerdings vor eine große Herausforderung: Wie können wir mit Unterschiedlichkeit im Unterricht umgehen? Heterogenität verlangt nicht nach Gleichschaltung, sondern nach Individualisierung. Die sollte aber auch, gemessen an den Umständen des real existierenden Mathematikunterrichts, umsetzbar bleiben. Möglichkeiten dazu – aus der Schulpraxis heraus – werden im Heft vorgestellt. Wir berücksichtigen dabei unterschiedliche wichtige Sprach- und Darstellungsformen von Mathe(matik), welche exemplarisch an tradierten Inhalten der Bruchrechnung und der Verknüpfung von Funktionen beleuchtet werden, und wir bieten auch Beiträge zum bewussten Umgang mit (Un-)Genauigkeit vs. Exaktifizierung mathematischer Ideen, welcher bisher leider noch zu wenig im Unterricht verankert ist. Während Mathematik (an den Hochschulen) durch rigoroses Deduzieren nach einem in sich geschlossenen Gebäude strebt, lebt Mathe (in der Schule) von ihrer eigenen Begründungskultur und zielt dabei auf individuelle Verstehensprozesse und Selbstwirksamkeitserfahrungen. Demnach ist Mathe gerade keine Teilmenge von Mathematik und sollte auch nicht so behandelt werden, sondern sollte individuelle Zugänge erfahren lassen!
Gesamtwerk
Ganzrationale Funktion
In diesem Beitrag prüfen Ihre Schüler ihr mathematisches Wissen. Sie untersuchen eine ganzrationale Funktion hinsichtlich Symmetrie und Extrempunkte. Darüber hinaus führen sie Berechnungen zu Schnittpunkten und Integralen durch.
Gesamtwerk
Unendliche Variantenvielfalt: mathematische Regeln wiederholen
In diesem Beitrag sind Exponentialfunktionen Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.
Gesamtwerk
Diginomics verstehen
Computer und Roboter sind auch aus der Ökonomie nicht mehr wegzudenken. Und: Ihre Bedeutung wächst durch künstliche Intelligenz und Big Data rasant. Das wirkt sich auch auf unsere ökonomische Denkweise aus, etwa auf die Preisbildung und die Produktivität. Monopolisierungstendenzen sind ebenso zu erwarten wie Arbeitsmarkt- und Verteilungseffekte. Darüber hinaus beeinflusst die Digitalisierung auch die Entwicklung der Wirtschaft, die Inflation und ganz allgemein, die Finanzlage des Staats. Auch die internationale Arbeitsteilung wird durch die Digitalisierung vorangetrieben. Der Autor geht auf die mikro- und makroökonomischen Effekte ein und erläutert diese mit Hilfe ökonomischer Begrifflichkeiten auf verständliche Art und Weise. Auch auf Chancen und Risiken, sowie die Auswirkungen auf die Industriepolitik wird in diesem Kontext eingegangen.
Gesamtwerk
Integration spezieller Funktionen
In diesem Beitrag lernen die Schüler zunächst verkettete Funktionen und damit auch die Kettenregel der Differenzialrechnung neu kennen. Anschließend wiederholen sie zum Einstieg in die Integralrechnung Integrale von elementaren Funktionen. Danach erarbeiten sich die Lernenden durch zielgerichtete Aufgaben Integrationsformeln für spezielle (zusammengesetzte) Funktionen. Diese Formeln, sowie die partielle Integration wenden sie schließlich an komplexeren Integralen an. Als Hilfestellung dazu enthält der Beitrag eine kleine Formelsammlung spezieller Integrationen sowie Beschreibungen von bewährten Methoden der partiellen Integration.
Gesamtwerk
Anwendung der Vektorrechnung
Die Schüler werden mit einer sauberen Beweisführung (Skizze, Voraussetzungen, Behauptung und Beweisschritten) vertraut gemacht. Sie beweisen dadurch elementargeometrische Eigenschaften von verschiedenen Vierecken mithilfe von einfacher Vektorrechnung. Der Beitrag beinhaltet zudem eine kleine, auf den Beitrag abgestimmte Formelsammlung.
Gesamtwerk
Tischtennis und die analytische Geometrie
In diesem Beitrag stellen Ihre Schülerinnen und Schüler Berechnungen zu Schlägerhaltungen, Ballpositionen und Flugbahnen des Balls an. Dabei trainieren sie das Aufstellen von Geraden- und Ebenengleichungen sowie das Lösen von Gleichungssystemen.
Gesamtwerk
Kugeln, Tangenten und Tangentialebenen
In diesem Beitrag trainieren Ihre Schüler unter anderem das Aufstellen von Geradengleichungen, das Anwenden der Hesse-Form zur Abstandsbestimmung eines Punktes zu einer Ebene und das Berechnen des Pyramidenvolumens.
Gesamtwerk
Vermischte Übungen: Gerade, Ebene und Ebenenschar
In diesem Beitrag wird überprüft, ob die Schüler sich die räumlichen Gegebenheiten von Geraden und Ebenen vorstellen können. Dabei werden die Innenwinkel und der Flächeninhalt eines Dreieckes berechnet sowie ein Punkt auf eine Ebene projiziert. Schnittpunkte und Schnittgeraden sowie Punktemenge und Ebenenschar einschließlich einer Grenzwertbetrachtung schließen den Test ab.
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