Arbeitsblätter für Mathematik: Grenzwerte
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Die vorgestellten Abituraufgaben behandeln das Thema Analysis. Sie erfordern umfangreiche Kenntnisse über Aspekte der Kurvendiskussion. Die Aufgaben haben einen mittleren Schwierigkeitsgrad und sind daher besonders für Schülerinnen und Schüler des Grundkurses geeignet.
Die SuS untersuchen den freien Fall einer Stahlkugel und werden sanft an die Differenzialrechnung herangeführt, wie sie für die Definition der Beschleunigung benötigt wird. Der Beitrag enthält eine fertige Messreihe und eine Exceldatei, um eine eigene Messreihe möglichst schnell auswerten zu können.
Die SuS berechnen und vergleichen die Steigungswinkel an den Uferbefestigungen. Mithilfe einer Folie kann die betreffende Uferstelle visualisiert werden. Der Lösungsweg ist enthalten.
Die SuS frischen anhand von Informationstexten, Skizzen, Schaubildern und Beispielaufgaben ihr Wissen zum Thema Ableitungen und ihre Anwendungen in der Kurvendiskussion zur Abiturvorbereitung auf.
Beschränkte Zahlenfolgen; Grenzen von Zahlenfolgen; Umgebung reeller Zahlen (ε-Umgebung); Zahlenfolgen und ε-Umgebungen; „Fast alle“ Glieder von Zahlenfolgen; Zahlenfolgen mit speziellen Eigenschaften; Grenzwert von Zahlenfolgen; Grenzwertsätze; Formale Anwendung der Grenzwertsätze
Eine Schar von Funktionen – Test 1; Extrema, Asymptoten und Integral – Test 2; Wendepunkte und Stammfunktion – Test 3; Schiefe Asymptote, Flächeninhalt – Test 4; Symmetrie, Logarithmus – Test 5
Im vorliegenden Beitrag werden die verschiedenen Sichtweisen auf Analysis vorgestellt. Der Hauptteil des Artikels fokussiert dabei auf konkrete Phänomene und Begriffe, die potentielle Schwierigkeiten beim Übergang zur Hochschule bergen; solche Schwierigkeiten treten insbesondere dann auf, wenn die bisher in der spezifischen Schulsichtweise betrachteten Begriffe in der Hochschule thematisiert werden.
Definitionsbereich gegebener Funktionen; Grenzwert von Funktionen für x → x0; Grenzwert von Funktionen für x →+∞, x → – ∞; Stetigkeit von Funktionen; Sätze über stetige Funktionen; Ergebnisbogen
Grenzwerte für x --> x0; Die Regeln von de L’Hospital; Aufgaben; Klassenarbeit
In diesem Beitrag finden Sie sechs Lernerfolgskontrollen bzw. Selbsttests zur Vorbereitung auf das schriftliche Abitur. Die Aufgaben beschäftigen sich mit verschiedenen gebrochen- und ganzrationalen Funktionen bzw. Funktionenscharen. Aber auch Wurzel-, Logarithmus- und Exponentialfunktionen bzw. -terme werden behandelt. Eine Bearbeitungszeitvorgabe sorgt dabei für realistische Bedingungen.
Die Schüler lernen Potenz- und Wurzelfunktionen zu diskutieren. Sie erfahren, dass Zuordnungen und Funktionen auch durch algebraische Gleichungen definiert werden können, lernen das implizite Differenzieren kennen und spalten nach Möglichkeit die Gleichungen in Funktionen auf.