Unterrichtsmaterialien Funktionen: Ganze Werke Seite 10/33
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Mathematik
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Gesamtwerk
Vielfältige Kontexte
Es gibt viele Gründe im Unterricht Motivation zu erzeugen und bei der Unterrichtsplanung zu berücksichtigen. Denn mit Freude und Spaß fällt das Lernen leichter. In diesem Heft werden verschiedene Aspekte zur Förderung und Erzeugung von Motivation vorgestellt. Motivation kann intrinsisch sein, also von innen kommen. Ich tue etwas für mich, weil es mir Freude macht zu lernen, ein Problem zu lösen oder weil mich die Frage interessiert. Extrinsische Motivation kommt dagegen von außen, z. B. lerne ich, weil ich durch eine gute Note belohnt werde. Natürlich wäre es schön, wenn alle Schülerinnen und Schüler von sich heraus Lust auf die Mathematik hätten und deswegen jede Aufgabe mit Begeisterung bearbeiteten. Aber wir wissen alle, dass es so einfach leider nicht ist. Gerade monotone Tätigkeiten lassen schnell jede Motivation verebben. Zum Glück bietet die Mathematik ganz vielfältige Möglichkeiten Motivation zu erzeugen. Aus dem Inhalt: Zum Thema: Wie in unterschiedlichen Kontexten Motivation erzeugt werden kann; Unterrichtsidee Klasse 5–6: Stille Post mit Brüchen – Spielerischer Darstellungswechsel; Unterrichtsidee Klasse 7–8: Wieviel Acker steckt in meinem Essen? Unterrichtsidee Klasse 9–10: Woher kommt das Loch? – Mit einem Flächenzauber Beweisbedürfnis wecken; Fortbildung: MathCityMap; Magazin – Aus aktuellem Anlass: MaCo • Magazin – Aus aktuellem Anlass: Zeichen für den Frieden.
Gesamtwerk
Übungstests
Dieser Beitrag bietet Ihnen eine Reihe von Übungstests zum Thema Integrieren und Differenzieren, mit denen Sie das Wissen Ihrer Schülerinnen und Schüler überprüfen können. Dabei steht in jedem Test eine andere Art von Funktion oder Funktionenschar im Mittelpunkt. So arbeiten die Lernenden entweder mit ganz- oder gebrochenrationalen Funktionen, mit Logarithmus- oder Exponentialfunktionen, und auch die Wurzelfunktion wird behandelt. Für jeden der Tests gibt es auch eine Zeitvorgabe, und eine Lernerfolgskontrolle hilft Ihnen bei der Beurteilung.
Gesamtwerk
Untersuchungen an einer ganzrationalen Funktionenschar
In diesem Beitrag erkennen die Jugendlichen, dass sie Funktionsterme geschickt umformen können, sodass sie Extrempunkte bzw. Nullstellen einfach bestimmen können, für die sie sonst einen GTR/CAS benötigt hätten. Bei der Funktionenschar werden Eigenschaften wie Flächeninhalt oder Rechtwinkligkeit eines Dreiecks vorgegeben. Die Lernenden bestimmen daraufhin die zugehörigen Parameter. Diese bestimmen sie ebenso bei Extremalwertaufgaben. Im Weiteren finden die Schülerinnen und Schüler eine Parabel, die in einem Intervall den Graph einer ganzrationalen Funktion annähert. Die Parabel rotiert um eine Strecke und die Lernenden berechnen abschließend das Volumen des Rotationskörpers.
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Gesamtwerk
Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Sinus und Kosinus sind den Lernenden von trigonometrischen Berechnungen an rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken aus der Mittelstufe bekannt, Winkel zwischen 0° und 180° konnten dort ohne tiefere Kenntnisse berechnet werden. Doch was verbirgt sich eigentlich hinter Sinus und Kosinus, sind sie auch für Winkel größer als 180° definiert? In diesem Beitrag sollen sich die Schülerinnen und Schüler mit Sinus und Kosinus am Einheitskreis beschäftigen und letztlich die Graphen der beiden Funktionen mithilfe einer Bastelvorlage selbst herleiten.
Gesamtwerk
Mathematik im Kontext Physik
Sind Sie experimentierfreudig? Gerade im Mathematikunterricht lassen sich realistische Inhalte einbeziehen und Verbindungen zu anderen Fächern aufzeigen. Die Physik bietet dafür reichhaltige Kontexte – sei es als Aufhänger und Ausgangspunkt für mathematische Fragen oder als Anwendung von bereits entwickeltem mathematischem Wissen. Entdecken Sie in dieser Ausgabe Lerngegenstände, die in Bezug auf physikalische Phänomene einen echten inhaltlichen Mehrwert für den Mathematikunterricht bieten und über illustrative Anreicherungen hinausgehen. Auch wenn Physik nicht Ihr Unterrichtsfach ist, möchten wir Mut machen, an geeigneter Stelle gezielt die Verbindung zur Physik zu suchen. Aus dem Inhalt: Unser Sonnensystem maßstäblich begreifen: Größen in der Astronomie Die Dichte als zusammengesetzte Größe: Die Bedeutung des Zwei- bzw. Dreisatzes Mit der Holzeisenbahn zu Funktionen: Bewegungsvorgänge mathematisch beschreiben Die Eintauchtiefe einer Schwimmkerze: Modellieren an der Schnittstelle Mathematik/Physik Die zugehörige MatheWelt Be-„schwingt“ zur Sinusfunktion verbindet Mathe, Musik und Physik: Mit dem Programm Audacitiy werden Töne sichtbar – und Sinusschwingungen untersucht.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
digital unterrichten – Mathematik -4/2022
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Gesamtwerk
Extremwertprobleme und Flächenberechnungen bei einer Wurzelfunktionenschar
Funktionsuntersuchungen mit der Bestimmung gewisser Eigenschaften des Graphen einer Funktion gehören zu den Standardaufgaben des Analysisunterrichts der Oberstufe. Dies lässt sich um Extremalwertaufgaben erweitern, indem zwischen zwei Graphen Dreiecke, Rechtecke oder Trapeze eingefügt werden, deren Flächeninhalt maximal wird. Ebenso können Graphen den Umriss eines Rotationskörpers bilden, in dem ein Körper wie z. B. ein Kegel mit maximalem Volumen einbeschrieben wird. Da der Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse mit einem GTR/CAS nur approximiert ausgegeben werden kann, werden zur Näherung das Sehnentrapezverfahren und das Simpson-Verfahren vorgestellt.
Gesamtwerk
Extremwertprobleme und Anwendungen bei einer Exponentialfunktion
Funktionsuntersuchungen mit Eigenschaftsbestimmungen gehören zu den Standardaufgaben des Analysis-Unterrichts der Oberstufe. Nimmt man jedoch zum Graph einer Funktion noch z. B. den Graphen der Ableitungsfunktion oder den verschobenen bzw. gespiegelten Graphen der Funktion hinzu, so lassen sich dazwischen Dreiecke mit bestimmten Eigenschaften legen. Ebenso können Figuren zwischen die Graphen gelegt werden, sodass der Flächeninhalt maximal wird. Die Funktionsuntersuchung erweitert der Beitrag damit um Extremalwertaufgaben. Der Graph einer Exponentialfunktion und der gespiegelte bzw. verschobene Graph der Funktion bilden bei weiteren Aufgaben den Querschnitt von Körpern. Anwendungsaufgaben stellen bestimmte Anforderungen an diese Körper, welche die Lernenden lösen.
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Abiturvorbereitung Analysis
In diesem Beitrag finden Sie sechs Lernerfolgskontrollen bzw. Selbsttests zur Vorbereitung auf das schriftliche Abitur. Die Aufgaben beschäftigen sich mit verschiedenen gebrochen- und ganzrationalen Funktionen bzw. Funktionenscharen. Aber auch Wurzel-, Logarithmus- und Exponentialfunktionen bzw. -terme werden behandelt. Eine Bearbeitungszeitvorgabe sorgt dabei für realistische Bedingungen.
Gesamtwerk
Abstandsberechnungen
Abstandsberechnungen von geometrischen Objekten wie Punkt, Gerade und Ebene sind immer wieder ein wichtiges Thema in der Analytischen Geometrie. Es gibt hierzu Standardverfahren, aber auch Tricks, welche die Berechnung oft sehr vereinfachen.
Gesamtwerk
digital unterrichten – Mathematik –3/2022
digital unterrichten – Mathematik –3/2022
Gesamtwerk
Mathematik lernen – spielerisch und kooperativ
Es gibt eine Reihe guter Gründe, spielerische Lernformen in den Mathematikunterricht der Grundschule zu integrieren. Kooperation und Kommunikation mit anderen sind für die Ausbildung mathematischen Denkens von fundamentaler Bedeutung. Insbesondere im Spiel können fachliches und soziales Lernen hervorragend miteinander verknüpft und alle Kinder ‒ unabhängig vom Leistungsstand ‒ mitgenommen werden. Hierbei steht nicht das Gegeneinander, sondern das Miteinander im Zentrum. Die Lernumgebungen in diesem Heft illustrieren dies praxisnah und folgen dem Leitsatz „Spielen ist Lernen!" Ein Mathematikunterricht, der Spiel, Spaß, Kooperation und produktives Lernen verbindet? Das klingt vielversprechend und weckt Neugier. Wie das Spiel für den Mathematikunterricht genutzt werden kann und mittels kooperativer Lernsettings Spaß, Begeisterung und Motivation in Ihr Klassenzimmer bringt, zeigen Ihnen die anregenden und lehrreichen Praxisimpulse aus diesem Heft. Kommunizieren und Kooperieren stehen hier an vorderster Stelle, um gemeinsam ans Ziel zu gelangen. Von der Entdeckung des Tangrams über eine Zahlenreise bis hin zur räumlichen Vorstellungskraft in der Stadt der bunten Würfel, zeigt dieses Heft, wie Mathematik gemeinsam Spaß machen kann und nebenbei ein großer Lerneffekt erzielt wird. Aus dem Inhalt: Mathematik kooperativ spielen, üben, begreifen; Haben wir heute Mathematik oder dürfen wir wieder spielen?; So wird es immer gleich viel!; Das Tangram; Ausflug in die Stadt der bunten Würfel; Wer hat sich eingeschlichen - und warum?; Lernumgebungen interaktionistisch gewendet; Lesespurgeschichte: Mephisto und der verschwundene Zauberstab; Erziehung: außerunterrichtlich und außerschulisch; "Ich seh' den Wald vor lauter Tablets nicht". Abonnenten erhalten zu dieser Ausgabe das Sonderheft Kunst mit den Inhalten: Unsere Erde; Von der Erde zum Bild; Erde im Wandel; Ideenkiste: Wetter.
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Produktives Sichern
Das Sichern von Lerninhalten sollte nicht nur am Ende einer Unterrichtseinheit, sondern in allen Unterrichtsphasen stattfinden. Die Form des produktiven Sicherns zeichnet sich dabei durch die gemeinsame Analyse und Reflexion von individuellen Lern- und Lösungswegen aus. In dieser Ausgabe von GRUNDSCHULE MATHEMATIK widmen wir uns dem Thema „Produktives Sichern“. So werden in den vorgestellten Unterrichtseinheiten verschiedene Möglichkeiten aufgezeigt, wie Lernergebnisse produktiv, individuell und lernprozessbegleitend gesichert werden können. In unseren Rubriken finden Sie daneben Anregungen für Eltern, wie sie ihre Kinder beim Lernen bestmöglich unterstützen können, eine herausfordernde mathematische Aufgabe passend zum Thema sowie von uns empfohlene Bücher, Spiele und sonstige Materialien. Aus dem Inhalt: Innehalten? Aber sicher(n)! – Der produktive Blick auf das Sichern im mathematischen Lernprozess; Lernstrategien – Produktives Sichern für einen lernwirksamen Mathematikunterricht in der Grundschule; Rechenstrategien bei der Subtraktion – Sprachaufnahmen in Klasse 1; Mein Weg zum Einmaleins – Mit Lerntagebüchern individuelle Lernstände sichern und reflektieren; Entdeckungen an Zahlenmauern nutzen – Mit kooperativen Methoden produktiv sichern; Entdeckerpäckchen – Mit Entdecker-Werkzeugen Entdeckerpäckchen untersuchen und erfinden; Schau genau! Rechne schlau! – Rechenwege vergleichen, ordnen und bewerten – strukturierte Lernplakate gestalten; Päckchen mit Pfiff – Produktives Sichern fachsprachlicher Beschreibungen von Auffälligkeiten unter Zuhilfenahme; Produktives Sichern im Prozess – Gemeinsam und individuell Lern- und Lösungswege sichern und reflektieren. Aus dem Materialpaket: Acht Karteikarten (DIN A5): Die acht Piktogrammkarten zeigen Forschermittel, die das produktive Sichern unterstützen können. Zum Download: Kopiervorlagen „Lerntagebuch: Mein Weg zum Einmaleins“; Kopiervorlage „Mindmap: Was weißt du über Zahlenmauern?“; Arbeitsaufträge für das Table Set: „Multiplikative Zusammenhänge bei Zahlenmauern“ und „Vergleich Zahlenmauern und Mal-Plus-Haus“; Kopiervorlagen „Wir erforschen Entdeckerpäckchen mit Forschermitteln“; Arbeitsblätter zum Thema „Rechenwege vergleichen, ordnen und bewerten“; Kopiervorlage „Lernplakat: Schlaue Rechenwege“; Arbeitsblatt „Päckchen mit Pfiff“.
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Lernumgebungen im Mathematikunterricht
Im eigenen Tempo lernen können. Unterrichten Sie rechenschwache bis hochbegabte Schüler? Der Unterricht in einer Klasse mit Schülern, die unterschiedliche Lernvoraussetzungen mitbringen, erfordert besondere Aufmerksamkeit, um allen Schülern gerecht zu werden. Stellen Sie sich der Herausforderung, die Balance zwischen Fordern und Fördern zu halten, damit sich lernschwache Schüler genauso wie hochbegabte in ihrem individuellen Lerntempo entwickeln können! Die bekannten Schweizer Autoren Ueli Hirt und Beat Wälti zeigen, wie Sie Lernumgebungen gewinnbringend im Mathematikunterricht der Grundschule einsetzen können: "Worum geht es?", "Was siehst du?", "Welche Vermutung hast du?" sind nur einige Ansätze, mit denen Sie und Ihre Schüler gemeinsam Lernumgebungen umsetzen können. Sie erhalten praktische Vorschläge für einen differenzierten Mathematikunterricht, basierend auf vielen Originaldokumenten der Lernenden. Wenn Sie angeregt durch das Buch die Arbeit mit Lernumgebungen erfolgreich unterrichten, fördern und fordern Sie schwache und starke Schüler weitaus näher an deren Lernbedürfnissen und -möglichkeiten. Das Buch bietet Ihnen neben den zahlreichen Aufgaben, Erläuterungen und Schülerbeispielen ein hohes Maß an fachlicher Substanz und Relevanz – unverzichtbar für die Umsetzung von Lernumgebungen!
Gesamtwerk
Die Mathematik im Klavier
Wie hängen eine Klaviertaste und die Frequenz des Tons, den diese Taste erzeugt, mathematisch zusammen? Dieser Zusammenhang wird hier untersucht! Abseits der so wenig variierenden Schulbuchaufgaben beschreibt der Beitrag eine alltagsnahe Anwendung von Exponentialfunktion und Logarithmus, die zusätzlich durch weitreichende Querverbindungen zur Musik und zur Physik interessant erscheint.
Gesamtwerk
Planung im Naherholungsgebiet
Bei der Planung neuer Wege und Leitungstrassen in einem Naherholungsgebiet müssen die vorhandenen Gegebenheiten und gewisse Bedingungen berücksichtigt werden. Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler die bestehenden Sachlagen und benutzen sie, damit die gestellten Forderungen erfüllt werden.
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Datenanalyse und Modellierung
Im Mittelpunkt des Beitrags steht die Modellierung der realen Daten des Rheinhochwassers im Februar 2021. Mithilfe einer modellierten Funktion beantworten die Lernenden z. B. Fragen nach der Sperrung von Parkplätzen, nach der Zeitdauer der eingeschränkten Schifffahrt auf dem Rhein oder dem Zeitpunkt des schnellsten Anstiegs. An realen Hochwasserdaten modellieren die Jugendlichen, wie viel Was-ser der Rhein transportiert und veranschaulichen dies an Beispielrechnungen.
Gesamtwerk
digital unterrichten – Mathematik –2/2022
digital unterrichten – Mathematik –2/2022
Gesamtwerk
Gleichheit, Gerechtigkeit, Fairness
Ob bei Zeugnisnoten, beim Wahlen oder beim verbleibenden CO2-Budget: Gerecht soll es zugehen, so viel ist klar. Was kann die Mathematik zu einer gerechteren Welt beitragen?
Gesamtwerk
Historiographische Perspektiven I
„Wo komm ich her? Wo geh ich hin?“ fragt Tabaluga im modernen Märchen. Dabei sucht der kleine Drache mit der Frage nach dem Woher? eine Antwort darauf, was er im Hier und Jetzt ist, um daraus das Wohin? für seine Zukunft zu erahnen. Begleitet wird er auf seiner Reise zur Sinnfindung von ganz unterschiedlichen schillernden Figuren, die seine Sichtweise durch ihre je eigenen Perspektiven bereichern. Dieses Fragepaar bietet großes Potential; auch für die Mathematikdidaktik, welche als Wissenschaft zwingend sowohl eine Erinnerung als auch einen Entwurf hat. Ihr Entwurf erwächst aus den Visionen einer die unterrichtliche Praxis ernstnehmenden wissenschaftlichen Community. Und diese können wiederum umso reichhaltiger sein, je mehr Erinnerungen präsent sind. Beim erinnernden Blick zurück, also auf das Woher?, kann uns die Geschichtswissenschaft mit ihren Methoden der Quellenanalyse hilfreich sein. Exemplarisches Quellenmaterial steht mit Schulbüchern und Lehrwerken aus alten Zeiten zur Verfügung, zu dessen Analyse sich sinnvolle didaktische „Brillen“ eignen. Damit lassen sich auch für klassische Themen der Schulmathematik wie der Teilbarkeitslehre, den negativen Zahlen, dem Satz des Pythagoras oder den quadratischen Gleichungen und Funktionen überraschende anregende Andersartigkeiten ausmachen. Unser Ziel ist, mit den in diesem Heft gesammelten historiographischen Perspektiven reichhaltige Impulse zu bieten – Impulse, mit denen stimmige Antworten auf das Wohin? auffindbar werden. Und wir laden ein, daraus – mit Blick auf die jeweilige Lerngruppe – eine eigene Vision des Entwurfs zu kreieren.
Gesamtwerk
Geradenscharen
Das Stangengerüst für ein Wigwam lässt sich durch eine Geradenschar mathematisch modellieren. Geradenscharen und Ebenen sind ein gutes Übungsfeld zur Vertiefung und Anwendung von Kenntnissen der Analytischen Geometrie. Dabei entwickeln die Schülerinnen und Schüler wichtige Kompetenzen für die Anwendung mathematischer Kenntnisse weiter.
Gesamtwerk
Geometrie
Wer kennt das nicht? Durch Krankheiten, Unterrichtsausfall, Corona, Ferien, Ausflüge oder Klassenfahrten ist die Lernzeit oft sehr kurz. Sie hätten gerne mehr Zeit, um wichtige Themen noch einmal aufzufrischen und mit der Klasse zu wiederholen? Und suchen schnell in verschiedenen Büchern und Heften Arbeitsblätter zusammen, kopieren sie und merken dann, dass manche Lernende lieber andere Themengebiete wiederholen sollten und diese Aufgaben teils überflüssig für sie waren ... Mit unseren 55 Karten bieten wir Ihnen die Lösung für Ihr Problem, denn hier werden die wichtigsten Themen aufgefrischt und wiederholt. Die Schüler*innen können dabei ganz individuell an ihren Defiziten arbeiten. Die Karten sind immer gleich aufgebaut: Auf der Vorderseite steht eine knappe und übersichtliche Erklärung, auf der Rückseite gibt es passende Aufgaben. Lösungen zur Selbstkontrolle runden das Angebot ab! Die Karten sind frei im Unterricht einsetzbar: jeden Tag 10 bis 15 Minuten oder innerhalb einer vorgegebenen Lernzeit - so werden Lernrückstände garantiert leicht aufgeholt! Das Kartenst enthält: 55 Karteikarten mit Erklärseite und Aufgabenseite; Motivierende Aufgaben in ansprechendem Layout; Lösungen zur Selbstkontrolle im digitalen Zusatzmaterial. Die Themen: Natürliche Zahlen; Mit natürlichen Zahlen rechnen; Teilbarkeit; Brüche; Dezimalzahlen; Rechnen mit Größen; Geometrie; Umfang und Flächeninhalt; Daten. Inhaltliche Schwerpunkte: Lernrückstände Mathematik aufholen; Mathematik wiederholen; Corona-Lernrückstände aufholen; Grundrechenarten wiederholen; Bruchrechnen wiederholen.
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Hurra, Mathematik für dich und mich
Spielerisch die Mathematik entdecken: Schon kleine Kinder lassen sich für Zahlen und mathematische Regelmäßigkeiten begeistern - wenn man es richtig anstellt. Dieser Band bietet Ihnen tolle Ideen und Anregungen, um den Jüngsten einen kleinen Einblick in die Mathematik zu bieten. Natürlich sind alle Impulse kindgerecht ausgearbeitet, regen die Fantasie an und sind spielerisch umzusetzen. Zahlreiche Möglichkeiten im Alltag nutzen: Der Band zeigt Ihnen, wie und wo Sie mathematische Gebiete im Kita-Alltag finden und sie effektiv nutzen können. Die gesammelten Ideen lassen sich schnell und unkompliziert umsetzen und sind sowohl für Kindergartenkinder mit Deutsch als Muttersprache als auch für Kinder mit Deutsch als Fremdsprache bestens geeignet. Regelmäßig in den Alltag integriert, bieten Sie den Jüngsten die ideale Vorbereitung für den mathematischen Einstieg in der Grundschule. Potenziale erkennen und fördern Die kleinen Aufgaben wecken das Interesse an mathematischen Vorgängen und zeigen Ihnen verschiedene Möglichkeiten, individuelle mathematische Potenziale zu erkennen und gezielt zu fördern. Erprobte Indikatoraufgaben-Sets unterstützen Sie bei der mathematischen Potenzialerfassung. Sie glaubten bisher nicht daran, dass man Kinder schon sehr früh für mathematische Grundlagen begeistern kann? Dieser Band wird Sie eines Besseren belehren, probieren Sie es einfach aus!
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Ganz einfache 15-Minuten-Aufgaben Mathematik 5/6
Ganz einfache 15-Minuten-Aufgaben Mathematik 5/6
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Mathe an Stationen
Mit Stationen-Reihe trainieren Ihre Schüler gleichzeitig methodische und inhaltliche Lernziele. Die handlungsorientierte Arbeit an Stationen fördert das selbstständige Lernen jedes einzelnen Schülers. Durch die Vielfalt der Aufgabenstellungen und damit auch der Lösungswege lernen alle Schüler trotz unterschiedlichster Lernvoraussetzungen besonders nachhaltig. Die einzelnen Stationen decken alle Inhalte des Lehrplans Mathematik für Klasse 10 ab. So gelingt es Ihnen, Methodenlernen sinnvoll in Ihren Unterricht zu integrieren! Die Materialien sind auch für fachfremd unterrichtende Lehrer geeignet. Themen: Ähnlichkeit, Strahlensätze & Co., Körperberechnungen, Potenzfunktionen, Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck, Statistik. Der Band enthält: 8 bis 11 Stationen pro Themenbereich; insgesamt über 50 Arbeitsblätter als Kopiervorlagen; einen umfangreichen Lösungsteil. Inhaltliche Schwerpunkte: Strahlensatz; Körper; Potenzfunktionen; Trigonometrie; Statistik.
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