Unterrichtsmaterialien Funktionen: Ganze Werke Seite 2/33
801 MaterialienIn über 801 Dokumenten und Arbeitsblättern für das Fach Mathematik findest du schnell die passenden Inhalte für deine nächste Stunde. Jetzt kostenlos testen und mehr Materialien nach der Anmeldung entdecken!
Mathematik
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Gesamtwerk
Eigenverantwortung stärken
Eigenverantwortung der Lernenden ist Ziel schulischer Arbeit. Die Entwicklung von mehr Eigenverantwortung dient einem nachhaltigen Lernen in der Schule und kann zunehmend die Lehrkraft entlasten. In einer Zeit, in der digitale Werkzeuge unseren Alltag und komplexe Problemstellungen unsere Lebenswelt prägen, wird die Fähigkeit, reflektiert Entscheidungen zu treffen und eigenständig Probleme zu lösen, immer wichtiger. Die Stärkung der Eigenverantwortung der Schülerinnen und Schüler ist kein Add-on, sondern auch ein zentrales Lernziel des Mathematikunterrichts. In dieser Ausgabe sind einige gelungene Unterrichtsbeispiele zusammengetragen, die in verschiedenen Bereichen aufzeigen, wie konkret in Mathematik die Eigenverantwortung der Lernenden gestärkt werden kann. Aus dem Inhalt:; Eigenverantwortung stärken – Lernprozess und Lernziel zugleich; Die Mathe-Mission – Selbstständiges Üben anhand des Themas Teilbarkeit lernen und organisieren; Eine tägliche Wiederholungseinheit – Mit Hilfsmitteln Erlernen und Behalten neuer Inhalte erleichtern; Mit Lernlandkarten zum Ziel – Den Umfang eines Rechtecks enaktiv ermitteln; „Heute möchte ich Prozente üben“ – Selbstständigkeit fördern durch den Einsatz von Lernzeiten; Mit Kompetenzrastern arbeiten und ein Growth Mindset fördern – Eigenverantwortung fördern im inklusiven Unterricht zur Prozentrechnung; Glück, Pech oder Mathematik? – Wahrscheinlichkeiten im Alltag selbst erarbeiten; Mehr Klarheit bei Prismen – Eigenverantwortliches Lernen mit Sortieraufgaben; Orientierung geben – Sich mit einem Selbsteinschätzungsbogen auf die Klassenarbeit vorbereiten; Das beste Lösungsverfahren – Think – Pair – Share: Lösungsverfahren für LGS miteinander diskutieren; Eine Stunde pro Woche … – Mit einer Übungsstunde den Lernenden mehr Verantwortung übertragen; Vom Lernenden zum Lehrenden – Schülerinnen und Schüler erstellen Aufgaben für Mitschüler:innen; Lerncoaching im Lernhaus – Selbstwirksamkeit stärken und Lernwege begleiten; Titanic-Gedenktag – Mathematische Betrachtungen; Das Grüne Band Deutschland – Mathematische Betrachtungen zur innerdeutschen Grenze; Systemisches Coaching im Unterricht – Die Lehrkraft als Coach
Gesamtwerk
Geometrische Muster bei einer gebrochenrationalen Funktionenschar
Die Lernenden zeigen, dass einige bestimmende Eigenschaften der Funktionenschar unabhängig vom Parameter der Schar sind. Zu den Graphen der Schar bzw. zur Wendetangente bestimmen sie Parameter, sodass der Graph, die Wendetangente oder sonstige Flächen bestimmte Anforderungen erfüllen. Spiegelt man einen Graphen der Schar an der Asymptote und legt einen Kreis durch die Extrempunkte von Graph und gespiegeltem Graph, so können die beiden Graphen am Rand durch Halbkreise/Kreissektoren abgerundet werden. Diese durch den Kreis begrenzte Figur wird nun dahingehen untersucht, dass zwischen den Graphen Dreiecke oder Rechtecke eingefügt werden, deren Flächeninhalt maximal werden soll.
Gesamtwerk
Die Fläche zweier Graphen mithilfe von Integralrechnung bestimmen
Im Kernstück dieser Unterrichtseinheit erarbeitet sich Ihr Oberstufenkurs im Mathematikunterricht die Formel zur Berechnung einer Fläche zwischen zwei Graphen im Themengebiet der Integralrechnung selbst. Durch die Heranführung an das Thema mithilfe des Genfersees werden die Lernenden durch ein hohes Maß an Realitätsbezug sowie das eigenständige Lernen motiviert. Die Einheit bietet zudem vielfältige Differenzierungsmöglichkeiten, sowohl bei der Erarbeitungsphase als auch bei den anschließenden Übungen.
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Gesamtwerk
Einführung in die quadratischen Funktionen anhand der Scheitelpunktform
Quadratische Funktionen bilden eine wichtige Funktionengruppe in der Schulmathematik. In dieser Einheit erarbeiten sich die Lernenden nach einem lebensweltbezogenen Einstieg, die Untersuchung des Bremswegs eines Autos, anhand einer Wertetabelle den Graphen der Normalparabel und Eigenschaften in Abgrenzung zur linearen Funktion. Anschließend entdecken sie vertiefend die Transformationen (Strecken, Stauchen, Spiegeln, Verschieben entlang der x- und y-Achse) quadratischer Funktionen in der Scheitelpunktform. Dies erfolgt unter besonderer Berücksichtigung des Einsatzes des GTRs.
Gesamtwerk
Die Einkommensteuer
Anhand des deutschen Einkommensteuergesetzes (EStG) untersuchen die Lernenden den Einkommensteuertarif, der sich aus Polynomen zusammensetzt. Dabei tauchen viele wichtige Begriffe der Analysis wie Funktion, Polynom, Stetigkeit und Differenzierbarkeit, Monotonie und Verhalten im Unendlichen auf. Anhand des Praxisbeispiels wird den Jugendlichen deren praktische Bedeutung verständlich.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Orchideenübertopf, Einkerbungen im Holzstamm und gedrechseltes Holz
Wurzelfunktionen kommen im Mathematikunterricht oft im Zusammenhang mit Anwendungsaufgaben vor. Im vorliegenden Material modellieren die Lernenden damit verschiedene anschauliche Objekte. Sie bestimmen die Oberfläche und das Volumen eines Orchideenübertopfs oder eines gedrechselten Holzzapfens und untersuchen Einkerbungen an einem zylinderförmigen Holzstamm. Um die Aufgaben zu lösen sind Kenntnisse in der Differenzial- und Integralrechnung nötig, aber auch ein gutes räumliches Vorstellungsvermögen ist von Vorteil.
Gesamtwerk
Hilfsmittelfreie Aufgaben im schriftlichen Mathematik-Abitur
In dieser Einheit finden Sie Aufgaben für den Grund- bzw. Leistungskurs zur Bearbeitung ohne Hilfsmittel aus den Bereichen Analysis, Vektorielle Geometrie und Stochastik. Die Bearbeitung der Aufgaben dient der Vorbereitung auf das schriftliche Abitur. Eine Bepunktung der einzelnen Aufgaben sorgt dabei für realistische Bedingungen.
Gesamtwerk
Pedelec- bzw. Fahrrad-Unfälle in Analysis und Stochastik
Die Verkaufszahlen von Pedelecs sind in den letzten Jahren stark angestiegen. Gleichzeitig ist auch die Anzahl der Unfälle und Verletzten gestiegen Im Beitrag wird die Anzahl der Pedelecs sowie die Anzahl der Unfälle mit Personenschäden mit einem Pedelec bzw. mit einem Fahrrad aufgeteilt nach verschiedenen Altersgruppen mithilfe von Funktionen angenähert und die Güte der Annäherung durch die Funktionen mithilfe der Abweichung von den realen Daten untersucht. Die Funktionen sind hierzu mithilfe der Unfallzahlen zu bestimmen. Ebenso wird der Wahrheitsgehalt von Aussagen bestimmt und (bedingte) Wahrscheinlichkeiten berechnet, die sich, bezogen auf die verschiedenen Altersgruppen der Bevölkerung, auf die Anzahl von Pedelecs (Fahrrädern), die Schwere des Unfalls sowie auf die (durchschnittliche) Jahresfahrleistung beziehen.
Gesamtwerk
Mathematik mit Scratch
Diese MatheWelt bietet eine Einführung in Scratch und zeigt, wie man mit Scatch auch Mathematik betreiben kann. Scratch ist ist eine leicht verständliche Programmiersprache, mit der man mithilfe von bunt gestalteten Programmbefehlen Spiele entwickeln und Abläufe steuern kann – und all das ganz ohne komplizierten Code. Diese MatheWelt bietet eine Einführung in Scratch und zeigt, wie man mit Scatch auch Mathematik betreiben kann. Scratch ist ist eine leicht verständliche Programmiersprache, mit der man mithilfe von bunt gestalteten Programmbefehlen Spiele entwickeln und Abläufe steuern kann – und all das ganz ohne komplizierten Code.
Gesamtwerk
Mind- und Concept-Mapping
Mind- und Concept-Mapping fördern das vernetzte Denken im Mathematikunterricht. Nutzen Sie die Materialien dieser Einheit, um gezielt mit Ihrer Klasse ein Methodentraining durchzuführen. Die Lernenden entwickeln eigene Wissenslandkarten zu Bruchrechnen, Prismen und quadratischen Funktionen. Gestaffelte Tipps und Hilfestellungen holen die Lernenden ganz niederschwellig ab und befähigen sie die erworbenen Kompetenzen selbstständig auch in anderen Themenbereichen anzuwenden. So entstehen Lernhilfen, die mathematische Zusammenhänge sichtbar und greifbar machen.
Gesamtwerk
Studien- und Karriereplaner Maschinenbau
Der Studien- und Karriereplaner Maschinenbau bietet angehenden Studierenden einen Überblick über Studieninhalte im Fach Maschinenbau und die Bachelor- und Masterstudiengänge in diesem Bereich in Deutschland. Verschiedene Verbände stellen die Branche vor und zeigen auf, wie sie die zukünftige Entwicklung einschätzen. Wie der konkrete Berufsalltag einer Maschinenbauingenieurin beziehungsweise eines Maschinenbauingenieurs aussieht, machen die zahlreichen Praktiker-Porträts in lebendiger Weise deutlich. Ein detaillierter Überblick über den aktuellen Arbeitsmarkt zeigt, welche Spezialisierungen sich besonders lohnen könnten und welche Gehälter realisierbar sind. Viele Tipps zum Studium, zur Bewerbung und weiteren Entwicklung der Karriere runden das Buch ab.
Gesamtwerk
Zuschnitt einer Dekorplatte mithilfe des Graphen einer Wurzelfunktion
Eine rechteckige Dekorplatte soll abgerundet werden. Hierbei erfolgt der Zuschnitt entlang eines Graphen einer Wurzelfunktionenschar, die drei besondere Eigenschaften aufweist. Die Parameter der Schar werden so bestimmt, dass gewisse Eigenschaften erfüllt sind. Die längeren Seiten der Dekorplatte werden zusätzlich noch durch einen Kreisbogen abgerundet; der Kreisbogen und der Graph der Schar sollen hierbei knickfrei ineinander übergehen. Die zugeschnittene und abgerundete Platte soll noch mit einer dekorgleichen Kante versehen werden, deren Länge zu bestimmen ist. Ebenso soll die Platte noch mit einer möglichst großen Acrylplatte abgedeckt werden. Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler die bestehenden Sachlagen und benutzen sie, damit die gestellten For-derungen erfüllt werden.
Gesamtwerk
Die e-Funktion
Die e-Funktion als ausgezeichnete Exponentialfunktion gehört zu den wichtigsten Funktionen der Mathematik. Auch in der Physik, Biologie und Finanzmathematik wird sie angewendet. Die Unterrichtseinheit vermittelt grundlegende Fähigkeiten im Umgang mit dieser Funktion. Die Schülerinnen und Schüler üben Differenziationsregeln wie die Ketten- und Produktregel ein. Darüber hinaus lernen sie die Regel von de L’Hospital kennen. Eine Tabellenkalkulation hilft beim Auffinden der Lösung.
Gesamtwerk
Schwerpunkt, Schnittpunkt, Abstand
Zwei Übungsblätter bieten Ihrer Klasse eine Reihe von Aufgaben aus dem Bereich der Analytischen Geometrie. Die Jugendlichen arbeiten im dreidimensionalen Raum, stellen Gleichungen für Geraden und Ebenen auf und bestimmen Schnittpunkte, Schnittgeraden und Schnittwinkel. Auch Abstandsberechnungen und die Ermittlung des Rauminhalts einer Pyramide sind Teil der Rechenbeispiele.
Gesamtwerk
Relationen, Verknüpfungen und mehr
Was denken unsere Lernenden eigentlich, was Mathematik ist? Haben sie ein rundes Bild? Diese Ausgabe widmet sich den Möglichkeiten, im Unterricht über das Betreiben und Lernen von Mathematik hinaus etwas über die Art und Weise zu vermitteln, wie diese Wissenschaft im Inneren gebaut ist und weiter gebaut wird. Im Sinne der Winter’schen Grunderfahrungen werden die mathematikspezifische Weise der Welterschließung sowie der Charakter der Mathematik als geistige Schöpfung und (deduktiv) geordnete Welt eigener Art aufgegriffen. So schaut diese Ausgabe mit „Relationen, Verknüpfungen und mehr“ auf wiederkehrende Bauelemente, auf die Mathematiker:innen immer wieder gestoßen sind und die sie deshalb abstrakt herauskristallisiert haben – sogar gezielt suchen oder herstellen. Wir möchten Orientierung und vor allem Unterrichtsideen dazu anbieten, wie Lernende im Laufe der Sekundarstufen Erfahrungen mit dieser Seite der Mathematik machen und sie als wertvoll erleben können. Aus dem Inhalt: Relation, Verknüpfung & Co – Einblicke in die Architektur der Mathematik anregen; Beziehungen im Blick – Relationales Denken bei Gleichungen früh anregen; Zahlenmuster und Brüche – Eine Lernumgebung zum algebraischen Denken; Umgekehrt geht’s manchmal einfacher – Strukturelle Zusammenhänge nutzen; Über das Strukturieren zu neuen Strukturen – Dreieckssymmetrien mit Abbildungen erforschen; Da ist der Knoten drin ...?!? – Knoten unterscheiden: mit Struktur und Greifbarkeit; Algebraische Strukturen in der Schule? – Rechnen neu sehen und verstehen.
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Einführung in die quadratischen Funktionen anhand der Scheitelpunktform
Quadratische Funktionen bilden eine wichtige Funktionengruppe in der Schulmathematik. In dieser Einheit erarbeiten sich die Lernenden nach einem lebensweltbezogenen Einstieg, die Untersuchung des Bremswegs eines Autos, anhand einer Wertetabelle den Graphen der Normalparabel und Eigenschaften in Abgrenzung zur linearen Funktion. Anschließend entdecken sie vertiefend die Transformationen (Strecken, Stauchen, Spiegeln, Verschieben entlang der x- und y-Achse) quadratischer Funktionen in der Scheitelpunktform. Dies erfolgt unter besonderer Berücksichtigung des Einsatzes des GTRs.
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Knobelkarten für Mathe-Asse – Klasse 3-4
Mathematisch begabte Kinder individuell und gezielt zu fördern, gestaltet sich häufig als anspruchsvolle Aufgabe: Gerade solche Kinder, welche die Basisaufgaben schnell und problemlos bearbeiten, wünschen sich oftmals besondere Herausforderungen. Wie lässt sich das unterrichtliche Angebot auf die konkreten Bedürfnisse Ihrer „Mathe-Asse“ abstimmen? Mit den vorliegenden Knobelkarten fördern Sie mathematisch begabte Kinder im logischen Denken, beim Modellieren und Problemlösen. Anspruchsvolle Aufgaben verstärken die Lust auf Mathematik. Sie unterstützen kreative Ideen für einen spielerischen und fundierten Umgang mit Zahlen, Mengen und Formen. Die Kinder erkennen beim Lösen auch wechselseitige Beziehungen zwischen verschiedenen Themenbereichen. Die Knobelkarten enthalten nicht nur Denksportaufgaben zur Mathematik. Auf der Rückseite findet sich ein passender Lösungsweg. So können die Kinder jederzeit ihren eigenen Weg kontrollieren und selbstständig prüfen, ob sie auf der richtigen Spur sind. Insgesamt warten 55 Karteikarten auf Ihre Mathe-Asse.
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Dreisatz – Direkte Proportionalität
Mit dieser methodischen Reihe erlernen deine Schüler*innen den Dreisatz für direkt proportionale Aufgaben.
Gesamtwerk
Dreisatz – Indirekte Proportionalität
Mit dieser methodischen Reihe lernen deine Schüler*innen den Dreisatz für indirekt proportionale Aufgaben.
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Konkrete Fachdidaktik Mathematik
Wie kann ich mathematische Konzepte verständlich erklären? Wie komplexe Themen durch praktische Beispiele veranschaulichen? Welche Prüfungsformate und Bewertungsmethoden sind sinnvoll, fair und haben sich bewährt? Die Fragen, mit denen sich angehende Mathematiklehrkräfte beschäftigen, sind vielfältig. Antworten darauf müssen sie sich oft mühsam und zeitaufwändig aus unterschiedlichsten Quellen zusammensuchen. Ab jetzt finden sie diese in der Konkreten Fachdidaktik Mathematik. Die Fachdidaktik gibt den aktuellen Stand der fachdidaktischen Diskussion wieder, ohne bewährte Erkenntnisse aus der Vergangenheit zu vernachlässigen. So berücksichtigt sie bereits die Bildungsstandards 2023 und bezieht die Nutzung digitaler Medien in alle Überlegungen mit ein. Die Fachdidaktik kommt aus der Praxis und ist für die Praxis. Sie stützt sich auf ein solides Fundament aus Theoriekenntnissen und auf die langjährigen Erfahrungen der Autoren aus dem Schulalltag, der Lehrerausbildung und der Bewertung von Unterricht. Sie ist dein unverzichtbarer Begleiter beim Erwerb fachdidaktischer Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe. Das Buch richtet sich an Studierende und Lehramtsanwärter sowie an Lehrkräfte, die die Qualität ihres Unterrichts reflektieren und optimieren wollen oder die eine Tätigkeit als Mentor:in übernehmen.
Gesamtwerk
Basiskompetenzen sichern – Potenziale fördern
Diese Ausgabe dreht sich um das Thema „Mathematische Basiskompetenzen sichern – Potenziale fördern“ und steckt voller praxisorientierter Ansätze, um Ihre Schüler:innen auf ihrer Lernreise zu begleiten. Mit praktischen, leicht anwendbaren Materialien und Aufgaben, die sich individuell anpassen lassen, können Sie gezielt Basiskompetenzen stärken und das Potenzial der Kinder entfalten. Entdecken Sie kreative Praxisbeiträge – von spannenden Regelspielen, die arithmetische Basiskompetenzen fördern, über geometrische Lehr-Lernumgebungen mit dem Spiegel bis hin zu kooperativen Lernmethoden mit Ziffernkarten. Die Autor:innen bieten Ihnen erprobte Strategien und Materialien, die durch natürliche Differenzierung und Verstehensorientierung einen positiven Lernprozess anregen. Die Beiträge in dieser Ausgabe geben Einblicke: in praxisorientierte Aufgaben und Materialien zur Förderung von Basiskompetenzen; in kooperatives Lernen durch kreative Methoden, z.B. mit Ziffernkarten, zur Zusammenarbeit und gemeinsamen Problemlösung; in natürliche Differenzierung mit Materialien, die auf unterschiedliche Lernvoraussetzungen der Schüler:innen eingehen; in einen verstehensorientierten Unterricht mit Strategien, die den Fokus auf das tiefere Verstehen und das aktive Lernen legen. Im Magazinteil finden Sie spannende Anregungen zum spielerischen Umgang mit der (An-)Lauttabelle, zu Lernschwierigkeiten im Schriftspracherwerb des Anfangsunterrichts, zur Förderung von Sprachverständnis und mündlicher Sprachhandlungskompetenz und zum Zeigen von Filmen im Unterricht.
Gesamtwerk
Mathematik & BNE
Wie wollen wir unsere Zukunft gestalten? Und was tun wir schon heute dafür? 2015 formulierte die Weltgemeinschaft die Agenda 2030 und mit ihr 17 globale Nachhaltigkeitsziele. Diese „Sustainable Development Goals“ (SDGs) richten sich an alle, auch an unsere Schülerinnen und Schüler. Mit Bildung für nachhaltige Entwicklung (BNE) im Mathematikunterricht machen wir unsere Kinder und Jugendlichen entscheidungs- und handlungsfähig, diese Ziele auch zu leben. Sie entdecken, wie ihnen die Mathematik hilft, ihre Umwelt mit ihren Problemen und Chancen zu verstehen, und erleben sich damit als kompetent, selbstbestimmt und ihre Handlungen als bedeutsam. In dieser Ausgabe finden Sie Praxisanregungen für einen gelungenen Mathematikunterricht, der Nachhaltigkeits- und Mathematikkompetenzen geschickt miteinander verwebt.
Gesamtwerk
Basiskompetenzen – verstehensorientiert
Wird nur ausgerechnet und ist dabei keine Verstehensorientierung vorhanden, entsteht bereits in der Basis eine Lücke in Bezug auf die Durchgängigkeit. Das erworbene Wissen kann in dem Fall nicht für weitere Bereiche nutzbar gemacht und auf spätere Inhalte übertragen werden. Basiskompetenzen bedeuten also weit mehr, als nur Basiswissen auswendig abrufen zu können. Basiskompetenzen müssen verstanden sein, wenn später darauf aufgebaut werden soll. Was macht es aus, dass Verstehen generiert werden kann? Welche Prinzipien können uns dabei leiten? Grundschule Mathematik geht stark von der Erfahrungswelt der Kinder aus und setzt sich in dieser Ausgabe mit den Knackpunkten der Entwicklung von Basiskompetenzen auseinander. Zum einen bietet die Ausgabe in Fachbeiträgen Hintergrundwissen, dabei zeigt sich: Kinder können Rechenwege eigenständig verstehensorientiert entwickeln und dadurch flexibel rechnen lernen. Dafür ist insbesondere der gezielte und kontinuierliche Einsatz von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen notwendig. Zum anderen bieten die Praxisbeiträge eine Vielzahl an verstehensorientierten Vorgehensweisen im Unterricht. Dazu passende Bilderbuchseiten schärfen den „Aufgabenblick“, um von operativen Veränderungen zu Rechenstrategien zu gelangen, und runden die praktischen Unterrichtsideen ab.
Gesamtwerk
Pedelec- bzw. Fahrrad-Unfälle in Analysis und Stochastik
Die Verkaufszahlen von Pedelecs sind in den letzten Jahren stark angestiegen. Gleichzeitig ist auch die Anzahl der Unfälle und Verletzten gestiegen Im Beitrag wird die Anzahl der Pedelecs sowie die Anzahl der Unfälle mit Personenschäden mit einem Pedelec bzw. mit einem Fahrrad aufgeteilt nach verschiedenen Altersgruppen mithilfe von Funktionen angenähert und die Güte der Annäherung durch die Funktionen mithilfe der Abweichung von den realen Daten untersucht. Die Funktionen sind hierzu mithilfe der Unfallzahlen zu bestimmen. Ebenso wird der Wahrheitsgehalt von Aussagen bestimmt und (bedingte) Wahrscheinlichkeiten berechnet, die sich, bezogen auf die verschiedenen Altersgruppen der Bevölkerung, auf die Anzahl von Pedelecs (Fahrrädern), die Schwere des Unfalls sowie auf die (durchschnittliche) Jahresfahrleistung beziehen.
Gesamtwerk
Das Volumen eines Rotationskörpers
Im alltäglichen Leben sehen wir mehr Rotationskörper, als man auf Anhieb vermuten würde: Blumenvasen, Urnen, Töpfe (Kochtöpfe [die oft sogar Zylinder sind], Blumentöpfe), Gläser (Trinkgläser, Marmeladengläser), Pylonen, Mülleimer … Dieses Material nutzt diese Tatsache aus, um das mathematische Problem der Berechnung des Volumens eines solchen Körpers in einem praxisnahen Kontext zu behandeln.
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