Arbeitsblätter für Mathematik: Ebenengleichung
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Die vorgestellten Abituraufgaben behandeln die Themen Stochastik und Analytische Geometrie. Sie erfordern umfangreiche Kenntnisse über Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsexperimenten sowie über Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen und dem damit verbundenen Rechnen mit Vektoren. Die Aufgaben haben einen mittleren Schwierigkeitsgrad und sind daher besonders für Schülerinnen und Schüler des Grundkurses Mathematik geeignet. Die Musterlösungen liegen den Aufgaben bei.
Die SuS wiederholen und vertiefen ihr Wissen zur analytischen Geometrie, indem sie vermischte Aufgaben lösen. Die Lernenden stellen Gleichungen von Graden und Ebenen auf und bestimmen Koordinaten. Lösungen sind vorhanden.
Die SuS lernen die unterschiedlichen Darstellungsformen von Ebenen mithilfe von Vektoren kennen sowie die richtige Eingabe in den Taschenrechner. Die Lösungen zu den Aufgaben und das Kompetenzprofil unterstützen die Lehrkraft bei der Planung, Durchführung und Reflexion des Unterrichts.
Die SuS gehen der Lage von Ebenen im Raum auf den Grund. Anhand der Mathematik-Software "GeoGebra" erkunden sie die Zusammenhänge auf anschauliche Weise. Lösungen sind enthalten.
In diesem Beitrag schlüpfen Ihre Schüler im Mathematikunterricht in die Rolle eines Planungsbüros. In Gruppen befassen sie sich mit Längen, Winkeln und Abständen und deren Anwendung. Am Ende stellt jede Gruppe ihre Ergebnisse vor, wodurch die Gesamtplanung des Planungsbüros entsteht.
Die SuS beantworten Fragen mithilfe der analytischen Geometrie, Analysis und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie erarbeiten sich verschiedene Herangehensweisen und Lösungswege und verbinden Teilbereiche der Mathematik.
Die SuS befassen sich mit der analytischen Geometrie. Sie berechnen Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen oder einer Ebene und Gerade und entwickeln ein tiefes Verständnis für die Parameterform der Ebene und Gerade.
Ziel erfasst? – Lagebeziehung von Gerade und Ebene; Hilfematerial: Ebenengleichung aufstellen und Schnittpunkt berechnen; Alle Systeme korrekt? – Abstand von Punkt und Ebene; Hilfematerial: Abstand von Punkt und Ebene
Wählt man für den Parameter bei einer Punkte-, Geraden- oder Ebenenschar einen gültigen Zahlenwert, so erhält man genau einen Punkt, eine Gerade oder eine Ebene. Im Beitrag überprüfen die Schülerinnen und Schüler die Lagebeziehung von Punkten der Schar zu einer Geraden bzw. zu einer Ebene oder von Geraden einer Schar zu einer Ebene. Die Lernenden bestimmen den Parameter so, dass bestimmte Eigenschaften wie die Gleichschenkligkeit von Dreiecken erfüllt sind. Die Bestimmung des Parameters kann zu einem Extremwertproblem führen, bei dem die Zielfunktion aus einer Funktion besteht, die selbst aus einer Betragsfunktion und einer Wurzelfunktion verkettet ist. Mit den Methoden der Analysis ermitteln die Jugendlichen hierbei das Extremum.
Anhand der ausführlichen Lösungen mit Rechenwegen überprüfen die Lernenden ihre Antworten. So können sie ihre Fehler finden und verbessern.
Die Entwicklung von modernen Computerspielen ist ohne fortgeschrittene Konzepte der linearen Algebra undenkbar. Ausgehend von unterschiedlichen Anforderungssituationen im Bereich der Spieleentwicklung erarbeitet Ihre Klasse die Spiegelung einer Geraden an einer Ebene. Das Material bietet so einen motivierenden Anwendungsbezug für die Lernenden. Überdies bieten verlinkte Erklärvideos und ausgearbeitete LearningSnacks Hilfen und Tipps und unterstützen Sie dadurch beim differenzierten Unterrichten.
Die SuS frischen anhand von Informationstexten, Skizzen, Schaubildern und Beispielaufgaben ihr Wissen zum Thema Geraden und Ebenen zur Abiturvorbereitung auf.